资源简介

辽宁省葫芦岛市实验中学东戴河分校2019-2020学年高二下学期数学期中考试试卷
一、单选题
1．（2020高二下·葫芦岛期中）下列导数运算正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】导数的四则运算
【解析】【解答】 ，A不符合题意
，B不符合题意
，C不符合题意
，D符合题意
故答案为：D
【分析】根据基本初等函数的求导公式，逐一进行判断，即可得出答案。
2．（2020高三上·松原月考）若 ，则 （　　）
A．8 B．7 C．6 D．5
【答案】D
【知识点】排列及排列数公式；组合及组合数公式
【解析】【解答】因为 ，所以
所以
即 ，即
解得
故答案为：D
【分析】由 得 ，即 ，然后即可求出答案
3．（2020高二下·葫芦岛期中）函数 的单调递增区间是（　　）
A． B．
C． D． 和
【答案】B
【知识点】利用导数研究函数的单调性
【解析】【解答】 的定义域为 ，且 ，所以当 时， ， 单调递增， 的单调递增区间为 .
故答案为：B
【分析】 先对函数求导，然后由y’>0可得x的范围，从而可得函数的单调递增区间．
4．（2019高二下·广东期中）已知随机变量 的分布列如表，则 的标准差为（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】离散型随机变量及其分布列；离散型随机变量的期望与方差
【解析】【解答】由分布列的性质得： ，解得： ，
，
，
的标准差为 .
故选： .
【分析】由分布列的性质求得 ，利用方差的计算公式可求得 ，进而得到标准差.
5．（2020高二下·葫芦岛期中）曲线 在点 处的切线方程为（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】利用导数研究曲线上某点切线方程
【解析】【解答】由已知， ，故切线的斜率为 ，所以切线方程为 ，
即 .
故答案为：D.
【分析】 先根据题意求出切点处的导数，然后利用点斜式直接写出切线方程即可．
6．（2020高二下·湖州月考）记者要为4名志愿者都和他们帮助的2位老人拍照，要求排成一排，2位老人相邻但不排在两端，不同的排法共有（　　）
A．144种 B．960种 C．72种 D．288种
【答案】A
【知识点】排列与组合的综合
【解析】【解答】解：由题意知本题是一个分步问题，采用插空法，
先将4名志愿者排成一列，
再将2位老人看成一个整体插到4名志愿者形成的三个空中（除去两端的），
然后将2位老人排列，
则不同的排法有 种．
故答案为：A．
【分析】本题是一个分步问题，采用插空法，首先将4名志愿者排成一列，再将2位老人看成一个整体插到4名志愿者形成的三个空中，然后2位老人内部还有一个排列，根据分步计数原理得到结果．
7．（2020高二下·葫芦岛期中）若 展开式中只有第四项的系数最大，则展开式中有理项的项数为（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】D
【知识点】二项式定理
【解析】【解答】 展开式中只有第四项的系数最大，
所以 ，
则 展开式通项为 ，
因为 ，所以当 时为有理项，
所以有理项共有4项，
故答案为：D.
【分析】 先利用展开式中只有第四项的系数最大求出n=6，再求出其通项公式，求出x的指数为整数时对应的r的个数即可．
8．（2020高二下·葫芦岛期中）已知函数 的导函数为 ，且满足 ，则 等于（　　）
A．1 B． C．-1 D．
【答案】B
【知识点】导数的四则运算
【解析】【解答】 ，所以 ，得 ，故答案为：B。
【分析】 利用求导法则求出f（x）的导函数，把x=e代入导函数中得到关于f′（e）的方程，求出方程的解即可得到f′（e）的值．
9．（2020高二下·葫芦岛期中）设函数 有两个极值点，则实数 的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】利用导数研究函数的极值
【解析】【解答】因为 ，
所以 ，
因为函数 有两个极值点，
所以 ，有两个不同的解，
所以 ，
解得 .
故答案为：A
【分析】 求出函数的导数，问题转化为 有2个零点，根据二次函数的性质得到关于a的不等式，解出即可。
10．（2020高二下·葫芦岛期中）已知定义在 的函数 满足： ，若 ， ， ，则（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】利用导数研究函数的单调性
【解析】【解答】令 ，因为： ，则 ，
故 在 上单调递减，
因为 ，所以 ，故 ．
故答案为：A．
【分析】 可令 ，然后对其求导，结合导数与单调性的关系可求g（x）的单调性，进而可比较大小．
11．（2019·浙江模拟）安排3人完成5项不同工作，每人至少完成1项，每项工作由1人完成，则不同的安排方式种数为（　　）
A．60 B．150 C．180 D．240
【答案】B
【知识点】简单计数与排列组合
【解析】【解答】解：根据题意，分2步进行分析：①、将5项工作分成3组，若分成1、1、3的三组,有种分组方法，若分成1、2、2的三组,有种分组方法，则将5项工作分成3组，有10+15=25种分组方法；②、将分好的三组全排列,对应3名志愿者,有种情况，则有25×6=150种不同的分组方法；
故答案为：B.
【分析】根据题意，分2步进行分析：①、分两种情况讨论将5项工作分成3组的情况数目，②、将分好的三组全排列，对应3名志愿者，由分步计数原理计算可得答案．
12．（2020高二下·葫芦岛期中）针对时下的“抖音热”，某校团委对“学生性别和喜欢抖音是否有关”作了一次调查，其中被调查的男女生人数相同，男生喜欢抖音的人数占男生人数的 ，女生喜欢抖音的人数占女生人数 ，若有95%的把握认为是否喜欢抖音和性别有关则调查人数中男生可能有（　　）人
附表：
0.050 0.010
k 3.841 6.635
附：
A．25或45 B．45 C．45或60 D．75或60
【答案】C
【知识点】独立性检验的基本思想
【解析】【解答】设男生的人数为 ，
根据题意列出 列联表如下表所示：
　 男生 女生 合计
喜欢抖音
不喜欢抖音
合计
则 ，
由于有 的把握认为是否喜欢抖音和性别有关，
则 ，即 ，
得 ，
，则 的可能取值有9、10、11、12，
因此，调查人数中男生人数的可能值为45或60.
故答案为：C.
【分析】 设男生可能有人，依题意填写列联表，由 求出n的取值范围，从而得出正确的选项。
二、填空题
13．（2020高二下·葫芦岛期中）现有6位同学排成一排照相，其中甲、乙二人相邻的排法有　 　种.
【答案】240
【知识点】排列、组合的实际应用
【解析】【解答】先将甲乙捆绑，有 种，再将甲乙看成整体与剩下4为同学共 种，由分步计数原理知共有 种
【分析】 利用捆绑法，把甲乙二人捆绑在一起，看作一个复合元素，再和其他4人进行全排，问题得以解决 。
14．（2020高二下·葫芦岛期中）二项式 的展开式中，常数项为　 　.
【答案】-80
【知识点】二项式定理
【解析】【解答】二项式 的展开式中通项公式为
则
令 ．解得 .
所以当 时，二项展开式的常数项为 .
故答案为：-80
【分析】 根据二项式的通项公式：，可讲此式化简得到，因为求常数项，所以x的指数应为零，可得，解得 ，代入通项公式求出常数项．
15．（2020高二下·葫芦岛期中）函数 的最小值为　 　．
【答案】
【知识点】利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数最大（小）值
【解析】【解答】 ，
当 时 ，
当 时 ，
所以 在 上递减，在 递增，
所以函数 在 处取得最小值，即 ．
【分析】 求出函数的导数，判断函数的单调性，然后求解函数的最小值即可．
16．（2020高二下·葫芦岛期中）一个盒子中装有8个小球，红球有3个，白球有5个，每次从袋子不放回地抽取1个小球，则在第一次抽取的球是红球的条件下，第二次抽取的球为白球的概率为　 　.
【答案】
【知识点】条件概率与独立事件
【解析】【解答】记事件 表示“第一次抽取的球是红球”
事件 表示“第二次抽取的球为白球”
则 ，
则
故答案为：
【分析】 这是一个条件概率问题，只需求出两次取球过程中，第一次是红球的所有取法个数；再求出第一次红球，第二次白球的取法个数．代入公式即可．
三、解答题
17．（2020高二下·葫芦岛期中）已知随机变量 的分布列为
0 1
若 .
（1）求 的值；
（2）若 ，求 的值.
【答案】（1）解：由题意可得 ，得 ，又 ，解得 .
；
（2）解： ， .
【知识点】离散型随机变量的期望与方差
【解析】【分析】（1）根据斜率之和为1可得出p的值，利用 可求出x的值，然后利用方差的计算公式可求出 的值；
（2）由方差的性质可计算出 的值。
18．（2020高二下·葫芦岛期中）甲、乙、丙三名射击运动员射中目标的概率分别为 、 、 ，三人各射击一次，击中目标的次数记为 .
（1）求甲、乙两人击中，丙没有击中的概率；
（2）求 的分布列及数学期望.
【答案】（1）解：记甲、乙两人击中丙没有击中为事件 ，则甲，乙两人击中，丙没有击中的概率为： ；
（2）解：题意可知，随机变量 的可能取值为0、1、2、3，
， ，
， .
所以，随机变量 的分布列如下：
0 1 2 3
因此，随机变量 的数学期望为 .
【知识点】相互独立事件的概率乘法公式；离散型随机变量及其分布列；离散型随机变量的期望与方差
【解析】【分析】 （1）记甲、乙两人击中丙没有击中为事件A，利用相互独立事件概率乘法公式能求出甲，乙两人击中，丙没有击中的概率；
（2）由题意可知ξ可取的值为0，1，2，3，分别求出相应的概率，由此能求出ξ的分布列和E（ξ）．
19．（2020高二下·顺德期中）如图所示， 是边长 ， 的矩形硬纸片，在硬纸片的四角切去边长相等的小正方形后，再沿虚线折起，做成一个无盖的长方体盒子，M、N是AB上被切去的小正方形的两个顶点，设 .
（1）将长方体盒子体积 表示成 的函数关系式，并求其定义域；
（2）当 为何值时，此长方体盒子体积 最大？并求出最大体积.
【答案】（1）解：长方体盒子长 ，宽 ，高 .
长方体盒子体积 ，
由 得 ，故定义域为 .
（2）解：由（1）可知长方体盒子体积
则 ，在 内令 ，解得 ，故体积V在该区间单调递增；
令 ，解得 ，故体积V在该区间单调递减；
∴ 在 取得极大值也是最大值.此时 .
故当 时长方体盒子体积 最大，此时最大体积为 .
【知识点】函数的定义域及其求法；利用导数研究函数最大（小）值；棱柱、棱锥、棱台的体积；函数模型的选择与应用
【解析】【分析】（1）分别用x表示长方体的长宽高，代入长方体的体积公式表示该函数关系，再由实际长方体的长宽高都应大于零构建不等式组，即可求得定义域；
（2）利用导数分析体积在定义域范围内的单调性，进而求函数的最大值.
20．（2020高二下·葫芦岛期中）改革开放40年，我国经济取得飞速发展，城市汽车保有量在不断增加，人们的交通安全意识也需要不断加强.为了解某城市不同性别驾驶员的交通安全意识，某小组利用假期进行一次全市驾驶员交通安全意识调查.随机抽取男女驾驶员各50人，进行问卷测评，所得分数的频率分布直方图如图所示.规定得分在80分以上为交通安全意识强.
　 安全意识强 安全意识不强 合计
男性 　 　 　
女性 　 　 　
合计 　 　 　
（Ⅰ）求 的值，并估计该城市驾驶员交通安全意识强的概率；
（Ⅱ）已知交通安全意识强的样本中男女比例为4:1，完成2×2列联表，并判断有多大把握认为交通安全意识与性别有关；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，从交通安全意识强的驾驶员中随机抽取2人，求抽到的女性人数 的分布列及期望.
附： ，其中
0.010 0.005 0.001
6.635 7.879 10.828
【答案】解：（Ⅰ） ，解得 .
所以该城市驾驶员交通安全意识强的概率 .
（Ⅱ）
　 安全意识强 安全意识不强 合计
男性 16 34 50
女性 4 46 50
合计 20 80 100
，
所以有 的把握认为交通安全意识与性别有关
（Ⅲ） 的取值为
所以 的分布列为
0 1 2
期望 .
【知识点】频率分布直方图；离散型随机变量及其分布列；离散型随机变量的期望与方差；超几何分布
【解析】【分析】 （I）根据概率和为1，求出a=0.016，再求出得分在80分以上的概率即可；
（II）根据题意，列出二维联表即可；
（III）根据题意，女性为4人，男性为16人，抽到的女性人数X～（20，4，2）的超几何分布，求出分布列和数学期望即可．
21．（2018高三上·通榆期中）已知函数 .
（1）求 在 处的切线方程；
（2）试判断 在区间 上有没有零点？若有则判断零点的个数.
【答案】（1）解：由已知得 ，有 ，
∴在 处的切线方程为： ，化简得 .
（2）解：由（1）知 ，因为 ，令 ，得
所以当 时，有 ，则 是函数 的单调递减区间；
当 时，有 ，则 是函数 的单调递增区间．
当 时，函数 在 上单调递减，在 上单调递增；
又因为 ，
所以 在区间 上有两个零点
【知识点】利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数的极值；根的存在性及根的个数判断
【解析】【分析】（1）将x=1代入求切点坐标，由导数求斜率，可得切线方程；
（2）利用导数得出 在区间 上的单调性和极值，结合函数端点值可得 零点的个数.
22．（2019高二下·湖州期末）已知函数 在 处取到极值.
（1）求实数a的值，并求出函数 的单调区间；
（2）求函数 在 上的最大值与最小值及相应的 的值.
【答案】（1）解：由条件得 ，
又 在 处取到极值，故 ，
解得 .
此时
由 ，解得 或 ，由 ，解得 ，
因此，函数 在 单调递减，在 和 上单调递增
（2）解：由（1）可知函数 在 单调递增，在 单调递减，在 单调递增.
故 ，
此时 ；
此时
【知识点】利用导数研究函数的单调性；函数最值的应用
【解析】【分析】（1）先求导，再根据导数和函数的极值的关系即可求出；（2）根据导数和函数的最值得关系即可求出．
1 / 1辽宁省葫芦岛市实验中学东戴河分校2019-2020学年高二下学期数学期中考试试卷
一、单选题
1．（2020高二下·葫芦岛期中）下列导数运算正确的是（　　）
A． B．
C． D．
2．（2020高三上·松原月考）若 ，则 （　　）
A．8 B．7 C．6 D．5
3．（2020高二下·葫芦岛期中）函数 的单调递增区间是（　　）
A． B．
C． D． 和
4．（2019高二下·广东期中）已知随机变量 的分布列如表，则 的标准差为（　　）
A． B． C． D．
5．（2020高二下·葫芦岛期中）曲线 在点 处的切线方程为（　　）
A． B． C． D．
6．（2020高二下·湖州月考）记者要为4名志愿者都和他们帮助的2位老人拍照，要求排成一排，2位老人相邻但不排在两端，不同的排法共有（　　）
A．144种 B．960种 C．72种 D．288种
7．（2020高二下·葫芦岛期中）若 展开式中只有第四项的系数最大，则展开式中有理项的项数为（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
8．（2020高二下·葫芦岛期中）已知函数 的导函数为 ，且满足 ，则 等于（　　）
A．1 B． C．-1 D．
9．（2020高二下·葫芦岛期中）设函数 有两个极值点，则实数 的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
10．（2020高二下·葫芦岛期中）已知定义在 的函数 满足： ，若 ， ， ，则（　　）
A． B． C． D．
11．（2019·浙江模拟）安排3人完成5项不同工作，每人至少完成1项，每项工作由1人完成，则不同的安排方式种数为（　　）
A．60 B．150 C．180 D．240
12．（2020高二下·葫芦岛期中）针对时下的“抖音热”，某校团委对“学生性别和喜欢抖音是否有关”作了一次调查，其中被调查的男女生人数相同，男生喜欢抖音的人数占男生人数的 ，女生喜欢抖音的人数占女生人数 ，若有95%的把握认为是否喜欢抖音和性别有关则调查人数中男生可能有（　　）人
附表：
0.050 0.010
k 3.841 6.635
附：
A．25或45 B．45 C．45或60 D．75或60
二、填空题
13．（2020高二下·葫芦岛期中）现有6位同学排成一排照相，其中甲、乙二人相邻的排法有　 　种.
14．（2020高二下·葫芦岛期中）二项式 的展开式中，常数项为　 　.
15．（2020高二下·葫芦岛期中）函数 的最小值为　 　．
16．（2020高二下·葫芦岛期中）一个盒子中装有8个小球，红球有3个，白球有5个，每次从袋子不放回地抽取1个小球，则在第一次抽取的球是红球的条件下，第二次抽取的球为白球的概率为　 　.
三、解答题
17．（2020高二下·葫芦岛期中）已知随机变量 的分布列为
0 1
若 .
（1）求 的值；
（2）若 ，求 的值.
18．（2020高二下·葫芦岛期中）甲、乙、丙三名射击运动员射中目标的概率分别为 、 、 ，三人各射击一次，击中目标的次数记为 .
（1）求甲、乙两人击中，丙没有击中的概率；
（2）求 的分布列及数学期望.
19．（2020高二下·顺德期中）如图所示， 是边长 ， 的矩形硬纸片，在硬纸片的四角切去边长相等的小正方形后，再沿虚线折起，做成一个无盖的长方体盒子，M、N是AB上被切去的小正方形的两个顶点，设 .
（1）将长方体盒子体积 表示成 的函数关系式，并求其定义域；
（2）当 为何值时，此长方体盒子体积 最大？并求出最大体积.
20．（2020高二下·葫芦岛期中）改革开放40年，我国经济取得飞速发展，城市汽车保有量在不断增加，人们的交通安全意识也需要不断加强.为了解某城市不同性别驾驶员的交通安全意识，某小组利用假期进行一次全市驾驶员交通安全意识调查.随机抽取男女驾驶员各50人，进行问卷测评，所得分数的频率分布直方图如图所示.规定得分在80分以上为交通安全意识强.
　 安全意识强 安全意识不强 合计
男性 　 　 　
女性 　 　 　
合计 　 　 　
（Ⅰ）求 的值，并估计该城市驾驶员交通安全意识强的概率；
（Ⅱ）已知交通安全意识强的样本中男女比例为4:1，完成2×2列联表，并判断有多大把握认为交通安全意识与性别有关；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，从交通安全意识强的驾驶员中随机抽取2人，求抽到的女性人数 的分布列及期望.
附： ，其中
0.010 0.005 0.001
6.635 7.879 10.828
21．（2018高三上·通榆期中）已知函数 .
（1）求 在 处的切线方程；
（2）试判断 在区间 上有没有零点？若有则判断零点的个数.
22．（2019高二下·湖州期末）已知函数 在 处取到极值.
（1）求实数a的值，并求出函数 的单调区间；
（2）求函数 在 上的最大值与最小值及相应的 的值.
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】导数的四则运算
【解析】【解答】 ，A不符合题意
，B不符合题意
，C不符合题意
，D符合题意
故答案为：D
【分析】根据基本初等函数的求导公式，逐一进行判断，即可得出答案。
2．【答案】D
【知识点】排列及排列数公式；组合及组合数公式
【解析】【解答】因为 ，所以
所以
即 ，即
解得
故答案为：D
【分析】由 得 ，即 ，然后即可求出答案
3．【答案】B
【知识点】利用导数研究函数的单调性
【解析】【解答】 的定义域为 ，且 ，所以当 时， ， 单调递增， 的单调递增区间为 .
故答案为：B
【分析】 先对函数求导，然后由y’>0可得x的范围，从而可得函数的单调递增区间．
4．【答案】D
【知识点】离散型随机变量及其分布列；离散型随机变量的期望与方差
【解析】【解答】由分布列的性质得： ，解得： ，
，
，
的标准差为 .
故选： .
【分析】由分布列的性质求得 ，利用方差的计算公式可求得 ，进而得到标准差.
5．【答案】D
【知识点】利用导数研究曲线上某点切线方程
【解析】【解答】由已知， ，故切线的斜率为 ，所以切线方程为 ，
即 .
故答案为：D.
【分析】 先根据题意求出切点处的导数，然后利用点斜式直接写出切线方程即可．
6．【答案】A
【知识点】排列与组合的综合
【解析】【解答】解：由题意知本题是一个分步问题，采用插空法，
先将4名志愿者排成一列，
再将2位老人看成一个整体插到4名志愿者形成的三个空中（除去两端的），
然后将2位老人排列，
则不同的排法有 种．
故答案为：A．
【分析】本题是一个分步问题，采用插空法，首先将4名志愿者排成一列，再将2位老人看成一个整体插到4名志愿者形成的三个空中，然后2位老人内部还有一个排列，根据分步计数原理得到结果．
7．【答案】D
【知识点】二项式定理
【解析】【解答】 展开式中只有第四项的系数最大，
所以 ，
则 展开式通项为 ，
因为 ，所以当 时为有理项，
所以有理项共有4项，
故答案为：D.
【分析】 先利用展开式中只有第四项的系数最大求出n=6，再求出其通项公式，求出x的指数为整数时对应的r的个数即可．
8．【答案】B
【知识点】导数的四则运算
【解析】【解答】 ，所以 ，得 ，故答案为：B。
【分析】 利用求导法则求出f（x）的导函数，把x=e代入导函数中得到关于f′（e）的方程，求出方程的解即可得到f′（e）的值．
9．【答案】A
【知识点】利用导数研究函数的极值
【解析】【解答】因为 ，
所以 ，
因为函数 有两个极值点，
所以 ，有两个不同的解，
所以 ，
解得 .
故答案为：A
【分析】 求出函数的导数，问题转化为 有2个零点，根据二次函数的性质得到关于a的不等式，解出即可。
10．【答案】A
【知识点】利用导数研究函数的单调性
【解析】【解答】令 ，因为： ，则 ，
故 在 上单调递减，
因为 ，所以 ，故 ．
故答案为：A．
【分析】 可令 ，然后对其求导，结合导数与单调性的关系可求g（x）的单调性，进而可比较大小．
11．【答案】B
【知识点】简单计数与排列组合
【解析】【解答】解：根据题意，分2步进行分析：①、将5项工作分成3组，若分成1、1、3的三组,有种分组方法，若分成1、2、2的三组,有种分组方法，则将5项工作分成3组，有10+15=25种分组方法；②、将分好的三组全排列,对应3名志愿者,有种情况，则有25×6=150种不同的分组方法；
故答案为：B.
【分析】根据题意，分2步进行分析：①、分两种情况讨论将5项工作分成3组的情况数目，②、将分好的三组全排列，对应3名志愿者，由分步计数原理计算可得答案．
12．【答案】C
【知识点】独立性检验的基本思想
【解析】【解答】设男生的人数为 ，
根据题意列出 列联表如下表所示：
　 男生 女生 合计
喜欢抖音
不喜欢抖音
合计
则 ，
由于有 的把握认为是否喜欢抖音和性别有关，
则 ，即 ，
得 ，
，则 的可能取值有9、10、11、12，
因此，调查人数中男生人数的可能值为45或60.
故答案为：C.
【分析】 设男生可能有人，依题意填写列联表，由 求出n的取值范围，从而得出正确的选项。
13．【答案】240
【知识点】排列、组合的实际应用
【解析】【解答】先将甲乙捆绑，有 种，再将甲乙看成整体与剩下4为同学共 种，由分步计数原理知共有 种
【分析】 利用捆绑法，把甲乙二人捆绑在一起，看作一个复合元素，再和其他4人进行全排，问题得以解决 。
14．【答案】-80
【知识点】二项式定理
【解析】【解答】二项式 的展开式中通项公式为
则
令 ．解得 .
所以当 时，二项展开式的常数项为 .
故答案为：-80
【分析】 根据二项式的通项公式：，可讲此式化简得到，因为求常数项，所以x的指数应为零，可得，解得 ，代入通项公式求出常数项．
15．【答案】
【知识点】利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数最大（小）值
【解析】【解答】 ，
当 时 ，
当 时 ，
所以 在 上递减，在 递增，
所以函数 在 处取得最小值，即 ．
【分析】 求出函数的导数，判断函数的单调性，然后求解函数的最小值即可．
16．【答案】
【知识点】条件概率与独立事件
【解析】【解答】记事件 表示“第一次抽取的球是红球”
事件 表示“第二次抽取的球为白球”
则 ，
则
故答案为：
【分析】 这是一个条件概率问题，只需求出两次取球过程中，第一次是红球的所有取法个数；再求出第一次红球，第二次白球的取法个数．代入公式即可．
17．【答案】（1）解：由题意可得 ，得 ，又 ，解得 .
；
（2）解： ， .
【知识点】离散型随机变量的期望与方差
【解析】【分析】（1）根据斜率之和为1可得出p的值，利用 可求出x的值，然后利用方差的计算公式可求出 的值；
（2）由方差的性质可计算出 的值。
18．【答案】（1）解：记甲、乙两人击中丙没有击中为事件 ，则甲，乙两人击中，丙没有击中的概率为： ；
（2）解：题意可知，随机变量 的可能取值为0、1、2、3，
， ，
， .
所以，随机变量 的分布列如下：
0 1 2 3
因此，随机变量 的数学期望为 .
【知识点】相互独立事件的概率乘法公式；离散型随机变量及其分布列；离散型随机变量的期望与方差
【解析】【分析】 （1）记甲、乙两人击中丙没有击中为事件A，利用相互独立事件概率乘法公式能求出甲，乙两人击中，丙没有击中的概率；
（2）由题意可知ξ可取的值为0，1，2，3，分别求出相应的概率，由此能求出ξ的分布列和E（ξ）．
19．【答案】（1）解：长方体盒子长 ，宽 ，高 .
长方体盒子体积 ，
由 得 ，故定义域为 .
（2）解：由（1）可知长方体盒子体积
则 ，在 内令 ，解得 ，故体积V在该区间单调递增；
令 ，解得 ，故体积V在该区间单调递减；
∴ 在 取得极大值也是最大值.此时 .
故当 时长方体盒子体积 最大，此时最大体积为 .
【知识点】函数的定义域及其求法；利用导数研究函数最大（小）值；棱柱、棱锥、棱台的体积；函数模型的选择与应用
【解析】【分析】（1）分别用x表示长方体的长宽高，代入长方体的体积公式表示该函数关系，再由实际长方体的长宽高都应大于零构建不等式组，即可求得定义域；
（2）利用导数分析体积在定义域范围内的单调性，进而求函数的最大值.
20．【答案】解：（Ⅰ） ，解得 .
所以该城市驾驶员交通安全意识强的概率 .
（Ⅱ）
　 安全意识强 安全意识不强 合计
男性 16 34 50
女性 4 46 50
合计 20 80 100
，
所以有 的把握认为交通安全意识与性别有关
（Ⅲ） 的取值为
所以 的分布列为
0 1 2
期望 .
【知识点】频率分布直方图；离散型随机变量及其分布列；离散型随机变量的期望与方差；超几何分布
【解析】【分析】 （I）根据概率和为1，求出a=0.016，再求出得分在80分以上的概率即可；
（II）根据题意，列出二维联表即可；
（III）根据题意，女性为4人，男性为16人，抽到的女性人数X～（20，4，2）的超几何分布，求出分布列和数学期望即可．
21．【答案】（1）解：由已知得 ，有 ，
∴在 处的切线方程为： ，化简得 .
（2）解：由（1）知 ，因为 ，令 ，得
所以当 时，有 ，则 是函数 的单调递减区间；
当 时，有 ，则 是函数 的单调递增区间．
当 时，函数 在 上单调递减，在 上单调递增；
又因为 ，
所以 在区间 上有两个零点
【知识点】利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数的极值；根的存在性及根的个数判断
【解析】【分析】（1）将x=1代入求切点坐标，由导数求斜率，可得切线方程；
（2）利用导数得出 在区间 上的单调性和极值，结合函数端点值可得 零点的个数.
22．【答案】（1）解：由条件得 ，
又 在 处取到极值，故 ，
解得 .
此时
由 ，解得 或 ，由 ，解得 ，
因此，函数 在 单调递减，在 和 上单调递增
（2）解：由（1）可知函数 在 单调递增，在 单调递减，在 单调递增.
故 ，
此时 ；
此时
【知识点】利用导数研究函数的单调性；函数最值的应用
【解析】【分析】（1）先求导，再根据导数和函数的极值的关系即可求出；（2）根据导数和函数的最值得关系即可求出．
1 / 1

展开更多......

收起↑