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2020-2021学年广东省湛江市八年级（上）期末数学测试卷
题号
一
二
三
四
总分
得分
第I卷（选择题）
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）
下列车标中，是轴对称图形的个数
A.
1个
B.
2个
C.
3个
D.
4个
若分式有意义，则a满足的条件是
A.
的实数
B.
a为任意实数
C.
或的实数
D.
下列运算正确的是?
?
A.
B.
C.
D.
如果与的乘积不含x的一次项，那么实数m的值为．
A.
6
B.
2
C.
D.
已知：≌，，，则的度数为．
A.
B.
C.
D.
如图，D，E分别是的边BA，BC延长线上的点，连接若，，则下列角中度数为的是
A.
B.
C.
D.
正五边形的外角和为
A.
B.
C.
D.
下列分式中，属于最简分式的是
A.
B.
C.
D.
如图，在中，DE垂直平分BC交AB于点E，若，的周长为31，则的周长为
A.
18
B.
21
C.
26
D.
28
如图，下列条件中，不能证明≌的是
A.
，，
B.
，，
C.
，，
D.
，，
第II卷（非选择题）
二、填空题（本大题共7小题，共28.0分）
点关于y轴的对称点的坐标是__________．
分解因式：______．
计算：．
若多项式是完全平方式，则____________．
已知等腰的两边长a、b满足，则等腰的周长为______
．
如图，OC平分，P在OC上，于D，于若，则______cm．
已知点A、B的坐标分别为：，，以A、B、P为顶点的三角形与全等，写出三个符合条件的点P的坐标：______．
三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）
解方程：．
四、解答题（本大题共7小题，共56.0分）
计算：．
如图，在中，．
作出的平分线AM；要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法
若的平分线AM与BC交于点D，且，，则的面积为______．
先化简，再求值：，其中．
已知，如图，中，，，BE交AD于点P，，
求证：；
求的度数．
如图，已知，，AD是的角平分线，EF垂直平分AC，分别交AC，AD，AB于点E，O，若，求的度数．
以点A为顶点作两个等腰三角形，E，A，B在同一直线上，，，，连接EC，DB交于点F．
试说明：；
若，求的度数；
已知图甲是一个长为2a，宽为2b的长方形，沿图甲中虚线用剪刀均匀分成四个小长方形，然后按图乙的形状拼成一个正方形．
请将图乙中阴影部分正方形的边长用含a、b的代数式表示；
请用两种不同的方法求图乙中阴影部分的面积S；
观察图乙，并结合中的结论，写出下列三个整式：，，ab之间的等式；
根据中的等量关系，解决如下问题：当，时，求的值．
答案和解析
1.【答案】C
【解析】
【分析】
本题考查的是轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．根据轴对称图形的概念判断即可．
【解答】
解：从左向右：
第一个图形是轴对称图形；
第二个图形是轴对称图形；
第三个图形是轴对称图形；
第四个不是轴对称图形．
故选C．
2.【答案】A
【解析】解：分式有意义，
，
解得：．
故选：A．
直接利用分式有意义的条件进而得出答案．
此题主要考查了分式有意义的条件，正确把握分式的定义是解题关键．
3.【答案】C
【解析】
【分析】
本题主要考查了幂的运算，熟记幂的运算法则是解答本题的关键．
分别根据同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方运算法则，同底数幂的除法进行逐一判断即可．
【解答】
解：
A.，故选项A不合题意；
B.，故选项B不合题意；
C.，故选项C符合题意；
D.，故选项D不合题意；
故选C．
4.【答案】A
【解析】
【分析】
此题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．据多项式乘以多项式的法则，可表示为，计算即可．
【解答】
解：根据题意得：，
与的乘积中不含x的一次项，
．
故选A．
5.【答案】A
【解析】
【分析】
本题考查的是全等三角形的性质及三角形的内角和定理，掌握全等三角形的对应角相等是解题的关键．根据全等三角形的性质求出，根据三角形内角和定理计算即可．
【解答】
解：≌，
，
．
故选A．
6.【答案】B
【解析】
【分析】
本题主要考查的是三角形的外角的性质，熟练掌握三角形的外角的性质是解题的关键．
依据三角形的外角的性质求解即可．
【解答】
解：
，，
．
故选B．
7.【答案】C
【解析】
【分析】
本题主要考查多边形的外角和定理，解答本题的关键是掌握任意多边形的外角和都是．
根据多边形的外角和等于，即可求解．
【解答】
解：任意多边形的外角和都是，故正五边形的外角和为．
故选：C．
8.【答案】B
【解析】
【分析】
本题主要考查了最简分式的概念，解题时要注意对分式进行化简．
最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分．判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分．
【解答】
解：A、，故A选项错误．
B、是最简分式，不能化简，故B选项正确，
C、，能进行化简，故C选项错误．
D、，故D选项错误．
故选B．
9.【答案】B
【解析】解：是线段BC的垂直平分线，
，，
，
的周长为31，
的周长．
故选：B．
先根据DE是线段BC的垂直平分线得出，得到，再由的周长即可求出答案．
本题考查的是线段垂直平分线的性质，即线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等．
10.【答案】C
【解析】
【分析】
本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．
注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．
根据选项中所给的条件，结合全等三角形的判定方法分别进行分析即可．
【解答】
解：可利用AAS判定≌，故此选项不合题意；
B.可利用SAS判定≌，故此选项不合题意；
C.不能判定≌，故此选项符合题意；
D.可利用SSS判定≌，故此选项不合题意．
故选C．
11.【答案】．
【解析】
【分析】
此题主要考查了关于y轴对称点的性质，正确把握横纵坐标关系是解题关键．利用关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变．即点关于y轴的对称点的坐标是，进而得出答案．
【解答】
解：点关于y轴的对称点的坐标是：．
故答案为．
12.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查利用平方差公式分解因式，熟记公式结构是解题的关键．
16和都可写成平方形式，且它们符号相反，符合平方差公式特点，利用平方差公式进行因式分解即可．
【解答】
解：．
故答案为：．
13.【答案】0
【解析】
【分析】
本题考查了零指数幂、有理数的乘方以及负整数指数幂的运算法则．
先根据零指数幂、有理数的乘方以及负整数指数幂的运算法则计算各项，再运算即可．
【解答】
解：原式
故答案为0．
14.【答案】
【解析】
【分析】
本题主要考查了完全平方式，根据平方项确定出这两个数是解题的关键，也是难点，熟记完全平方公式对解题非常重要．先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定m的值．?
【解答】
解：，
，
．
答案．
15.【答案】10
【解析】
【分析】
本题考查了等腰三角形的性质、非负数的性质及三角形三边关系；解题主要利用了非负数的性质，分情况讨论求解时要注意利用三角形的三边关系对三边能否组成三角形做出判断．根据题意列出方程式正确解答本题的关键．根据非负数的意义列出关于a、b的方程并求出a、b的值，再根据a是腰长和底边长两种情况讨论求解．
【解答】
解：根据题意，，
解得，
若2是腰长，则三角形的三边长为：2、2、4，
不能组成三角形；
若2是底边长，则三角形的三边长为：2、4、4，
能组成三角形，
周长为．
故答案为：10．
16.【答案】3
【解析】
【分析】
本题主要考查了角平分线的定义，角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，熟记性质是解题的关键．
根据角平分线上的点到角的两边的距离相等求解即可．
【解答】
解：平分，，，
．
故答案为；3
17.【答案】或或
【解析】
【分析】
本题考查了全等三角形的性质及坐标与图形的性质；解题关键是要懂得找全等三角形，利用全等三角形的性质求解画出图形，根据全等三角形的性质和坐标轴与图形的性质可求点P的坐标．
【解答】
解：如图，
≌，
，点的坐标：；
，点的坐标：；
，点的坐标：．
故答案为或或．
18.【答案】解：去分母，得：，
去括号，得：，
移项、合并，得：，
系数化为1，得：，
经检验是分式方程的解，
．
【解析】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．
分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
19.【答案】解：原式
．
【解析】分别利用完全平方公式和平方差公式进行计算即可得到答案．
本题考查了平方差公式及完全平方公式的知识，属于基本运算，必须掌握．
20.【答案】的平分线AM如图所示；
【解析】解：见答案
作交于F．
平分，，，
，
，
故答案为15．
利用基本作图，作的平分线即可；
作于利用角平分线的性质定理证明，即可解决问题；
本题考查作图基本作图，角平分线的性质定理等知识，解题的关键是熟练掌握五种基本作图，学会添加常用辅助线，属于中考常考题型．
21.【答案】解：原式
，
当时?原式．
【解析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x的值代入进行计算即可．
本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．
22.【答案】证明：在和中，
，
≌?
，
；
是的外角，
．
，
，
的度数是．
【解析】本题考查了全等三角形的判定与性质，利用三角形外角的性质得出是解题关键．
根据全等三角形的判定与性质，可得答案；
根据三角形外角的性质，可得答案．
23.【答案】解：，AD是的角平分线，
，
，
，
垂直平分AC，
，
，
．
【解析】本题考查了等腰三角形的性质，线段垂直平分线的性质，熟练掌握线段垂直平分线的性质是解题的关键．
根据等腰三角形的性质得到，根据三角形的内角和得到，根据线段垂直平分线的性质得到，于是得到结论．
24.【答案】证明：，
，
即
在与中，
，
≌，
；
解：由题得≌，
，
，
，
．
【解析】此题是三角形综合题，主要考查了全等三角形的判定和性质，直角三角形的性质，等边三角形的性质以及角之间的关系，判断出是解本题的关键．
由等边三角形的性质得出，，，从而得出，即可得出≌，判定BD与CE的关系，可以根据角的大小来判定．由可得，进而得≌，所以再由，所以．
根据的，所以，再由，所以．
25.【答案】解：图乙中小正方形的边长为．
方法：；
方法：；
因为图中阴影部分的面积不变，所以；
由得：，
，，
．
【解析】根据图形即可得出图乙中阴影部分小正方形的边长为；
直接利用正方形的面积公式得到图中阴影部分的面积为；也可以用大正方形的面积减去4个长方形的面积得到图中阴影部分的面积为；
根据图中阴影部分的面积是定值得到，，ab之间的等量关系式；
利用中的公式得到，进而得出的值．
本题考查了完全平方公式的几何背景，列代数式，可以根据题中的已知数量利用代数式表示其他相关的量．
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