资源简介

2020-2021学年第一学期八年级数学（人教版）期末复习试卷
一、选择题（共10小题；每小题3分，共30分）
1.下列计算正确的是(　　)
A.?????????????????????B.?????????????????????C.?????????????????????D.?
2.已知
，则
的值为（??
）
A.?0???????????????????????????????????????????B.?1???????????????????????????????????????????C.?3???????????????????????????????????????????D.?4
3.下列图形中，不是轴对称图形的是（?
）
A.????????????????????B.????????????????????C.????????????????????D.?
4.在
中，
，
，过点B作
，交
于点D，若
，则
的长度为（???
）
A.?2???????????????????????????????????????????B.?3???????????????????????????????????????????C.?4???????????????????????????????????????????D.?5
5.已知等腰三角形的顶角为40°，则这个等腰三角形的底角为（??
）
A.?140°??????????????????????????????????????B.?80°??????????????????????????????????????C.?70°??????????????????????????????????????D.?50°
6.如图，∠A=50°，P
是△ABC
内一点，BP
平分
，CP
平分∠ACB，则∠BPC
的度数为(???
)
A.?100°????????????????????????????????????B.?115°????????????????????????????????????C.?130°????????????????????????????????????D.?140°
7.如图，
中，
，点E，F在
，
上，沿
向内折叠
，得
，则图中
等于（???
）
A.???????????????????????????????????B.???????????????????????????????????C.???????????????????????????????????D.?
8.下列分式中一定有意义的是（?
）
A.??????????????????????????????????B.??????????????????????????????????C.??????????????????????????????????D.?
9.若把分式
的x，y同时扩大2倍，则分式的值（??
）
A.?扩大为原来的2倍??????????????????B.?缩小为原来的
??????????????????C.?不变??????????????????D.?缩小为原来的
10.如图，在
中，
分别是
，
上的点，作
，
，垂足分别为
，若
，
，则下列结论：①
；②
；③
；④
；⑤
．其中正确的有（?
）
A.?①③④?????????????????????????????B.?①②⑤?????????????????????????????C.?①②③④?????????????????????????????D.?①②③④⑤
二、填空题（共6题；每小题3分，共18分）
11.若等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为
，腰长为6，则这个等腰三角形的底角度数是________．
12.如图，AB∥CD，AD∥BC，OE=OF，图中全等三角形共有________对．
13.如图，AD垂直平分BC于点D，?EF垂直平分AB于点F，点E在AC上，BE+CE=20cm，则AB=________．
14.若
，则a-b的值为________．
15.若m2+4＝3n,则m3﹣3mn+4m＝________．
16.已知
，则
=________．
三、计算题（共3题；每题10分，共20分）
17.计算：
（1）x（4x2﹣x）+x3÷x；
（2）（x﹣y）（x+3y）﹣x（x+2y）．
18.解方程：
19.先化简，再求值：
÷（1＋
），其中x＝2020．
四、解答题（共4题；共32分）
20.（6分）如图，已知∠BAC=∠BCA，∠BAE=∠BCD=90°，BE=BD．求证：∠E=∠D．
21.（6分）如图，在
中，已知
是
边上的中线，
是
上一点，且
，延长
交
于点
，求证：
．
22.（10分）如图，在△ABC中，∠ABC>60°，∠BAC<60°，以AB为边作等边△ABD(点C、D在边AB的同侧)，连接CD，
(Ⅰ)若∠ABC=90°，∠BAC=30°，求∠BDC的度数；
(Ⅱ)当∠BAC=2∠BDC时，请判断△ABC的形状并说明理由；
(Ⅲ)当∠BCD等于多少度时，∠BAC=2∠BDC恒成立。
23.（10分）如图，△ABC是边长为10的等边三角形，P是AC边上一动点，由A向C运动（与A、C不重合）．
（Ⅰ）如图1，若点Q是BC边上一动点，与点P同时以相同的速度由C向B运动（与C、B不重合）．求证：BP＝AQ；
（Ⅱ）如图2，若Q是CB延长线上一动点，与点P同时以相同的速度由B向CB延长线方向运动（Q不与B重合），过P作PE⊥AB于E
，
连接PQ交AB于D
，
在运动过程中线段ED的长是否发生变化？如果不变，求出线段ED的长；如果发生改变，请说明理由．
参考答案
选择题
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
C
B
D
A
C
B
C
C
D
A
二、填空题
11.【答案】
65°或25°
12.【答案】
6
13.【答案】
20cm
14.【答案】
15.【答案】
0
16.【答案】
三、计算题
17.（1）解：x（4x2﹣x）+x3÷x
=4x3﹣x2+x2
=4x3；
（2）解：（x﹣y）（x+3y）﹣x（x+2y）
=x2+3xy﹣xy﹣3y2﹣x2﹣2xy
=﹣3y2
．
18.
解：
2-（x+2）=3（x-1）
2-x-2=3x-3
4x=3
检验：当
时，
，则
是原分式方程的解．
19.
解：原式＝
＝
＝
，
当
＝2020时，原式＝2020＋1＝2021．
四、解答题
20.
证明：在△ABC中
∵∠BAC=∠BCA，
∴AB=CB．
∵∠BAE=∠BCD=90°，
在Rt△EAB和Rt△DCB中，
∴Rt△EAB≌Rt△DCB．
∴∠E=∠D．
21.
解：如图，延长
到点
，延长AD到点G，使得
，连接
．
∵
是
边上的中线，
∴
．
在
和
中，
（对顶角相等），
∴
≌
（SAS）．
∴
，
．
又
，
∴
．
∴
．
∵
∴
，即
∴
．
22.解：(Ⅰ)∵△ABD是等边三角形
∴∠BAD=∠ABD=60°，AB=AD
又∵∠BAC=30°
∴AC平分∠BAD
∴AC垂直平分BD
∴CD=CB
∴∠DBC=∠DBC=∠ABC∠ABD=90°-60°=30°
(Ⅱ)△ABC是等腰三角形
理由：设∠BDC=x，BAC=2x
有∠CAD=60°-2X∠ADC=60°+x
∴∠ACD=180°-∠CAD-∠ADC=60°+X
∴∠ACD=∠ADC
∴AC=AD
∵AB=AD
∴AB=AC
∴△ABC是等腰三角形
(Ⅲ)当∠BCD=150°时，∠BAC=2∠BDC恒成立
如图，作等边△BCE，连接BE
∴BC=EC，∠BCE=60°
∴∠BCD=150°
∵∠ECD=360°-∠BCD-∠BCE=150°
∴∠DCE=∠DCB
又
∵CD=CD
∴△BCD≌△ECD
∴∠BDC=∠EDC
∴∠BDE=2∠BDC
又∵∠BAC=∠BDE=60°
∵∠BAC=2∠BDC
23.解：（Ⅰ）证明：如图1中，
∵△ABC是等边三角形，
∴AB＝AC
，
∠BAP＝∠ACQ＝60°，
∵AP＝CQ
，
∴△BAP≌△ACQ（SAS），
∴BP＝AQ
．
（Ⅱ）解：当点P、Q运动时，线段DE的长度不会改变．理由如下：
作QF⊥AB
，
交直线AB的延长线于点F
，
连接QE
，
PF
，
又∵PE⊥AB于E
，
∴∠DFQ＝∠AEP＝90°，
∵点P、Q速度相同，
∴AP＝BQ
，
∵△ABC是等边三角形，
∴∠A＝∠ABC＝∠FBQ＝60°，
在△APE和△BQF中，
∵∠AEP＝∠BFQ＝90°，
∴∠APE＝∠BQF
，
∴在△APE和△BQF中，
，
∴△APE≌△BQF（AAS），
∴AE＝BF
，
PE＝QF且PE∥QF
，
∴四边形PEQF是平行四边形，
∴DE＝
EF
，
∵EB+AE＝BE+BF＝AB
，
∴DE＝
AB
，
又∵等边△ABC的边长为10，
∴DE＝5，
∴当点P、Q运动时，线段DE的长度不会改变．

展开更多......

收起↑