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张掖市2020
学年第一学期期末高二年级学业水平质量检测
文科数学试卷参考答案
选择题
6
9
填空题
数的平方不都是正数
解答题
7.解:(
对任意
等式2x
3m恒成
解得1,m,
此
真命题时,m的取值范围是[1,2
使得m,x成
命题q为真
命题
命题
假时
解得1分
假q真
实数m的取值范围是(-∞
差数列
的公差为
d≠0,因
的等比中项,所
(1+7d)2=(1+4d)(1+12d),整理得d2-2d=0,解得d=0或d
为d≠
所以数列
的通项公式为
答案第1页,总
所
分
(2n-1)(
所以T
9.(1)由题意可知2c
b=2所
b2+c2=8所以椭圆
方程为
4分
设A(x,y),B(x2,y2),由题意得
两式相减,得x一x+y
分
所
的斜率k
因为点P(-2,1)是线段AB的中点
所以
所以k
所以直线l的方程为
分
0.(1)由解析式知:f(x
且x>0,由y=f(x)在点(1,/(1)处
切线斜率为-2知:f"(
f(1)=0
线方程为
分
舍
f'(
f(x)单调递减
∞)上有f(x)>0,f(x)单调递
分
答案第2页,总
f(x)有极小值∫()
分
设过点F(0,1)的直线方程为y=kx
k
分
抛物线
C两点
为k,k2
(2)由(1)知AC
x2-4x1x2=√1+k2
16=4(4+1)2同理|BD=4(
分
边形ABC
积的最
为
)当a=1时,f(x)=x
f(x)
解
上递减
递增
分
(2-a)
ex-e
设
y=e-ex在x>1时为减函数
以
0.即h(x)<0
设q(x)=x
)(x-1)
答案第3页,总
设y
为增函数
f(x)>g(x)对于任意的
恒成
分
答案第4页,总张掖市2020—2021学年第一学期期末高二年级
学业水平质量检测文科数学试卷
一、选择题（每小题5分，共60分）
1．双曲线的渐近线方程为
（
）
A．
B．
C．
D．
2．命题“若则”的逆否命题是
（
）
A.
若，则.
B.
若，则.
C.
若，则.
D.
若，则.
3．已知数列是等差数列，且，则
（
）
A．
B．
C．
D．
4．若函数满足，则的值为
（
）
A．1
B．2
C．0
D．
5．已知，那么命题的一个必要不充分条件是
（
）
A．
B．
C．
D．
6．已知f(x)=则不等式的解集是
（
）
A．{x|-2}
B．{x|}
C．{x|}
D．{x|}
7．“中国剩余定理”又称“孙子定理”，1852年英国来华传教士伟烈亚力将《孙子算经》中“物不知数”问题的解法传至欧洲。1874年，英国数学家马西森指出此法符合1801年由高斯得出的关于同余式解法的一般性定理，因而西方称之为“中国剩余定理”。“中国剩余定理”讲的是一个关于整除的问题。现有这样一个整除问题：将正整数中能被3除余2且被7除余2的数按由小到大的顺序排成一列，构成数列，则
（
）
A．103
B．107
C．109
D．105
8．已知数列是等比数列,其前n项和为,,则=
（
）
A.
B.
C.2
D.4
9．设椭圆C:的左焦点为,直线与椭圆C交于A,B两点,则的值是
（
）
A.2
B.
C.4
D.
10．若幂函数的图象过点，则函数的递减区间为
（
）
A．
B．和
C．
D．
11．已知抛物线的焦点为,准线为,是上一点,是直线与抛物线的一个交点,若,则=
（
）
A.
B.
C.
D.
12．已知，，若，则的最小值为
（
）
A.1
B.
C.
D.2
二、填空题（每小题5分，共20分）
13.
命题“实数的平方都是正数”的否定是
14.
若x,y满足约束条件，则的最小值为
.?
15.
若的最大值为
16.
设椭圆的左右焦点分别为、,点在椭圆上动,的最大值为,的最小值为,且,则该椭圆的离心率的取值范围为
.
三、解答题
17．（10分）已知，命题对，不等式恒成立；命题，使得成立.
（1）若为真命题，求的取值范围；
（2）若命题和命题有且仅有一个为真，求的取值范围.
18．（12分）已知等差数列的首项为1，公差，且是与的等比中项.
（1）求数列的通项公式；
（2）记，求数列的前项和．
19．（12分）已知椭圆的焦距为4，短半轴长为2.
（1）求椭圆的方程；
（2）若直线l与椭圆相交于A，B两点，点是线段AB的中点，求直线l的方程.
20．（12分）已知函数.
（1）若曲线在点
处的切线斜率为，求的值以及切线方程；
（2）当时，求的极值.
21.（12分）已知抛物线:的焦点为,过点的直线与E交于A,C两点.
(1)求证:抛物线E在A、C两点处的切线互相垂直;
(2)过点F作直线l的垂线与抛物线E交于B,D两点,求四边形ABCD的面积的最小值.?
22．（12分）已知函数，.
（Ⅰ）若，求的单调区间；
（Ⅱ）设，求证：当时，恒有.

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