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人教版2021年七年级下册期末几何基础知识强化训练（1）
第5章《相交线与平行线》基础题型
一．选择题
1．如图图形中，∠1与∠2是对顶角的是（　　）
A．B．C．D．
2．如图，下列说法不正确的是（　　）
A．∠3和∠4是同位角 B．∠1和∠2是同旁内角
C．∠2和∠3是邻补角 D．∠1和∠4是内错角
3．如图，要把河中的水引到水池A中，应在河岸B（AB⊥CD于点B）处开始挖渠才能使水渠的长度最短，这样做依据的几何学原理是（　　）
A．垂线段最短 B．点到直线的距离
C．两点确定一条直线 D．两点之间线段最短
4．如图，从直线AB上一点O分别引射线OM，ON，已知OM⊥ON，∠BON＝48°，则∠AOM的度数是（　　）
A．32° B．42° C．48° D．52°
5．如图，直线AB，CD相交于点O，OE⊥AB，若∠COE＝65°，则∠BOD为（　　）
A．40° B．35° C．30° D．25°
6．如图，直线a、b被直线c所截，下列条件能判断a∥b的是（　　）
A．∠1＝∠2 B．∠3+∠4＝180°
C．∠1＝∠4 D．∠2＝30°，∠4＝25°
7．如图所示，下列条件能判断a∥b的有（　　）
A．∠1+∠2＝180° B．∠2＝∠4 C．∠2+∠3＝180° D．∠1＝∠3
8．如图所示，在下列四组条件中，能判定AB∥CD的是（　　）
A．∠1＝∠2 B．∠BAD+∠ABC＝180°
C．∠3＝∠4 D．∠ABD＝∠BDC
9．如图，给下列四个条件：①∠1＝∠2；②∠3＝∠4；③∠B＝∠5；④∠B+∠BAD＝180°．其中能使AB∥CD的共有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
10．如图，已知直线a∥b，∠1＝45°，∠2＝65°，则∠3等于（　　）
A．110° B．100° C．130° D．120°
11．如图，AB∥CD，AD⊥AC，∠ACD＝55°，则∠BAD＝（　　）
A．70° B．55° C．45° D．35°
12．如图，AB∥CD，AF交CD于点E，且BE⊥AF，∠AEC＝40°，则∠B为（　　）°．
A．40 B．50 C．130 D．140
13．如图，若△DEF是由△ABC经过平移后得到，已知A，D之间的距离为2，则BE是（　　）
A．5 B．4 C．3 D．2
14．如图，将周长为7的△ABC沿BC方向平移2个单位得到△DEF，则四边形ABFD的周长为（　　）
A．16 B．9 C．11 D．12
二．填空题
15．如图，点A，B，C在直线AC上，PB⊥AC，PA＝6cm，PB＝5cm，PC＝7cm，则点P到直线AC的距离是　 　cm．
16．如图，直线a∥b，∠1＝110°，则∠2的度数是　 　°．
17．如图，直线a，b都与直线c相交，下列命题中，能判断a∥b的条件是　 　（把你认为正确的序号填在横线上）．
①∠1＝∠2；②∠3＝∠6；③∠1＝∠8；④∠5+∠8＝180°．
18．如图，AB∥CD，AD⊥AC，∠BAD＝35°，则∠ACD＝　 　°．
19．如图，直线a∥b，a与c相交于点A，过点A作直线c的垂线交b于点B．若∠1＝50°，则∠2的度数为　 　．
20．如图，将周长为10的△ABC沿BC边向右平移4个单位，得到△DEF，则四边形ABFD的周长为　 　．
三．解答题
21．如图，AB∥DF，∠EDC+∠C＝180°，∠A＝64°，求∠EDF的度数．
解：∵AB∥DF，（已知）
∴∠A＝　 　．（　 　）
∵∠EDC+∠C＝180°，（　 　）
∴　 　∥　 　．（　 　）
∴　 　＝∠DFC．（　 　）
∵∠A＝64°，（已知）
∴∠EDF＝64°．（　 　）
22．如图，点D、E、F分别为△ABC的边BC、CA、AB上的点，DE∥AB，∠A＝∠EDF．求证：∠C＝∠BDF．
23．如图所示，AD与BE相交于点F，∠A＝∠C，∠1与∠2互补．证明：AB∥CE．
24．如图，D、B分别为AE、FC上的点，∠1＝∠2，∠A＝∠C．
求证：∠E＝∠F．
25．已知：如图，AD⊥BC，EF⊥BC，垂足分别为D和F，且∠1＝∠2．
求证：∠B＝∠3．
参考答案
一．选择题
1．解：（A）∠1与∠2没有公共顶点，故A错误；
（B）与（D）∠1与∠2的两边不是互为反向延长线，故B、D错误；
（C）∠1与∠2符合对顶角的定义；
故选：C．
2．解：A．∠3和∠4是同位角，故A说法不符合题意；
B．∠1和∠2是邻补角，不是同旁内角，故B说法符合题意；
C．∠2和∠3是邻补角，故C说法不符合题意；
D．∠1和∠4是内错角，故D说法不符合题意；
故选：B．
3．解：要把河中的水引到水池A中，应在河岸B（AB⊥CD于点B）处开始挖渠才能使水渠的长度最短，这样做依据的几何学原理是垂线段最短，
故选：A．
4．解：∵OM⊥ON，
∴∠MON＝90°，
∵∠AOM+∠MON+∠BON＝180°
∵∠BON＝48°，
∴∠AOM＝180°﹣∠MON﹣∠BON＝180°﹣90°﹣48°＝42°
故选：B．
5．解：∵OE⊥AB，
∴∠AOE＝90°；
又∵∠COE＝65°，
∴∠AOC＝∠AOE﹣∠COE＝25°，
∴∠BOD＝∠AOC＝25°（对顶角相等）．
故选：D．
6．解：A．∠1＝∠2，不能判断a∥b，故不合题意；
B．∠3+∠4＝180°，不能判断a∥b，故不合题意；
C．∵∠1＝∠4，
∴a∥b（同位角相等两直线平行），故符合题意；
D．∠2＝30°，∠4＝25°，不能判断a∥b，故不合题意；
故选：C．
7．解：A、∵∠1+∠2＝180°，不能判定a∥b，错误；
B、∵∠2＝∠4，
∴a∥b，正确；
C、∵∠2+∠3＝180°，不能判定a∥b，错误；
D、∵∠1＝∠3，不能判定a∥b，错误；
故选：B．
8．解：A、∵∠1＝∠2，
∴AD∥BC（内错角相等，两直线平行），故此选项不符合题意；
B、∵∠BAD+∠ABC＝180°，
∴AD∥BC（同旁内角互补，两直线平行），故此选项不符合题意；
C、∵∠3＝∠4，
∴AD∥BC（内错角相等，两直线平行），故此选项不符合题意；
D、∵∠ABD＝∠BDC，
∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行），故此选项符合题意；
故选：D．
9．解：①∵∠1＝∠2，
∴AD∥BC（内错角相等，两直线平行），但无法得出AB∥CD，
故①不符合题意；
②∵∠3＝∠4，
∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行），
故②符合题意；
③∵∠B＝∠5，
∴AB∥CD（同位角相等，两直线平行），
故③符合题意；
④∵∠B+∠BAD＝180°，
∴AD∥BC（同旁内角互补，两直线平行），
故④不符合题意；
故选：B．
10．解：如图，过点M作MN∥a，
∴∠1＝∠AMN，
∵∠1＝45°，
∴∠AMN＝45°，
∵a∥b，MN∥a，
∴MN∥b，
∴∠2＝∠BMN，
∵∠2＝65°，
∴∠BMN＝65°，
∴∠AMN+∠BMN＝45°+65°＝110°＝∠AMB＝∠3，
故选：A．
11．解：∵AD⊥AC，
∴∠CAD＝90°，
∴∠ADC+∠ACD＝90°，
∵∠ACD＝55°，
∴∠ADC＝35°，
∵AB∥CD，
∴∠ADC＝∠BAD＝35°，
故选：D．
12．解：∵AB∥CD，
∴∠AEC＝∠A，∠DEB＝∠B，
∵∠AEC＝40°，
∴∠A＝40°，
∵BE⊥AF，
∴∠AEB＝90°，
∵∠CAE+∠AEB+∠DEB＝180°，
∴∠DEB＝90°﹣∠A＝90°﹣40°＝50°，
∴∠B＝50°．
故选：B．
13．解：∵△DEF是由△ABC经过平移后得到，
∴BE＝AD＝2．
故选：D．
14．解：∵△ABC沿BC方向平移2个单位得到△DEF，
∴AC＝DF，AD＝CF＝2，
∵△ABC的周长为7，
∴AB+BC+AC＝7，
∴四边形ABFD的周长＝AB+BF+DF+AD＝AB+BC+CF+AC+AD＝7+CF+AD＝7+2+2＝11．
故选：C．
二．填空题
15．解：∵点A，B，C在直线AC上，PB⊥AC，PB＝5cm，
∴点P到直线AC的距离是5cm，
故答案为：5．
16．解：
∵∠1＝110°，
∴∠3＝180°﹣∠1＝70°，
∵a∥b，
∴∠2＝∠3＝70°，
故答案为：70．
17．解：①∠1＝∠2，根据同位角相等，两直线平行能判定a∥b，符合题意；
②∠3＝∠6，根据内错角相等，两直线平行能判定a∥b，符合题意；
③∵∠1＝∠8，∠1＝∠7，∴∠7＝∠8，根据同位角相等，两直线平行能判定a∥b，符合题意；
④∵∠5+∠8＝180°，∠6+∠8＝180°，∴∠5＝∠6，根据同位角相等，两直线平行能判定a∥b，符合题意；
正确的有①②③④，
故答案为：①②③④．
18．解：∵AB∥CD，
∴∠ADC＝∠BAD＝35°，
∵AD⊥AC，
∴∠ADC+∠ACD＝90°，
∴∠ACD＝90°﹣35°＝55°，
故答案为：55．
19．解：
∵AC⊥c，
∴∠1+∠3＝90°，
∵∠1＝50°，
∴∠3＝40°，
∵a∥b，
∴∠2＝∠3＝40°．
故答案为：40°．
20．解：∵△ABC沿BC边向右平移4个单位，得到△DEF，
∴AD＝BE＝CF＝4，AC＝DF，
∵△ABC的周长为10，
∴AB+BC+AC＝10，
∴四边形ABFD的周长＝AB+BC+CF+DF+AD＝AB+BC+AC+2AD＝10+2×4＝18．
故答案为18．
三．解答题
21．解：∵AB∥DF（已知），
∴∠A＝∠DFC（两直线平行，同位角相等），
∵∠EDC+∠C＝180°（已知），
∴DE∥AC（同旁内角互补，两直线平行），
∴∠EDF＝∠DFC（两直线平行，内错角相等），
∵∠A＝64°（已知），
∴∠EDF＝64°（等量代换）．
22．证明：∵DE∥AB，
∴∠BFD＝∠EDF，
∵∠A＝∠EDF
∴∠A＝∠BFD，
∴DF∥CA，
∴∠C＝∠BDF．
23．证明：∵∠1＝∠BFD，∠1+∠2＝180°，
∴∠BFD+∠2＝180°，
∴AD∥BC，
∴∠ADE＝∠C，
∵∠A＝∠C，
∴∠A＝∠ADE，
∴AB∥CE．
24．证明：∵∠1＝∠2，
∴DC∥AB，
∴∠C＝∠ABF，
又∠C＝∠A，
∴∠ABF＝∠A，
∴AE∥FC，
∴∠E＝∠F．
25．证明：∵AD⊥BC，EF⊥BC，
∴∠EFB＝∠ADB＝90°，
∴EF∥AD，
∴∠1＝∠BAD，
又∵∠1＝∠2，
∴∠BAD＝∠2，
∴DG∥AB，
∴∠B＝∠3．

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