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大庆四中2019～2020学年度第一学期第二次检测高一年级
数学（理科）试题
考试时间：120 分钟 分值：150 分
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分
第Ⅰ卷（选择题 共60分）
一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）
1、已知集合，则 （ ）
A． B． C． D．
2、若为第二象限角，则点在 （ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3、下列函数既是奇函数又在定义域上是减函数的是 （ ）
A． B． C． D．
4、下列各组函数中，表示同一函数的是 （ ）
A． B．
C． D．
5、已知，则 （ ）
A． B． C． D．
6、函数的图象大致为 （　　）
A. B. C. D.
7、方程的实数根所在区间为 （ ）
A．（3，4） B．（2，3） C．（1，2） D．（0，1）
8、设，则的大小顺序为 （ ）
A． B． C． D．
已知函数，若，则的值为
（ ）
A． B． C． D．
10、已知且，则有 （ ）
A． B． C． D．
11、已知定义在上的函数满足为奇函数，当时，的值域为，则的值域是 （ ）
A． B． C． D．
12、已知是上的偶函数，当时，，那么的解集为 （ ）
A． B． C． D．
第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，满分20分．）
13、已知扇形的半径为，圆心角为，则该扇形的面积为 。
14、设，且，则______
15、已知是上的增函数，则的范围是
16、若在直角坐标系内两点满足条件：①点都在函数的图象上；②点 关于原点对称，则称对称点是函数的一个“姊妹对点”（点对与可看做同一个“姊妹对点”）．已知函数，则函数的“姊妹对点”有 个。
三、解答题：（本大题共6小题，满分70分．解答须写出文字说明，证明过程和演算步骤．）
17、（本小题满分10分）
（1）已知角的终边经过点，求的值．
（2）已知，，求.
18、（本小题满分12分）
已知且，求函数的最大值和最小值。
19、（本小题满分12分）
已知函数（其中为常数且）的图象经过点，.
（1）求函数的解析式；
（2）若对于任意的恒成立，求的取值范围.
20、（本题满分12分）
已知幂函数为偶函数，且在上是增函数．
（1）求的值，并确定的解析式；
（2）若在区间上为增函数，求实数的取值集合．
21．（本题满分12分）
已知是奇函数（其中且）．
（1）求的值；
（2）若在上的值域为，求的值．
22、（本题满分12分）
已知是定义在上的奇函数，当时，.
（1）求函数的表达式并画出其大致图象；
（2）是否存在实数，使在上的值域为 ，若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由。
大庆四中2019～2020学年度第一学期第二次检测高一年级
数学（理科）试题答案
一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，满分60分)
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
D
B
A
D
C
D
C
C
A
D
B
B
二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，满分20分.）
13、 　14、 15、 16、
三、解答题：（本大题共6小题，满分70分.解答须写出文字说明，证明过程和演算步骤.）
17、（本小题满分10分）
解：（1）由题知，，．
（2） ，
18、（本小题满分12分）
解：由已知解得，函数可化为，所以，时，；时，。
19、（本小题满分12分）
解：（1）
（2），设在上单调递减
20．（本题满分12分）
解：（1），又为偶函数
（2）或
21．（本题满分12分）
解：（1）是奇函数，
，，
当时，无意义，舍去．

（2） ， 在上单调递减
在上单调递减
即，
整理得，解得 ,
22．（本题满分12分）
解：（1）
图象略
（2）
当时，
所以在上的函数值小于或等于 所以
当时，
所以在上的函数值小于或等于 所以

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