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一元一次不等式与一元一次不等式组
知识要点1　不等关系
【例1】列不等式:据中央气象台报道,某日我市最高气温是33
℃,最低气温是25
℃,则当天的气温t(℃)的变化范围是　　　　　　　.?
　　　　　
　　　　　
　　　　　
变式练习
1.按商品质量规定:商店出售的标明500
g的袋装食盐,其实际克数与所标克数相差不能超过5
g,设实际克数是x
g,则x应满足的不等式是　
.?
知识要点2　不等式
【例2】下列各式中,不是不等式的是(　　)
A.2x≠1
B.3x2-2x+1
C.-3<0
D.3x-2≥1
　　　　　
　　　　　
　　　　　
2.用不等式表示:5与x的和的一半不大于1,则这个不等式是　　　　　　　.?
知识要点3　不等式的基本性质
【例3】已知aA.a+5>b+5　
B.5a>5b　
C.-5a>-5b　
D.
　　　　　
　　　　　
　　　　　
3.已知实数a,b,若a>b,则下列结论正确的是(　　)
A.a-5B.2+a<2+b
C.　
D.3a>3b
知识要点4　运用不等式的基本性质比较大小
【例4】若x　　　　　
　　　　　
　　　　　
4.若a>b,讨论ac与bc的大小关系.
知识要点5　不等式的解集
【例5】下列说法正确的是(　　)
A.x=2是不等式2x>4的解
B.方程2x=3x没有解
C.二元一次方程x+y=2有无数组解
D.x<0是不等式2x<1的解集
　　　　　
　　　　　
　　　　　
5.对于不等式x-3<0,下列说法中不正确的是(　　)
A.x=2是它的一个解
B.x=2不是它的解
C.有无数个解
D.x<3是它的解集
知识要点6　在数轴上表示不等式的解集
【例6】在数轴上表示不等式2x-6>0的解集,下列表示正确的是(　　)
A
B
C
D
　　　　　
　　　　　
　　　　　
6.写出下图所表示的不等式的解集.
知识要点7　一元一次不等式的定义
【例7】下列不等式属于一元一次不等式的是(　　)
A.x≥　
B.2x>1-x2
C.x+2y<1　
D.2x+1≤3x
　　　　　
　　　　　
　　　　　
7.若(m+1)x|m|+3>0是一元一次不等式,则m=　　　　.?
知识要点8　一元一次不等式的解法
【例8】解不等式:5(x-2)-2(x+1)>3.
　　　　　
　　　　　
　　　　　
变式练习
8.解不等式:+1,并把解表示在数轴上.
知识要点9　一元一次不等式的整数解
【例9】不等式2x-1≤3的非负整数解是　　　　.?
　　　　　
　　　　　
　　　　　
9.不等式3(x-1)<5+x的正整数解是　　　　.?
知识要点10　一元一次不等式的应用
【10】在一次绿色环保知识竞赛中,共有20道题,对于每一道题,答对了得10分,答错了或不答扣5分,小明要想在竞赛中得分不少于100分,则他至少要答对多少道题?
10.小聪用100元钱去购买笔记本和钢笔共15件,已知每本笔记本5元,每支钢笔7元,小聪最多能买多少支钢笔?
知识要点11　利用一次函数的图象解一元一次不等式kx+b>0(或kx+b<0)
【例11】如图,直线y=kx+b交坐标轴于A,B两点,则不等式kx+b>0的解集是(　　)
A.x>-2　
B.x>3　
C.x<-2　
D.x<3
11.如图,已知一次函数y=kx+b的图象经过点A(5,0)与B(0,-4),那么关于x的不等式kx+b<0的解集是(　　)
x<5　
B.x>5　
C.x<-4　
D.x>-4
知识要点12　利用一次函数的图象解一元一次不等式k1x+b1>k2x+b2(或k1x+b1【例12】如图,函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A(m,3),则不等式2xx<
B.x<3
C.x>
D.x>3
12.如图,函数y=3x+b和y=ax-3的图象交于点P(-2,-5),则根据图象可得不等式3x+b>ax-3的解集是(　　)
x>-5
B.x>-2
C.x>-3
D.x<-2
知识要点13　一元一次不等式与一元一次方程、一次函数的综合应用
【例13】一次函数y=kx+b的图象经过点A(-1,3)和点B(2,-3).
(1)求这个一次函数的解析式;
(2)当x取何值时,函数值y>0?
变式练习
13.如图,直线l1:y=2x与直线l2:y=kx+3在同一平面直角坐标系内交于点P.
(1)直接写出不等式2x>kx+3的解集.
(2)设直线l2与x轴交于点A,求△OAP的面积.
知识要点14　一次函数与一元一次不等式的实际应用
【例14】甲、乙两家体育用品商店出售同样的乒乓球拍和乒乓球,乒乓球拍每副定价20元,乒乓球每盒定价5元.现两家商店搞促销活动.甲店:每买一副球拍赠一盒乒乓球;乙店:按定价的9折优惠.某班级需购球拍4副,乒乓球若干盒(不少于4盒).请你用所学过的知识说明怎样选购合算?
14.某校实行学案式教学,需印制若干份数学学案,印刷厂有甲、乙两种收费方式,除按印数收取印刷费外,甲种方式还需收取制版费,而乙种不需要,两种印刷方式的费用y(单位:元)与印刷份数x(单位:份)之间的关系如图所示:
(1)甲种收费方式的函数关系式是　
;?
乙种收费方式的函数关系式是　　　　　　.?
(2)该校某年级每次需印制100~450(含100和450)份学案,选择哪种印刷方式较合算?
知识要点15　一元一次不等式组的定义
【例15】下列各式中,是一元一次不等式组的是(　　)
A.
B.
C.
D.
15.下列各式不是一元一次不等式组的是(　　)
A.
B.
C.
D.
知识要点16　解一元一次不等式组
【例16】解不等式组:
　　　　　
　　　　　
　　　　　
16.解不等式组:并把它的解集表示在数轴上.
综合训练
　　　　　　　　　　　　　　　　
1.不等式2x+3≥1的解集在数轴上表示正确的是(　　)
A
B
C
D
2.已知aA.ac>bc
B.
C.c-a>c-b
D.c+a>c+b
3.下列式子是一元一次不等式的是(　　)
A.x+y≤0
B.x2≥0
C.>3+x
D.<0
4.不等式-x+3≤0的解集是　　　　.?
5.在平面直角坐标系中,点(a-5,-1)在第三象限内,则a的取值范围是　　　　.?
6.不等式(m-1)x>1-m的解集为x<-1,则m的取值范围是　　　　.?
7.如图,已知直线y1=x+m与y2=kx-1相交于点P(-1,1),则关于x的不等式x+m?
8.不等式组的解集为　　　　　　.?
9.等腰三角形腰和底边长分别为x
cm和y
cm,周长小于20
cm,则x和y必须满足的不等式组为　
.?
10.解不等式:>-.
11.解不等式组:并把解集表示在数轴上.
12.若一次函数y=kx+2(k≠0)的图象过点(3,-4),求不等式kx+2≤0的解集.
13.已知,关于x,y的二元一次方程组的解x为非正数,y为负数,请回答下列问题:
(1)求a的取值范围;
(2)化简+|a+2|.
14.小花家在装修客厅时,购进彩色地砖和原色地砖共120块,一共花费了8
700元.已知原色地砖的价钱是60元/块,彩色地砖的价钱是110元/块.
(1)两种型号的地砖各采购了多少块?
(2)如果厨房也要铺这两种型号的地砖共70块,且采购费用不超过4
400元,那么彩色地砖最多能采购多少块?
第二章　一元一次不等式与
一元一次不等式组
知识要点
【例1】25≤t≤33　【例2】B　【例3】C
【例4】解:∵x-y,
∴-3x>-3y,∴2-3x>2-3y.
【例5】C　【例6】A　【例7】D
【例8】解:去括号,得5x-10-2x-2>3,∴3x>15,∴x>5.
【例9】0,1,2
【例10】解:设小明答对x道题,则答错或不答的题数为(20-x)道,根据题意得10x-5(20-x)≥100,解得x≥,∵x为整数,∴至少答对14道题.
答:他至少要答对14道题.
【例11】A　【例12】A
【例13】解:(1)∵一次函数y=kx+b的图象经过点A(-1,3)和点B(2,-3),
∴,解得
∴这个一次函数的解析式为y=-2x+1.
(2)由题意得-2x+1>0,解得x<,即当x<时,函数值y>0.
【例14】解:设购买x盒乒乓球(x≥4),则甲店购买需y甲元,乙店购买需y乙元,依题意,可得:
甲:y甲=20×4+5(x-4)=60+5x(x≥4);
乙:y乙=4.5x+72(x≥4).
①当y甲=y乙时,则60+5x=4.5x+72,解得x=24;
②当y甲>y乙时,则60+5x>4.5x+72,解得x>24;
③当y甲∴当购买24盒乒乓球时,两家商店费用一样;当购买乒乓球大于或等于4盒并且小于24
盒时,去甲店购买合算;当购买的乒乓球超过24
盒时,去乙店购买合算.
【例15】D　【例16】-2变式练习
1.495≤x≤505　2.≤1　3.D
4.解:∵a>b,∴当c>0时,ac>bc;
当c=0时,ac=bc;当c<0时,ac5.B　6.-1≤x<2　7.1
8.解:去分母得3+3x≤2-x+6,移项得4x≤5,系数化为1得x≤,在数轴上表示略.
9.1,2,3
10.解:设小聪买了x支钢笔,由题意得
7x+5(15-x)≤100,解得x≤12.5,
∵x为整数,∴x的最大值为12.
答:小聪最多能买12支钢笔.
11.A　12.B
13.解:(1)不等式2x>kx+3的解集为x>1.
(2)把x=1代入y=2x,得y=2,∴点P(1,2),
∵点P在直线y=kx+3上,∴2=k+3,解得k=-1,
∴y=-x+3,
当y=0时,由0=-x+3得x=3,∴点A(3,0),
∴=×3×2=3.
14.解:(1)y1=0.1x+6(x≥0)　y2=0.12x(x≥0)
(2)由题意,得
当y1>y2时,0.1x+6>0.12x,得x<300;
当y1=y2时,0.1x+6=0.12x,得x=300;
当y1300;
∴当100≤x<300时,选择乙种方式合算;
当x=300时,甲、乙两种方式费用一样;
当30015.C
16.x≤-1,数轴上表示略.
综合训练
1.A　2.C　3.C　4.x≥3　5.a<5
6.m<1　7.x<-1　8.-2≤x≤1　9.
10.x<2　11.-2≤x<3,数轴表示略.
12.解:∵一次函数y=kx+2(k≠0)的图象过点(3,-4),
∴3k+2=-4,解得k=-2,
∴一次函数的解析式为y=-2x+2,
解不等式-2x+2≤0得x≥1,
即不等式kx+2≤0的解集为x≥1.
13.(1)-214.解:(1)设彩色地砖采购了x块,原色地砖采购了y块,
根据题意得,解得.
答:彩色地砖采购了30块,原色地砖采购了90块.
(2)设彩色地砖采购了m块,则原色地砖采购了(70-m)块,
根据题意得110m+60(70-m)≤4
400,解得m≤4.
答:彩色地砖最多能采购4块.
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