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2020-2021学年浙教新版八年级下册数学期末练习试题
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．下列图形中，不是中心对称图形的是（　　）
A．
B．
C．
D．
2．下列二次根式中，无论x取什么值都有意义的是（　　）
A．
B．
C．
D．
3．小明到某公司应聘，他想了解自己入职后的工资情况，他需要关注该公司所有员工工资的（　　）
A．众数
B．中位数
C．方差
D．平均数
4．如图，在?ABCD中，BE⊥AB交对角线AC于点E．若∠1＝20°，则∠2的度数为（　　）
A．120°
B．100°
C．110°
D．90°
5．如图大坝的横断面，斜坡AB的坡比i＝1：2，背水坡CD的坡比i＝1：1，若坡面CD的长度为米，则斜坡AB的长度为（　　）
A．
B．
C．
D．24
6．已知点A（x1，y1），B（x2，y2）在反比例函数y＝﹣的图象上，若y1＜y2＜0，则下列结论正确的是（　　）
A．x1＜x2＜0
B．x2＜x1＜0
C．0＜x1＜x2
D．0＜x2＜x1
7．牛顿曾说过：“反证法是数学家最精良的武器之一．”那么我们用反证法证明：“在一个三角形中，至少有一个内角小于或等于60°”时，第一步先假设（　　）
A．三角形中有一个内角小于60°
B．三角形中有一个内角大于60°
C．三角形中每个内角都大于60°
D．三角形中没有一个内角小于60°
8．已知等腰三角形的两条中位线的长分别为3和5，则此等腰三角形的周长为（　　）
A．22
B．26
C．22或26
D．13
9．有两个人患了流感，经过两轮传染后共有242个人患了流感，设每轮传染中平均一个人传染了x个人，则x满足的方程是（　　）
A．（1+x）2＝242
B．（2+x）2＝242
C．2（1+x）2＝242
D．（1+2x）2＝242
10．如图将4个长、宽分别均为a，b的长方形，摆成了一个大的正方形，利用面积的不同表示方法写出一个代数恒等式是（　　）
A．a2+2ab+b2＝（a+b）2
B．a2﹣2ab+b2＝（a﹣b）2
C．4ab＝（a+b）2﹣（a﹣b）2
D．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2
二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）
11．计算：＝　
　．
12．张琳同学将某地2018年6月～10月的月降水量绘制成了如图所示的折线统计图，则降水量变化最大的时间范围是　
　月份．
13．已知一个n边形的内角和等于1980°，则n＝　
　．
14．若关于x的一元二次方程x2﹣2x+c＝0没有实数根．则实数c取值范围是　
　．
15．已知菱形的两条对角线分别是和，则面积是　
　．
16．已知方程x2+5x﹣6＝0的解是x1＝1，x2＝﹣6，则方程（2x+3）2+5（2x+3）﹣6＝0的解是　
　．
17．如图，点A在双曲线y＝上，点B在双曲线y＝上，且AB∥x轴，点C、D在x轴上，若四边形ABCD为矩形，则它的面积为　
　．
18．如图，两条带子，带子a的宽度为2cm，带子b的宽度为1cm，它们相交成α角，如果重叠部分的面积为4cm，则α的度数为　
　度．
三．解答题（共6小题，满分46分）
19．计算：（1）﹣；
（2）解方程：x2+4x﹣5＝0．
20．图1、图2分别是8×10的网格，网格中的每个小正方形的边长均为1．请按要求画出下列图形，所画图形的各个顶点均在所给小正方形的顶点上．
（1）在图1中画一个周长为8的菱形．
（2）在图2中画出有一个锐角为45°，面积为9的平行四边形．
21．【数据收集】
以下是从某校九年级男生中随机选出的10名男生，分别测量了他们的身高（单位：cm），数据整理如下：
163
　
171
　
173
　
159
　
161
　
174
　
164
　
166
　
169
　
164
【数据分析】
确定这十个数据的众数、中位数、平均数，并填入表．
众数
中位数
平均数
　
　
　
　
　
　
【得出结论】
（1）若用样本中的统计量估计该校九年级男生平均身高，则这个统计量是　
　；（选填“众数”或“中位数”或“平均数”中一个）
（2）若该校九年级共有男生280名，选用合适的统计量估计，该校九年级男生身高超过平均身高的人数．
22．如图，一次函数y1＝kx+b的图象与反比例函数y2＝的图象交于A（2，m），B（n，1）两点，连接OA，OB．
（1）求这个一次函数的表达式；
（2）求△OAB的面积；
（3）问：在直角坐标系中，是否存在一点P，使以O，A，B，P为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
23．已知：如图所示，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝5cm，BC＝7cm，点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动．当P、Q两点中有一点到达终点，则同时停止运动．
（1）如果P，Q分别从A，B同时出发，那么几秒后，△PBQ的面积等于4cm2？
（2）如果P，Q分别从A，B同时出发，那么几秒后，PQ的长度等于cm？
（3）△PQB的面积能否等于7cm2？请说明理由．
24．如图1，正方形ABCD和正方形AEFG，连接DG，BE．
（1）[发现]：当正方形AEFG绕点A旋转，如图2，线段DG与BE之间的数量关系是　
　；位置关系是　
　；
（2）[探究]：如图3，若四边形ABCD与四边形AEFG都为矩形，且AD＝2AB，AG＝2AE，猜想DG与BE的数量关系与位置关系，并说明理由；
（3）[应用]：在（2）情况下，连接GE（点E在AB上方），若GE∥AB，且AB＝，AE＝1，求线段DG的长．
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．解：A．是中心对称图形，故本选项不合题意；
B．是中心对称图形，故本选项不合题意；
C．属于中心对称图形，故本选项不合题意；
D．不是中心对称图形，故本选项符合题意；
故选：D．
2．解：A、当x＝1时，无意义，故此选项错误；
B、当x＝1时，无意义，故此选项错误；
C、当x＜0时，无意义，故此选项错误；
D、无论x取什么值，都有意义，故此选项正确；
故选：D．
3．解：根据题意，小明到某公司应聘，了解这家公司的员工的工资情况，就要全面的了解中间员工的工资水平，
故最应该关注的数据是中位数，
故选：B．
4．解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，
∴∠CAB＝∠1＝20°，
∵BE⊥AB，
∴∠ABE＝90°，
∴∠2＝∠EAB+∠EBA＝20°+90°＝110°．
故选：C．
5．解：过B作BE⊥AD于E，过C作CF⊥AD于F，如图所示：
则四边形BEFC是矩形，
∴BE＝CF，
∵背水坡CD的坡比i＝1：1，CD＝米，
∴CF＝DF＝CD＝6（米），
∴BE＝CF＝6米，
又∵斜坡AB的坡比i＝1：2＝，
∴AE＝2BE＝12（米），
∴AB＝＝＝6（米），
故选：C．
6．解：∵﹣3＜0，
∴图象位于第二、四象限，在每一个象限内，y随x的增大而增大，
又∵y1＜y2＜0，
∴图象在第四象限，
∴0＜x1＜x2，
故选：C．
7．解：用反证法证明：“在一个三角形中，至少有一个内角小于或等于60°”时，
第一步先假设三角形中每个内角都大于60°，
故选：C．
8．解：等腰三角形的两条中位线长分别为3和5，
根据三角形中位线定理可知，等腰三角形的两边长为6和10，
当腰为10时，则三边长为10，10，6时，周长为26；
当腰为6时，则三边长为6，6，10时，周长为22，
故选：C．
9．解：依题意得：2（1+x）2＝242．
故选：C．
10．解：∵大正方形的面积﹣小正方形的面积＝4个矩形的面积，
∴（a+b）2﹣（a﹣b）2＝4ab，即4ab＝（a+b）2﹣（a﹣b）2．
故选：C．
二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）
11．解：＝＝11．
故答案为：11．
12．解：根据折线的倾斜程度直观得，
8﹣9月，降水量由150mm降至60mm，降幅为90mm，降幅最大，
故答案为：8﹣9．
13．解：设这个多边形的边数为n，
则（n﹣2）?180°＝1980°，
解得n＝13．
故答案为：13．
14．解：根据题意得△＝（﹣2）2﹣4c＜0，
解得c＞1．
故答案为c＞1．
15．解：因为菱形的两条对角线分别是和，
则面积是：
（）（）
＝（12﹣2）
＝5．
故答案为：5．
16．解：把方程（2x+3）2+5（2x+3）﹣6＝0看作关于2x+3的一元二次方程，
所以2x+3＝1或2x+3＝﹣6，
所以x1＝﹣1，x2＝﹣．
故答案为x1＝﹣1，x2＝﹣．
17．解：延长BA交y轴于E，则BE⊥y轴，
∵点A在双曲线y＝上，
∴四边形AEOD的面积为4，
∵点B在双曲线y＝上，且AB∥x轴，
∴四边形BEOC的面积为12，
∴矩形ABCD的面积为12﹣4＝8．
故答案为8．
18．解：如图所示，根据题意得重叠部分为一个平行四边形ABCD．
作AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，
则AE＝1，AF＝2．
∵平行四边形ABCD面积＝底×高＝4，
∴BC＝4，CD＝AB＝2．
在直角三角形ABE中，sinB＝＝，
∴∠B＝30°，
即α＝30°．
三．解答题（共6小题，满分46分）
19．解：（1）原式＝2﹣
＝；
（2）（x+5）（x﹣1）＝0，
x+5＝0或x﹣1＝0，
所以x1＝﹣5，x2＝1．
20．解：（1）如图1中，菱形ABCD即为所求．
（2）平行四边形ABCD即为所求．
21．解：∵在这组数据中164cm出现的次数最多，
∴众数是164cm；
把这些数从小到大排列为
159，161，163，164，164，166，169，171，173，174，
则中位数是＝165（cm）；
平均数是：（163+171+173+159+161+174+164+166+169+164）÷10＝166.4（cm）；
填表如下：
众数
中位数
平均数
164
165
166.4
故答案为：164，165，166.4；
（1）用样本中的统计量估计该校九年级男生平均身高，则这个统计量是平均数；
故答案为：平均数；
（2）根据题意，超过166.4
cm的人数有4人，
则280名男生中，身高超过平均身高的人数约280×＝112（人）．
答：该校九年级男生身高超过平均身高的人数约112人．
22．解：（1）∵点A（2，m），B（n，1）在反比例函数y2＝上，
∴2m＝6，n＝6，
∴m＝3，
∴A（2，3），B（6，1），
∵点A（2，3），B（6，1）在一次函数y1＝kx+b上，
∴，
∴，
∴一次函数的表达式为y1＝﹣x+4；
（2）如图1，记一次函数y1＝﹣x+4的图象与x，y轴的交点为点D，C，
针对于y1＝﹣x+4，
令x＝0，则y1＝4，
∴C（0，4），
∴OC＝6，
令y1＝0，则﹣x+4＝0，
∴x＝8，
∴D（8，0），
∴OD＝8，
过点A作AE⊥y轴于E，过点B作BF⊥x轴于F，
∵A（2，3），B（6，1），
∴AE＝2，BF＝1，
∴S△AOB＝S△COD﹣S△AOC﹣S△BOD
＝OC?OD﹣OC?AE﹣OD?BF
＝×4×8﹣×4×2﹣×8×1
＝8；
（3）存在，如图2，
当AB和OB为邻边时，点B（6，1）先向左平移6个单位再向下平移1个单位到点O（0，0），则点A也先向左平移6个单位再向下平移1个单位到点P（2﹣6，3﹣1），即P（﹣4，2）；
当OA和OB为邻边时，点O（0，0）先向右平移2个单位再向上平移3个单位到点A（2，3），
则点B也先向右平移2个单位再向上平移3个单位到点P'（6+2，1+3），即P'（8，4）；
当AB和OA为邻边时，点A（2，3）先向右平移4个单位再向下平移2个单位到点B（6，1），
则点O也先向右平移4个单位再向下平移2个单位到点P''（0+4，0﹣2），即P'（4，﹣2）；
点P的坐标为（﹣4，2）或（4，﹣2）或（8，4）．
23．解：（1）设经过x秒以后，△PBQ面积为4cm2（0＜x≤3.5）此时AP＝xcm，BP＝（5﹣x）cm，BQ＝2xcm，
由，得，
整理得：x2﹣5x+4＝0，
解得：x＝1或x＝4（舍）；
答：1秒后△PBQ的面积等于4cm2；
（2）设经过t秒后，PQ的长度等于，由PQ2＝BP2+BQ2，
即40＝（5﹣t）2+（2t）2，
解得：t＝﹣1（舍去）或3．
则3秒后，PQ的长度为；
（3）假设经过t秒后，△PBQ的面积等于7cm2，即，，
整理得：t2﹣5t+7＝0，
由于b2﹣4ac＝25﹣28＝﹣3＜0，
则原方程没有实数根，所以△PQB的面积不能等于7cm2．
24．解：（1）DG＝BE，DG⊥BE，理由如下：
∵四边形ABCD和四边形AEFG是正方形，
∴AE＝AG，AB＝AD，∠BAD＝∠EAG＝90°，
∴∠BAE＝∠DAG，
∴△ABE≌△DAG（SAS），
∴BE＝DG；
如图2，延长BE交AD于G，交DG于H，
∵△ABE≌△DAG，
∴∠ABE＝∠ADG，
∵∠AQB+∠ABE＝90°，
∴∠AQB+∠ADG＝90°，
∵∠AQB＝∠DQH，
∴∠DQH+∠ADG＝90°，
∴∠DHB＝90°，
∴BE⊥DG，
故答案为：DG＝BE，DG⊥BE；
（2）DG＝2BE，BE⊥DG⊥BE，理由如下：
如图3，延长BE交AD于G，交DG于H，
∵四边形ABCD与四边形AEFG都为矩形，
∴∠BAD＝∠EAG，
∴∠BAE＝∠DAG，
∵AD＝2AB，AG＝2AE，
∴＝＝，
∴△ABE∽△ADG，
∴＝＝，∠ABE＝∠ADG，
∴DG＝2BE，
∵∠AGB+∠ABE＝90°，
∴∠AGB+∠ADG＝90°，
∵∠AGB＝∠DGH，
∴∠DGH+∠ADG＝90°，
∴∠DHB＝90°，
∴BE⊥DG；
（3）如图4，（为了说明点B，E，F在同一条线上，特意画的图形）
设EG与AD的交点为M，
∵EG∥AB，
∴∠DME＝∠DAB＝90°，
在Rt△AEG中，AE＝1，
∴AG＝2AE＝2，
根据勾股定理得：EG＝＝，
∵AB＝，
∴EG＝AB，
∵EG∥AB，
∴四边形ABEG是平行四边形，
∴AG∥BE，
∵AG∥EF，
∴点B，E，F在同一条直线上，如图5，
∴∠AEB＝90°，
在Rt△ABE中，根据勾股定理得，BE＝＝＝2，
由（2）知，△ABE∽△ADG，
∴＝＝，
即＝，
∴DG＝4．

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