资源简介 2020-2021学年人教五四新版七年级下册数学期末冲刺试题一.选择题(共10小题,满分30分,每小题3分)1.已知方程:①+y=3;②3xy﹣y=0;③=3;④3x﹣y=2;⑤2x﹣3y=6.其中为二元一次方程的是( )A.②④B.②⑤C.①④D.④⑤2.已知两个不等式的解集在数轴上如图表示,那么这个解集为( )A.x≥﹣1B.x>1C.﹣3<x≤﹣1D.x>﹣33.下列不等式变形错误的是( )A.若a>b,则1﹣a<1﹣bB.若a<b,则ax2≤bx2C.若ac>bc,则a>bD.若m>n,则>4.画△ABC的边BC上的高,正确的是( )A.B.C.D.5.如果不等式(a﹣3)x>a﹣3的解集是x<1,那么a的取值范围是( )A.a>0B.a<0C.a>3D.a<36.已知关于x、y的方程组与有相同的解,则a和b的值为( )A.B.C.D.7.如图,折叠直角三角形纸片的直角,使点C落在AB上的点E处,已知BC=24,∠B=30°,则DE的长是( )A.12B.10C.8D.68.如图,已知△ABC≌△DEF,CD平分∠BCA,若∠A=30°,∠CGF=88°,则∠E的度数是( )A.30°B.50°C.44°D.34°9.已知等腰三角形的两边长分别为2和5,则该等腰三角形的周长为( )A.7B.9C.9或12D.1210.在△ABC中,AB=AC,设△ABC的面积为S,图1中,点E、F、M、N是中线AD上的点;图2中,三边的高AD、CF、BE交于点O;图3中,D为BC的中点,∠BAC=∠MDN=90°,这三幅图中,阴影部分面积为S的是( )A.①B.①②C.①③D.①②③二.填空题(共10小题,满分30分,每小题3分)11.对于方程2x+3y=8,用含x的代数式表示y,则可以表示为 .12.“m的2倍与8的和不大于2与m的和”用不等式表示为 .13.数据6,5,x,4,7的平均数是5,那么这组数据的方差为 .14.已知一个n边形的内角和等于1980°,则n= .15.如图,在△ABC中,AB=CB,∠ABC=90°,D为AB延长线上一点,点E在BC上,且BE=BD,连接AE、DE、DC.若∠CAE=30°,则∠BDC= .16.已知关于x的不等式(3a﹣2b)x<a﹣4b的解集是,则关于x的不等式bx﹣a>0的解集为 .17.如图,已知△ABC中,∠A=50°,BE平分∠ABC,CE平分外角∠ACD,则∠E= 度.18.一个多边形的内角和是1260°,从这个多边形的一个顶点出发可以作 条对角线.19.如图,△ABC中,∠A=55°,将△ABC沿DE翻折后,点A落在BC边上的点A′处.如果∠A′EC=70°,那么∠A′DB的度数为 .20.如图,平面直角坐标系内,A(0,8),B(﹣3,8),C(﹣5,0),若点P在四边形OABC内部,且S△ABP=S△OCP,S△AOP=S△BCP,则P坐标为 .三.解答题(共7小题,满分60分)21.解下列方程组和不等式组:(1)解方程组;(2)解不等式组.22.如图:在正方形网格中有一个△ABC,请按下列要求进行.(借助于网格)(1)请作出△ABC中BC边上的中线AD;(2)请作出△ABC中AB边上的高CE;(3)△ABC的面积为 (直接写出答案).23.为了解校舞蹈队队员的年龄情况,进行了一次年龄调查,根据队员的年龄(单位:岁)绘制出如下的统计图①和图②,请根据相关信息解答下列问题:(Ⅰ)本次接受调查的人数为 ,图①中m的值为 ;(Ⅱ)求统计的这组蹈队队员年龄的平均数、众数和中位数.24.如图,在△ABC中,AB=AC=3,∠B=50°,点D在线段BC上运动(不与B、C重合),连接AD,作∠ADE=50°,DE交线段AC于E.(1)当∠BDA=105°时,∠BAD= °,∠DEC= °;(2)若DC等于多少时,△ABD≌△DCE?并说明理由.25.为了美化校园,我校欲购进甲、乙两种工具,如果购买甲种3件,乙种2件,共需56元;如果购买甲种1件,乙种4件,共需32元.(1)甲、乙两种工具每件各多少元?(2)现要购买甲、乙两种工具共100件,总费用不超过1000元,那么甲种工具最多购买多少件?26.如图:在直角△ABC中,∠ABC=90°,点D在AB边上,连接CD;(1)如图1,若CD是∠ACB的角平分线,且AD=CD,探究BC与AC的数量关系,说明理由;(2)如图2,若BC=BD,BF⊥AC于点F,交CD于点G,点E在AB的延长线上且AD=BE.连接GE,求证:BG+EG=AC.27.在△ABC中,AB=AC,点D是直线BC上一点(不与B,C重合),以AD为一边在AD的右侧作△ADE,使AD=AE,∠DAE=∠BAC,连接CE.(1)如图1,当点D在线段BC上,如果∠BAC=90°,则∠BCE= 度;(2)如图2,如果∠BAC=60°,则∠BCE= 度;(3)设∠BAC=α,∠BCE=β.①如图3,当点D在线段BC上移动,则α,β之间有怎样的数量关系?请说明理由;②当点D在直线BC上移动,请直接写出α,β之间的数量关系,不用证明.参考答案与试题解析一.选择题(共10小题,满分30分,每小题3分)1.解:①+y=3,不是整式方程,不符合题意;②3xy﹣y=0,是二元二次方程,不符合题意;③=3,不是整式方程,不符合题意;④3x﹣y=2,是二元一次方程,符合题意;⑤2x﹣3y=6,是二元一次方程,符合题意.故选:D.2.解:两个不等式的解集的公共部分是:﹣1及其右边的部分.即大于等于﹣1的数组成的集合.故选:A.3.解:A、∵a>b,∴﹣a<﹣b,∴1﹣a<1﹣b,正确,故本题选项不符合题意;B、∵a<b,∴ax2≤bx2,正确,故本题选项不符合题意;C、当c<0时,根据ac>bc不能得出a>b,错误,故本题选项不符合题意;D、∵m>n,∴>,正确,故本题选项不符合题意;故选:C.4.解:A.此图形中AD是BC边上的高,符合题意;B.此图形中CD不是BC边上的高,不符合题意;C.此图形中CD是AB边上的高,不符合题意;D.此图形中AD是AB边上的高,不符合题意;故选:A.5.解:∵(a﹣3)x>a﹣3的解集是x<1,∴a﹣3<0,解得a<3,故选:D.6.解:解方程组得,把代入得,解得.故选:C.7.解:∵△ADE与△ADC关于AD对称,∴△ADE≌△ADC,∴DE=DC,∠AED=∠C=90°,∴∠BED=90°.∵∠B=30°,∴BD=2DE.∵BC=BD+CD=24,∴24=2DE+DE,∴DE=8.故选:C.8.解:∵CD平分∠BCA,∴∠ACD=∠BCD=∠BCA,∵△ABC≌△DEF,∴∠D=∠A=30°,∵∠CGF=∠D+∠BCD,∴∠BCD=∠CGF﹣∠D=58°,∴∠BCA=116°,∴∠B=180°﹣30°﹣116°=34°,∵△ABC≌△DEF,∴∠E=∠B=34°,故选:D.9.解:当2为腰时,三边为2,2,5,由三角形三边关系定理可知,不能构成三角形,当5为腰时,三边为5,5,2,符合三角形三边关系定理,周长为:5+5+2=12.故选:D.10.解:如图1,∵AB=AC,点D是BC中点,∴BD=CD,AD垂直平分BC,∴S△BDN=S△DCN,S△BMN=S△MNC,S△BFM=S△CFM,S△EFB=S△EFC,S△AEB=S△AEC,∴阴影部分面积为S;如图2,∵AB=AC,∠BAC=60°,∴△ABC是等边三角形,且AD⊥BC,BE⊥AC,CF⊥AB,∴AD垂直平分BC,BE垂直平分AC,CF垂直平分AB,∴S△BDO=S△CDO,S△AEO=S△CEO,S△AFO=S△BFO,∴阴影部分面积为S;如图3,连接AD,∵AB=AC,∠BAC=90°,D为BC中点,∴AD=BD,∠B=∠DAC=45°,AD⊥BC,∴∠ADM+∠BDM=90°,且∠MDA+∠ADN=90°,∴∠BDM=∠ADN,且AD=BD,∠B=∠DAC=45°,∴△ADF≌△DBE(ASA)∴S△ADF=S△DBE,∴阴影部分面积为S;故选:D.二.填空题(共10小题,满分30分,每小题3分)11.解:方程2x+3y=8,解得:y=.故答案为:y=.12.解:由题意可列不等式为:2m+8≤2+m.故答案为:2m+8≤2+m.13.解:根据题意得6+5+x+4+7=25,解得x=3,这组数据的方差为[(6﹣5)2+(5﹣5)2+(3﹣5)2+(4﹣5)2+(7﹣5)2]=2.故答案为2.14.解:设这个多边形的边数为n,则(n﹣2)?180°=1980°,解得n=13.故答案为:13.15.解:延长AE交DC边于点F,如图:∵∠ABC=90°,∴∠CBD=90°,在△ABE与△CBD中,,∴△ABE≌△CBD(SAS),∴∠AEB=∠BDC,AB=BC,∴∠BAC=∠ACB=45°,∵∠AEB为△AEC的外角,∠CAE=30°,∴∠AEB=∠ACB+∠CAE=45°+30°=75°,∴∠BDC=75°.故答案为:75°.16.解:不等式(3a﹣2b)x<a﹣4b,解得:x>,3a﹣2b<0,即3a<2b,∴=,即9a=16b,,∵3a﹣2b<0,9a=16b,∴b<0,a<0,∴bx﹣a>0的解集为x<,故答案为:.17.解:∵BE平分∠ABC,CE平分∠ACD,∴∠ABC=2∠EBC,∠ACD=2∠DCE,∵∠ACD=2∠DCE=∠A+∠ABC,∠DCE=∠E+∠EBC,∴2∠DCE=2∠E+2∠EBC,∴∠ACD=2∠E+∠ABC,∴2∠E+∠ABC=∠A+∠ABC,∴∠A=2∠E,∵∠A=50°,∴∠E=25°,故答案为:25.18.解:设此多边形的边数为x,由题意得:(x﹣2)×180=1260,解得x=9,从这个多边形的一个顶点出发可以作6条对角线数.故答案为:6.19.解:由翻折的性质可知:∠ADE=∠EDA′,∠AED=∠A′ED=(180°﹣70°)=55°,∵∠A=55°,∴∠ADE=∠EDA′=180°﹣55°﹣55°=70°,∴∠A′DB=180°﹣140°=40°,故答案为40°.20.解:设P(m,n),∵A(0,8),B(﹣3,8),C(﹣5,0),∴OA⊥OC,OA=8,AB=3,OC=5,∴S△AOP=OA|xP|=×8(﹣m)=﹣4m,S△ABP=AB(yA﹣yP)=×3(8﹣n)=12﹣n,S△OCP=OC?|yP|=n,S△BCP=S梯形OABC﹣S△ABP﹣S△AOP﹣S△OCP=(3+5)×8﹣12+n+4m﹣n=20+4m﹣n,∵S△ABP=S△OCP,S△AOP=S△BCP,∴,解得,,∴P(﹣,3).故答案为:(﹣,3).三.解答题(共7小题,满分60分)21.解:(1),①﹣②×2,得:﹣7y=7,解得y=﹣1,将y=﹣1代入②,得:x﹣2=4,解得x=6,所以方程组的解为;(2)解不等式2x﹣(x﹣1)≤5,得:x≤4,解不等式x+1<,得:x>1,则不等式组的解集为1<x≤4.22.解:(1)如图所示,AD为△ABC的BC边上的中线;(2)如图所示,CE是△ABC中AB边上的高;(3)△ABC的面积=AB?CE=×3×2=3,故答案为:3.23.解:(Ⅰ)本次接受调查的足球队员人数为:9÷18%=50(人),m%=100%﹣18%﹣10%﹣20%﹣28%=24%,则m=24;故答案为:50,24.(2)这组足球运动员年龄数据的平均数年龄是:(13×9+14×12+15×14+16×10+17×5)÷50=14.8(岁),15岁出现了14次,次数最多,所以众数为15岁;按大小顺序排列,中间两个数都为15岁,则中位数为15岁.24.解:(1)∵∠B+∠BAD+∠BDA=180°,∴∠BDA=180°﹣50°﹣105°=25°,∴∠CDE=180°﹣∠BDA﹣∠ADE=180°﹣50°﹣105°=25°,∵AB=AC,∴∠C=∠B=50°,∴∠DEC=180°﹣∠EDC﹣∠C=180°﹣25°﹣50°=105°.故答案为:25,105.(2)结论:当DC=AB=3时,△ABD≌△DCE.理由:∵∠ADC=∠ADE+∠EDC=∠B+∠BAD,∠ADE=∠B=50°,∴∠EDC=∠BAD,∵AB=AC,∴∠B=∠C,在△ABD和△DCE中,,∴△ABD≌△DCE(ASA).25.解:(1)设甲种工具每件x元,乙种工具每件y元,依题意得:,解得:.答:甲种工具每件16元,乙种工具每件4元.(2)设甲种工具购买了m件,则乙种工具购买了(100﹣m)件,依题意得:16m+4(100﹣m)≤1000,解得:m≤50.答:甲种工具最多购买50件.26.解:(1)BC=.理由如下:如图1,过点D作DM⊥AC于点M,∵AD=CD,∴M为AC的中点,∴CM=AM=AC,∵CD平分∠ACB,∴DM=DB,在Rt△CDM和Rt△CDB中,,∴Rt△CDM≌Rt△CDB(HL),∴CM=CB,∴BC=AC;(2)证明:如图2,作DK⊥AB交BF的延长线于点K,∵BF⊥AC,∴∠AFK=90°,∴∠A=∠K,又∵∠BDK=∠ABC=90°,BC=BD,∴Rt△CAB≌Rt△BKD(AAS),∴BK=AC,DK=AB,∵AD=BE,∴AD+BD=BE+BD,即AB=DE,∴DK=DE,又∵DB=BC,∠ABC=90°,∴∠CDB=45°,∴∠KDG=∠EDG=45°,又∵DG=DG,∴△DKG≌△DEG(SAS),∴KG=EG,∴AC=BK=KG+BG=EG+BG.27.解:(1)∵AB=AC,∠BAC=90°,∴∠ABC=∠ACB=45°,∵∠DAE=∠BAC,∴∠BAD=∠CAE,∵AB=AC,AD=AE,∴△BAD≌△CAE(SAS)∴∠ABC=∠ACE=45°,∴∠BCE=∠ACB+∠ACE=90°,故答案为:90;(2)∵∠BAC=60°,AB=AC,∴△ABC为等边三角形,∴∠ABD=∠ACB=60°,∵∠BAC=∠DAE,∴∠BAD=∠CAE,在△ABD和△ACE中,∵∠BAD=∠CAE,∵AB=AC,AD=AE,∴△ABD≌△ACE(SAS),∴∠ABD=∠ACE=60°,∴∠BCE=∠ACE+∠ACB=60°+60°=120°,故答案为:120.(3)①α+β=180°,理由:∵∠BAC=∠DAE,∴∠BAC﹣∠DAC=∠DAE﹣∠DAC.即∠BAD=∠CAE.在△ABD与△ACE中,,∴△ABD≌△ACE(SAS),∴∠B=∠ACE.∴∠B+∠ACB=∠ACE+∠ACB.∵∠ACE+∠ACB=β,∴∠B+∠ACB=β,∵α+∠B+∠ACB=180°,∴α+β=180°.②如图1:当点D在射线BC上时,α+β=180°,连接CE,∵∠BAC=∠DAE,∴∠BAD=∠CAE,在△ABD和△ACE中,,∴△ABD≌△ACE(SAS),∴∠ABD=∠ACE,在△ABC中,∠BAC+∠B+∠ACB=180°,∴∠BAC+∠ACE+∠ACB=∠BAC+∠BCE=180°,即:∠BCE+∠BAC=180°,∴α+β=180°,如图2:当点D在射线BC的反向延长线上时,α=β.连接BE,∵∠BAC=∠DAE,∴∠BAD=∠CAE,又∵AB=AC,AD=AE,∴△ABD≌△ACE(SAS),∴∠ABD=∠ACE,∴∠ABD=∠ACE=∠ACB+∠BCE,∴∠ABD+∠ABC=∠ACE+∠ABC=∠ACB+∠BCE+∠ABC=180°,∵∠BAC=180°﹣∠ABC﹣∠ACB,∴∠BAC=∠BCE.∴α=β;综上所述:点D在直线BC上移动,α+β=180°或α=β. 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