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2020-2021学年广东省汕头市潮阳区铜盂镇期末复习测试卷
七年级下册数学试题
（考试时间：90分钟；满分：120分）
一、选择题（满分30分）
1．下列数中，是无理数的是（ ）
A．0 B．false C．false D．2
2．下列调查中，适宜采用全面调查的是（ ）．
A．调查某池墙中现有鱼的数量
B．调查某批次汽车的抗撞击能力
C．选出某班短跑最快的学生参加全校短跑比赛
D．调查市场上某种食品的色素含量是否符合国家标准
3．如图所示，直线a，b相交于点O，若∠1等于50°，则∠2等于（ ）
A．50° B．40° C．140° D．130°
4．下列各式正确的是（ ）
A．false B．false C．false D．false
5．如图，ABCD是四边形，下列条件中可以判定false的是（ ）
A．false B．false
C．false D．false
6．已知false是二元一次方程false的一组解，则a的值为（ ）
A．2 B．false C．1 D．false
7．如图，将△ABC向右平移得到△DEF，已知A，D两点的距离为1，CE＝2，则BF的长为（　　）
A．5 B．4 C．3 D．2
8．如图，若AB//CD//EF，则∠BAC+∠ACE+∠CEF的度数为（　　）
A．360° B．270° C．180° D．无法确定
9．利用两块长方体测量一张桌子的高度，首先按图①方式放置，再交换木块的位置，按图②方式放置，测量的数据如图，则桌子的高度是（ ）
A．73cm B．74cm C．75cm D．76cm
10．如果关于false的不等式组false的整数解仅为3，4，5，那么适合这个不等式组的整数对false共有（ ）
A．8对 B．12对 C．15对 D．20对
二、填空题（满分28分）
11．“false与false的和是非负数”，用不等式可表示为__________．
12．如图，是小明学习三线八角时制作的模具，经测量false，要使木条false与false平行，则false的度数必须是__________度．
13．若点false在false轴上，则点false的坐标为 _______ .
14．在某次学校捐款活动中，把七年级捐款情况的统计结果绘制成如图所示的不完整的统计图，其中七年级捐10元的人数占该年级捐款总人数的25%，则七年级捐20元的人数为_____人．
15．如图，直线false、false相交于点false，false于点false，若false，则false__________度．
16．若false，则false的立方根是__________．
17．已知点A(﹣2，0)，B(3，0)，点C在y轴上，且S△ABC=10，则点C坐标为_____．
三、解答题（满分6+6+6+8+8+8+10+10=62分）
18．计算：false
19．已知：如图，∠1=∠2，∠3=∠4，∠5=∠6．求证：ED∥FB．
20．解不等式组false并把解集在数轴上表示出来．
21．学习了统计知识后，小刚就本班同学的上学方式进行了一次调查统计.图false和图false是他通过采集数据后，绘制的两幅不完整的统计图.请你根据图中提供的信息，解答以下问题:
false该班共有_ 名学生，并把条形图补充完整；
false在扇形统计图中，计算出“骑车”部分所对应的圆心角的度数.
false如果全年级共false名同学，请你估算全年级步行上学的学生人数.
22．如图，在平面直角坐标系false中， false的三个顶点的坐标分别是false，false，false，将false先向下平移5个单位长度，然后向右平移6个单位长度，再作关于false轴对称的图形，得到false．
（1）写出点false的坐标；
（2）在平面直角坐标系false中画出false；
（3）求false的面积．
23．某商场销售A，B两种型号的红外测温仪，进价分别为160元/台和120元/台．近两周的销售情况如下表：
销售时段
销售数量
销售总额
A种型号
B种型号
第一周
3台
4台
1200元
第二周
5台
6台
1900元
（1）求A，B两种型号的红外测温仪的销售单价分别为多少元/台；
（2）若进价不变，商场准备用至多7500元再采购这两种型号的红外测温仪50台，求A种型号的红外测温仪最多能采购多少台？
24．根据有理数乘法（除法）法则可知：①若false（或false），则false或false；②若false（或false），则false或false．根据上述知识，求不等式false的解集
解：原不等式可化为：（1）false或（2）false．由（1）得，false，由（2）得，false，∴原不等式的解集为：false或false．请你运用所学知识，结合上述材料解答下列问题：
（1）求不等式false的解集；
（2）求不等式false的解集．
25．如图1，在平面直角坐标系中，坐标false，false，过false作false轴，垂足为false，且满足false
（1）求三角形false的面积；
（2）若过false作false交false轴于false，且false，false分别平分false，false，如图2，直接写出false的度数；
（3）在false轴上存在一点false，使得三角形false和三角形false的面积相等，直接写出false点的坐标.
参考答案
1．C
【分析】
根据无理数的概念及其三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数，结合选项解答即可．
【详解】
解：∵false是无理数
故选：C．
【点睛】
本题考查了无理数的概念，解答本题的关键是掌握无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数．
2．C
【分析】
根据全面调查和抽样调查的特点逐一分析即可．
【详解】
解：A．调查某池塘中现有鱼的数量，应采用抽样调查，故此选项不合题意；
B．调查某批次汽车的抗撞击能力，应采用抽样调查，故此选项不合题意；
C．选出某班短跑最快的学生参加全校短跑比赛，适宜采用全面调查，故此选项符合题意；
D．调查市场上某种食品的色素含量是否符合国家标准，应采用抽样调查，故此选项不合题意．
故选：C．
【点睛】
本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择全面调查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
3．A
【详解】
解：∵∠2与∠1是对顶角，
∴∠2=∠1=50°．
故选A．
【点睛】
本题考查对顶角、邻补角．
4．A
【分析】
根据立方根和平方根的定义逐个分析.
【详解】
A. false,正确；
B. false，错误；
C. false，错误；
D. false，错误.
故选A
【点睛】
考核知识点：立方根和平方根.理解定义是关键.
5．D
【分析】
由题意直接根据平行线的判定定理依次对各个选项进行判断即可．
【详解】
解：A、根据∠ABD=∠BDC能推出AB∥CD，不能推出AD∥BC，故本选项不符合题意；
B、根据∠ABC+∠BCD=180°能推出AB∥CD，不能推出AD∥BC，故本选项不符合题意；
C、根据∠BAD=∠BCD不能推出AD∥BC，故本选项不符合题意；
D、根据∠ADC+∠BCD=180°能推出AD∥BC（同旁内角互补，两直线平行），故本选项符合题意；
故选：D．
【点睛】
本题考查平行线的判定定理，熟练掌握平行线的判定定理的内容是解答此题的关键．
6．C
【分析】
把x与y的值代入方程计算即可求出a的值．
【详解】
把false代入方程false，得false，
解得false.
故选C.
【点睛】
此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．
7．B
【分析】
根据平移的性质解决问题即可．
【详解】
解：∵将△ABC向右平移得到△DEF，
∴AD＝BE＝CF＝1，
∵EC＝2，
∴BF＝BE+EF+CF＝1+2+1＝4，
故选：B．
【点睛】
本题考查平移的性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
8．A
【分析】
根据平行线的性质，可以得到∠BAC+∠ACD和∠DCE+∠CEF的度数，从而可以得到∠BAC+∠ACE+∠CEF的度数．
【详解】
解：∵AB//CD//EF，
∴∠BAC+∠ACD＝180°，∠DCE+∠CEF＝180°，
∴∠BAC+∠ACD+∠DCE+∠CEF＝360°，
即∠BAC+∠ACE+∠CEF＝360°，
故选：A．
【点睛】
本题考查平行线的性质，解答本题的关键是明确题意，利用平行线的性质解答．
9．D
【详解】
设桌子的高度为hcm，第一个长方体的长为xcm，第二个长方体的宽为ycm，由第一个图形可知桌子的高度为：h-y+x=79，由第二个图形可知桌子的高度为：h-x+y=73，两个方程相加得：（h-y+x）+（h-x+y）=152，解得：h=76cm．故选D．
10．C
【分析】
首先解不等式组，用false，false表示出不等式组的解集，根据不等式组的整数解仅有3，4，5，即可确定false，false的值，从而求解．
【详解】
解：解不等式组false，得：false，
false整数解仅有3，4，5，
false，false，
解得：false，false，
false，8，9，false，27，28，29，30．
则整数false，false组成的有序数对false共有15对．
故选：C．
【点睛】
本题考查了不等式的整数解及解不等式组的能力，根据整数解确定false，false的值是关键．
11．false
【分析】
非负数就是大于等于0的数，根据“false与false的和是非负数”可列出不等式．
【详解】
根据题意得：false.
故答案为false.
【点睛】
考查由实际问题抽象出一元一次不等式，比较基础，难度不大.
12．75
【分析】
先求出∠3的度数，然后根据两直线平行，内错角相等求解即可．
【详解】
解：∵false，
∴∠3=180°-105°=75°，
∵false与false平行，
∴∠1=∠3=75°．
故答案为：75．
【点睛】
本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解答本题的关键．平行线的性质：①两直线平行同位角相等，②两直线平行内错角相等，③两直线平行同旁内角互补．在运用平行线的性质定理时，一定要找准同位角，内错角和同旁内角．
13．（7，0）
【解析】
试题分析：点在false轴上的纵坐标为0，则false，解得：false，代入横坐标false.
故答案为（7，0）.
14．35
【分析】
根据七年级捐10元的人数占该年级捐款总人数的25%，可以求得七年级捐款的总人数，然后用总人数减去捐10元、50元和100元的人数即可得到捐款20元的学生人数．
【详解】
解：七年级捐款的人数为：20÷25%＝80（人），
所以捐款20元的有：80﹣20﹣10﹣15＝35（人），
故答案为：35．
【点睛】
本题考查了条形统计图及其相关知识，属于基本题型，正确读懂图象信息、掌握求解的方法是解题关键．
15．132
【分析】
先根据垂直定义得到∠AOM=90°，求出∠AOD的度数，然后根据对顶角的性质求解即可．
【详解】
∵false，
∴∠AOM=90°，
∵false，
∴∠AOD=90+42=132°，
∴false∠AOD=132°．
故答案为：132．
【点睛】
本题考查了垂直的定义，对顶角的性质，熟练掌握对顶角相等是解答本题的关键．
16．2
【分析】
根据平方、二次根式的非负性可得false，false，即可求解．
【详解】
解：∵false，
∴false，false，
即false，false，
∴false，
∴false的立方根是2，
故答案为：2．
【点睛】
本题考查平方、二次根式的非负性，得到false，false是解题的关键．
17．（0，4）或（0，－4）
【解析】
设C(0，y),
BCfalse=10,
5|y|false=10,
yfalse. C(0，4)或（0，-4）.
故答案为(0，4)或（0，-4）.
18．-1
【分析】
false的偶次幂为正，false的立方是false，false的立方根是false，false的算术平方根是false，注意运算顺序及负号的作用.
【详解】
解：原式false
【点睛】
本题考查实数的混合运算，涉及幂的运算、负数的立方、负数的立方根、正数的算术平方根等，熟练掌握运算法则、运算顺序、负号的作用是解题的关键.
19．证明见解析.
【解析】
分析：因为∠3=∠4，所以CF∥BD，由平行的性质证明∠6=∠FAB，则有AB∥CD，再利用平行的性质证明∠1=∠EGA，从而得出ED∥FB．
详解：证明：∵∠3=∠4，
∴CF∥BD，
∴∠5=∠FAB．
∵∠5=∠6，
∴∠6=∠FAB，
∴AB∥CD，
∴∠2=∠EGA．
∵∠1=∠2，
∴∠1=∠EGA，
∴ED∥FB．
点睛：本题主要考查了平行线的判定，解答此类要判定两直线平行的题，可围绕截线找同位角、内错角和同旁内角．本题能有效地培养学生“执果索因”的思维方式与能力．
20．false，数轴见解析．
【分析】
先分别求出两个不等式的解，再找出它们的公共部分即为不等式组的解集，然后根据数轴的定义即可得．
【详解】
解不等式①得：false，
解不等式②得：false，
则不等式组的解集为false，
将解集在数轴上表示出来如下：
【点睛】
本题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握不等式组的解法是解题关键．
21．（1）false，补全图形见解析；（2）false；（3）false人．
【分析】
（1）根据乘车的人数是25，所占的百分比是50%，即可求得总人数；
利用总人数乘以步行对应的百分比即可求得步行的人数，从而补全统计图；
（2）根据三部分百分比的和是1求得“骑车”对应的百分比，再乘以360°可得答案；
（3）利用总人数500乘以步行对应的百分比即可．
【详解】
解：（1）该班总人数是：20÷50%＝40（人），
故答案为40；
步行的人数是：40×20%＝8（人）
（2）解：false
答：“骑车”部分所对应的圆心角的度数为false
（3）解：false（名）
答：全年级步行上学的学生人数约为false人
【点睛】
本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用以及样本估计总计．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
22．（1）false、false、false；（2）见解析；（3）2
【分析】
（1）根据平移规律写出坐标即可；
（2）根据坐标画出图形即可；
（3）利用分割法求出三角形的面积即可．
【详解】
解：（1）根据平移方式可得：false，false，false；
（2）如图所示，false即为所作图形：
（3）false
false
false
∴false的面积为2．
【点睛】
本题考查作图-轴对称变换，平移变换等知识，解题的关键是熟练掌握平移和轴对称的基本知识．
23．（1）A种型号为200元，B种型号为150元；（2）37台．
【分析】
（1）设A种型号的红外测温仪的销售单价为x元，B种型号的红外测温仪的销售单价为y元，根据近两周的销售情况数据表，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）设A种型号的红外测温仪采购了m台，则B种型号的红外测温仪采购了（50﹣m）台，根据总价＝单价×数量，结合总价不超过7500元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范围，再取其中的最大整数值即可得出结论．
【详解】
解：（1）设A种型号的红外测温仪的销售单价为x元，B种型号的红外测温仪的销售单价为y元，
依题意，得：false，
解得：false．
答：A种型号的红外测温仪的销售单价为200元，B种型号的红外测温仪的销售单价为150元．
（2）设A种型号的红外测温仪采购了m台，则B种型号的红外测温仪采购了（50﹣m）台，
依题意，得：160m+120（50﹣m）≤7500，
解得：m≤false．
∵m为正整数，
∴m可取得最大值为37．
答：A种型号的红外测温仪最多能采购37台．
【点睛】
本题主要考查了二元一次方程组以及不等式的应用题，能够准确的列出方程组和不等式是解决本题的关键．
24．（1）false；（2）false或false
【分析】
（1）根据有理数乘法运算法则可得不等式组，仿照有理数乘法运算法则得出两个不等式组，分别求解可得．
（2）根据有理数除法运算法则可得不等式组，仿照有理数除法运算法则得出两个不等式组，分别求解可得．
【详解】
解：（1）原不等式可化为：①false或②false．
由①得，空集，由②得，false，
∴原不等式的解集为：false，
（2）由false知①false或false，
解不等式组①，得：false；
解不等式组②，得：false；
所以不等式false的解集为false或false．
【点睛】
本题主要考查解不等式、不等式组的能力，将原不等式转化为两个不等式组是解题的关键．
25．（1）5；（2）∠AEC=45°；（3）(0，false)或(0，﹣false)
【分析】
（1）根据非负数的性质得到a+b+1=0，b-2=0，解得a=-3，b=2，则A(-3，0)，B(2，0)，C(-3，2)，即可计算出三角形ABC的面积=5；
（2）由于AD//BC，得出∠DAB=∠ABC，然后利用角平分线的定义可得到∴∠BAE=false∠DAB=false∠ABC，∠ACE=false∠ACB，所以∠BAE+∠ACE=false(∠ABC+∠ACB)=45°，然后根据三角形内角和定理即可求得∠AEC=180°-(∠BAE+∠ACE)-∠BAC=45°；
（3）设P点坐标为(0，t)，分两种情况，利用分割法得到关于t的方程，解方程即可．
【详解】
.解：（1）∵（a+b+1）2≥0，false≥0，false，
false，
∴a=-3，b=2.
∵CB⊥AB，
∴A(﹣3，0)，B(2，0)，C(-3，2)，
∴三角形ABC的面积为：false×5×2=5 ；
（2）∵AD//BC，
∴∠DAB=∠ABC，
∵AE，CE分别分别平分∠OAD，∠ACB，
∴∠BAE=false∠DAB=false∠ABC，∠ACE=false∠ACB，
∵∠ABC+∠ACB=90°，
∴∠BAE+∠ACE=false(∠ABC+∠ACB)=45°，
∴∠AEC=180°-∠BAE-∠BAC-∠ACE=180°-(∠BAE+∠ACE)-∠BAC=180°-45°-90°=45°；
（3）设P点坐标为(0，t)，
∵A(-3，0)、C(-3，2)、B(2，0)，
∴S△ABC=false×5×2=5．
当点P在BC之上，如图3，
∵S△BCP=S矩形ABHG-S△ABC-S△PBH-S△PCG=S△ABC，
∴5t-5-false(t-2)×3-false×2t=5，
∴解得?t=false，
∴P点坐标为（0，false），
当点P在BC之下，如图4，
∵S△BCP=S矩形GHKC-S△PCG-S△PBH-S△BCK=S△ABC，
∴5(2-t)-false×3(2-t)-false(-t)×2-false×5×2=5，
解得?t=false．
P点坐标为(0，false)，
∴P点坐标为(0，false)或(0，false)．
【点睛】
本题考查了非负数的性质，二元一次方程组的应用，三角形的面积，平行线的性质，一元一次方程的应用，坐标与图形的性质，分类讨论是解题的关键．

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