资源简介

2020-2021学年人教五四新版八年级下册数学期末冲刺试题
一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）
1．菱形具有而矩形不具有的性质是（　　）
A．对角相等
B．四个角相等
C．对角线相等
D．四条边相等
2．不解方程，判别方程2x2﹣3x＝3的根的情况（　　）
A．有两个相等的实数根
B．有两个不相等的实数根
C．有一个实数根
D．无实数根
3．下列防控疫情的图标中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　）
A．
B．
C．
D．
4．已知点A（﹣2，y1），B（﹣1，y2），C（3，y3）都在反比例函数y＝的图象上，则y1，y2，y3的大小关系正确的是（　　）
A．y1＜y2＜y3
B．y3＜y2＜y1
C．y3＜y1＜y2
D．y2＜y1＜y3
5．如图，在平面直角坐标系中，第一象限内的点P在射线OA上，OP＝13，cosα＝，则点P的坐标为（　　）
A．（5，13）
B．（5，12）
C．（13，5）
D．（12，5）
6．如图，正方形ABCD与矩形EFGH在直线l的同侧，边AD，EH在直线l上，且AD＝5cm，EH＝4cm，EF＝3cm．保持正方形ABCD不动，将矩形EFGH沿直线l左右移动，连接BF、CG，则BF+CG的最小值为（　　）
A．4
B．
C．
D．5
7．如图，在同一平面直角坐标系中，函数y＝ax+2（a≠0）与y＝﹣ax2﹣2x（a≠0）的图象可能是（　　）
A．
B．
C．
D．
8．如图，点D在△ABC的边AC上，要判定△ADB与△ABC相似，需添加一个条件，则以下所添加的条件不正确的是（　　）
A．∠ABD＝∠C
B．∠ADB＝∠ABC
C．＝
D．＝
二．填空题（共7小题，满分21分，每小题3分）
9．已知关于x的方程x2+3x+a＝0有一个根为﹣2，则a＝　
　．
10．小明与小乐一起玩“石头，剪刀，布”的游戏，两同学同时出“布”的概率是　
　．
11．已知反比例函数y＝的图象经过点（2，﹣4），则k的值为　
　．
12．如图，△ABC中，cosB＝，sinC＝，AC＝5，则△ABC的面积是　
　．
13．已知抛物线与x轴交点的横坐标分别为3，1；与y轴交点的纵坐标为6，则二次函数的关系式是　
　．
14．如图，矩形纸片ABCD中，AB＝6cm，AD＝10cm，点E、F在矩形ABCD的边AB、AD上运动，将△AEF沿EF折叠，使点A′在BC边上，当折痕EF移动时，点A′在BC边上也随之移动．则A′C的取值范围为　
　．
15．两个相似三角形的相似比为2：3，则它们的面积之比为　
　．
三．解答题（共8小题，满分75分）
16．关于x的一元二次方程x2+2x﹣（n﹣1）＝0有两个不相等的实数根．
（1）求n的取值范围；
（2）若n为取值范围内的最小整数，求此方程的根．
17．如图，在?ABCD中，点E、F分别在边CD、AB上，且满足CE＝AF．
（1）求证：△ADE≌△CBF；
（2）连接AC，若AC恰好平分∠EAF，试判断四边形AECF为何种特殊的四边形？并说明理由．
18．在一个不透明的盒子中装有三张卡片，分别标有数字为1，2，7，这些卡片除数字不同外其余均相同．洗匀后，小强从盒子中随机抽取一张卡片记下数字后放回，洗匀后再随机抽取一张卡片．用画树状图或列表的方法，求两次抽取的卡片上数字之和为偶数的概率．
19．如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子AC斜靠在右墙，测得梯子与地面的夹角为45°，梯子底端与墙的距离CB＝2米，若梯子底端C的位置不动，再将梯子斜靠在左墙，测得梯子与地面的夹角为60°，则此时梯子的顶端与地面的距离A'D的长是多少米？（结果保留根号）
20．如图，一次函数y1＝ax+b与反比例函数y2＝的图象相交于A（2，8），B（8，2）两点，连接AO，BO，延长AO交反比例函数图象于点C．
（1）求一次函数y1的表达式与反比例函数y2的表达式；
（2）当y1＜y2，时，直接写出自变量x的取值范围为　
　；
（3）点P是x轴上一点，当S△PAC＝S△AOB时，请直接写出点P的坐标为　
　．
21．如图，抛物线的顶点为A（﹣3，﹣3），此抛物线交x轴于O、B两点．
（1）求此抛物线的解析式；
（2）求△AOB的面积；
（3）若抛物线上另一点P满足S△POB＝S△AOB，请求出点P的坐标．
22．如图，AB是⊙O的直径，AD、BD是⊙O的弦，BC是⊙O的切线，切点为B，OC∥AD，BA、CD的延长线相交于点E．
（1）求证：CD是⊙O的切线；
（2）若⊙O的半径为4，∠BOC＝70°，则的长为　
　．
23．某商店在销售旺季以20元/件的成本价购进一批甲商品，当售价为40元时，可售出30件．为推广宣传，商家决定降价促销，已知售价每降价1元，可多售出5件．
（1）当降价4元时，该商店销售甲商品的获利是　
　元．
（2）为使销售该商品获利765元，且尽快清空库存，则应将售价定为多少元？
（3）当售价在30元～40元之间（包括30元和40元）时，甲商品的获利能否达到最大？若能，请求出此时的售价；若不能，请说明理由．
参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）
1．解：A、对角相等，菱形和矩形都具有的性质，故A错误；
B、四角相等，矩形的性质，菱形不具有的性质，故D错误；
C、对角线相等是矩形具有而菱形不具有的性质，故C错误；
D、四边相等，菱形的性质，矩形不具有的性质，故B正确；
故选：D．
2．解：方程整理得2x2﹣3x﹣3＝0，
∵△＝（﹣3）2﹣4×2×（﹣3）＝18+24＞0，
∴方程有两个不相等的实数根．
故选：B．
3．解：A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形；
B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形；
C、是轴对称图形，但不是中心对称图形；
D、既是轴对称图形，又是中心对称图形．
故选：D．
4．解：把点A（﹣2，y1），B（﹣1，y2），C（3，y3）代入反比例函数y＝的关系式得，
y1＝﹣1.5，y2＝﹣3，y3＝1，
∴y2＜y1＜y3，
故选：D．
5．解：如图，过点P作PE⊥x轴于点E．
设点P的坐标为（x，y），
则OE＝x，PE＝y．
在Rt△OPE中，
∵cosα＝＝，OP＝13，
∴OE＝5．
∴PE＝＝12．
∴P点的坐标为（5，12）．
故选：B．
6．解：如图所示，作点C关于FG的对称点P，连接GP，
以FG，PG为邻边作平行四边形PGFQ，则FQ＝PG＝CG，FG＝QP＝4，
∴BF+CG＝BF+QF，
∴当B，F，Q三点共线时，BF+CG的最小值为BQ的长，
过点Q作QN⊥AB于N，
由题可得BN＝2（5﹣3）＝4，NQ＝5﹣4＝1，
∴Rt△BNQ中，BQ＝＝，
∴BF+CG的最小值为，
故选：B．
7．解：∵y＝ax+2，
∴b＝2，
∴一次函数图象与y轴的正半轴相交，
①当a＞0时，
则二次函数y＝﹣ax2﹣2x（a≠0）的图象开口向下，经过原点且对称轴为直线x＝﹣＝﹣＜0，
②当a＜0时，
则二次函数y＝﹣ax2﹣2x（a≠0）的图象开口向上，经过原点且对称轴为直线x＝﹣＝﹣＞0，
故D正确；
故选：D．
8．解：∵∠A是公共角，
∴当∠ABD＝∠C或∠ADB＝∠ABC时，△ADB∽△ABC（有两角对应相等的三角形相似）；
故A与B正确；
当时，△ADB∽△ABC（两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似）；
故C正确；
当时，∠A不是夹角，故不能判定△ADB与△ABC相似，
故D错误．
故选：D．
二．填空题（共7小题，满分21分，每小题3分）
9．解：把x＝﹣2代入x2+3x+a＝0得4﹣6+a＝0，解得a＝2．
故答案为2．
10．解：画树状图得：
∵共有9种等可能的结果，两同学同时出“布”的有1种情况，
∴两同学同时出“布”的概率是：．
故答案为：．
11．解：∵反比例函数y＝的图象经过点（2，﹣4），
∴k﹣1＝2×（﹣4）＝﹣8，
解得k＝﹣7．
故答案为﹣7．
12．解：过点A作AD⊥BC，
∵△ABC中，cosB＝，sinC＝，AC＝5，
∴cosB＝＝，
∴∠B＝45°，
∵sinC＝＝＝，
∴AD＝3，
∴CD＝4，
∴BD＝3，
则△ABC的面积是：×AD×BC＝×3×（3+4）＝．
故答案为：．
13．解：设所求抛物线是y＝ax2+bx+c，根据题意得，
，
解得
，
故所求函数解析式是y＝2x2﹣8x+6．
故答案是y＝2x2﹣8x+6．
14．解：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠C＝90°，BC＝AD＝10cm，CD＝AB＝6cm，
当点E与B重合时，A′C最小，
如图1所示：
此时BA′＝BA＝6cm，
∴A′C＝BC﹣BA′＝10cm﹣6cm＝4cm；
当F与D重合时，A′C最大，
如图2所示：
此时A′D＝AD＝10cm，
∴A′C＝＝8（cm）；
综上所述：A′C的取值范围为4cm≤A′C≤8cm．
故答案为：4cm≤A′C≤8cm．
15．解：∵两个相似三角形的相似比为2：3，
∴它们的面积之比为4：9．
故答案为：4：9
三．解答题（共8小题，满分75分）
16．解：（1）根据题意得△＝22﹣4[﹣（n﹣1）]＞0，
解得n＞0；
（2）因为n为取值范围内的最小整数，
所以n＝1，
方程化为x2+2x＝0，
x（x+2）＝0，
x＝0或x+2＝0，
所以x1＝0，x2＝﹣2．
17．解：（1）证明：在?ABCD中，AD＝BC，AB＝DC，∠B＝∠D．
∵CE＝AF，
∴DC﹣CE＝AB﹣AF，即DE＝BF，
∴△ADE≌△CBF（SAS）．
（2）四边形AECF是菱形．
在?ABCD中，AB∥DC，
∴∠DCA＝∠CAB，
∵AC恰好平分∠EAF，
∴∠EAC＝∠CAB，
∴∠DCA＝∠EAC，
∴AE＝EC．
∵AB∥DC，CE＝AF，
∴四边形AECF为平行四边形，
∴四边形AECF为菱形．
18．解：根据题意，列表如下：
1
2
7
1
2
3
8
2
3
4
9
7
8
9
14
所以P（两次抽取的卡片上数字之和为偶数）＝．
19．解：在Rt△ABC中，
∵∠BCA＝45°，
∴AB＝BC＝2米，
∴米，
∴A'C＝AC＝米，
∴在Rt△A'DC中，A'D＝A'C?sin60°＝×＝，
∴此时梯子的顶端与地面的距离A'D的长是米．
20．解：（1）将A（2，8），B（8，2）代入y＝ax+b得，
解得，
∴一次函数为y＝﹣x+10，
将A（2，8）代入y2＝得8＝，解得k＝16，
∴反比例函数的解析式为y＝；
（2）由图象可知，当y1＜y2时，自变量x的取值范围为：x＞8或0＜x＜2，
故答案为x＞8或0＜x＜2；
（3）由题意可知OA＝OC，
∴S△APC＝2S△AOP，
把y＝0代入y1＝﹣x+10得，0＝﹣x+10，解得x＝10，
∴D（10，0），
∴S△AOB＝S△AOD﹣S△BOD＝﹣＝30，
∵S△PAC＝S△AOB＝×30＝24，
∴2S△AOP＝24，
∴2××yA＝24，即2×OP×8＝24，
∴OP＝3，
∴P（3，0）或P（﹣3，0），
故答案为P（3，0）或P（﹣3，0）．
21．解：（1）如图，连接AB、OA．设抛物线的解析式为y＝a（x+3）2﹣3，
把（0，0）代入得a×32﹣3＝0，解得a＝，
所以此抛物线的解析式为y＝（x+3）2﹣3；
（2）∵抛物线的对称轴为直线x＝﹣3，
∴B点坐标为（﹣6，0），
∴△AOB的面积＝×6×3＝9；
（3）设P点坐标为（x，y），
∵S△POB＝S△AOB，
∴|y|×6＝9，
解得y＝3或y＝﹣3（舍去），
∴（x+3）2﹣3＝3，
解得x1＝3﹣3，x2＝﹣3﹣3，
∴P点坐标为（3﹣3，3），（﹣3﹣3，3）．
22．（1）证明：连接DO，如图，
∵OC∥AD，
∴∠DAO＝∠COB，∠ADO＝∠COD，
又∵OA＝OD，
∴∠DAO＝∠ADO，
∴∠COD＝∠COB．
在△COD和△COB中，
，
∴△COD≌△COB（SAS），
∴∠CDO＝∠CBO．
∵BC是⊙O的切线，
∴∠CBO＝90°，
∴∠CDO＝90°，
∴OD⊥CE，
又∵点D在⊙O上，
∴CD是⊙O的切线；
（2）解：∵BC、CD是⊙O的切线，
∴OC⊥BD，
∵OB＝OD，
∴∠DOC＝∠BOC＝70°，
∴∠BOD＝2∠BOC＝140°，
∴的长为＝，
故答案为：．
23．解：（1）y＝（40﹣4﹣20）（30+5×4）＝800（元），
故答案为：800；
（2）设每件商品应降价x元，
由题意得：（40﹣x﹣20）（5x+30）＝765，
解得x1＝3，x2＝11．
要尽快清空库存，则x＝11，
应将售价定为：40﹣11＝29（元）．
答：应将售价定为29元；
（3）设每件商品应降价x元，利润为y元，
由题意得：y＝（40﹣x﹣20）（30+5x）
＝﹣5x2+70x+600
＝﹣5（
x﹣7）2+845，
∴当x＝7时，y取得最大值845，
售价为：40﹣7＝33（元），
答：甲商品的获利能达到最大，此时的售价为33元．

展开更多......

收起↑