资源简介

2020-2021学年鲁教版八年级数学期末综合复习模拟测试题1（附答案）
一、选择题（共10小题，每题3分，共计30分）
1．下列二次根式中最简二次根式为（　　）
A． B． C． D．
2．化简二次根式的正确结果是（　　）
A． B． C． D．
3．方程（x﹣2）2＝3（x﹣2）的解是（　　）
A．x＝5 B．x＝2 C．x＝5或x＝2 D．x＝1或x＝2
4．关于x的一元二次方程x2﹣10x+m＝0的两个实数根分别是x1，x2，且以x1，x2，6为三边的三角形恰好是等腰三角形，则m的值为（　　）
A．24 B．25 C．24或25 D．无法确定
5．如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，点E在边BC上，若EA平分∠BED，则BE＝（　　）
A． B． C． D．
6．如图，已知点E在正方形ABCD的边AB上，以BE为边向正方形ABCD外部作正方形BEFG，连接DF，M、N分别是DC、DF的中点，连接MN．若AB＝7，BE＝5，则MN＝（　　）
A． B． C．6 D．
7．如图，正方形ABCD中，E、F是对角线BD上的两点，BD＝12，BE＝DF＝8，则四边形AECF的面积为（　　）
A．24 B．12 C．4 D．2
8．如图，已知AM：MD＝4：1，BD：DC＝2：3，则AE：EC＝（　　）
A．4：3 B．8：5 C．6：5 D．3：2
9．如图，△ABC中，三个顶点的坐标分别是A（﹣2，2），B（﹣4，1），C（﹣1，﹣1）．以点C为位似中心，在x轴下方作△ABC的位似图形△A'B'C'，并把△ABC的边长放大为原来的2倍，那么点A'的坐标为（　　）
A．（3，﹣7） B．（1，﹣7） C．（4，﹣4） D．（1，﹣4）
10．如图，点E，F分别为平行四边形ABCD的边BC，AD上的点，且CE＝2BE，AF＝2DF，AE与BF交于点H，若△BEH的面积为2，则五边形CEHFD的面积是（　　）
A．19 B．20 C．21 D．22
二、填空题（共10小题，每题3分，共计30分）
11．使代数式有意义的x的取值范围是　 　．
12．若，则代数式的值是　 　．
13．若a、b为实数，且b＝，则a+b＝　 　．
14．若α，β是方程x2﹣4x﹣2021＝0的两个实数根，则α+β﹣αβ﹣4＝　 　．
15．如图是一块矩形铁皮，将四个角各剪去一个边长为2米的正方形后剩下的部分做成一个容积为96立方米的无盖长方体箱子，已知长方体箱子底面的长比宽多2米，则矩形铁皮的面积为　 　平方米．
16．如图，E是边长为2的正方形ABCD的对角线AC上一点，且AE＝AB，F为BE上任意一点，FG⊥AC于点G，FH⊥AB于点H，则FG+FH的值是　 　．
17．如图，菱形ABCD的对角线相交于点O，AC＝12，BD＝16，点P为边BC上一点，且P不与写B、C重合．过P作PE⊥AC于E，PF⊥BD于F，连接EF，则EF的最小值等于　 　．
18．如图，在矩形ABCD中，将△ADC绕点D逆时针旋转90°得到△FDE，使得B、F、E三点恰好在同一直线上，AC与BE相交于点G，连接DG．以下结论正确的是　 　．
①△BCG∽△GAD；
②AC⊥BE；
③点F是线段CD的黄金分割点；
④CG+DG＝EG．
19．如图，正方形ABCD中，AB＝4，点E在边AB上，点F在边BC上，∠DEF＝90°，DF的延长线与射线AB相交于点G，设AE＝1，则BG的长为　 　．
20．如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，点P为射线BC上的一个动点，过点P的直线PQ垂直于AP与直线CD相交于点Q，当BP＝5时，CQ＝　 　．
三．解答题（共7小题，21、22、23、24、25、26每题8分；27题12分；共计60分）
21．计算：
（1）（+）﹣（﹣）；
（2）+6﹣2x（x＞0）．
22．探究题：
＝_　 　，＝　 　，＝　 　，
＝　 　，＝　 　，02＝　 　，
根据计算结果，回答：
（1）一定等于a吗？你发现其中的规律了吗？请你用自己的语言描述出来．
（2）利用你总结的规律，计算：
①若x＜2，则＝　 　；
②＝　 　；
（3）若a，b，c为三角形的三边，化简++．
23．若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2﹣4x﹣1＝0有两个实数根．
（1）求k的取值范围；
（2）若方程的两根x1，x2，满足（x1+1）（x2+1）＝4，求k的值．
24．某商店销售某种商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售，增加盈利，该店采取了降价措施，在每件盈利不少于25元的前提下，经过一段时间销售，发现销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件．
①若降价6元时，则平均每天销售数量为多少件？
②当每件商品降价多少元时，该商店每天销售利润为1200元？
25．如图，在平行四边形ABCD中，EF垂直平分对角线AC，分别与边AD，BC交于点F，E．
（1）求证：四边形AECF为菱形；
（2）若AD＝3，CD＝，且∠D＝45°，求菱形AECF的周长．
26．如图，在菱形ABCD中，∠ABC＝60°，M为AD的中点，连接BM，交AC于E，在CB上取一点F，使得CF＝AE，连接AF，交BM于G，连接CG．
（1）求∠BGF的度数；
（2）求的值；
（3）求证：BG⊥CG．
27．在正方形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E在线段OC上，点F在线段AB上，连接BE，连接EF交BD于点M，已知∠AEB＝∠OME．
（1）如图1，求证：EB＝EF；
（2）如图2，点N在线段EF上，AN＝EN，AN延长线交DB于H，连接DF，求证：DF＝AH．
参考答案
一、选择题（共10小题，每题3分，共计30分）
1．解：A、，是最简二次根式；
B、＝，被开方数含分母，不是最简二次根式；
C、＝|x|，被开方数含能开得尽方的因式，不是最简二次根式；
D、＝，被开方数含分母，不是最简二次根式；
故选：A．
2．解：根据代数式有意义得：x≠0，﹣x3≥0，
∴x＜0，
∴原式＝
＝?|x|
＝?（﹣x）
＝﹣．
故选：D．
3．解：∵（x﹣2）2＝3（x﹣2），
∴（x﹣2）2﹣3（x﹣2）＝0，
∴（x﹣2）（x﹣2﹣3）＝0，
∴x＝2或x＝5，
故选：C．
4．解：当6为底边时，则x1＝x2，
∴△＝100﹣4m＝0，
∴m＝25，
∴方程为x2﹣10x+25＝0，
∴x1＝x2＝5，
∵5+5＞6，
∴5，5，6能构成等腰三角形；
当6为腰时，则设x1＝6，
∴36﹣60+m＝0，
∴m＝24，
∴方程为x2﹣10x+24＝0，
∴x1＝6，x2＝4，
∵6+4＞6，
∴4，6，6能构成等腰三角形；
综上所述：m＝24或25，
故选：C．
5．解：作AF⊥ED于点F，
∵四边形ABCD是矩形，BC＝4，
∴∠B＝90°，AD＝BC＝4，AD∥BC，
∴∠DAE＝∠AEB，
∵EA平分∠BED，BE⊥AB，EF⊥AF，
∴∠AEB＝∠AEF，BE＝FE，
∴∠AEF＝∠DAE，
∴AD＝DE＝4，
在△ABE和△AFE中，
，
∴△ABE≌△AFE（SAS），
∴AB＝AF，
∵AB＝3，
∴AF＝3，
∵AF⊥FD，
∴DF＝＝＝，
∴FE＝DE﹣DF＝4﹣，
∴BE＝4﹣，
故选：B．
6．解：连接CF，
∵正方形ABCD和正方形BEFG中，AB＝7，BE＝5，
∴GF＝GB＝5，BC＝7，
∴GC＝GB+BC＝5+7＝12，
∴CF＝＝＝13，
∵M、N分别是DC、DF的中点，
∴MN＝CF＝，
故选：B．
7．解：连接AC，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AO＝CO，BO＝DO，AC⊥BD，AC＝BD＝12，
∴AO＝CO＝BO＝DO，
∵BE＝DF＝8，
∴BF＝DE＝BD﹣BE＝4，
∴OE＝OF，EF＝DF﹣DE＝4，
∴四边形AECF是菱形，
∴菱形AECF的面积＝AC?EF＝×12×4＝24，
故选：A．
8．解：过点D作DF∥BE交AC于F，
则＝＝4，＝＝，
∴AE：EC＝8：5，
故选：B．
9．解：以C为坐标原点建立平面直角坐标系，则点A在新坐标系中的坐标为（﹣1，3），
∵△ABC与△A'B'C'以点C为位似中心，在x轴下方作△ABC的位似图形△A'B'C'，把△ABC的边长放大为原来的2倍，
∴点A'在新坐标系中的坐标为（1×2，﹣3×2），即（2，﹣6），
则点A'的坐标为（1，﹣7），
故选：B．
10．解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴BC＝AD，AD∥BC，
∵CE＝2BE，AF＝2DF，
∴BE＝DF，AF＝CE，
∵AD∥BC，
∴△BEH∽△FAH，
∴，
∴HF＝2BH，AH＝HE，
∴S△ABH＝2S△BEH＝4，S△AFH＝2S△ABH＝8，
∴S△ABF＝12，
∴S?ABCD＝2×＝36，
∴五边形CEHFD的面积＝36﹣12﹣2＝22，
故选：D．
二、填空题（共10小题，每题3分，共计30分）
11．解：要使有意义，必须x≥0且2x﹣3≠0，
解得：x≥0且x，
故答案为：x≥0且x．
12．解：∵，
∴设x＝2t，y＝3t，
∴＝＝＝﹣．
故答案为﹣．
13．解：由题意可知：，
∴a2＝1，
∴a＝±1，
∴b＝0，
当a＝1时，
原式＝1．
当a＝﹣1时，
原式＝﹣1．
故答案为：±1
14．解：∵α，β是方程x2﹣4x﹣2021＝0的两个实数根，
∴α+β＝4，αβ＝﹣2021，
∴α+β﹣αβ﹣4＝4+2021﹣4＝2021．
故答案为：2021．
15．解：设矩形铁皮的宽为x米，则长为（x+2）米，
依题意得：（x+2﹣2×2）（x﹣2×2）×2＝96，
整理得：x2﹣6x﹣40＝0，
解得：x1＝﹣4（不合题意，舍去），x2＝10，
∴（x+2）x＝（10+2）×10＝120（平方米）．
故答案为：120．
16．解：如图，过点E作EM⊥AB于M，连接AF，
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠CAB＝45°，
∴∠AEM＝90°﹣∠CAM＝45°，
∴AM＝EM，
∴△AEM是等腰直角三角形，
∵AB＝AE＝2，
∴EM＝AE?sin45°＝2×＝，
∵S△ABE＝S△AEF+S△ABF，
∴S△ABE＝AB?EM＝AE?FG+AB?FH，
∴AB?EM＝AB（FG+FH），
∴EM＝FG+FH＝，
故答案为．
17．解：连接OP，如图所示：
∵四边形ABCD是菱形，AC＝12，BD＝16，
∴AC⊥BD，BO＝BD＝8，OC＝AC＝6，
∴BC＝＝＝10，
∵PE⊥AC，PF⊥BD，AC⊥BD，
∴四边形OEPF是矩形，
∴FE＝OP，
∵当OP⊥BC时，OP有最小值，
此时S△OBC＝OB×OC＝BC×OP，
∴OP＝＝4.8，
∴EF的最小值为4.8，
故答案为：4.8．
18．证明：∵△FDE是△ADC绕点D逆时针旋转90°得到的，
∴△FDE≌△ADC，
∴AD＝DF，DC＝DE，∠DEF＝∠DCA，
又∵四边形ABCD是矩形，
∴∠ADC＝90°，
∴∠DAC+∠DCA＝90°，
即∠DAG+DEF＝90°，
∴∠AGE＝90°，
即AC⊥BE，
故②正确；
∵AC⊥BE，
∴∠BGC＝90°，
即△BGC是直角三角形，而△AGD显然不是直角三角形，
∴①错误；
在Rt△FCB和Rt△FDE中，
∵∠BFC＝∠EFC，
∴Rt△FCB∽Rt△FDE，
∴，
∵BC＝AD＝DF，DE＝DC，
∴，
∴点F是线段CD的黄金分割点，
∴③正确；
在线段EF上作EG′＝CG，如图所示，连接DG′，
∵DC＝DE，∠DEF＝∠DCA，
∴∠DEG′＝∠DCG，
在△DCG和△DEG′中，
，
∴△DCG≌△DEG′（SAS），
∴DG＝DG′，∠CDG＝∠EDG′，
∵∠CDG+∠GDA＝90°，
∴∠EDG′+∠GAD＝90°，
∴∠GDG′＝90°，
∴△GDG′是等腰直角三角形，
∴GG′＝DG，
∵EG′＝CG，
∴EG＝EG′+GG′＝CG+DG，
∴④正确，
故答案为：②③④．
19．解：设BF＝x，则CF＝4﹣x，
∵ABCD为正方形，
∴DA＝AB＝4，
在Rt△ADE中，
DE2＝DA2+AE2＝42+12＝17，
在Rt△EFB中，
EF2＝EB2+BF2＝（4﹣1）2+x2＝9+x2，
在Rt△CDF中，
DF2＝CD2+EF2＝42+（4﹣x）2＝x2﹣8x+32，
在Rt△DEF中，
DF2＝DE2+EF2，
即x2﹣8x+32＝17+9+x2，
解得：x＝，
∴BF＝，CF＝，
∵∠BFG＝∠CFD，∠DCF＝∠GBF＝90°，
∴△FBG∽△FCD，
∴，
即＝，
∴BG＝．
故答案为：．
20．解：如图，
∵BP＝5，BC＝4，
∴CP＝1，
∵PQ⊥AP，
∴∠APQ＝90°＝∠ABC，
∴∠APB+∠BAP＝90°＝∠APB+∠BPQ，
∴∠BAP＝∠BPQ，
又∵∠ABP＝∠PCQ＝90°，
∴△ABP∽△PCQ，
∴，
∴，
∴CQ＝，
故答案为：．
三．解答题（共7小题，21、22、23、24、25、26每题8分；27题12分；共计60分）
21．解：（1）原式＝2+﹣+＝3+；
（2）原式＝?3+6?﹣2x?＝2+3﹣2＝3．
22．解：＝3，＝0.5，＝6，＝，＝，02＝0；
（1）不一定等于a．当a≥0时，＝a；当a≤0时，＝﹣a．
（2）①＝2﹣x；
②＝π﹣3.14；
（3）++＝a+b﹣c+c+a﹣b+b+c﹣a＝a+b+c．
23．解：（1）∵关于x的一元二次方程（k﹣1）x2﹣4x﹣1＝0有两个实数根．
∴k﹣1≠0，△＝b2﹣4ac＞0，即（﹣4）2﹣4×（k﹣1）×（﹣1）≥0，
∴k≥﹣3且k≠1．
（2）∵关于x的一元二次方程（k﹣1）x2﹣4x﹣1＝0的两根为x1，x2，
∴x1+x2＝，x1x2＝﹣．
∵（x1+1）（x2+1）＝4，
∴（x1+x2）+x1x2+1＝4，即﹣+1＝4，
整理，得：k﹣1＝1，
解得：k＝2
24．解：①根据题意得：
若降价6元，则多售出12件，
平均每天销售数量为：12+20＝32（件），
答：平均每天销售数量为32件；
②设每件商品降价x元，
根据题意得：
（40﹣x）（20+2x）＝1200，
解得：x1＝10，x2＝20，
40﹣10＝30＞25，（符合题意），
40﹣20＝20＜25，（舍去），
答：当每件商品降价10元时，该商店每天销售利润为1200元．
25．（1）证明：∵对角线AC的垂直平分线EF分别与AC、BC、AD交于点O、E、F，
∴AF＝CF，AE＝CE，OA＝OC，
∴∠EAC＝∠ECA，∠FAC＝∠FCA，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
∴∠EAC＝∠FCA，
∴∠FAO＝∠ECO，
在△AOF和△COE中，
，
∴△AOF≌△COE（ASA），
∴AF＝CE，
∵AF＝CF，AE＝CE，
∴AE＝EC＝CF＝AF，
∴四边形AECF为菱形；
（2）解：过C作CH⊥AD于H，
则∠CHD＝∠CHF＝90°，
∵∠D＝45°，
∴△CDH是等腰直角三角形，
∴CH＝DH＝CD，
∵CD＝，
∴CH＝DH＝1，
∵AD＝3，
∴AH＝2，
∵四边形AECF是菱形，
∴AF＝CF，
设AF＝CF＝x，
则FH＝2﹣x，
在Rt△CHF中，由勾股定理得：CF2＝FH2+CH2，
∴x2＝（2﹣x）2+12，
∴x＝，
∴AF＝CF＝，
∴菱形AECF的周长＝×4＝5．
26．解：（1）∵四边形ABCD是菱形，
∴AB＝BC＝CD＝AD，∠ABC＝∠ADC＝60°，
∴△ABC，△ADC都是等边三角形，
∴AB＝AC，∠BAE＝∠ACF＝60°，
∵AE＝CF，
∴△BAE≌△ACF（SAS），
∴∠ABE＝∠CAF，
∴∠BGF＝∠ABE+∠BAG＝∠CAF+∠BAG＝∠BAC＝60°．
（2）∵∠BAG+∠ABG＝∠ABG+∠CBM＝60°，
∴∠BAG＝∠CBM，
∵AD∥CB，
∴∠AMB＝∠CBM，
∴∠BAG＝∠BMA，
∵∠ABG＝∠ABM，
∴△BAG∽△BMA，
∴＝，
∴＝，
∵AM＝MD＝AD＝AB，
∴＝．
（3）设AM＝DM＝x，连接CM，
∵△ACD是等边三角形，
∴CM⊥AD，
∴CM＝AM＝x，
∵AD∥CB，
∴CM⊥BC，
∴∠BCM＝90°，
∵AD＝BC＝2x，
∴BM＝＝x，
∵△BAG∽△BMA，
∴＝，
∴＝，
∴BG＝x，
∴＝＝，
∵∠CBG＝∠CBM，
∴△CBG∽△MBC，
∴∠BGC＝∠BCM＝90°，
∴BG⊥CG．
27．证明：（1）如图所示：
∵四边形ABCD是正方形，
∴AC⊥BD，∠1＝∠2＝45°，
∴在Rt△OME和Rt△OEB中，
∠3+∠OME＝∠4+∠OEB＝90°，
∵∠OME＝∠OEB，
∴∠3＝∠4，
∴∠5＝∠1+∠3＝∠2+∠4＝∠FBE，
∴EF＝EB；
（2）连接DE，
∵AN＝EN，
∴∠3＝∠5，
∵∠3＝∠4，
∴∠4＝∠5，
∵四边形ABCD是正方形，
∴OA＝OB，AC⊥BD，
∴∠7＝∠8＝90°，
在△AOH和△BOE中，
，
∴△AOH≌△BOE（ASA），
AH＝BE，
∵四边形ABCD是正方形，
∴DC＝BC，∠1＝∠2＝45°，
在△DCE和△BCE中，
，
∴△DCE≌△BCE（SAS），
∴DE＝BE＝AH＝EF，
∵AC⊥BD，
∴∠6＝∠AEB，
∵∠3＝∠4，∠4+∠AEB＝90°，
∴∠3+∠6＝90°，即∠DEF＝90°，
∴△DEF是等腰直角三角形，
∴．

展开更多......

收起↑