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数学答案
一．单项选择题（每小题5分，共40分）
1.
A
2.B　3D.
4.C
5．B
6．C
7．B
8
C
二．多项选择题（每小题5分）9.BCD　10．ABD
11.　BC
12．ABD
三．填空题13.6+2
14.
15.
16.(0,1)
四．解答题（共70分）
17.（1）因为，
由题意可得解得，，所以；
经检验，适合题意，又，，所以函数图象在处切线的方程为，即.
（2）因为，令，得或.
当时，，函数为增函数，当时，，函数为减函数，当时，，函数为增函数.因为函数在上不单调，所以或，所以或.
18.解析：若选①，(1)根据正弦定理知，
＝＝，
即2sin
B·cos
A＝cos
C·sin
A＋sin
C·cos
A，
即2sin
B·cos
A＝sin(A＋C)，因为A＋C＝π－B，所以2sin
B·cos
A＝sin
B，
又sin
B≠0，解得cos
A＝.又A∈(0，π)，所以A＝.
(2)因为a2＝b2＋c2－2bccos
A＝(b＋c)2－2bc－2bccos
A，
a＝，b＋c＝4，A＝，所以()2＝(4)2－2bc－2bc×，得bc＝6，
所以S△ABC＝bc·sin
A＝×6×sin
＝.
若选②，(1)由题意可得4cos(B＋C)＋2(2cos2
A－1)＝－3，
又cos(B＋C)＝－cos
A，所以－4cos
A＋2(2cos2A－1)＝－3，
所以4cos2A－4cos
A＋1＝0，解得cos
A＝，又A∈(0，π)，所以A＝.
(2)因为a2＝b2＋c2－2bccos
A＝(b＋c)2－2bc－2bccos
A，
a＝，b＋c＝4，A＝，所以()2＝(4)2－2bc－2bc×，得bc＝6，
所以S△ABC＝bc·sin
A＝×6×sin
＝.
若选③，(1)由正弦定理及＝，得＝，
又sin(A＋C)＝sin(π－B)＝sin
B，所以＝，得tan
A＝.
又A∈(0，π)，所以A＝.
(2)因为a2＝b2＋c2－2bccos
A＝(b＋c)2－2bc－2bccos
A，
a＝，b＋c＝4，A＝，所以()2＝(4)2－2bc－2bc×，得bc＝6，
所以S△ABC＝bc·sin
A＝×6×sin
＝.
19．解析（Ⅰ）估计今年的河蟹为优等蟹的概率为.
（Ⅱ）设中位数为，由频率分布直方图可知，
且，解得.
（Ⅲ）计今年优等蟹的数量为（只），
普通蟹的总重量为，即，所以估计该养殖场今年的销售额为元.
20．解析：(1)＋＋＋…＋＝，　①
当n＝1时，a1＝4.
当n≥2时，＋＋＋…＋＝，　②
由①－②，得an＝(n≥2)．因为a1＝4符合上式，所以an＝.
(2)证明：＝＝.
Tn＝＋＋…＋
＝×
＝×.∵0<≤，∴≤Tn<.
21.（Ⅰ）过点的直线方程为，
则原点到直线的距离，
由，得，解得离心率.
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，椭圆的方程为（1）
.
依题意，圆心是线段的中点，且.
易知，不与轴垂直.设其直线方程为，代入（1）得
.
设，则，.
由，得，解得.从而.
于是.
由，得，解得.故椭圆的方程为.
22.(12分)解:(1)由题意,函数f(x)=x-ln
x,则f'(x)=1-=,
当0当10,f(x)单调递增.∴f(x)的极小值为f(1)=1,无极大值.
(2)∵f(x)=ax-ln
x,x∈(0,e],∴ax-ln
x≤3在x∈(0,e]时有解,即a≤+在x∈(0,e]时有解,令g(x)=
+,x∈(0,e],则g'(x)=-+=-.令g'(x)=0,得x=,当00,g(x)单调递增;
当∴实数a的取值范围是a≤e2.2020-2021学年高二年级第一学期期末考试数学试题
单项选择题(每小题5分,共40分)
设
是q的
据《孙子算
代诸侯的等级从低到高分为:男、子
共五级
每个级别的诸侯各
〔五人,要把80个橘子分完且每人都要分到橘
充分不必要条
必要不充分条件
要条件D.既不充分也不必要条件
母
级就多分
整数),若按这种方法分橘子,“公”恰好分得
两直线
(其
不为零的常数)的图像可前
橘子的概率是(
分别是双曲线
(a>0,b>0)的左、右焦点,直线1为双曲线C
B
D
的一条渐近线
的对称点
为圆
半焦距c为半径的圆
若直线
圆
0相交,则实数m的取值范围为()
双曲线C的离心率为(
4.中国的华为公司是全球领先的ICT(信息与通信)基础设施和智能终端提
其致
力于把数字世界带给每
每个家庭、每个组织,构建万物互联的智能世界.其
知可导函数f(x)的导函数为f′(x),若对任意的x∈R,都有f(x)>f′(
华为的5G智能手机是全世界很多年轻人
的品牌
研究某城市
两
f(0)
不等式f(x)-2019e<1的解集为(
华为5G智能手机专卖店的销售状况,统
月
业额(单位:万元),得到如图的折线图
列说法错误的
根据甲店的营业额折线图
店月营业额的平均值在
内
8.已知抛物线
12x的焦点为F,A为C上一点且在第一象限,以
圆
根据乙店的营业额折线图可知,该店
额总体呈上升趋势
径的圆交C的准线于
两
线,则
根据
两
额折线图可知
业额极差比
根
乙两店的营业额折线图可知,7,8,9月
营业额甲店比乙店少
53
4冂份5月份6冂份7月份8份9
多项选择题(每小题5分,共20分
若函数g(x)满足eg(x)=f(x),下列
确的是
变量
间的一组数据如下表所
函数g(x)在(
)上为增函数
x=2是函数g(x)的极小值
不等
2e恒成立
函数g(x)至多有两个零
两位同学给出的回归直线方程分别为①
和②
通过分析得
填空题(每小题5分
分)
②的拟合效果更好
分机
确的
残差和
残差和,所以②的拟合效果更好
知点P(x,y)在圆C:x2+y2-6x-6y+14=0上,则x+y的最大值为
①的残差平方和大
残差平方和,所以②的拟合效果更好
4函数f(x)=2x2-3x-lnx的极小值为
以②的拟合效果更好
知椭圆
(a>b>0)的左、右焦点分别为F
过F且与x轴垂直的
D残差图中直线②的残差点分布的水平带状区域比①的残差点分布的水平带状区
线交
两
AF,与椭圆的另一个交点为C,若S
更窄所以②的拟合效果更好
椭圆的离心率为
知抛物线y=4x的准线过双曲线
0,b>0)的
6.若函数f(x)=e-ax-a2在R上有小于0的极值点,则实数a的取值范
四.解答题(共70分)
线交
两点,O为坐标原
OB的面积为2,则下列结论正确的有
数
在x=0处取得极大值
双曲线C的方程为4x2-4
B.双曲线C的两条渐近线的夹角为60
)求函数y=f(x)的图象在x=1处切线的方
到双曲线C的渐近线的距离为√3
双
率
)若函数f(x)在[,+2上不单调,求实数的取值
知点M(-1,0)和N(1,0),若某直线上存在点P,使得
称
线为“椭型直线
线是“椭型直线”的是(
(x)在R上可
其导函数f(x)满足

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