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重庆市江津区2016-2017学年七年级下学期数学期末考试试卷
一、单选题
1．（2017七下·江津期末）2016的相反数是（　　）
A． B． C． D．
2．（2017七下·江津期末）如图所示几何体，从左面看是（　　）
A． B． C． D．
3．（2017七下·江津期末）小红家的冰箱冷藏室温度是 ℃，冷冻室的温度是 ℃，则她家的冰箱冷藏室比冷冻室温度高（　　）
A．2℃ B．-2℃ C．4℃ D．-4℃
4．（2017七下·江津期末）下列各式正确的是（　　）
A． B． C． D．
5．（2017七下·江津期末）如果 ，且 ，那么（　　）
A．
B．
C． 、 异号且正数的绝对值较小
D． 、 异号且负数的绝对值较小
6．（2017七下·江津期末）下列整式中，其中次数为 的是（　　）.
A． B． C． D．
7．（2017七下·江津期末）若关于 的方程 是一元一次方程，则这个方程的解是（　　）
A． B． C． D．
8．（2017七下·江津期末）下列计算正确的是（　　）
A． B．
C． D．
9．（2017七下·江津期末）已知 则 的值为（　　）
A． B． C． D．
10．下列说法正确的有（　　）
①近似数7.4与7.40是一样的；②近似数8.0精确到十分位；③近似数9.62精确到百分位；④由四舍五入得到的近似数 精确到百分位.
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
11．（2017七下·江津期末）按下面的程序计算：
当输入 时，输出结果是299；当输入 时，输出结果是446；如果输入 的值是正整数，输出结果是257，那么满足条件的 的值最多有（　　）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
12．（2017七下·江津期末）把四张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图①）不重叠地放在一个底面为长方形（长为 ，宽为 ）的盒子底部（如图②），盒子底部未被卡片覆盖的部分用阴影表示.则图②中两块阴影部分的周长和是（　　）
A． B． C． D．
二、填空题
13．（2017七下·江津期末）神舟飞船绕地球飞行一周约 米，这个数用科学记数法表示是　 　米
14．（2017七下·江津期末）单项式 的系数是　 　，次数是　 　．
15．（2017七下·江津期末）如果 与 互补， 与 互余，则 与 之间的数量关系是　 　.
16．（2017七下·江津期末）如图，线段 ，点 为 中点，点 为 中点，在线段 上取点 ，使 ，则线段 的长为　 　.
17．（2017七下·江津期末）王强参加3
000米长跑，他以6米/秒的速度跑了一段路程后，又以4米/秒的速度跑完了其余的路程，一共花了10分钟，求他以6米/秒的速度跑了多少米？设他以6米/秒的速度跑了x米，则列出的方程是　 　．
18．（2017七下·江津期末） 是不为1的有理数，我们把 称为的 差倒数．如： 的差倒数是 ．已知 ， 是 的差倒数， 是 的差倒数， 是 的差倒数，…，以此类推，则 　 　．
三、解答题
19．（2017七下·江津期末）计算：
（1）
（2）
20．（2017七下·江津期末）解下列方程：
（1）
（2）
21．（2017七下·江津期末）已知：3a-7b=-3，求代数式2(2a+b-1)+5(a-4b+1)-3b的值．
22．（2017七下·江津期末）某铁矿码头将运进铁矿石记为正，运出铁矿石记为负。某天的记录如下：（单位：t）+100，-80，+300，+160，-200，-180，+80，-160。
（1）当天铁矿石库存是增加了还是减少了？增加或减少了多少吨？
（2）码头用载重量为20t的大卡车运送铁矿石，每次运费100元，问这一天共需运费多少元？
23．（2017七下·江津期末）如图，点 是直线 上一点． ， ， 、 分别是 、 的平分线，求 的度数．
24．（2017七下·江津期末）甲、乙两人从 ， 两地同时出发，甲骑自行车，乙骑摩托车，沿同一条直线公路相向匀速行驶．出发后经 小时两人相遇．已知在相遇时乙比甲多行驶了 千米，且摩托车的速度是自行车速度的 倍．
（1）问甲、乙行驶的速度分别是多少？
（2）甲、乙行驶多少小时，两车相距 千米？
25．（2017七下·江津期末）数轴上点A，B，C的位置如图所示，点C是线段AB的中点，点A表示的数比点C表示的数的两倍还大3，点B和点C表示的数是互为相反数．求点C表示的数．
26．（2016七上·南昌期末）列方程解应用题：某社区超市第一次用6000元购进甲、乙两种商品，其中乙商品的件数比甲商品件数的 倍多15件，甲、乙两种商品的进价和售价如下表：（注：获利=售价﹣进价）
甲 乙
进价（元/件） 22 30
售价（元/件） 29 40
（1）该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部卖完后一共可获得多少利润？
（2）该超市第二次以第一次的进价又购进甲、乙两种商品．其中甲种商品的件数不变，乙种商品的件数是第一次的3倍；甲商品按原价销售，乙商品打折销售．第二次两种商品都销售完以后获得的总利润比第一次获得的总利润多180元，求第二次乙种商品是按原价打几折销售？
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】相反数及有理数的相反数
【解析】【解答】根据相反数的定义“只有符号不同的两个数互为相反数”可知：2016的相反数是-2016.
故答案为：C.
【分析】根据相反数的定义判断即可。
2．【答案】B
【知识点】简单组合体的三视图
【解析】【解答】解：左面位置上下两个正方形，右面的下方一个正方形的图形是 ．
故答案为：B．
【分析】由站在物体左边的视角看物体，选出看到的图形即可。
3．【答案】C
【知识点】有理数的减法
【解析】【解答】由题意可得：3-（-1）=3+1=4（℃）.
故答案为：C.
【分析】用冷藏室温度减去冷冻室的温度即可。
4．【答案】D
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；有理数大小比较；有理数的乘方
【解析】【解答】A.因为 ，所以A中计算不符合题意；
B.因为 ，所以B中计算不符合题意；
C.因为 ，所以C中判断不符合题意；
D.因为所有的负数都小于0，所以D中判断符合题意；
故答案为：D.
【分析】根据绝对值、平方、有理数比大小进行判断。
5．【答案】D
【知识点】实数的运算
【解析】【解答】∵ ，且 ，
∴ 两数异号，且其中负数的绝对值较小.
故答案为：D.
【分析】由得两数异号，由得正数的绝对值较大。
6．【答案】C
【知识点】单项式的次数和系数；多项式的项和次数
【解析】【解答】A. 是4次单项式，所以不能选A；
B. 是4次多项式，所以不能选B；
C. 是3次单项式，所以可以选C；
D. 是2次多项式，所以不能选D.
故答案为：C.
【分析】由单项式和多项式的次数的定义进行计算即可。
7．【答案】A
【知识点】一元一次方程的定义；利用合并同类项、移项解一元一次方程
【解析】【解答】∵关于 的方程 是一元一次方程，
∴ ，解得： ，
∴原方程为： ，解得： .
故答案为：A.
【分析】由一元一次方程的定义得到，再把代入方程并解方程。
8．【答案】D
【知识点】合并同类项法则及应用
【解析】【解答】A.因为 ，所以A中计算不符合题意；
B.因为 中，两个项不是同类项，不能再合并，所以B中计算不符合题意；
C.因为 ，所以C中计算不符合题意；
D.因为 ，所以D中计算符合题意.
故答案为：D.
【分析】有合并同类项的法则进行计算即可。
9．【答案】A
【知识点】有理数的乘方；偶次幂的非负性；绝对值的非负性
【解析】【解答】∵ ，
∴ ，解得： ，
∴ .
故答案为：A.
【分析】由绝对值和平方的非负性可知x+2和y-1均为0，得到x、y后代入求值即可。
10．【答案】B
【知识点】近似数及有效数字
【解析】【解答】（1）近似数7.4与7.40的精确度不一样，所以①错误；（2）近似数8.0精确到十分位是正确的，所以②正确；（3）近似数9.62精确到百分位是正确的，所以③正确；（4）由四舍五入得到的近似数 =69600，原数中最后一个有效数字6在百位，故其是精确到百位的，所以④错误；
综上所述，正确的是②③，共2个.
故答案为：B
【分析】近似数7.4精确到十分位，近似数7.40的精确百分位；近似数8.0精确到十分位；近似数9.62精确到百分位；近似数 6.96 × 104 =69600精确到百位.
11．【答案】B
【知识点】一元一次方程的其他应用
【解析】【解答】⑴由 解得： ；
⑵由 解得： ；
⑶由 解得： ；
⑷由 解得： .
∴满足条件的正整数 有3个，分别是：86、29和10.
故答案为：B.
【分析】根据得到x的值，并把得到的x的值重新输入计算，知道得出的x的值不是正整数为止。
12．【答案】B
【知识点】列式表示数量关系；代数式求值
【解析】【解答】设小长方形的长为 ，宽为 ，则图2中阴影部分的周长为：
=
= .
∵ ，
∴阴影部分的周长= .
故答案为：B.
【分析】设出小长方形的长和宽，表示出阴影部分的周长并化简即可。
13．【答案】
【知识点】科学记数法—记绝对值大于1的数
【解析】【解答】∵ ，
∴42230000米用科学记数法表示是： 米.
【分析】用科学记数法表示较大数即可。
14．【答案】；
【知识点】单项式的次数和系数
【解析】【解答】单项式 的系数是： ；次数是： .
【分析】利用单项式的次数、系数的定义作答即可。
15．【答案】∠1=90°+∠3
【知识点】余角、补角及其性质
【解析】【解答】∵ 与 互补， 与 互余，
∴∠1+∠2=180°，∠2+∠3=90°，
∴∠1=180°-∠2，∠2=90°-∠3，
∴∠1=180°-（90°-∠3）=90°+∠3.
【分析】根据互余互补关系列出关于 、 、 的两个等式，并消去即可得到与的关系。
16．【答案】1cm或5cm
【知识点】线段的中点；线段的计算
【解析】【解答】（1）如图1，当点E在点C的右侧时，
∵线段 ，点 为 中点，
∴AC=BC=6，
又∵点 为 中点， ，
∴CD=3，CE=2，
∴DE=CD-CE=3-2=1；
；（2）如图2，当点E在点C的左侧时，
∵线段 ，点 为 中点，
∴AC=BC=6，
又∵点 为 中点， ，
∴CD=3，CE=2，
∴DE=CD+CE=3+2=5.
综上所述，DE的长为1或5.
【分析】根据中点的定义得到CD的长，由得到CE的长，最后点E在C的左侧或右侧进行分类讨论，得到DE=CD-CE或DE=CD+CE。
17．【答案】
【知识点】一元一次方程的实际应用-行程问题
【解析】【解答】设他以6米/秒的速度跑了x米，则他以4米/秒的速度跑了（3000-x）米，根据跑完全程共用10分钟可得方程 .
【分析】由跑完全程共用10分钟列出方程求解即可。
18．【答案】4
【知识点】探索数与式的规律
【解析】【解答】由题意可知：
当
时，
，
，
，
，
由此可知，从
至
，它们的值是按：
这样3个一组，循环出现的，
∵ ，
∴ 是第672次循环的最后一个数，
∴ .
【分析】由差倒数的定义计算
、
、
、 ...由结果可知这是三个一组的循环数列，用
没有余数可知是一组循环的最后一个数。
19．【答案】（1）解:原式
（2）解:原式
【知识点】有理数的减法；含乘方的有理数混合运算
【解析】【分析】根据有理数减法的法则进行计算。
20．【答案】（1）解:移项得： ，
系数化为1得：
（2）解:去分母得： ，
去括号得： ，
移项得： ，
合并同类项得：
系数化为1得： .
【知识点】解一元一次方程
【解析】【分析】根据一元一次方程的解法求解即可。
21．【答案】解：
当 时，
原式 .
【知识点】利用整式的混合运算化简求值
【解析】【分析】把
代数式化简，并整理成用3a-7b表示的形式，整体代入求值。
22．【答案】（1）解:根据题意，运进铁矿石记为正，运出铁矿石记为负，则(+100)+(-80)+(+300)+(+160)+(-200)+(-180)+(80)+(-160)=+20，即当天铁矿石库存增加了20
（2）解:大卡车运送铁矿石的总重量为：|+100|+|-80|+|+300|+|+160|+|-200|+|-180|+|80|+|-160|=1260（吨），
若用载重量为20t的大卡车运送铁矿石，则所需要运送的次数为1260÷20=63，由于每次运费100元，
故这一天共需运费为63×100=6300（元）
【知识点】运用有理数的运算解决简单问题
【解析】【分析】（1）把所有的记录结果相加、计算，在同0比较即可。
（2）把所有的记录结果的绝对值相加计算得到总吨数， 由载重量为20t得到运送的次数并乘以每次运费100元得到总运费。
23．【答案】解：∵∠AOC=30°，∠BOD=60°，OM、ON分别是∠AOC、∠BOD的平分线，
∴∠AOM= ∠AOC= ×30°=15°，∠BON= ∠BOD= ×60°=30°，
∴∠MON=180°﹣∠AOM﹣∠BON=180°﹣15°﹣30°=135°．
【知识点】角的运算；角平分线的定义
【解析】【分析】由
OM、ON平分∠AOC、∠BOD得到∠AOM和∠BON的度数，再由平角减去∠AOM和∠BON得到∠MON的度数。
24．【答案】（1）解:设甲行驶的速度是每小时 千米，根据题意，得:
，解得： ，
∴甲、乙行驶的速度分别是每小时15千米、45千米
（2）解:由第（1）小题，可得A，B两地相距45×3＋15×3=180（千米）．
设甲、乙行驶 小时后，两车相距30千米，根据题意可得两车行驶的总路程是（180－30）千米或（180＋30）千米，则：
或 ．
解得： 或 ．
∴甲、乙行驶 或 小时，两车相距30千米
【知识点】一元一次方程的实际应用-行程问题
【解析】【分析】（1）根据“
相遇时乙比甲多行驶了 千米”得到等量关系：甲路程+90=乙路程列方程求解即可。
（2）根据相遇前、后相距30千米进行分类讨论，由甲路程+乙路程= （180－30）千米或（180＋30）千米 列方程求解。
25．【答案】解：设点C表示的数是x，由题意得： 点A表示的数是2x+3，点B表示的数是－x， ∴AC＝2x+3－x，BC＝2x， ∵点C是线段AB的中点， ∴AC＝BC，即：2x+3－x＝2x， 解此方程得：x＝3． ∴点C表示的数是3.
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；相反数及有理数的相反数；线段的中点
【解析】【分析】
设出点C表示的数， 并用其
表示点A、点B， 由
AC＝BC列方程求解即可。
26．【答案】（1）解：设第一次购进甲种商品x件，则乙的件数为（ ）件，根据题意得，
．
解得 x=150．
则 （件）（29﹣22）×150+（40﹣30）×90=1950（元）
答：两种商品全部卖完后可获得1950元利润
（2）解：设第二次乙种商品是按原价打y折销售，
由题意，有 ．
解得 y=8.5．
答：第二次乙种商品是按原价打8.5折销售
【知识点】一元一次方程的实际应用-和差倍分问题
【解析】【分析】（1）设第一次购进甲种商品x件，则乙种商品的件数是（ ），根据题意列出方程求出其解就可以；（2）设第二次甲种商品的售价为每件y元，由题意建立方程 ，求出其解即可．
1 / 1重庆市江津区2016-2017学年七年级下学期数学期末考试试卷
一、单选题
1．（2017七下·江津期末）2016的相反数是（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】相反数及有理数的相反数
【解析】【解答】根据相反数的定义“只有符号不同的两个数互为相反数”可知：2016的相反数是-2016.
故答案为：C.
【分析】根据相反数的定义判断即可。
2．（2017七下·江津期末）如图所示几何体，从左面看是（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】简单组合体的三视图
【解析】【解答】解：左面位置上下两个正方形，右面的下方一个正方形的图形是 ．
故答案为：B．
【分析】由站在物体左边的视角看物体，选出看到的图形即可。
3．（2017七下·江津期末）小红家的冰箱冷藏室温度是 ℃，冷冻室的温度是 ℃，则她家的冰箱冷藏室比冷冻室温度高（　　）
A．2℃ B．-2℃ C．4℃ D．-4℃
【答案】C
【知识点】有理数的减法
【解析】【解答】由题意可得：3-（-1）=3+1=4（℃）.
故答案为：C.
【分析】用冷藏室温度减去冷冻室的温度即可。
4．（2017七下·江津期末）下列各式正确的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；有理数大小比较；有理数的乘方
【解析】【解答】A.因为 ，所以A中计算不符合题意；
B.因为 ，所以B中计算不符合题意；
C.因为 ，所以C中判断不符合题意；
D.因为所有的负数都小于0，所以D中判断符合题意；
故答案为：D.
【分析】根据绝对值、平方、有理数比大小进行判断。
5．（2017七下·江津期末）如果 ，且 ，那么（　　）
A．
B．
C． 、 异号且正数的绝对值较小
D． 、 异号且负数的绝对值较小
【答案】D
【知识点】实数的运算
【解析】【解答】∵ ，且 ，
∴ 两数异号，且其中负数的绝对值较小.
故答案为：D.
【分析】由得两数异号，由得正数的绝对值较大。
6．（2017七下·江津期末）下列整式中，其中次数为 的是（　　）.
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】单项式的次数和系数；多项式的项和次数
【解析】【解答】A. 是4次单项式，所以不能选A；
B. 是4次多项式，所以不能选B；
C. 是3次单项式，所以可以选C；
D. 是2次多项式，所以不能选D.
故答案为：C.
【分析】由单项式和多项式的次数的定义进行计算即可。
7．（2017七下·江津期末）若关于 的方程 是一元一次方程，则这个方程的解是（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】一元一次方程的定义；利用合并同类项、移项解一元一次方程
【解析】【解答】∵关于 的方程 是一元一次方程，
∴ ，解得： ，
∴原方程为： ，解得： .
故答案为：A.
【分析】由一元一次方程的定义得到，再把代入方程并解方程。
8．（2017七下·江津期末）下列计算正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】合并同类项法则及应用
【解析】【解答】A.因为 ，所以A中计算不符合题意；
B.因为 中，两个项不是同类项，不能再合并，所以B中计算不符合题意；
C.因为 ，所以C中计算不符合题意；
D.因为 ，所以D中计算符合题意.
故答案为：D.
【分析】有合并同类项的法则进行计算即可。
9．（2017七下·江津期末）已知 则 的值为（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】有理数的乘方；偶次幂的非负性；绝对值的非负性
【解析】【解答】∵ ，
∴ ，解得： ，
∴ .
故答案为：A.
【分析】由绝对值和平方的非负性可知x+2和y-1均为0，得到x、y后代入求值即可。
10．下列说法正确的有（　　）
①近似数7.4与7.40是一样的；②近似数8.0精确到十分位；③近似数9.62精确到百分位；④由四舍五入得到的近似数 精确到百分位.
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】B
【知识点】近似数及有效数字
【解析】【解答】（1）近似数7.4与7.40的精确度不一样，所以①错误；（2）近似数8.0精确到十分位是正确的，所以②正确；（3）近似数9.62精确到百分位是正确的，所以③正确；（4）由四舍五入得到的近似数 =69600，原数中最后一个有效数字6在百位，故其是精确到百位的，所以④错误；
综上所述，正确的是②③，共2个.
故答案为：B
【分析】近似数7.4精确到十分位，近似数7.40的精确百分位；近似数8.0精确到十分位；近似数9.62精确到百分位；近似数 6.96 × 104 =69600精确到百位.
11．（2017七下·江津期末）按下面的程序计算：
当输入 时，输出结果是299；当输入 时，输出结果是446；如果输入 的值是正整数，输出结果是257，那么满足条件的 的值最多有（　　）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
【答案】B
【知识点】一元一次方程的其他应用
【解析】【解答】⑴由 解得： ；
⑵由 解得： ；
⑶由 解得： ；
⑷由 解得： .
∴满足条件的正整数 有3个，分别是：86、29和10.
故答案为：B.
【分析】根据得到x的值，并把得到的x的值重新输入计算，知道得出的x的值不是正整数为止。
12．（2017七下·江津期末）把四张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图①）不重叠地放在一个底面为长方形（长为 ，宽为 ）的盒子底部（如图②），盒子底部未被卡片覆盖的部分用阴影表示.则图②中两块阴影部分的周长和是（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】列式表示数量关系；代数式求值
【解析】【解答】设小长方形的长为 ，宽为 ，则图2中阴影部分的周长为：
=
= .
∵ ，
∴阴影部分的周长= .
故答案为：B.
【分析】设出小长方形的长和宽，表示出阴影部分的周长并化简即可。
二、填空题
13．（2017七下·江津期末）神舟飞船绕地球飞行一周约 米，这个数用科学记数法表示是　 　米
【答案】
【知识点】科学记数法—记绝对值大于1的数
【解析】【解答】∵ ，
∴42230000米用科学记数法表示是： 米.
【分析】用科学记数法表示较大数即可。
14．（2017七下·江津期末）单项式 的系数是　 　，次数是　 　．
【答案】；
【知识点】单项式的次数和系数
【解析】【解答】单项式 的系数是： ；次数是： .
【分析】利用单项式的次数、系数的定义作答即可。
15．（2017七下·江津期末）如果 与 互补， 与 互余，则 与 之间的数量关系是　 　.
【答案】∠1=90°+∠3
【知识点】余角、补角及其性质
【解析】【解答】∵ 与 互补， 与 互余，
∴∠1+∠2=180°，∠2+∠3=90°，
∴∠1=180°-∠2，∠2=90°-∠3，
∴∠1=180°-（90°-∠3）=90°+∠3.
【分析】根据互余互补关系列出关于 、 、 的两个等式，并消去即可得到与的关系。
16．（2017七下·江津期末）如图，线段 ，点 为 中点，点 为 中点，在线段 上取点 ，使 ，则线段 的长为　 　.
【答案】1cm或5cm
【知识点】线段的中点；线段的计算
【解析】【解答】（1）如图1，当点E在点C的右侧时，
∵线段 ，点 为 中点，
∴AC=BC=6，
又∵点 为 中点， ，
∴CD=3，CE=2，
∴DE=CD-CE=3-2=1；
；（2）如图2，当点E在点C的左侧时，
∵线段 ，点 为 中点，
∴AC=BC=6，
又∵点 为 中点， ，
∴CD=3，CE=2，
∴DE=CD+CE=3+2=5.
综上所述，DE的长为1或5.
【分析】根据中点的定义得到CD的长，由得到CE的长，最后点E在C的左侧或右侧进行分类讨论，得到DE=CD-CE或DE=CD+CE。
17．（2017七下·江津期末）王强参加3
000米长跑，他以6米/秒的速度跑了一段路程后，又以4米/秒的速度跑完了其余的路程，一共花了10分钟，求他以6米/秒的速度跑了多少米？设他以6米/秒的速度跑了x米，则列出的方程是　 　．
【答案】
【知识点】一元一次方程的实际应用-行程问题
【解析】【解答】设他以6米/秒的速度跑了x米，则他以4米/秒的速度跑了（3000-x）米，根据跑完全程共用10分钟可得方程 .
【分析】由跑完全程共用10分钟列出方程求解即可。
18．（2017七下·江津期末） 是不为1的有理数，我们把 称为的 差倒数．如： 的差倒数是 ．已知 ， 是 的差倒数， 是 的差倒数， 是 的差倒数，…，以此类推，则 　 　．
【答案】4
【知识点】探索数与式的规律
【解析】【解答】由题意可知：
当
时，
，
，
，
，
由此可知，从
至
，它们的值是按：
这样3个一组，循环出现的，
∵ ，
∴ 是第672次循环的最后一个数，
∴ .
【分析】由差倒数的定义计算
、
、
、 ...由结果可知这是三个一组的循环数列，用
没有余数可知是一组循环的最后一个数。
三、解答题
19．（2017七下·江津期末）计算：
（1）
（2）
【答案】（1）解:原式
（2）解:原式
【知识点】有理数的减法；含乘方的有理数混合运算
【解析】【分析】根据有理数减法的法则进行计算。
20．（2017七下·江津期末）解下列方程：
（1）
（2）
【答案】（1）解:移项得： ，
系数化为1得：
（2）解:去分母得： ，
去括号得： ，
移项得： ，
合并同类项得：
系数化为1得： .
【知识点】解一元一次方程
【解析】【分析】根据一元一次方程的解法求解即可。
21．（2017七下·江津期末）已知：3a-7b=-3，求代数式2(2a+b-1)+5(a-4b+1)-3b的值．
【答案】解：
当 时，
原式 .
【知识点】利用整式的混合运算化简求值
【解析】【分析】把
代数式化简，并整理成用3a-7b表示的形式，整体代入求值。
22．（2017七下·江津期末）某铁矿码头将运进铁矿石记为正，运出铁矿石记为负。某天的记录如下：（单位：t）+100，-80，+300，+160，-200，-180，+80，-160。
（1）当天铁矿石库存是增加了还是减少了？增加或减少了多少吨？
（2）码头用载重量为20t的大卡车运送铁矿石，每次运费100元，问这一天共需运费多少元？
【答案】（1）解:根据题意，运进铁矿石记为正，运出铁矿石记为负，则(+100)+(-80)+(+300)+(+160)+(-200)+(-180)+(80)+(-160)=+20，即当天铁矿石库存增加了20
（2）解:大卡车运送铁矿石的总重量为：|+100|+|-80|+|+300|+|+160|+|-200|+|-180|+|80|+|-160|=1260（吨），
若用载重量为20t的大卡车运送铁矿石，则所需要运送的次数为1260÷20=63，由于每次运费100元，
故这一天共需运费为63×100=6300（元）
【知识点】运用有理数的运算解决简单问题
【解析】【分析】（1）把所有的记录结果相加、计算，在同0比较即可。
（2）把所有的记录结果的绝对值相加计算得到总吨数， 由载重量为20t得到运送的次数并乘以每次运费100元得到总运费。
23．（2017七下·江津期末）如图，点 是直线 上一点． ， ， 、 分别是 、 的平分线，求 的度数．
【答案】解：∵∠AOC=30°，∠BOD=60°，OM、ON分别是∠AOC、∠BOD的平分线，
∴∠AOM= ∠AOC= ×30°=15°，∠BON= ∠BOD= ×60°=30°，
∴∠MON=180°﹣∠AOM﹣∠BON=180°﹣15°﹣30°=135°．
【知识点】角的运算；角平分线的定义
【解析】【分析】由
OM、ON平分∠AOC、∠BOD得到∠AOM和∠BON的度数，再由平角减去∠AOM和∠BON得到∠MON的度数。
24．（2017七下·江津期末）甲、乙两人从 ， 两地同时出发，甲骑自行车，乙骑摩托车，沿同一条直线公路相向匀速行驶．出发后经 小时两人相遇．已知在相遇时乙比甲多行驶了 千米，且摩托车的速度是自行车速度的 倍．
（1）问甲、乙行驶的速度分别是多少？
（2）甲、乙行驶多少小时，两车相距 千米？
【答案】（1）解:设甲行驶的速度是每小时 千米，根据题意，得:
，解得： ，
∴甲、乙行驶的速度分别是每小时15千米、45千米
（2）解:由第（1）小题，可得A，B两地相距45×3＋15×3=180（千米）．
设甲、乙行驶 小时后，两车相距30千米，根据题意可得两车行驶的总路程是（180－30）千米或（180＋30）千米，则：
或 ．
解得： 或 ．
∴甲、乙行驶 或 小时，两车相距30千米
【知识点】一元一次方程的实际应用-行程问题
【解析】【分析】（1）根据“
相遇时乙比甲多行驶了 千米”得到等量关系：甲路程+90=乙路程列方程求解即可。
（2）根据相遇前、后相距30千米进行分类讨论，由甲路程+乙路程= （180－30）千米或（180＋30）千米 列方程求解。
25．（2017七下·江津期末）数轴上点A，B，C的位置如图所示，点C是线段AB的中点，点A表示的数比点C表示的数的两倍还大3，点B和点C表示的数是互为相反数．求点C表示的数．
【答案】解：设点C表示的数是x，由题意得： 点A表示的数是2x+3，点B表示的数是－x， ∴AC＝2x+3－x，BC＝2x， ∵点C是线段AB的中点， ∴AC＝BC，即：2x+3－x＝2x， 解此方程得：x＝3． ∴点C表示的数是3.
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；相反数及有理数的相反数；线段的中点
【解析】【分析】
设出点C表示的数， 并用其
表示点A、点B， 由
AC＝BC列方程求解即可。
26．（2016七上·南昌期末）列方程解应用题：某社区超市第一次用6000元购进甲、乙两种商品，其中乙商品的件数比甲商品件数的 倍多15件，甲、乙两种商品的进价和售价如下表：（注：获利=售价﹣进价）
甲 乙
进价（元/件） 22 30
售价（元/件） 29 40
（1）该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部卖完后一共可获得多少利润？
（2）该超市第二次以第一次的进价又购进甲、乙两种商品．其中甲种商品的件数不变，乙种商品的件数是第一次的3倍；甲商品按原价销售，乙商品打折销售．第二次两种商品都销售完以后获得的总利润比第一次获得的总利润多180元，求第二次乙种商品是按原价打几折销售？
【答案】（1）解：设第一次购进甲种商品x件，则乙的件数为（ ）件，根据题意得，
．
解得 x=150．
则 （件）（29﹣22）×150+（40﹣30）×90=1950（元）
答：两种商品全部卖完后可获得1950元利润
（2）解：设第二次乙种商品是按原价打y折销售，
由题意，有 ．
解得 y=8.5．
答：第二次乙种商品是按原价打8.5折销售
【知识点】一元一次方程的实际应用-和差倍分问题
【解析】【分析】（1）设第一次购进甲种商品x件，则乙种商品的件数是（ ），根据题意列出方程求出其解就可以；（2）设第二次甲种商品的售价为每件y元，由题意建立方程 ，求出其解即可．
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