(北师大版)八年级下册数学期末复习 第三章 图形的平移与旋转(含答案)

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(北师大版)八年级下册数学期末复习 第三章 图形的平移与旋转(含答案)

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第三章 图形的平移与旋转
知识要点1 认识平移
【例1】在下列图形中,哪组图形中的右图是由左图平移得到的(  )
A
B
C
D
     
     
     
 变式练习
1.下列现象:
(1)电风扇的转动;
(2)打气筒打气时,活塞的运动;
(3)钟摆的摆动;
(4)传送带上瓶装饮料的移动.
其中属于平移的是      (填序号).?
知识要点2 平移的性质
【例2】如图,将△ABC沿着水平方向向右平移后得到△DEF,若BC=3,CE=2,则平移的距离为(  )
A.1
B.2
C.3
D.4
     
     
     
2.如图,△DAF沿直线AD平移得到△CDE,CE,AF的延长线交于点B.若∠AFD=111°,则∠CED=(  )
A.110°
B.111°
C.112°
D.113°
知识要点3 点平移规律
【例3】把点(-2,3)向上平移4个单位长度,再向左平移5个单位长度所到达点的坐标为     .?
     
     
     
将点A向左平移3个单位长度,再向上平移2个单位长度得到点B(-5,-1),则A的坐标是 
.?
     
     
     
知识要点4 图形的平移规律
【例4】如图,在10×6的网格中,每个小方格的边长都是1个单位长度,将△ABC平移到△DEF的位置,请写出平移的步骤.
4.在平面直角坐标系xOy中,线段AB的两个端点坐标分别为A(-1,-1),B(1,2),平移线段AB,得到线段A'B',已知A'的坐标为(3,-1),则点B'的坐标为(  )
A.(4,2)
B.(5,2)
C.(6,2)
D.(5,3)
知识要点5 平移的性质应用
【例5】如图,一张白色正方形纸片的边长是10
cm,被两张宽为2
cm的阴影纸条分为四个白色的长方形部分,请你利用平移的知识求出图中白色部分的面积.
     
     
     
5.如图,在平面直角坐标系中,点A的坐标为(0,4),△OAB沿x轴向右平移后得到△O'A'B',点A的对应点A'是直线y=x上的一点,则点B与其对应点B'间的距离是多少?
知识要点6 旋转的认识
【例6】钟表上的指针随时间的变化而移动,这可以看作是数学上的    .?
     
     
     
变式练习
6.△ABC绕一点旋转到△A'B'C',则△ABC和△A'B'C'的关系是    .?
知识要点7 旋转的性质
【例7】如图,将Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°,得到△A'B'C,若∠B=70°,则∠1=    .?
     
     
     
7.如图,D是等腰直角三角形ABC内一点,BC是斜边,如果将△ABD绕点A逆时针方向旋转到△ACD'
的位置(B与C重合,D与D'重合),则∠ADD'的度数是    .?
知识要点8 旋转角与旋转中心
【例8】如图,将Rt△ABC(其中∠B=35°,∠C=90°)绕点A按顺时针方向旋转到△AB1C1的位置,使得点C,A,B1在同一条直线上,那么旋转角等于    .?
     
     
     
8.如图,在平面直角坐标系中,△ABC绕旋转中心顺时针旋转90°后得到△A'B'C',则其旋转中心的坐标是    .?
知识要点9 旋转的应用
【例9】如图,将△ABC绕B点旋转到△A'BC'的位置时,AA'∥BC,∠ABC=70°,则∠ABC'为多少度?
     
     
     
9.如图,在等边三角形ABC中,点D是AB边上一点,连接CD,将线段CD绕点C按顺时针方向旋转60°后得到CE,连接AE.求证:AE∥BC.
知识要点10 中心对称图形
【例10】下列图形中,是轴对称图形但不是中心对称图形的是(  )
A
B
C
D
     
     
     
10.如图,在方格纸中,选择标有序号①②③④中的一个小正方形涂黑,与图中阴影部分构成中心对称图形,涂黑的小正方形的序号是    .?
知识要点11 对称中心
【例11】如图,在平面直角坐标系中,若△ABC与△A1B1C1关于E点成中心对称,则对称中心E点的坐标是(  )
A.(3,-1) 
B.(0,0)
C.(2,-1)
D.(-1,3)
     
     
     
变式练习
11.如图,等边△ABC与等边△A1B1C1关于某点中心对称,已知A,A1,B三点的坐标分别是(0,4),(0,3),(0,2).
(1)求对称中心的坐标;
(2)写出顶点C,C1的坐标.
知识要点12 中心对称的性质及其应用
【例12】△ABC和△A'B'C'关于点O中心对称,下列结论不正确的是(  )
A.AO=A'O 
B.AB∥A'B'
C.CO=BO 
D.∠BAC=∠B'A'C'
【例13】如图是一个中心对称图形,若∠C=90°,∠B=30°,BC=1,求BB'的长.
     
     
     
12.下列说法中正确的是(  )
A.会重合的图形一定是轴对称图形
B.中心对称图形一定是轴对称图形
C.两个成中心对称的图形的对称点连线必过对称中心
D.两个会重合的三角形一定关于某一点成中心对称
13.如图,D是△ABC边BC的中点,连接AD并延长到点E,使DE=AD,连接BE.
(1)图中哪两个图形成中心对称?
(2)若△ADC的面积为4,求△ABE的面积.
知识要点13 平移作图
【例14】如图,在边长为1个单位长度的小正方形组成的12×12的网格中,给出了四边形ABCD的两条边AB与BC,且四边形ABCD是一个轴对称图形,其对称轴为直线AC.
(1)试在图中标出点D,并画出该四边形的另两条边;
(2)将四边形ABCD向下平移5个单位长度,画出平移后得到的四边形A'B'C'D'.
变式练习
14.如图,将△ABC平移,可以得到△DEF,点B的对应点为点E,请画出点A的对应点D、点C的对应点F的位置,并作出△DEF.
     
     
 
知识要点14 旋转作图
【例15】如图,在平面直角坐标系内,小正方形网格的边长为1个单位长度,△ABC的三个顶点的坐标分别为A(-1,3),B(-4,0),C(0,0).
(1)画出将△ABC绕原点O顺时针方向旋转90°得到的△A1B1O;
(2)画出将△ABC绕原点O顺时针方向旋转180°得到的△A2B2O.
15.如图,已知等边三角形ABC.
(1)请作出△ABC绕C点逆时针旋转60°的△A1B1C;
(2)请作出△ABC以P点为中心对称的△A2B2C2.
知识要点15 图案设计
【例16】观察下列的两幅图,你能说出他们是由什么基本图形绕中心旋转180°设计出来的吗?
     
     
     
16.请用圆形、正方形、等腰三角形(数量不限,但三种图形都要用到)设计一个简单、美观的图形,使它既是中心对称图形,又是轴对称图形.
综合训练
1.下列说法正确的是(  )
A.关于某条直线对称的两个图形一定可以通过平移得到
B.平移和旋转的共同点是不改变图形的形状和大小
C.图形可以向某一方向平移一定距离,也可以向某一方向旋转一定距离
D.由平移得到的图形也一定可由旋转得到
2.下列现象不属于平移的是(  )
A.乘电梯从2楼到3楼
B.铅球沿直线滚动
C.铁球从高处自由下落
D.坐滑梯下滑
3.一个三角形最初的一个顶点为A,把它先向下平移3个单位长度时的位置记为B,再向左平移4个单位长度时的位置记为C,则由A,B,C三点所组成的三角形的周长为(  )
A.7 
B.14
C.12 
D.15
4.下列图形中,既是中心对称图形,又是轴对称图形的是(  )
A
B
C
D
5.下列图形中,至少需要旋转120°后能与原图形重合的是(  )
A.等边三角形
B.正方形
C.正五边形
D.正六边形
6.如图,在等腰直角△ABC中,∠B=90°,将某绕点A顺时针旋转65°后得到△AED,则∠EAC=(  )
A.75° 
B.85°
C.95° 
D.110°
7.一个直角三角形沿竖直方向平移23
cm后得到的三角形的面积是12
cm2,则原三角形的面积为________________.?
8.点P(-2,1)向上平移2个单位长度后的点的坐标为    .?
9.五角星图形绕它的中心旋转,要与它本身全重合,旋转角至少为    .?
10.如图,∠AOB=90°,∠B=30°,△COD可以看作是由△AOB绕点O顺时针旋转α角度得到的.若点C在AB上,则α的大小为    .?
11.将△ABC绕BC边的中点O旋转180°得到△BCD.如果AB+BD=12
cm,那么旋转前后图形拼成的四边形的周长是    .?
12.在方格纸上按以下要求作图,不用写作法:
(1)作出“小旗子”向右平移4格后的图案;
(2)作出“小旗子”绕O点按顺时针方向旋转90°后的图案.
13.如图,六边形ABCDEF是以O为中心的中心对称图形,画出六边形ABCDEF的全部图形,并指出所有的对应点和对应线段.
14.如图,在正方形ABCD中,E在BC上,F在AB上且∠FDE=45°,△DEC按顺时针方向转动一个角度后成△DGA.
(1)点    是旋转中心;?
(2)旋转了    度;?
(3)点A的对应点为点    ,DG的对应线段为    ,∠3的对应角为    ;?
(4)求∠GDF的度数.
第三章 图形的平移与旋转
知识要点
【例1】C 【例2】A 【例3】(-7,7)
【例4】解:先向左平移5个单位长度,再向下平移2个单位长度.
【例5】解:白色部分的面积为102-2×10-2×(10-2)=64
cm2.
【例6】旋转 【例7】25° 【例8】125°
【例9】解:∵△ABC绕点B旋转到△A'BC'的位置,
∴A'B=AB,∴∠A'BC'=∠ABC,∴∠AA'B=∠A'AB.
∵A'A∥BC,∠ABC=70°,
∴∠A'AB=∠ABC=70°,∠A'BC'=∠ABC=70°,
∴∠A'BA=180°-2∠A'AB=180°-2×70°=40°,
∴∠ABC'=∠A'BC'-∠A'BA=30°.
【例10】A 【例11】A 【例12】C
【例13】解:由题意,可得AB=AB',AB=2AC.
设AC=x,AB=2x,BB'=4x,
在Rt△ABC中,AB2=AC2+BC2,
∴(2x)2=x2+12.
解得:x=±(负数舍去).
∴AB=2×=.∴BB'=.
【例14】(1)(2)图略 【例15】(1)(2)图略
【例16】解:图(1)和图(2)可分别看成是由下列基本图形绕中心旋转180°得到的.
变式训练
1.(2)(4) 2.B 3.(-2,-3) 4.B
5.解:如图,连接AA',BB'.
∵点A的坐标为(0,4),△OAB沿x轴向右平移后得到△O'A'B',
∴点A'的纵坐标是4.
又∵点A的对应点是直线y=x上的一点,
∴4=x,解得x=5.∴点A'的坐标是(5,4),
∴AA'=5.∴根据平移的性质知BB'=AA'=5.
6.全等 7.45° 8.(1,-1)
9.证明:∵在等边三角形ABC中,∠B=∠ACB=60°,BC=AC,
线段CD绕点C按顺时针方向旋转60°得线段CE,
∴CD=CE,∠DCE=60°.∴∠ACE+∠ACD=60°.
∵∠BCD+∠ACD=60°,∴∠BCD=∠ACE,
∴△BCD≌△ACE(SAS),∴∠B=∠EAC=60°.
∵∠ACB=60°,∴AE∥BC.
10.②
11.解:(1)∵A,A1,B三点的坐标分别是(0,4),(0,3),(0,2),
∴对称中心的坐标为(0,2.5).
(2)等边三角形的边长为4-2=2,
∴点C的坐标为(-,3),点C1的坐标(,2).
12.C
13.解:(1)△ADC和△EDB成中心对称.
(2)∵△ADC和△EDB成中心对称,△ADC的面积为4,
∴△EDB的面积也为4,
∵D为BC的中点,∴△ABD的面积也为4,
∴△ABE的面积为8.
14.解:如图:
15.(1)(2)图略
16.解:如图(答案仅供参考,不唯一).
综合训练
1.B 2.B 3.C 4.B 5.A 6.D
7.12
cm2  8.(-2,3) 9.72° 10.60° 11.24
cm
12.(1)(2)图略.
13.解:图略.A的对应点是D,B的对应点是E,C的对应点是F;AB对应线段是DE,BC对应线段是EF,CD对应线段是AF.
14.解:(1)D (2)90 (3)C DE ∠G
(4)由旋转可知△DEC≌△DGA,
∵∠FDE=45°,∴∠1+∠ADF=45°.
∵由全等可知∠1=∠2,∴∠2+∠ADF=45°,∴∠GDF=45°.
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