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2018-2019学年广东省潮州市高一（上）期末数学试卷
一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）
1．（4分）已知全集U＝{0，1，2，3，4}，集合A＝{1，2，3}，B＝{2，4}，则（?UA）∪B为（　　）
A．{1，2，4} B．{2，3，4} C．{0，2，3，4} D．{0，2，4}
2．（4分）已知直线l过点（1，1），且与直线6x﹣5y+4＝0平行，则l的方程为（　　）
A．5x+6y﹣11＝0 B．5x﹣6y+1＝0 C．6x﹣5y﹣11＝0 D．6x﹣5y﹣1＝0
3．（4分）函数f（x）＝（）x在区间[﹣2，2]上的最小值是（　　）
A．﹣ B． C．﹣4 D．4
4．（4分）下列函数中，是偶函数又在区间（0，+∞）上递增的函数为（　　）
A．y＝x3 B．y＝|log2x| C．y＝|x| D．y＝﹣x2
5．（4分）两条直线a，b满足a∥b，b?α，则a与平面α的关系是（　　）
A．a∥α B．a与α相交 C．a与α不相交 D．a?α
6．（4分）已知函数f（x）＝，若f（a）＝，则a的值是（　　）
A．﹣1 B．﹣1或 C．﹣1或 D．
7．（4分）方程2﹣x＝﹣x2+3的实数解的个数为（　　）
A．2 B．3 C．1 D．4
8．（4分）过圆（x﹣1）2+y2＝5上一点P（2，2）的切线与直线ax﹣y+1＝0垂直，则a＝（　　）
A．2 B． C．﹣ D．﹣2
9．（4分）如图正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为2，线段B1D1上有两个动点E、F，且EF＝，则下列结论中错误的是（　　）
A．AC⊥BE
B．EF∥平面ABCD
C．三棱锥A﹣BEF的体积为定值
D．△AEF的面积与△BEF的面积相等
10．（4分）已知函数f（x）满足f（x）﹣f（﹣x）＝0且当x≤0时，f（x）＝﹣x3+ln（1﹣x），设a＝f（log36），b＝f（log48），c＝f（log510），则a，b，c的大小关系是（　　）
A．b＞c＞a B．a＞b＞c C．c＞b＞a D．b＞a＞c
二.填空题：本大题共4小题，每小题4分，满分16分．
11．（4分）函数y＝+的定义域为　 　
12．（4分）化简（）+（log29）（log34）＝　 　．
13．（4分）若圆锥的侧面积为2π，底面面积为π，则该圆锥的体积为　 　．
14．（4分）若函数y＝3x2﹣ax+5在[﹣1，1]上是单调函数，则实数a的取值范围是　 　．
三.解答题：本大题共5小题，满分44分，解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤
15．（8分）已知集合A＝{x|a﹣1＜x＜2a+3}，B＝{x|﹣2≤x≤4}，全集U＝R．
（1）当a＝2时，求A∪B；
（2）若A∩B＝A，求实数a的取值范围．
16．（8分）已知函数f（x）＝ln（1﹣x）﹣ln（1+x）．
（1）判断并证明函数f（x）的奇偶性；
（2）若f（m）﹣f（﹣m）＝2，求实数m的值．
17．（8分）已知圆C：x2+y2﹣2x+4my+4m2＝0，圆C1：x2+y2＝25，直线l：3x﹣4y﹣15＝0．
（1）求圆C1：x2+y2＝25被直线l截得的弦长；
（2）当m为何值时，圆C与圆C1的公共弦平行于直线l．
18．（10分）如图，四边形ABCD与BDEF均为菱形，且FA＝FC．
（1）求证：FB∥平面EAD；
（2）求证：AC⊥平面BDEF．
19．（10分）已知定义域为R的函数f（x）＝是奇函数．
（1）求a，b的值；
（2）用定义证明f（x）在（﹣∞，+∞）上为减函数；
（3）若对于任意t∈R，不等式f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0恒成立，求k的范围．

2018-2019学年广东省潮州市高一（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）
1．【解答】解：∵?UA＝{0，4}，
∴（?UA）∪B＝{0，2，4}；
故选：D．
2．【解答】解：设l的方程为6x﹣5y+c＝0，点（1，1）代入得c＝﹣1，所以l的方程为6x﹣5y﹣1＝0，
故选：D．
3．【解答】解：函数在定义域R上单调递减，
∴f（x）在区间[﹣2，2]上的最小值为f（2）＝＝．
故选：B．
4．【解答】解：函数y＝x3为奇函数，不符题意；
函数y＝|log2x|的定义域为（0，+∞），不关于原点对称，不为偶函数；
函数y＝|x|为偶函数，在区间（0，+∞）上递增，符合题意；
函数y＝﹣x2为偶函数，在区间（0，+∞）上递减，不符合题意．
故选：C．
5．【解答】解：在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，
A1B1∥AB，AB?平面ABCD，A1B1∥平面ABCD，
AB∥CD，A?平面ABCD，CD?平面ABCD，
∴两条直线a，b满足a∥b，b?α，
则a与平面α的关系是a∥α或a?α，
∴a与α不相交．
故选：C．
6．【解答】解：令f（a）＝
则或，
解之得a＝或﹣1，
故选：C．
7．【解答】解：如图：考查函数y＝2﹣x 与 y＝3﹣x2 的图象特征知，
这两个函数的图象有两个交点，
故方程2﹣x+x2＝3的实数解的个数为2，
故选：A．
8．【解答】解：圆（x﹣1）2+y2＝5的圆心为A（1，0），
依题意知直线AP与直线ax﹣y+1＝0平行，
所以a＝kAP＝＝2．
故选：A．
9．【解答】解：连结BD，则AC⊥平面BB1D1D，BD∥B1D1，
∴AC⊥BE，EF∥平面ABCD，三棱锥A﹣BEF的体积为定值，
从而A，B，C正确．
∵点A、B到直线B1D1的距离不相等，
∴△AEF的面积与△BEF的面积不相等，
故D错误．
故选：D．
10．【解答】解：∵为函数f（x）满足f（x）﹣f（﹣x）＝0，∴f（x）为偶函数．
当x≤0时，f（x）＝﹣x3+ln（1﹣x），
则f′（x）＝＜0在（﹣∞，0）上恒成立，
∴f（x）在（﹣∞，0）上单调递减，由对称性知f（x）在（0，+∞）上单调递增，
∵log36＝1+log32＞0，log48＝1+log42＞0，log510＝1+log52＞0，且log32＞log42＞log52，
∴log36＞log48＞log510．
∴a＞b＞c，
故选：B．
二.填空题：本大题共4小题，每小题4分，满分16分．
11．【解答】解：由，解得x且x≠3，
∴函数y＝+的定义域为[，3）∪（3，+∞）．
故答案为：[，3）∪（3，+∞）．
12．【解答】解：（）+（log29）（log34）
＝＝3+4＝7．
故答案为：7．
13．【解答】解：根据题意，圆锥的底面面积为π，则其底面半径是1，底面周长为2π，
又，
∴圆锥的母线为2，则圆锥的高，
所以圆锥的体积××π＝．
故答案为．
14．【解答】解：因为函数y＝3x2﹣ax+5在[﹣1，1]上是单调函数，
所以或，
解得a≤﹣6或a≥6．
∴实数a的取值范围是（﹣∞，﹣6]∪[6，+∞）．
故答案为：（﹣∞，﹣6]∪[6，+∞）．
三.解答题：本大题共5小题，满分44分，解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤
15．【解答】解：（1）当a＝2时，A＝，
所以A∪B＝，
（2）因为A∩B＝A，所以A?B，
①当A＝?，即a﹣1≥2a+3即a≤﹣4时满足题意，
②当A≠?时，由A?B，有，
解得﹣1，
综合①②得：
实数a的取值范围为：a≤﹣4或﹣1，
16．【解答】（本小题满分8分）
解：（1）解：f（x）＝ln（1﹣x）﹣ln（1+x）．是奇函数．……（1分）
证明：由 得﹣1＜x＜1，
故f（x）＝ln（1﹣x）﹣ln（1+x） 的定义域为（﹣1，1）……（2分）
设任意x∈（﹣1，1）则﹣x∈（﹣1，1），
f（﹣x）＝ln（1+x）﹣ln（1﹣x）＝﹣[ln（1﹣x）﹣ln（1+x）]＝﹣f（x）……（3分）
所以f（x）是奇函数．…………（4分）
（2）由（1）知，f（x）是奇函数，则f（﹣m）＝﹣f（m）
∴f（m）﹣f（﹣m）＝f（m）+f（m）＝2f（m）＝2，即f（m）＝1……（6分）
∴即，
解得m＝ …………（8分）
17．【解答】解：（1）因为圆C1：x2+y2＝25的圆心坐标为O（0，0），半径为5；…（2分）
则圆心O（0，0）到直线l：3x﹣4y﹣15＝0的距离为d＝＝3，…（3分）
所以直线l被圆C1：x2+y2＝25截得的弦长为2＝8；…（4分）
（2）圆C与圆C1的公共弦直线为2x﹣4my﹣4m2﹣25＝0，…（5分）
因为该弦平行于直线l：3x﹣4y﹣15＝0，
所以＝≠，…（7分）
得m＝，经检验符合题意，所以m的值为．…（8分）
18．【解答】（本小题满分10分）
证明：（1）因为四边形BDEF为菱形，
所以FB∥ED，……………………（2分）
因为ED?面EAD，FB?面EAD，
所以FB∥面EAD．…（5分）
（2）设AC与BD相交于点O，连接FO，
因为四边形ABCD为菱形，
所以AC⊥BD，且O为AC的中点，…（7分）
又FA＝FC，所以AC⊥FO，………………（8分）
因为FO∩BD＝O，…（9分）
所以AC⊥平面BDEF．…（10分）
19．【解答】解：（1）∵f（x）为R上的奇函数，∴f（0）＝0，可得b＝1
又∵f（﹣1）＝﹣f（1）
∴＝﹣，解之得a＝1
经检验当a＝1且b＝1时，f（x）＝，满足f（﹣x）＝﹣f（x）是奇函数． …（4分）
（2）由（1）得f（x）＝＝﹣1+，
任取实数x1、x2，且x1＜x2
则f（x1）﹣f（x2）＝﹣＝
∵x1＜x2，可得，且
∴f（x1）﹣f（x2）＞0，即f（x1）＞f（x2），函数f（x）在（﹣∞，+∞）上为减函数； …（8分）
（3）根据（1）（2）知，函数f（x）是奇函数且在（﹣∞，+∞）上为减函数．
∴不等式f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0恒成立，即f（t2﹣2t）＜﹣f（2t2﹣k）＝f（﹣2t2+k）
也就是：t2﹣2t＞﹣2t2+k对任意的t∈R都成立．
变量分离，得k＜3t2﹣2t对任意的t∈R都成立，
∵3t2﹣2t＝3（t﹣）2﹣，当t＝时有最小值为﹣
∴k＜﹣，即k的范围是（﹣∞，﹣）． …（12分）

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