2020-2021学年人教五四新版七年级下册数学期末冲刺试题(word版含解析)

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2020-2021学年人教五四新版七年级下册数学期末冲刺试题(word版含解析)

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2020-2021学年人教五四新版七年级下册数学期末冲刺试题
一.选择题(共10小题,满分30分,每小题3分)
1.已知方程:①
+y=3;②3xy﹣y=0;③=3;④3x﹣y=2;⑤2x﹣3y=6.其中为二元一次方程的是(  )
A.②④
B.②⑤
C.①④
D.④⑤
2.已知两个不等式的解集在数轴上如图表示,那么这个解集为(  )
A.x≥﹣1
B.x>1
C.﹣3<x≤﹣1
D.x>﹣3
3.下列不等式变形错误的是(  )
A.若a>b,则1﹣a<1﹣b
B.若a<b,则
ax2≤bx2
C.若ac>bc,则a>b
D.若m>n,则>
4.画△ABC的边BC上的高,正确的是(  )
A.
B.
C.
D.
5.如果不等式(a﹣3)x>a﹣3的解集是x<1,那么a的取值范围是(  )
A.a>0
B.a<0
C.a>3
D.a<3
6.已知关于x、y的方程组与有相同的解,则a和b的值为(  )
A.
B.
C.
D.
7.如图,折叠直角三角形纸片的直角,使点C落在AB上的点E处,已知BC=24,∠B=30°,则DE的长是(  )
A.12
B.10
C.8
D.6
8.如图,已知△ABC≌△DEF,CD平分∠BCA,若∠A=30°,∠CGF=88°,则∠E的度数是(  )
A.30°
B.50°
C.44°
D.34°
9.已知等腰三角形的两边长分别为2和5,则该等腰三角形的周长为(  )
A.7
B.9
C.9或12
D.12
10.在△ABC中,AB=AC,设△ABC的面积为S,图1中,点E、F、M、N是中线AD上的点;图2中,三边的高AD、CF、BE交于点O;图3中,D为BC的中点,∠BAC=∠MDN=90°,这三幅图中,阴影部分面积为S的是(  )
A.①
B.①②
C.①③
D.①②③
二.填空题(共10小题,满分30分,每小题3分)
11.对于方程2x+3y=8,用含x的代数式表示y,则可以表示为 
 .
12.“m的2倍与8的和不大于2与m的和”用不等式表示为 
 .
13.数据6,5,x,4,7的平均数是5,那么这组数据的方差为 
 .
14.已知一个n边形的内角和等于1980°,则n= 
 .
15.如图,在△ABC中,AB=CB,∠ABC=90°,D为AB延长线上一点,点E在BC上,且BE=BD,连接AE、DE、DC.若∠CAE=30°,则∠BDC= 
 .
16.已知关于x的不等式(3a﹣2b)x<a﹣4b的解集是,则关于x的不等式bx﹣a>0的解集为 
 .
17.如图,已知△ABC中,∠A=50°,BE平分∠ABC,CE平分外角∠ACD,则∠E= 
 度.
18.一个多边形的内角和是1260°,从这个多边形的一个顶点出发可以作 
 条对角线.
19.如图,△ABC中,∠A=55°,将△ABC沿DE翻折后,点A落在BC边上的点A′处.如果∠A′EC=70°,那么∠A′DB的度数为 
 .
20.如图,平面直角坐标系内,A(0,8),B(﹣3,8),C(﹣5,0),若点P在四边形OABC内部,且S△ABP=S△OCP,S△AOP=S△BCP,则P坐标为 
 .
三.解答题(共7小题,满分60分)
21.解下列方程组和不等式组:
(1)解方程组;
(2)解不等式组.
22.如图:在正方形网格中有一个△ABC,请按下列要求进行.(借助于网格)
(1)请作出△ABC中BC边上的中线AD;
(2)请作出△ABC中AB边上的高CE;
(3)△ABC的面积为 
 (直接写出答案).
23.为了解校舞蹈队队员的年龄情况,进行了一次年龄调查,根据队员的年龄(单位:岁)绘制出如下的统计图①和图②,请根据相关信息解答下列问题:
(Ⅰ)本次接受调查的人数为 
 ,图①中m的值为 
 ;
(Ⅱ)求统计的这组蹈队队员年龄的平均数、众数和中位数.
24.如图,在△ABC中,AB=AC=3,∠B=50°,点D在线段BC上运动(不与B、C重合),连接AD,作∠ADE=50°,DE交线段AC于E.
(1)当∠BDA=105°时,∠BAD= 
 °,∠DEC= 
 °;
(2)若DC等于多少时,△ABD≌△DCE?并说明理由.
25.为了美化校园,我校欲购进甲、乙两种工具,如果购买甲种3件,乙种2件,共需56元;如果购买甲种1件,乙种4件,共需32元.
(1)甲、乙两种工具每件各多少元?
(2)现要购买甲、乙两种工具共100件,总费用不超过1000元,那么甲种工具最多购买多少件?
26.如图:在直角△ABC中,∠ABC=90°,点D在AB边上,连接CD;
(1)如图1,若CD是∠ACB的角平分线,且AD=CD,探究BC与AC的数量关系,说明理由;
(2)如图2,若
BC=BD,BF⊥AC
于点F,交CD于点G,点E在AB的延长线上且AD=BE.连接GE,求证:BG+EG=AC.
27.在△ABC中,AB=AC,点D是直线BC上一点(不与B,C重合),以AD为一边在AD的右侧作△ADE,使AD=AE,∠DAE=∠BAC,连接CE.
(1)如图1,当点D在线段BC上,如果∠BAC=90°,则∠BCE= 
 度;
(2)如图2,如果∠BAC=60°,则∠BCE= 
 度;
(3)设∠BAC=α,∠BCE=β.
①如图3,当点D在线段BC上移动,则α,β之间有怎样的数量关系?请说明理由;
②当点D在直线BC上移动,请直接写出α,β之间的数量关系,不用证明.
参考答案与试题解析
一.选择题(共10小题,满分30分,每小题3分)
1.解:①
+y=3,不是整式方程,不符合题意;
②3xy﹣y=0,是二元二次方程,不符合题意;
③=3,不是整式方程,不符合题意;
④3x﹣y=2,是二元一次方程,符合题意;
⑤2x﹣3y=6,是二元一次方程,符合题意.
故选:D.
2.解:两个不等式的解集的公共部分是:﹣1及其右边的部分.即大于等于﹣1的数组成的集合.
故选:A.
3.解:A、∵a>b,
∴﹣a<﹣b,
∴1﹣a<1﹣b,正确,故本题选项不符合题意;
B、∵a<b,
∴ax2≤bx2,正确,故本题选项不符合题意;
C、当c<0时,根据ac>bc不能得出a>b,错误,故本题选项不符合题意;
D、∵m>n,
∴>,正确,故本题选项不符合题意;
故选:C.
4.解:A.此图形中AD是BC边上的高,符合题意;
B.此图形中CD不是BC边上的高,不符合题意;
C.此图形中CD是AB边上的高,不符合题意;
D.此图形中AD是AB边上的高,不符合题意;
故选:A.
5.解:∵(a﹣3)x>a﹣3的解集是x<1,
∴a﹣3<0,
解得a<3,
故选:D.
6.解:解方程组得,
把代入得,
解得.
故选:C.
7.解:∵△ADE与△ADC关于AD对称,
∴△ADE≌△ADC,
∴DE=DC,∠AED=∠C=90°,
∴∠BED=90°.
∵∠B=30°,
∴BD=2DE.
∵BC=BD+CD=24,
∴24=2DE+DE,
∴DE=8.
故选:C.
8.解:∵CD平分∠BCA,
∴∠ACD=∠BCD=∠BCA,
∵△ABC≌△DEF,
∴∠D=∠A=30°,
∵∠CGF=∠D+∠BCD,
∴∠BCD=∠CGF﹣∠D=58°,
∴∠BCA=116°,
∴∠B=180°﹣30°﹣116°=34°,
∵△ABC≌△DEF,
∴∠E=∠B=34°,
故选:D.
9.解:当2为腰时,三边为2,2,5,由三角形三边关系定理可知,不能构成三角形,
当5为腰时,三边为5,5,2,符合三角形三边关系定理,周长为:5+5+2=12.
故选:D.
10.解:如图1,∵AB=AC,点D是BC中点,
∴BD=CD,AD垂直平分BC,
∴S△BDN=S△DCN,S△BMN=S△MNC,S△BFM=S△CFM,S△EFB=S△EFC,S△AEB=S△AEC,
∴阴影部分面积为S;
如图2,∵AB=AC,∠BAC=60°,
∴△ABC是等边三角形,且AD⊥BC,BE⊥AC,CF⊥AB,
∴AD垂直平分BC,BE垂直平分AC,CF垂直平分AB,
∴S△BDO=S△CDO,S△AEO=S△CEO,S△AFO=S△BFO,
∴阴影部分面积为S;
如图3,连接AD,
∵AB=AC,∠BAC=90°,D为BC中点,
∴AD=BD,∠B=∠DAC=45°,AD⊥BC,
∴∠ADM+∠BDM=90°,且∠MDA+∠ADN=90°,
∴∠BDM=∠ADN,且AD=BD,∠B=∠DAC=45°,
∴△ADF≌△DBE(ASA)
∴S△ADF=S△DBE,
∴阴影部分面积为S;
故选:D.
二.填空题(共10小题,满分30分,每小题3分)
11.解:方程2x+3y=8,
解得:y=.
故答案为:y=.
12.解:由题意可列不等式为:2m+8≤2+m.
故答案为:2m+8≤2+m.
13.解:根据题意得6+5+x+4+7=25,
解得x=3,
这组数据的方差为
[(6﹣5)2+(5﹣5)2+(3﹣5)2+(4﹣5)2+(7﹣5)2]=2.
故答案为2.
14.解:设这个多边形的边数为n,
则(n﹣2)?180°=1980°,
解得n=13.
故答案为:13.
15.解:延长AE交DC边于点F,如图:
∵∠ABC=90°,
∴∠CBD=90°,
在△ABE与△CBD中,

∴△ABE≌△CBD(SAS),
∴∠AEB=∠BDC,AB=BC,
∴∠BAC=∠ACB=45°,
∵∠AEB为△AEC的外角,∠CAE=30°,
∴∠AEB=∠ACB+∠CAE=45°+30°=75°,
∴∠BDC=75°.
故答案为:75°.
16.解:不等式(3a﹣2b)x<a﹣4b,解得:x>,3a﹣2b<0,即3a<2b,
∴=,即9a=16b,,
∵3a﹣2b<0,9a=16b,
∴b<0,a<0,
∴bx﹣a>0的解集为x<,
故答案为:.
17.解:∵BE平分∠ABC,CE平分∠ACD,
∴∠ABC=2∠EBC,∠ACD=2∠DCE,
∵∠ACD=2∠DCE=∠A+∠ABC,∠DCE=∠E+∠EBC,
∴2∠DCE=2∠E+2∠EBC,
∴∠ACD=2∠E+∠ABC,
∴2∠E+∠ABC=∠A+∠ABC,
∴∠A=2∠E,
∵∠A=50°,
∴∠E=25°,
故答案为:25.
18.解:设此多边形的边数为x,由题意得:
(x﹣2)×180=1260,
解得x=9,
从这个多边形的一个顶点出发可以作6条对角线数.
故答案为:6.
19.解:由翻折的性质可知:∠ADE=∠EDA′,∠AED=∠A′ED=(180°﹣70°)=55°,
∵∠A=55°,
∴∠ADE=∠EDA′=180°﹣55°﹣55°=70°,
∴∠A′DB=180°﹣140°=40°,
故答案为40°.
20.解:设P(m,n),
∵A(0,8),B(﹣3,8),C(﹣5,0),
∴OA⊥OC,OA=8,AB=3,OC=5,
∴S△AOP=OA|xP|=×8(﹣m)=﹣4m,
S△ABP=AB(yA﹣yP)=×3(8﹣n)=12﹣n,
S△OCP=OC?|yP|=n,
S△BCP=S梯形OABC﹣S△ABP﹣S△AOP﹣S△OCP
=(3+5)×8﹣12+n+4m﹣n
=20+4m﹣n,
∵S△ABP=S△OCP,S△AOP=S△BCP,
∴,
解得,,
∴P(﹣,3).
故答案为:(﹣,3).
三.解答题(共7小题,满分60分)
21.解:(1),
①﹣②×2,得:﹣7y=7,
解得y=﹣1,
将y=﹣1代入②,得:x﹣2=4,
解得x=6,
所以方程组的解为;
(2)解不等式2x﹣(x﹣1)≤5,得:x≤4,
解不等式x+1<,得:x>1,
则不等式组的解集为1<x≤4.
22.解:(1)如图所示,AD为△ABC的BC边上的中线;
(2)如图所示,CE是△ABC中AB边上的高;
(3)△ABC的面积=AB?CE=×3×2=3,
故答案为:3.
23.解:(Ⅰ)本次接受调查的足球队员人数为:9÷18%=50(人),
m%=100%﹣18%﹣10%﹣20%﹣28%=24%,
则m=24;
故答案为:50,24.
(2)这组足球运动员年龄数据的平均数年龄是:(13×9+14×12+15×14+16×10+17×5)÷50=14.8(岁),
15岁出现了14次,次数最多,所以众数为15岁;
按大小顺序排列,中间两个数都为15岁,则中位数为15岁.
24.解:(1)∵∠B+∠BAD+∠BDA=180°,
∴∠BDA=180°﹣50°﹣105°=25°,
∴∠CDE=180°﹣∠BDA﹣∠ADE=180°﹣50°﹣105°=25°,
∵AB=AC,
∴∠C=∠B=50°,
∴∠DEC=180°﹣∠EDC﹣∠C=180°﹣25°﹣50°=105°.
故答案为:25,105.
(2)结论:当DC=AB=3时,△ABD≌△DCE.
理由:∵∠ADC=∠ADE+∠EDC=∠B+∠BAD,∠ADE=∠B=50°,
∴∠EDC=∠BAD,
∵AB=AC,
∴∠B=∠C,
在△ABD和△DCE中,

∴△ABD≌△DCE(ASA).
25.解:(1)设甲种工具每件x元,乙种工具每件y元,
依题意得:,
解得:.
答:甲种工具每件16元,乙种工具每件4元.
(2)设甲种工具购买了m件,则乙种工具购买了(100﹣m)件,
依题意得:16m+4(100﹣m)≤1000,
解得:m≤50.
答:甲种工具最多购买50件.
26.解:(1)BC=.
理由如下:
如图1,过点D作DM⊥AC于点M,
∵AD=CD,
∴M为AC的中点,
∴CM=AM=AC,
∵CD平分∠ACB,
∴DM=DB,
在Rt△CDM和Rt△CDB中,

∴Rt△CDM≌Rt△CDB(HL),
∴CM=CB,
∴BC=AC;
(2)证明:如图2,作DK⊥AB交BF的延长线于点K,
∵BF⊥AC,
∴∠AFK=90°,
∴∠A=∠K,
又∵∠BDK=∠ABC=90°,BC=BD,
∴Rt△CAB≌Rt△BKD(AAS),
∴BK=AC,DK=AB,
∵AD=BE,
∴AD+BD=BE+BD,
即AB=DE,
∴DK=DE,
又∵DB=BC,∠ABC=90°,
∴∠CDB=45°,
∴∠KDG=∠EDG=45°,
又∵DG=DG,
∴△DKG≌△DEG(SAS),
∴KG=EG,
∴AC=BK=KG+BG=EG+BG.
27.解:(1)∵AB=AC,∠BAC=90°,
∴∠ABC=∠ACB=45°,
∵∠DAE=∠BAC,
∴∠BAD=∠CAE,
∵AB=AC,AD=AE,
∴△BAD≌△CAE(SAS)
∴∠ABC=∠ACE=45°,
∴∠BCE=∠ACB+∠ACE=90°,
故答案为:90;
(2)∵∠BAC=60°,AB=AC,
∴△ABC为等边三角形,
∴∠ABD=∠ACB=60°,
∵∠BAC=∠DAE,
∴∠BAD=∠CAE,
在△ABD和△ACE中,
∵∠BAD=∠CAE,
∵AB=AC,AD=AE,
∴△ABD≌△ACE(SAS),
∴∠ABD=∠ACE=60°,
∴∠BCE=∠ACE+∠ACB=60°+60°=120°,
故答案为:120.
(3)①α+β=180°,
理由:∵∠BAC=∠DAE,
∴∠BAC﹣∠DAC=∠DAE﹣∠DAC.
即∠BAD=∠CAE.
在△ABD与△ACE中,,
∴△ABD≌△ACE(SAS),
∴∠B=∠ACE.
∴∠B+∠ACB=∠ACE+∠ACB.
∵∠ACE+∠ACB=β,
∴∠B+∠ACB=β,
∵α+∠B+∠ACB=180°,
∴α+β=180°.
②如图1:当点D在射线BC上时,α+β=180°,
连接CE,
∵∠BAC=∠DAE,
∴∠BAD=∠CAE,
在△ABD和△ACE中,

∴△ABD≌△ACE(SAS),
∴∠ABD=∠ACE,
在△ABC中,∠BAC+∠B+∠ACB=180°,
∴∠BAC+∠ACE+∠ACB=∠BAC+∠BCE=180°,
即:∠BCE+∠BAC=180°,
∴α+β=180°,
如图2:当点D在射线BC的反向延长线上时,α=β.
连接BE,
∵∠BAC=∠DAE,
∴∠BAD=∠CAE,
又∵AB=AC,AD=AE,
∴△ABD≌△ACE(SAS),
∴∠ABD=∠ACE,
∴∠ABD=∠ACE=∠ACB+∠BCE,
∴∠ABD+∠ABC=∠ACE+∠ABC=∠ACB+∠BCE+∠ABC=180°,
∵∠BAC=180°﹣∠ABC﹣∠ACB,
∴∠BAC=∠BCE.
∴α=β;
综上所述:点D在直线BC上移动,α+β=180°或α=β.

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