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黑龙江省哈尔滨市南岗区2019-2020学年七年级上学期数学期末试卷
一、单选题
1．（2020七上·南岗期末）下列各式中，是一元一次方程的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】一元一次方程的概念
【解析】【解答】 ，是二元一次方程，故A不符合题意；
，是一元二次方程，故B不符合题意；
，是一元一次方程，故C符合题意；
，是分式方程，故D不符合题意．
故答案为：C
【分析】根据一元一次方程的定义：只含有一个未知数、未知数的最高次数为1且两边都为整式的等式解答即可．
2．（2019七下·路北期中）在平面直角坐标系中，点(-3，-2)在（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【答案】C
【知识点】点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】∵横坐标为负，纵坐标为负，
∴点P（-3，-2）在第三象限，
故答案为：C．
【分析】根据各象限内点的坐标的符号特征即可得到答案．
3．（2020七上·南岗期末）在下列变形中，正确的是（　　）
A．若 ，则
B．若 ，则
C．若 ，则
D．若 ，则
【答案】C
【知识点】等式的基本性质
【解析】【解答】若 ，则 ，故A不符合题意；
若 ，则 ，故B不符合题意；
若 ，则 ，故C符合题意；
若 ，则 ，故D不符合题意．
故答案为：C
【分析】根据等式的基本性质及去括号法则进行判断即可．
4．（2020七下·建宁期末）如图，点E在AC的延长线上，下列条件中能判断AB∥CD的是（　　）
A．∠3=∠4 B．∠1=∠2
C．∠D=∠DCE D．∠D+∠DCA=180°
【答案】B
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：A、∠D=∠A不能判定AB∥CD，故此选项不合题意；
B、∠1=∠2可判定AB∥CD，故此选项符合题意；
C、∠3=∠4可判定AC∥BD，故此选项不符合题意；
D、∠D=∠DCE判定直线AC∥BD，故此选项不合题意；
故答案为：B．
【分析】根据内错角相等，两直线平行可分析出∠1=∠2可判定AB∥CD．
5．（2020七上·南岗期末）已知等式 ，则下列等式中不一定成立的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】等式的基本性质
【解析】【解答】A、根据等式的性质1可知：等式的两边同时减去5，得3a 5＝2b；
B、根据等式性质1，等式的两边同时加上1，得3a＋1＝2b＋6；
D、根据等式的性质2：等式的两边同时除以3，得 ；
C、当c＝0时，3ac＝2bc＋5不成立，故C错．
【分析】利用等式的性质：①等式的两边同时加上或减去同一个数或同一个整式，所得的结果仍是等式；②：等式的两边同时乘以或除以同一个数（除数不为0），所得的结果仍是等式，对每个式子进行变形即可找出答案．
6．（2020七上·南岗期末）在梯形 面积公式中，已知 ，则 的值是（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】代数式求值
【解析】【解答】把 代入S= （a+b）h，
可得：50＝ ，
解得：h=
故答案为：B
【分析】把 代入后解方程即可．
7．（2020七上·南岗期末）下列六个实数： ，其中无理数的个数是（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】无理数的概念
【解析】【解答】 ，3.14159265是分数，是有理数；
，0是整数，是有理数；
无理数是 ， ，
共有2个无理数．
故答案为：B．
【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．
8．（2017七下·东营期末）一个长方形的周长为26cm，这个长方形的长减少1cm，宽增加2cm，就可成为一个正方形，设长方形的长为xcm，则可列方程（　　）
A．x﹣1=（26﹣x）+2 B．x﹣1=（13﹣x）+2
C．x+1=（26﹣x）﹣2 D．x+1=（13﹣x）﹣2
【答案】B
【知识点】一元一次方程的实际应用-几何问题
【解析】【解答】解：根据题意可得：长方形的宽为(13－x)cm，根据题意可得：x－1=(13－x)+2.
9．（2020七上·南岗期末）如图，若 则下列各式成立的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】平行线的性质
【解析】【解答】∵AB∥EF，AB∥CD，
∴EF∥CD，
∴∠3=∠CGE，
∴∠3-∠1=∠CGE-∠1=∠BGE，
∵AB∥EG，
∴∠2+∠BGE=180°，
即∠2+∠3-∠1=180°，
故答案为：A
【分析】依据平行线的性质，即可得到∠2+∠BGE=180°，进而得出∠2+∠3-∠1=180°．
10．（2020七上·南岗期末）下列四个命题①过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；②两条直线被第三条直线所截，内错角相等；③一个正实数的算术平方根一定是正实数；④ 是 的平方根，其中真命题的个数为（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】真命题与假命题
【解析】【解答】①在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故①是假命题；
②两条平行线被第三条直线所截，内错角相等，故②是假命题；
③一个正实数的算术平方根一定是正实数，是真命题；
④-2是4的平方根，是真命题；
故答案为：B．
【分析】直接利用垂线的性质、平行线的性质以及平方根的定义等知识分别判断得出答案．
二、填空题
11．（2020七下·朝阳期末） 的相反数是　 　．
【答案】
【知识点】相反数及有理数的相反数
【解析】【解答】解： 的相反数是
故答案为：
【分析】根据相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数解答即可．
12．（2020七上·南岗期末）在平面直角坐标系中，点 在 轴上，位于原以右侧且距离原点 个单位长度、点 的坐标为　 　．
【答案】
【知识点】点的坐标
【解析】【解答】∵点B在x轴上，位于原点右侧且距离原点1个单位长度，
∴点B的坐标为：（1，0）．
故答案为：（1，0）．
【分析】直接利用点的坐标特点：位于x轴上的点纵坐标为0，原点右侧为横坐标为正得出答案．
13．（2020七上·南岗期末）把“比 的 倍大 的数等于 的 倍用等式表示为　 　．
【答案】
【知识点】列式表示数量关系
【解析】【解答】根据题意得：3a+5=4a．
故答案为：3a+5=4a．
【分析】根据题意a的3倍表示为3a，即得出3a+5，同理a的4倍表示为4a，再用等号连接即可．
14．（2020七上·南岗期末）如图，三角形 中， ．三条边 中最长的边是　 　．
【答案】
【知识点】垂线段最短及其应用；线段的长短比较
【解析】【解答】根据垂线段最短，三条边中最长的边为：AB
故答案为：AB
【分析】根据垂线段最短来判断即可．
15．（2020七上·南岗期末）已知 ，则 的值为　 　．
【答案】
【知识点】立方根及开立方
【解析】【解答】
故答案为：
【分析】移项后根据立方根的定义求解即可．
16．（2020七上·南岗期末）如图，直线 相交于点 ．重足为 ，则 的度数为　 　度
【答案】
【知识点】角的运算；对顶角及其性质
【解析】【解答】∵
∴∠EOB=90°
∵∠EOC=35°
∴∠BOC=∠EOB+∠EOC=125°
∴∠AOD=∠BOC =125°
故答案为：125
【分析】根据垂直的定义及角的加法，求出∠BOC的度数，根据对顶角相等求解即可．
17．（2020七上·南岗期末）比较大小： －3　 　 .(填“>””<”或“=”号)
【答案】＜
【知识点】无理数的大小比较；无理数的估值
【解析】【解答】因为 ，
∴ ，
∴ .
故答案为<.
【分析】根据实数的大小比较法则进行比较.
18．（2020七上·南岗期末）一个两位数个位上的数是 ，十位上的数是 ，把 与 对调，若新两位数比原两位数小 ，则x的值为　 　
【答案】3
【知识点】一元一次方程的实际应用-数字、日历、年龄问题
【解析】【解答】根据题意列方程得：10x+1-18=10+x
解得：x=3
故答案为：3
【分析】个位上的数是1，十位上的数是x，则这个数为10x+1；把个位上的数与十位上的数对调得到的数为10+x，根据新两位数比原两位数小18列出方程，解出即可．
19．（2020七上·南岗期末）有一列数，按一定规律排列成 ……其中某三个相邻数的和是 ，则这三个相邻数中最小的数是　 　
【答案】-228
【知识点】探索数与式的规律；一元一次方程的实际应用-数字、日历、年龄问题
【解析】【解答】设这三个相邻数中最小的数是x，则另外两数分别为x+4，x+8，
依题意，得：x+x+4+x+8=-672，
解得：x=-228．
故答案为：-228．
【分析】设这三个相邻数中最小的数是x，则另外两数分别为x+4，x+8，根据三个数之和为-672，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．
20．（2020七上·南岗期末）已知；在同一个平面内， ．垂足为 平分 ，则 的度数为　 　度
【答案】105或165
【知识点】角的运算；角平分线的概念
【解析】【解答】∵AB⊥CD，垂足为O，
∴∠AOC=∠COB=90°，
∵OE平分∠AOC，
∴∠AOE=∠COE= ∠AOC=45°．
分两种情况：
①如图1，射线OF在∠BOC内部时，
∵∠AOE=45°，∠BOF=30°，
∴∠EOF=180°-∠AOE-∠BOF=105°；
②如图2，射线OF在∠BOD内部时，
∵∠COE=45°，∠COB=90°，∠BOF=30°，
∴∠EOF=∠COE+∠COB+∠BOF=165°．
故答案为：105或165．
【分析】分两种情况：①射线OF在∠BOC内部；②射线OF在∠BOD内部，根据角平分线的定义及角的加减计算即可．
三、解答题
21．（2020七上·南岗期末）计算：
（1）
（2）
【答案】（1）原式
（2）原式
【知识点】实数的运算；二次根式的混合运算
【解析】【分析】（1）根据二次根式的乘法法则先去括号后再合并即可；（2）根据算术平方根和立方根的定义解答即可．
22．（2020七上·南岗期末）解方程：
（1）
（2）
【答案】（1）
（2）
【知识点】解含括号的一元一次方程；解含分数系数的一元一次方程
【解析】【分析】（1）按照去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解答即可；（2）按照去分母、去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解答即可．
23．（2020七上·南岗期末）如图，三角形 三个顶点的坐标分别是
（1）将三角形 三个顶点的纵坐标都减去 ，横坐标不变，分别得到点 ，画出三角形 ；
（2）将三角形 向左平移 个单位长度，再向下平移 个单位长度得到三角 画出三角形 ．
【答案】（1）如图所示，△A1B1C1即为所求．
（2）如图所示，△A2B2C2即为所求．
【知识点】作图﹣平移
【解析】【分析】（1）三个顶点的纵坐标都减去5，横坐标不变即将三角形向下平移5个单位，据此作图可得；（2）将三角形ABC各顶点向左平移5个单位长度，再向下平移5个单位长度得到对应点，再首尾顺次连接即可得．
24．（2020七上·南岗期末）在下面的括号内，填上推理的根据如图， ，点 分别在 上．且 ，求证：
证明：
（ ▲ ）
（ ▲ ）
又
（ ▲ ）
（ ▲ ）
【答案】
（垂直的定义）
（同旁内角互补，两直线平行）
又
（如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行）
（两直线平行，同位角相等）
【知识点】平行线的判定与性质
【解析】【分析】根据垂直的定义、平行线的性质和判定作答即可．
25．（2020七上·南岗期末）某商场用 元购进 两种新型护服台灯共 盏，这两种台灯的进价、标价如下表所示：
价格 类型 型 型
进价（元/盏）
标价（元/盏）
（1） 两种新型护眼台灯分别购进多少盏？
（2）若 型护眼灯按标价的 折出售， 型护眼灯按标价的 折出售，那么这批台灯全部售完后，商场共获利 元，请求出表格中 的值
【答案】（1）设购进 型护眼灯 盏，则购进 型护眼灯 盏．
根据题意，得
解得
答： 两种新型护眼台灯分别购进30盏、20盏．
（2）根据题意，得
解得
所以 的值为
【知识点】一元一次方程的实际应用-配套问题；一元一次方程的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）有两个等量关系：A型台灯数量+B型台灯数量=50，购买A型灯钱数+购买B型灯钱数=25000，设出未知数，列出合适的方程，然后解答即可．（2）根据利润=售价-进价，可得商场获利=A型台灯利润+B型台灯利润．
26．（2020七上·南岗期末）如图，点 平面直角坐标系的原点，三角形 中， ，顶点 的坐标分别为 ，且 ．
（1）求三角形 的面积；
（2）动点 从点 出发沿射线 方向以每秒 个单位长度的速度运动，设点 的运动时间为t秒．连接 ，请用含t的式子表示三角形 的面积；
（3）在（2）的条件下，当三角形 的面积为 时，直线 与 轴相交于点 ，求点 的坐标
【答案】（1）
三角形 的面积为
（2）①如图 1，当点 在线段 上时，
三角形 的面积为
②如图 2，当点 在CA延长线上时，
三角形 的面积为
（3）①当点 在线段 AC 上时 ，解得 （舍）
②如图 ，当点 在CA延长线上时 ，解得
三角形 的面积=三角形的 面积+梯形 的面积
解得点
∵ 在 轴上且在原点 的上方，
点 的坐标为
【知识点】三角形的面积；非负数之和为0；三角形-动点问题
【解析】【分析】（1）由非负数的性质求出m、n即可解决问题；（2）如图1，当点P在线段AC上时，PC=t，AP=4-t，可求出三角形ABP的面积，如图2，当点P在线段CA的延长线上时，PC=t，AP=t-4，可求出三角形ABP的面积．（3）当点P在线段AC上时，不合题意，当点P在线段CA的延长线上时， t 6＝ ．求出t=9，根据三角形PAB的面积可求出OD的值，则可得解．
27．（2020七上·南岗期末）已知：点 在直线 上，点 都在直线 上（点 在点 的左侧），连接 ， 平分 且
（1）如图1，求证：
（2）如图2，点 为 上一点，连接 ，若 ，求 的度数
（3）在（2）的条件下，点 在直线 上，连接 ，且 ，若 ，求 的度数（要求：在备用图中画出图形后，再计算）
【答案】（1） 平分
又
（2）由（1）得：
∵ 平分
∴
（3）
情况一：如图 ，点 在点 的右侧，过点 作， ，
，
， ，
∴
情况二：如图 ，点 在点 左侧，过点 作
， ，
， ，
设 ，
则 ，
，
，
，
解得
综上所述 的度数为 或
【知识点】角的运算；平行线的判定与性质；三角形内角和定理
【解析】【分析】（1）根据角平分线的定义和已知条件可等量代换出∠DAB=∠ABC，即可判断；（2）根据平行线的性质可等量代换得 ，根据平行线的性质可得 ，可等量代换得 ，再根据三角形的内角和定理求解即可；（3）分点 在点 的右侧，点 在点 左侧两种情况解答．
1 / 1黑龙江省哈尔滨市南岗区2019-2020学年七年级上学期数学期末试卷
一、单选题
1．（2020七上·南岗期末）下列各式中，是一元一次方程的是（　　）
A． B． C． D．
2．（2019七下·路北期中）在平面直角坐标系中，点(-3，-2)在（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3．（2020七上·南岗期末）在下列变形中，正确的是（　　）
A．若 ，则
B．若 ，则
C．若 ，则
D．若 ，则
4．（2020七下·建宁期末）如图，点E在AC的延长线上，下列条件中能判断AB∥CD的是（　　）
A．∠3=∠4 B．∠1=∠2
C．∠D=∠DCE D．∠D+∠DCA=180°
5．（2020七上·南岗期末）已知等式 ，则下列等式中不一定成立的是（　　）
A． B． C． D．
6．（2020七上·南岗期末）在梯形 面积公式中，已知 ，则 的值是（　　）
A． B． C． D．
7．（2020七上·南岗期末）下列六个实数： ，其中无理数的个数是（　　）
A． B． C． D．
8．（2017七下·东营期末）一个长方形的周长为26cm，这个长方形的长减少1cm，宽增加2cm，就可成为一个正方形，设长方形的长为xcm，则可列方程（　　）
A．x﹣1=（26﹣x）+2 B．x﹣1=（13﹣x）+2
C．x+1=（26﹣x）﹣2 D．x+1=（13﹣x）﹣2
9．（2020七上·南岗期末）如图，若 则下列各式成立的是（　　）
A． B．
C． D．
10．（2020七上·南岗期末）下列四个命题①过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；②两条直线被第三条直线所截，内错角相等；③一个正实数的算术平方根一定是正实数；④ 是 的平方根，其中真命题的个数为（　　）
A． B． C． D．
二、填空题
11．（2020七下·朝阳期末） 的相反数是　 　．
12．（2020七上·南岗期末）在平面直角坐标系中，点 在 轴上，位于原以右侧且距离原点 个单位长度、点 的坐标为　 　．
13．（2020七上·南岗期末）把“比 的 倍大 的数等于 的 倍用等式表示为　 　．
14．（2020七上·南岗期末）如图，三角形 中， ．三条边 中最长的边是　 　．
15．（2020七上·南岗期末）已知 ，则 的值为　 　．
16．（2020七上·南岗期末）如图，直线 相交于点 ．重足为 ，则 的度数为　 　度
17．（2020七上·南岗期末）比较大小： －3　 　 .(填“>””<”或“=”号)
18．（2020七上·南岗期末）一个两位数个位上的数是 ，十位上的数是 ，把 与 对调，若新两位数比原两位数小 ，则x的值为　 　
19．（2020七上·南岗期末）有一列数，按一定规律排列成 ……其中某三个相邻数的和是 ，则这三个相邻数中最小的数是　 　
20．（2020七上·南岗期末）已知；在同一个平面内， ．垂足为 平分 ，则 的度数为　 　度
三、解答题
21．（2020七上·南岗期末）计算：
（1）
（2）
22．（2020七上·南岗期末）解方程：
（1）
（2）
23．（2020七上·南岗期末）如图，三角形 三个顶点的坐标分别是
（1）将三角形 三个顶点的纵坐标都减去 ，横坐标不变，分别得到点 ，画出三角形 ；
（2）将三角形 向左平移 个单位长度，再向下平移 个单位长度得到三角 画出三角形 ．
24．（2020七上·南岗期末）在下面的括号内，填上推理的根据如图， ，点 分别在 上．且 ，求证：
证明：
（ ▲ ）
（ ▲ ）
又
（ ▲ ）
（ ▲ ）
25．（2020七上·南岗期末）某商场用 元购进 两种新型护服台灯共 盏，这两种台灯的进价、标价如下表所示：
价格 类型 型 型
进价（元/盏）
标价（元/盏）
（1） 两种新型护眼台灯分别购进多少盏？
（2）若 型护眼灯按标价的 折出售， 型护眼灯按标价的 折出售，那么这批台灯全部售完后，商场共获利 元，请求出表格中 的值
26．（2020七上·南岗期末）如图，点 平面直角坐标系的原点，三角形 中， ，顶点 的坐标分别为 ，且 ．
（1）求三角形 的面积；
（2）动点 从点 出发沿射线 方向以每秒 个单位长度的速度运动，设点 的运动时间为t秒．连接 ，请用含t的式子表示三角形 的面积；
（3）在（2）的条件下，当三角形 的面积为 时，直线 与 轴相交于点 ，求点 的坐标
27．（2020七上·南岗期末）已知：点 在直线 上，点 都在直线 上（点 在点 的左侧），连接 ， 平分 且
（1）如图1，求证：
（2）如图2，点 为 上一点，连接 ，若 ，求 的度数
（3）在（2）的条件下，点 在直线 上，连接 ，且 ，若 ，求 的度数（要求：在备用图中画出图形后，再计算）
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】一元一次方程的概念
【解析】【解答】 ，是二元一次方程，故A不符合题意；
，是一元二次方程，故B不符合题意；
，是一元一次方程，故C符合题意；
，是分式方程，故D不符合题意．
故答案为：C
【分析】根据一元一次方程的定义：只含有一个未知数、未知数的最高次数为1且两边都为整式的等式解答即可．
2．【答案】C
【知识点】点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】∵横坐标为负，纵坐标为负，
∴点P（-3，-2）在第三象限，
故答案为：C．
【分析】根据各象限内点的坐标的符号特征即可得到答案．
3．【答案】C
【知识点】等式的基本性质
【解析】【解答】若 ，则 ，故A不符合题意；
若 ，则 ，故B不符合题意；
若 ，则 ，故C符合题意；
若 ，则 ，故D不符合题意．
故答案为：C
【分析】根据等式的基本性质及去括号法则进行判断即可．
4．【答案】B
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：A、∠D=∠A不能判定AB∥CD，故此选项不合题意；
B、∠1=∠2可判定AB∥CD，故此选项符合题意；
C、∠3=∠4可判定AC∥BD，故此选项不符合题意；
D、∠D=∠DCE判定直线AC∥BD，故此选项不合题意；
故答案为：B．
【分析】根据内错角相等，两直线平行可分析出∠1=∠2可判定AB∥CD．
5．【答案】C
【知识点】等式的基本性质
【解析】【解答】A、根据等式的性质1可知：等式的两边同时减去5，得3a 5＝2b；
B、根据等式性质1，等式的两边同时加上1，得3a＋1＝2b＋6；
D、根据等式的性质2：等式的两边同时除以3，得 ；
C、当c＝0时，3ac＝2bc＋5不成立，故C错．
【分析】利用等式的性质：①等式的两边同时加上或减去同一个数或同一个整式，所得的结果仍是等式；②：等式的两边同时乘以或除以同一个数（除数不为0），所得的结果仍是等式，对每个式子进行变形即可找出答案．
6．【答案】B
【知识点】代数式求值
【解析】【解答】把 代入S= （a+b）h，
可得：50＝ ，
解得：h=
故答案为：B
【分析】把 代入后解方程即可．
7．【答案】B
【知识点】无理数的概念
【解析】【解答】 ，3.14159265是分数，是有理数；
，0是整数，是有理数；
无理数是 ， ，
共有2个无理数．
故答案为：B．
【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．
8．【答案】B
【知识点】一元一次方程的实际应用-几何问题
【解析】【解答】解：根据题意可得：长方形的宽为(13－x)cm，根据题意可得：x－1=(13－x)+2.
9．【答案】A
【知识点】平行线的性质
【解析】【解答】∵AB∥EF，AB∥CD，
∴EF∥CD，
∴∠3=∠CGE，
∴∠3-∠1=∠CGE-∠1=∠BGE，
∵AB∥EG，
∴∠2+∠BGE=180°，
即∠2+∠3-∠1=180°，
故答案为：A
【分析】依据平行线的性质，即可得到∠2+∠BGE=180°，进而得出∠2+∠3-∠1=180°．
10．【答案】B
【知识点】真命题与假命题
【解析】【解答】①在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故①是假命题；
②两条平行线被第三条直线所截，内错角相等，故②是假命题；
③一个正实数的算术平方根一定是正实数，是真命题；
④-2是4的平方根，是真命题；
故答案为：B．
【分析】直接利用垂线的性质、平行线的性质以及平方根的定义等知识分别判断得出答案．
11．【答案】
【知识点】相反数及有理数的相反数
【解析】【解答】解： 的相反数是
故答案为：
【分析】根据相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数解答即可．
12．【答案】
【知识点】点的坐标
【解析】【解答】∵点B在x轴上，位于原点右侧且距离原点1个单位长度，
∴点B的坐标为：（1，0）．
故答案为：（1，0）．
【分析】直接利用点的坐标特点：位于x轴上的点纵坐标为0，原点右侧为横坐标为正得出答案．
13．【答案】
【知识点】列式表示数量关系
【解析】【解答】根据题意得：3a+5=4a．
故答案为：3a+5=4a．
【分析】根据题意a的3倍表示为3a，即得出3a+5，同理a的4倍表示为4a，再用等号连接即可．
14．【答案】
【知识点】垂线段最短及其应用；线段的长短比较
【解析】【解答】根据垂线段最短，三条边中最长的边为：AB
故答案为：AB
【分析】根据垂线段最短来判断即可．
15．【答案】
【知识点】立方根及开立方
【解析】【解答】
故答案为：
【分析】移项后根据立方根的定义求解即可．
16．【答案】
【知识点】角的运算；对顶角及其性质
【解析】【解答】∵
∴∠EOB=90°
∵∠EOC=35°
∴∠BOC=∠EOB+∠EOC=125°
∴∠AOD=∠BOC =125°
故答案为：125
【分析】根据垂直的定义及角的加法，求出∠BOC的度数，根据对顶角相等求解即可．
17．【答案】＜
【知识点】无理数的大小比较；无理数的估值
【解析】【解答】因为 ，
∴ ，
∴ .
故答案为<.
【分析】根据实数的大小比较法则进行比较.
18．【答案】3
【知识点】一元一次方程的实际应用-数字、日历、年龄问题
【解析】【解答】根据题意列方程得：10x+1-18=10+x
解得：x=3
故答案为：3
【分析】个位上的数是1，十位上的数是x，则这个数为10x+1；把个位上的数与十位上的数对调得到的数为10+x，根据新两位数比原两位数小18列出方程，解出即可．
19．【答案】-228
【知识点】探索数与式的规律；一元一次方程的实际应用-数字、日历、年龄问题
【解析】【解答】设这三个相邻数中最小的数是x，则另外两数分别为x+4，x+8，
依题意，得：x+x+4+x+8=-672，
解得：x=-228．
故答案为：-228．
【分析】设这三个相邻数中最小的数是x，则另外两数分别为x+4，x+8，根据三个数之和为-672，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．
20．【答案】105或165
【知识点】角的运算；角平分线的概念
【解析】【解答】∵AB⊥CD，垂足为O，
∴∠AOC=∠COB=90°，
∵OE平分∠AOC，
∴∠AOE=∠COE= ∠AOC=45°．
分两种情况：
①如图1，射线OF在∠BOC内部时，
∵∠AOE=45°，∠BOF=30°，
∴∠EOF=180°-∠AOE-∠BOF=105°；
②如图2，射线OF在∠BOD内部时，
∵∠COE=45°，∠COB=90°，∠BOF=30°，
∴∠EOF=∠COE+∠COB+∠BOF=165°．
故答案为：105或165．
【分析】分两种情况：①射线OF在∠BOC内部；②射线OF在∠BOD内部，根据角平分线的定义及角的加减计算即可．
21．【答案】（1）原式
（2）原式
【知识点】实数的运算；二次根式的混合运算
【解析】【分析】（1）根据二次根式的乘法法则先去括号后再合并即可；（2）根据算术平方根和立方根的定义解答即可．
22．【答案】（1）
（2）
【知识点】解含括号的一元一次方程；解含分数系数的一元一次方程
【解析】【分析】（1）按照去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解答即可；（2）按照去分母、去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解答即可．
23．【答案】（1）如图所示，△A1B1C1即为所求．
（2）如图所示，△A2B2C2即为所求．
【知识点】作图﹣平移
【解析】【分析】（1）三个顶点的纵坐标都减去5，横坐标不变即将三角形向下平移5个单位，据此作图可得；（2）将三角形ABC各顶点向左平移5个单位长度，再向下平移5个单位长度得到对应点，再首尾顺次连接即可得．
24．【答案】
（垂直的定义）
（同旁内角互补，两直线平行）
又
（如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行）
（两直线平行，同位角相等）
【知识点】平行线的判定与性质
【解析】【分析】根据垂直的定义、平行线的性质和判定作答即可．
25．【答案】（1）设购进 型护眼灯 盏，则购进 型护眼灯 盏．
根据题意，得
解得
答： 两种新型护眼台灯分别购进30盏、20盏．
（2）根据题意，得
解得
所以 的值为
【知识点】一元一次方程的实际应用-配套问题；一元一次方程的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）有两个等量关系：A型台灯数量+B型台灯数量=50，购买A型灯钱数+购买B型灯钱数=25000，设出未知数，列出合适的方程，然后解答即可．（2）根据利润=售价-进价，可得商场获利=A型台灯利润+B型台灯利润．
26．【答案】（1）
三角形 的面积为
（2）①如图 1，当点 在线段 上时，
三角形 的面积为
②如图 2，当点 在CA延长线上时，
三角形 的面积为
（3）①当点 在线段 AC 上时 ，解得 （舍）
②如图 ，当点 在CA延长线上时 ，解得
三角形 的面积=三角形的 面积+梯形 的面积
解得点
∵ 在 轴上且在原点 的上方，
点 的坐标为
【知识点】三角形的面积；非负数之和为0；三角形-动点问题
【解析】【分析】（1）由非负数的性质求出m、n即可解决问题；（2）如图1，当点P在线段AC上时，PC=t，AP=4-t，可求出三角形ABP的面积，如图2，当点P在线段CA的延长线上时，PC=t，AP=t-4，可求出三角形ABP的面积．（3）当点P在线段AC上时，不合题意，当点P在线段CA的延长线上时， t 6＝ ．求出t=9，根据三角形PAB的面积可求出OD的值，则可得解．
27．【答案】（1） 平分
又
（2）由（1）得：
∵ 平分
∴
（3）
情况一：如图 ，点 在点 的右侧，过点 作， ，
，
， ，
∴
情况二：如图 ，点 在点 左侧，过点 作
， ，
， ，
设 ，
则 ，
，
，
，
解得
综上所述 的度数为 或
【知识点】角的运算；平行线的判定与性质；三角形内角和定理
【解析】【分析】（1）根据角平分线的定义和已知条件可等量代换出∠DAB=∠ABC，即可判断；（2）根据平行线的性质可等量代换得 ，根据平行线的性质可得 ，可等量代换得 ，再根据三角形的内角和定理求解即可；（3）分点 在点 的右侧，点 在点 左侧两种情况解答．
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