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1号卷?A10联盟2020届高三摸底考
数学（文科）试题
巢湖一中 合肥八中 淮南二中 六安一中 南陵中学 舒城中学 天湖中学
天长中学 屯溪一中 宣城中学 滁州中学 池州一中 阜阳一中 灵璧中学
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ券(非选择题)两部部分。满分150分，考试时间120分钟。请在答题卷上作答。
第Ⅰ卷 选择题(共60分)
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）
1.已知集合，则＝( )
A.{2，5，8，9} B. {0，2，5，8，9} C. {2，5} D. {2，5，6，8，9}
2.“若α>β，则sinα>sinβ”的逆否命题是( )
A.若α<β，则sinαsinβ，则α>β
C.若αβ，则sinαsinβ D.若sinαsinβ，则αβ
3.若复数z＝x＋yi(x、yR，i是虚数单位)满足：，则动点(x，y)的轨迹方程是( )
A.x2＋(y－1)2＝4 B.x2＋(y＋1)2＝4
C.(x－1)2＋y2＝4 D.(x＋1)2＋y2＝4
4.某高中数学兴趣小组准备选拔x名男生、y名女生，若x、y满足约束条件，则数学兴趣小组最多可以选拔学生( )
A.21人 B.16人 C.13人 D.11人
5.函数的部分图象大致为( )
6.在△ABC中，D为边BC的中点，且，AB＝6，则AC＝( )
A.2 B.3 C.4 D.5
7. 中国古代近似计算方法源远流长，早在八世纪，我国著名数学家张遂在编制《大衍历》中发明了一种二次不等距插值算法：若函数在x＝x1，x＝x2，x＝x3(x1A. B. C. D.
8.若函数满足，则函数的零点是( )
A. B.
C D.
9.已知△ABC三条边上的高分别为3，4，6，则△ABC最小内角的余弦值为( )
A. B. C. D.
10.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( )
A. B. C.2 D.4
11.已知椭圆C：上存在两点M、N关于直线2x－3y－1＝0对称，且线段MN中点的纵坐标为，则椭圆C的离心率是( )
A. B. C. D.
12.若定义在R上的函数的导函数为，且满足，，则不等式的解集是( )
A.(3，＋) B. (－，3) C. (－3，＋) D. (－，－3)
第Ⅱ卷 非选择题(共90分)
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分。将答案填写在题中的横线上。)
13.执行如图所示的程序框图，若输入的a、b的值分别为、4，则输出a的值为
14.若，则
15数列满足，且在数列的前项中，所有奇数项之和为40，所有偶数项之和为85，则首项a1＝
16.在三棱锥S－ABC中，SA⊥平面ABC，AB⊥AC。若SA＝4，三棱锥S－ABC外接球的表面积为116，则的最大值为
三、解答题(本大题共6小题，共70分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。)
17.(本小题满分10分)
某种产品2014年到2018年的年投资金额x(万元)与年利润y(万元)的数据统计如下，由散点图知，y与x之间的关系可以用线性回归模型拟合，已知5年利润的平均值是4.7。
年份
2014
2015
2016
2017
2018
年投资金额x(万元)
l
2
3
4
5
年利润y(万元)
2.4
2.7
t
6.4
7.9
(Ⅰ)求表中实数t的值；
(Ⅱ)求y关于x的线性回归方程
参考公式：回归直线方程中的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为
。
18.(本小题满分12分)
若数列的前n项和为Sn，且Sn＝2(an－1)，
(Ⅰ)求数列的通项公式；
(Ⅱ)设，求数列的前n项和Tn。
19.(本小题满分12分)
已知命题p：函数在上单调递增；命题q：椭圆的焦点在x轴上。
(Ⅰ)若q为真命题，求实数m的取值范围；
(Ⅱ)若“”为假，且“”为真，求实数m的取值范围。
20.(本小题满分12分)
如图，在四棱锥A－BCDE中，△ADE是边长为2的等边三角形，平面ADE⊥平面BCDE，底面BCDE是等腰梯形，DE∥BC，DE＝BC，BE＝DC＝2，BD＝，点M是边DE的中点，点N在BC上，且BN＝3。
(Ⅰ)证明：BD⊥平面AMN；
(Ⅱ)设BDMN＝G，求三棱锥A－BGN的体积。
21.(本小题满分12分)
若地物线C：y2＝2px(p>0)的焦点为F，点M(1，n)在抛物线C上，且＝3。
(Ⅰ)求抛物线C的方程；
(Ⅱ)过点(－2，0)的直线l交抛物线C于A、B两点，点A关于x轴的对称点是D，证明：B、F、D三点共线。
22.(本小题满分12分)
设，函数。
(Ⅰ)若a＝2，求曲线在点(1，f(1))处的切线方程；
(Ⅱ)若函数有两个不同的零点，求a的取值范围。

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