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2020-2021学年北京171中八年级（下）期末数学模拟试卷（一）
一、选择题（每题3分，共30分）
1．下列等式成立的是（　　）
A． B． C． D．
2．直线与y轴的交点坐标是（　　）
A．（﹣4，0） B．（4，0） C．（0，﹣4） D．（0，4）
3．下列式子一定是二次根式的是（　　）
A． B． C． D．
4．若x1，x2是一元二次方程x2﹣6x+8＝0的两个根，则x1x2的值为（　　）
A．2 B．6 C．8 D．14
5．下列各组数中，能构成直角三角形的一组是（　　）
A．2，3，4 B．1，2， C．5，8，11 D．5，11，13
6．如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，若AC＝14，则OB的长为（　　）
A．7 B．6 C．5 D．2
7．如图，平行四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AE⊥BC于E，若，AC＝2，BD＝4，则AE的长为（　　）
A． B． C． D．
8．已知a，b，c是△ABC的三边长，若（a﹣b）（a2+b2﹣c2）＝0，则△ABC的形状是（　　）
A．等腰三角形
B．直角三角形
C．等腰直角三角形
D．等腰三角形或直角三角形
9．下列表示一次函数y＝mx﹣n与正比例函数y＝mnx（m、n为常数，且mn≠0）图象中，一定不正确的是（　　）
A． B．
C． D．
10．如图，已知函数y1＝3x+b和y2＝ax﹣3的图象交于点P（﹣2，﹣5），则下列结论正确的是（　　）
A．a＜0 B．b＜0
C．x＜﹣2时，y1＞y2 D．x＜﹣2时，y1＜y2
二、填空题（每题3分，共18分）
11．如果数轴上表示a、b两个数的点都在原点的左侧，且a在b的左侧，则n≥1　 　．
12．等式＝1﹣x成立的条件是　 　．
13．一个三角形的三边的比为5：12：13，它的周长为60cm，则它的面积是　 　．
14．△ABC中，AB＝15，AC＝13，高AD＝12，则△ABC的周长为　 　．
15．某校举行“中国诗词大会”的比赛每班限报一名选手，九（1）班甲、乙、丙、丁四位选手在班级选拔赛时的数据如表：
甲 乙 丙 丁
平均分 9.8 9.3 9.2 9.8
方差 1.5 3.2 3.3 6.8
根据表中数据，要从四个同学中选择一个成绩好且发挥稳定的参加比赛，应该选择是　 　（填“甲”或“乙”或“丙”或“丁”）
16．已知一次函数y＝﹣2x+1，若﹣2≤x≤1，则y的最小值为　 　．
三、解答题（共52分）
17．计算
（1）（1﹣π）0+|﹣|﹣+（）﹣1；
（2）（﹣2）2++6．
18．将矩形ABCD折叠使A，C重合，折痕交BC于E，交AD于F，
（1）求证：四边形AECF为菱形；
（2）若AB＝4，BC＝8，求菱形的边长；
19．某同学进行社会调查，随机抽查了某个地区的20个家庭的年收人情况，并绘制了统计图．请你根据统计图给出的信息回答：
（1）填写完成下表：这20个家庭的年平均收入为万元．
（2）样本中的中位数、众数分别是多少？
（3）在平均数、中位数两数中，哪个更能反映这个地区家庭的年收入水平．为什么？
年收入（万元） 0.6 0.9 1.0 1.1 1.2 1.3 1.4 9.7
户数 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　
20．已知，如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点C作BD的平行线，过点D作AC的平行线，两线相交于点P．
（1）当四边形ABCD是矩形时，证明四边形CODP是菱形；
（2）当四边形ABCD是菱形时，且AC＝12，BD＝16．求点O到点P的距离．
21．甲、乙两家体育用品商店出售相同的乒乓球和乒乓球拍，乒乓球每盒定价5元，乒乓球拍每副定价40元．现两家商店都搞促销活动，甲店每买一副球拍赠两盒乒乓球；乙店按九折优惠．某班级需购球拍4副，乒乓球x盒．（x≥8）
（1）若在甲店购买付款y甲（元），在乙店购买付款y乙（元），分别写出y与x的函数关系式；
（2）试讨论在哪家商店购买合算？
22．已知：如图，一次函数y1＝﹣x﹣2与y2＝x﹣4的图象相交于点A．
（1）求点A的坐标．
（2）若一次函数y1与y2的图象与x轴分别相交于点B、C，求△ABC的面积．
（3）结合图象，直接写出y1≤y2时x的取值范围．

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