资源简介 中小学教育资源及组卷应用平台第三章 图形的平移与旋转知识要点1 认识平移【例1】在下列图形中,哪组图形中的右图是由左图平移得到的( )ABCD 变式练习1.下列现象:(1)电风扇的转动;(2)打气筒打气时,活塞的运动;(3)钟摆的摆动;(4)传送带上瓶装饮料的移动.其中属于平移的是 (填序号).?知识要点2 平移的性质【例2】如图,将△ABC沿着水平方向向右平移后得到△DEF,若BC=3,CE=2,则平移的距离为( )A.1B.2C.3D.4 2.如图,△DAF沿直线AD平移得到△CDE,CE,AF的延长线交于点B.若∠AFD=111°,则∠CED=( )A.110°B.111°C.112°D.113°知识要点3 点平移规律【例3】把点(-2,3)向上平移4个单位长度,再向左平移5个单位长度所到达点的坐标为 .? 将点A向左平移3个单位长度,再向上平移2个单位长度得到点B(-5,-1),则A的坐标是 .? 知识要点4 图形的平移规律【例4】如图,在10×6的网格中,每个小方格的边长都是1个单位长度,将△ABC平移到△DEF的位置,请写出平移的步骤.4.在平面直角坐标系xOy中,线段AB的两个端点坐标分别为A(-1,-1),B(1,2),平移线段AB,得到线段A'B',已知A'的坐标为(3,-1),则点B'的坐标为( )A.(4,2)B.(5,2)C.(6,2)D.(5,3)知识要点5 平移的性质应用【例5】如图,一张白色正方形纸片的边长是10cm,被两张宽为2cm的阴影纸条分为四个白色的长方形部分,请你利用平移的知识求出图中白色部分的面积. 5.如图,在平面直角坐标系中,点A的坐标为(0,4),△OAB沿x轴向右平移后得到△O'A'B',点A的对应点A'是直线y=x上的一点,则点B与其对应点B'间的距离是多少?知识要点6 旋转的认识【例6】钟表上的指针随时间的变化而移动,这可以看作是数学上的 .? 变式练习6.△ABC绕一点旋转到△A'B'C',则△ABC和△A'B'C'的关系是 .?知识要点7 旋转的性质【例7】如图,将Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°,得到△A'B'C,若∠B=70°,则∠1= .? 7.如图,D是等腰直角三角形ABC内一点,BC是斜边,如果将△ABD绕点A逆时针方向旋转到△ACD'的位置(B与C重合,D与D'重合),则∠ADD'的度数是 .?知识要点8 旋转角与旋转中心【例8】如图,将Rt△ABC(其中∠B=35°,∠C=90°)绕点A按顺时针方向旋转到△AB1C1的位置,使得点C,A,B1在同一条直线上,那么旋转角等于 .? 8.如图,在平面直角坐标系中,△ABC绕旋转中心顺时针旋转90°后得到△A'B'C',则其旋转中心的坐标是 .?知识要点9 旋转的应用【例9】如图,将△ABC绕B点旋转到△A'BC'的位置时,AA'∥BC,∠ABC=70°,则∠ABC'为多少度? 9.如图,在等边三角形ABC中,点D是AB边上一点,连接CD,将线段CD绕点C按顺时针方向旋转60°后得到CE,连接AE.求证:AE∥BC.知识要点10 中心对称图形【例10】下列图形中,是轴对称图形但不是中心对称图形的是( )ABCD 10.如图,在方格纸中,选择标有序号①②③④中的一个小正方形涂黑,与图中阴影部分构成中心对称图形,涂黑的小正方形的序号是 .?知识要点11 对称中心【例11】如图,在平面直角坐标系中,若△ABC与△A1B1C1关于E点成中心对称,则对称中心E点的坐标是( )A.(3,-1) B.(0,0)C.(2,-1)D.(-1,3) 变式练习11.如图,等边△ABC与等边△A1B1C1关于某点中心对称,已知A,A1,B三点的坐标分别是(0,4),(0,3),(0,2).(1)求对称中心的坐标;(2)写出顶点C,C1的坐标.知识要点12 中心对称的性质及其应用【例12】△ABC和△A'B'C'关于点O中心对称,下列结论不正确的是( )A.AO=A'O B.AB∥A'B'C.CO=BO D.∠BAC=∠B'A'C'【例13】如图是一个中心对称图形,若∠C=90°,∠B=30°,BC=1,求BB'的长. 12.下列说法中正确的是( )A.会重合的图形一定是轴对称图形B.中心对称图形一定是轴对称图形C.两个成中心对称的图形的对称点连线必过对称中心D.两个会重合的三角形一定关于某一点成中心对称13.如图,D是△ABC边BC的中点,连接AD并延长到点E,使DE=AD,连接BE.(1)图中哪两个图形成中心对称?(2)若△ADC的面积为4,求△ABE的面积.知识要点13 平移作图【例14】如图,在边长为1个单位长度的小正方形组成的12×12的网格中,给出了四边形ABCD的两条边AB与BC,且四边形ABCD是一个轴对称图形,其对称轴为直线AC.(1)试在图中标出点D,并画出该四边形的另两条边;(2)将四边形ABCD向下平移5个单位长度,画出平移后得到的四边形A'B'C'D'.变式练习14.如图,将△ABC平移,可以得到△DEF,点B的对应点为点E,请画出点A的对应点D、点C的对应点F的位置,并作出△DEF. 知识要点14 旋转作图【例15】如图,在平面直角坐标系内,小正方形网格的边长为1个单位长度,△ABC的三个顶点的坐标分别为A(-1,3),B(-4,0),C(0,0).(1)画出将△ABC绕原点O顺时针方向旋转90°得到的△A1B1O;(2)画出将△ABC绕原点O顺时针方向旋转180°得到的△A2B2O.15.如图,已知等边三角形ABC.(1)请作出△ABC绕C点逆时针旋转60°的△A1B1C;(2)请作出△ABC以P点为中心对称的△A2B2C2.知识要点15 图案设计【例16】观察下列的两幅图,你能说出他们是由什么基本图形绕中心旋转180°设计出来的吗? 16.请用圆形、正方形、等腰三角形(数量不限,但三种图形都要用到)设计一个简单、美观的图形,使它既是中心对称图形,又是轴对称图形.综合训练1.下列说法正确的是( )A.关于某条直线对称的两个图形一定可以通过平移得到B.平移和旋转的共同点是不改变图形的形状和大小C.图形可以向某一方向平移一定距离,也可以向某一方向旋转一定距离D.由平移得到的图形也一定可由旋转得到2.下列现象不属于平移的是( )A.乘电梯从2楼到3楼B.铅球沿直线滚动C.铁球从高处自由下落D.坐滑梯下滑3.一个三角形最初的一个顶点为A,把它先向下平移3个单位长度时的位置记为B,再向左平移4个单位长度时的位置记为C,则由A,B,C三点所组成的三角形的周长为( )A.7 B.14C.12 D.154.下列图形中,既是中心对称图形,又是轴对称图形的是( )ABCD5.下列图形中,至少需要旋转120°后能与原图形重合的是( )A.等边三角形B.正方形C.正五边形D.正六边形6.如图,在等腰直角△ABC中,∠B=90°,将某绕点A顺时针旋转65°后得到△AED,则∠EAC=( )A.75° B.85°C.95° D.110°7.一个直角三角形沿竖直方向平移23cm后得到的三角形的面积是12cm2,则原三角形的面积为________________.?8.点P(-2,1)向上平移2个单位长度后的点的坐标为 .?9.五角星图形绕它的中心旋转,要与它本身全重合,旋转角至少为 .?10.如图,∠AOB=90°,∠B=30°,△COD可以看作是由△AOB绕点O顺时针旋转α角度得到的.若点C在AB上,则α的大小为 .?11.将△ABC绕BC边的中点O旋转180°得到△BCD.如果AB+BD=12cm,那么旋转前后图形拼成的四边形的周长是 .?12.在方格纸上按以下要求作图,不用写作法:(1)作出“小旗子”向右平移4格后的图案;(2)作出“小旗子”绕O点按顺时针方向旋转90°后的图案.13.如图,六边形ABCDEF是以O为中心的中心对称图形,画出六边形ABCDEF的全部图形,并指出所有的对应点和对应线段.14.如图,在正方形ABCD中,E在BC上,F在AB上且∠FDE=45°,△DEC按顺时针方向转动一个角度后成△DGA.(1)点 是旋转中心;?(2)旋转了 度;?(3)点A的对应点为点 ,DG的对应线段为 ,∠3的对应角为 ;?(4)求∠GDF的度数.第三章 图形的平移与旋转知识要点【例1】C 【例2】A 【例3】(-7,7)【例4】解:先向左平移5个单位长度,再向下平移2个单位长度.【例5】解:白色部分的面积为102-2×10-2×(10-2)=64cm2.【例6】旋转 【例7】25° 【例8】125°【例9】解:∵△ABC绕点B旋转到△A'BC'的位置,∴A'B=AB,∴∠A'BC'=∠ABC,∴∠AA'B=∠A'AB.∵A'A∥BC,∠ABC=70°,∴∠A'AB=∠ABC=70°,∠A'BC'=∠ABC=70°,∴∠A'BA=180°-2∠A'AB=180°-2×70°=40°,∴∠ABC'=∠A'BC'-∠A'BA=30°.【例10】A 【例11】A 【例12】C【例13】解:由题意,可得AB=AB',AB=2AC.设AC=x,AB=2x,BB'=4x,在Rt△ABC中,AB2=AC2+BC2,∴(2x)2=x2+12.解得:x=±(负数舍去).∴AB=2×=.∴BB'=.【例14】(1)(2)图略 【例15】(1)(2)图略【例16】解:图(1)和图(2)可分别看成是由下列基本图形绕中心旋转180°得到的.变式训练1.(2)(4) 2.B 3.(-2,-3) 4.B5.解:如图,连接AA',BB'.∵点A的坐标为(0,4),△OAB沿x轴向右平移后得到△O'A'B',∴点A'的纵坐标是4.又∵点A的对应点是直线y=x上的一点,∴4=x,解得x=5.∴点A'的坐标是(5,4),∴AA'=5.∴根据平移的性质知BB'=AA'=5.6.全等 7.45° 8.(1,-1)9.证明:∵在等边三角形ABC中,∠B=∠ACB=60°,BC=AC,线段CD绕点C按顺时针方向旋转60°得线段CE,∴CD=CE,∠DCE=60°.∴∠ACE+∠ACD=60°.∵∠BCD+∠ACD=60°,∴∠BCD=∠ACE,∴△BCD≌△ACE(SAS),∴∠B=∠EAC=60°.∵∠ACB=60°,∴AE∥BC.10.②11.解:(1)∵A,A1,B三点的坐标分别是(0,4),(0,3),(0,2),∴对称中心的坐标为(0,2.5).(2)等边三角形的边长为4-2=2,∴点C的坐标为(-,3),点C1的坐标(,2).12.C13.解:(1)△ADC和△EDB成中心对称.(2)∵△ADC和△EDB成中心对称,△ADC的面积为4,∴△EDB的面积也为4,∵D为BC的中点,∴△ABD的面积也为4,∴△ABE的面积为8.14.解:如图:15.(1)(2)图略16.解:如图(答案仅供参考,不唯一).综合训练1.B 2.B 3.C 4.B 5.A 6.D7.12cm2 8.(-2,3) 9.72° 10.60° 11.24cm12.(1)(2)图略.13.解:图略.A的对应点是D,B的对应点是E,C的对应点是F;AB对应线段是DE,BC对应线段是EF,CD对应线段是AF.14.解:(1)D (2)90 (3)C DE ∠G(4)由旋转可知△DEC≌△DGA,∵∠FDE=45°,∴∠1+∠ADF=45°.∵由全等可知∠1=∠2,∴∠2+∠ADF=45°,∴∠GDF=45°.21世纪教育网www.21cnjy.com精品试卷·第2页(共2页)HYPERLINK"http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)"21世纪教育网(www.21cnjy.com) 展开更多...... 收起↑ 资源预览