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四川省泸县一中2019-2020学年高二上学期期末模拟考试理科数学试题
第I卷(选择题 共60分）
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题所给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的，把正确选项的代号填在答题卡的指定位置.）
1.某高中有学生人，其中一、二、三年级的人数比为，要用分层抽样的方法
从所有本科生中抽取一个容量为的样本，则应抽取三年级的学生人数为
A．100 B．40 C．75 D．25
2.某市进行一次高三教学质量抽样检测,考试后统计的所有考生的数学成绩服从正态分布.已知数学成绩平均分为分,分以下的人数占,则数学成绩在分至分之间的考生人数所占百分比约为
A.40% B.30% C.20% D. 10%
3.甲、乙两名学生的六次数学测验成绩(百分制)的茎叶图如图所示.
①甲同学成绩的中位数大于乙同学成绩的中位数;②甲同学的平均分比乙同学的平均分高;
③甲同学的平均分比乙同学的平均分低;④甲同学成绩的方差小于乙同学成绩的方差.
以上说法正确的是(?? )
A.③④??????? B.①②??????? C.②④??????? D.①③④
4.若满足，则的最值为
A．-8 B．-4 C．1 D．2
5.“”是“方程表示的曲线是焦点在轴上的椭圆”的
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
6.已知是椭圆的两焦点，过点的直线交椭圆于两点．在
中，若有两边之和是，则第三边的长度为
A． B． C． D．
7.如果方程表示焦点在y轴上的椭圆,则实数k的取值范围
A. B. C. D.
8.已知抛物线上一点到抛物线焦点的距离等于，则直线的斜率为
A． B． C． D．
9.已知，且，则的取值范围是
B. C. D.
10.若不等式对一切恒成立，则的最小值为
A. B. C. D.
11.与圆同圆心，且过的圆的方程是
A． B．
C． D．
12.已知双曲线的一条渐近线方程是，它的一个焦点在抛物线的准线上，则双曲线的方程为
A. B. C. D.
第Ⅱ卷（非选择题共90分）
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
13.某校从高一的学生中随机抽取100名学生，将他们期中考试的数学成绩（均为整数）分成六段： [40，50），[50，60），…，[90，100]后得到频率分布直方图（如下图所示），则分数在[70，80）内的人数是 ．
14.在一项田径比赛中,甲、乙、丙三人的夺冠呼声最高.观众做了一项预测:
A说:“我认为冠军不会是甲,也不会是乙”B说:“我觉得冠军不会是甲,冠军会是丙”
C说:“我认为冠军不会是丙,而是甲”
比赛结果出来后,发现三人中有一人的两个判断都对,一人的两个判断都错,还有一人的两个判断一对一错,根据以上情况可判断冠军是__________.
15.已知三棱锥的顶点都在球O的球面上, ,且平面，则三棱锥的体积等于_____________
16.过点作斜率为的直线与椭圆C：相交于两点，若是线段的中点，则椭圆C的离心率等于______________．
三、解答题（共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17.（10分）
设命题p：函数的定义域为R；命题q：不等式对一切均成立．
（1）如果P是真命题，求实数a的取值范围；
（2）如果命题“”为真命题，“”为假命题，求实数a的取值范围．
18.（12分）
某兴趣小组欲研究昼夜温差大小与患感冒人数多少之间的关系，他们分别到气象局与市医院抄录了2至5月每月10号的昼夜温差情况与因患感冒而就诊的人数，得到如下资料(表)：
日期
2月10日
3月10日
4月10日
5月10日
昼夜温差x(℃)
11
13
12
8
就诊人数y(个)
25
29
26
16
请根据以上数据，求出y关于x的线性回归方程
19.（12分）
已知圆与圆关于直线+1对称．
(1).求圆的方程；
(2).过点的直线l与圆交与两点，若，求直线l的方程.
20.如图所示，在底面为平行四边形的四棱锥中，,平面，且，，点E是的中点．
（1）求证：平面；
（2）求二面角的大小．
21.已知过抛物线的焦点,斜率为的直线交抛物线于两点,且.(1)求该抛物线的方程;(2)O为坐标原点,C为抛物线上一点,若,求的值.
22.（12分）
已知椭圆的右焦点与抛物线焦点重合，且椭圆的离心率为，过轴正半轴一点 且斜率为的直线交椭圆于两点.
(1).求椭圆的标准方程；
(2).是否存在实数使以线段为直径的圆经过点F，若存在，求出实数m的值；若不存在说明理由.
2019年秋四川省泸县第一中学高二期末模拟考试
理科数学试题参考答案

一、选择题
1-5:DAAAC 6-10：DDAAC 11-12:BB
二、填空题
13.30 14.甲 15.12 16.
三、解答题
17.（1）命题P是真命题，则若，，a的取值范．
（2）若命题q是真命题，设，令，。当时y取最大值，，又因为“”为真命题，“”为假命题，
所以一真一假。
若p真q假，，且，则得；
若p假q真，则得，且，得．
综上，实数a的取值范围为或
18.,

19.(1).圆的标准方程为，圆心，半径，设圆的标准方程为，∵圆与圆关于直线对称，所以，解得．故圆的方程为
(2).
，所以易得点到直线的距离为
当的斜率不存在时，的方程为，符合要求；
当的斜率存在时，设的方程为，由得
故的方程为；综上，的方程为或
20.(1）∵平面，平面，平面，
∴，，且．
以为坐标原点建立如图所示空间直角坐标系；
则，，，∴
∴，，
设平面的法向量为，则取，．
又，∴．
∵，∴， 又平面，因此平面．
（2）因为平面的一个法向量为，
由（1）知：平面的法向量为，
设二面角的平面角为（为钝角），
则，得：．
∴二面角的大小为
21.(1)直线的方程是,与联立,
有,所以.
由抛物线的定义,得,所以,
抛物线的方程是.
(2)因为,所以可简化为,
从而,
从而.
设,则.
又,即,即,
解得或.
22.(1).∵抛物线的焦点是，
∴，∴，
又∵椭圆的离心率为，即，
∴，则
故椭圆的方程为
(2).由题意得直线的方程为
由消去y得,
由，解得.
又，∴.
设，，
则,.
∴.
∵,,
∴
若存在使以线段为直径的圆经过点F，
则必有
解得或.又，∴.
即存在使以线段为直径的圆经过F.

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