资源简介

(共25张PPT)
第一章
1．1.1　算法的概念


1．通过回顾二元一次方程组的求解过程，体会算法的基本思想．
2．了解算法的含义和特征．
3．会用自然语言描述简单的具体问题的算法．

1．算法的特征
(1)有限性：一个算法的步骤序列是有限的，必须在有限的操作之后停止，不能是无限的．
(2)确定性：算法中的每一步应该是确定的，并且能有效地执行且得到确定的结果，而不应当模棱两可．
(3)顺序性与正确性：算法从初始步骤开始，分为若干明确的步骤，每一个步骤只能有一个确定的后续步骤，前一步是后一步的前提，只有执行完前一步才能进行下一步，并且每一步都准确无误，才能完成问题．
(4)不唯一性：求解某一问题的解法不一定是唯一的，对于同一个问题可以有不同的算法．
(5)普遍性：很多具体的问题，都可以设计合理的算法去解决，如心算、计算器计算都要经过有限、事先设计好的步骤加以解决．
2．算法与计算机
计算机解决任何问题都要依赖于算法．只有将解决问题的过程分解为若干个明确的步骤，即算法，并用计算机能够接受的“语言”准确地描述出来，计算机才能够解决问题．
3．算法的设计
(1)设计算法的目的
设计算法的目的实际上是寻求一类问题的解决方法，它可以通过计算机来完成．设计算法的关键是把过程分解成若干个明确的步骤，然后用计算机能够接受的“语言”准确地描述出来，从而达到让计算机执行的目的．
(2)设计算法的要求
①写出的算法必须能解决一类问题．
②要使算法尽量简单、步骤尽量少．
③要保证算法步骤有效，且计算机能够执行．

判断正误．(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)一个算法可以无止境地算下去．(　　)
(2)一个程序的算法步骤是可逆的．(　　)
(3)算法执行后可以不产生确定的结果．(　　)
[提示]　(1)×　一个算法的步骤是有限的，必须保证执行有限步后结束．
(2)×　算法的步骤具有顺序性，是不可逆的．
(3)×　一个算法得到有效地执行后应该得到确定的结果．

题型一　对算法概念的理解　　　　　　　　　　　　　　　　　
【典例1】　下列描述不能看作算法的是(　　)
A．洗衣机的使用说明书
B．解方程x2＋2x－1＝0
C．做米饭需要刷锅、淘米、添水、加热这些步骤
D．利用公式S＝πr2计算半径为3的圆的面积，就是计算π×32
[解析]　A、C、D都描述了解决问题的过程，可以看作算法，而B只描述了一个事例，没有说明怎样解决问题，不是算法．
[答案]　B




　算法的判断方法
要判断一个语段是不是算法，需要抓住以下两点：
(1)写出的算法可以用于解决某一类问题，并且能重复使用；
(2)算法的过程或步骤必须是确定的且经过有限步后能完成的．

[针对训练1]　下列说法中是算法的有________(填序号)．
①从上海到拉萨旅游，先坐飞机，再坐客车；
②解一元一次不等式的步骤是去分母、去括号、移项、合并同类项，系数化为1；
③求以A(1,1)，B(－1，－2)两点为端点的线段AB的中垂线方程，可先求出AB中点的坐标，再求kAB及中垂线的斜率，最后用点斜式方程求得线段AB的中垂线方程；
④求1×2×3×4的值，先计算1×2＝2，再计算2×3＝6,6×4＝24，得最终结果为24；
⑤x>2x＋4.
[解析]　①说明了从上海到拉萨的行程安排．②给出了解一元一次不等式这类问题的解法．③给出了求线段的中垂线的方法及步骤．④给出了求1×2×3×4的值的过程并得出结果．故①②③④都是算法．
[答案]　①②③④

题型二算法的设计
【典例2】　给出求解方程组的一个算法．
[解]　解法一：用代入消元法
第一步，由2x＋y＝7得y＝7－2x.
第二步，将y＝7－2x代入4x＋5y＝11，得4x＋5(7－2x)＝11，解得x＝4.
第三步，将x＝4代入方程y＝7－2x，解得y＝－1.
第四步，输出方程组的解为
解法二：用加减消元法
第一步，方程2x＋y＝7两边都乘以5得，10x＋5y＝35.
第二步，将第一步所得的方程与方程4x＋5y＝11作差，消去y得6x＝24，解得x＝4.
第三步，将x＝4代入方程2x＋y＝7，解得y＝－1.
第四步，输出方程组的解为



　设计算法的四个步骤


[针对训练2]　所谓正整数p为素数是指：p的所有约数只有1和p.例如，35不是素数，因为35的约数除了1,35外，还有5与7；29是素数，因为29的约数就只有1和29.试设计一个能够判断一个任意正整数n(n＞1)是否为素数的算法．
[解]　算法如下：
第一步，给出任意一个正整数n(n＞1)．
第二步，若n＝2，则输出“2是素数”，判断结束．
第三步，令m＝1.
第四步，将m的值增加1，仍用m表示．
第五步，如果m≥n，则输出“n是素数”，判断结束．
第六步，判断m能否整除n，
①如果能整除，则输出“n不是素数”，判断结束；
②如果不能整除，则转第四步.
题型三算法的实际应用
【典例3】　一次青青草原草原长包包大人带着灰太狼、懒羊羊和一捆青草过河．河边只有一条船，由于船太小，只能装下两样东西．在无人看管的情况下，灰太狼要吃懒羊羊，懒羊羊要吃青草，请问包包大人如何才能带着他们平安过河？试设计一种算法．
[思路导引]　先根据条件建立过程模型，再设计算法．
[解]　包包大人采取的过河的算法可以是：
第一步，包包大人带懒羊羊过河；
第二步，包包大人自己返回；
第三步，包包大人带青草过河；
第四步，包包大人带懒羊羊返回；
第五步，包包大人带灰太狼过河；
第六步，包包大人自己返回；
第七步，包包大人带懒羊羊过河．





解决此类问题：
(1)弄清题目中所给要求．
(2)建立过程模型．
(3)根据过程模型建立算法步骤，必要时由变量进行判断．

[针对训练3]　某铁路客运部门规定甲、乙两地之间旅客托运行李的费用为
C＝
其中W(单位：kg)为行李的质量．请设计一个计算托运费C(单位：元)的算法．
[解]　第一步，输入行李的质量W.
第二步，若W≤50，则C＝0.53×W；
否则，C＝50×0.53＋(W－50)×0.85.
第三步，输出托运费C.


课堂归纳小结
1．算法的特点：有限性、确定性、逻辑性、普遍性、不唯一性．
2．算法设计的要求：
(1)写出的算法必须能够解决一类问题(如判断一个整数是否为质数，求任意一个方程的近似解等)，并且能够
重复使用．
(2)要使算法尽量简单，步骤尽量少．
(3)要保证算法正确，且算法步骤能够一步一步执行，每步执行的操作必须确切，不能含混不清，而且在有限步后能得到结果．


1．下列可以看成算法的是(　　)
A．学习数学时，课前预习，课上认真听讲并记好笔记，课下先复习再做作业，之后做适当的练习题
B．今天餐厅的饭真好吃
C．这道数学题难做
D．方程2x2－x＋1＝0无实数根
[解析]　A是学习数学的一个步骤，所以是算法．
[答案]　A
2．下面四种叙述能称为算法的是(　　)
A．在家里一般是妈妈做饭
B．世界杯决赛中规定两队出场顺序为混双、男单、男双、女单、女双，且赢3局者为冠军
C．在野外做饭叫野炊
D．做饭必须要有米
[解析]　算法是解决一类问题的程序或步骤，A，C，D均不符合．
[答案]　B
3．下列有关“算法”的说法不正确的是(　　)
A．算法是解决问题的方法和步骤
B．算法的每一个步骤和次序应当是确定的
C．算法在执行有限个步骤后必须结束
D．算法是能够在计算机上运行的程序语言
[解析]　因为算法是为解决问题而设计的一系列可操作或可计算的步骤，通过这些步骤能够有效地解决问题．算法具有有限性、确定性、有序性、可行性、有输出等特征，因此A，B，C正确，而算法只有用计算机能够接受的“语言”准确的描述出来，才能够在计算机上运行，而一般用自然语言描述的算法是不能够在计算机上运行的程序语言．
[答案]　D
4．有蓝、黑两个墨水瓶，但现在却错把蓝墨水装在了黑墨水瓶中，黑墨水错装在了蓝墨水瓶中，要求将其互换，现有空墨水瓶若干，解决这一问题最少需要的步骤数为(　　)
A．2 B．3 C．4 D．5
[解析]　第一步，将蓝墨水装到一个空墨水瓶中；第二步，将黑墨水装到黑墨水瓶中；第三步，将蓝墨水装到蓝墨水瓶中，这样就解决了这个问题，故选B.
[答案]　B
5．早上从起床到出门需要洗脸刷牙(5 min)、刷水壶(2 min)、烧水(8 min)、泡面(3 min)、吃饭(10 min)、听广播(8 min)几个过程．下列选项中最好的一种算法是(　　)
A．第一步，洗脸刷牙．第二步，刷水壶．第三步，烧水．第四步，泡面．第五步，吃饭．第六步，听广播
B．第一步，刷水壶．第二步，烧水同时洗脸刷牙．第三步，泡面．第四步，吃饭．第五步，听广播
C．第一步，刷水壶．第二步，烧水同时洗脸刷牙．第三步，泡面．第四步，吃饭同时听广播
D．第一步，吃饭同时听广播．第二步，泡面．第三步，烧水同时洗脸刷牙．第四步，刷水壶
[解析]　最好算法的标准是方便、省时、省力．
A中共需5＋2＋8＋3＋10＋8＝36(min)，
B中共需2＋8＋3＋10＋8＝31(min)，
C中共需2＋8＋3＋10＝23(min)，
D中共需10＋3＋8＋2＝23(min)，但算法步骤不合理，最好的算法为C.
[答案]　C







课后作业(一)
(时间45分钟)
学业水平合格练(时间25分钟)
1．下列关于算法的说法正确的是(　　)
A．一个算法的步骤是可逆的
B．描述算法可以有不同的方式
C．算法可以看成是按照要求设计好的、有限的、确切的计算序列，并且这样的步骤或序列只能解决当前问题
D．算法只能用一种方式显示
[解析]　由算法的定义知A，C，D错．
[答案]　B
2．计算下列各式中S的值，能设计算法求解的是(　　)
①S＝＋＋＋…＋；
②S＝＋＋＋…＋＋…；
③S＝＋＋＋…＋(n≥1，n∈N*)．
A．①② B．①③ C．②③ D．①②③
[解析]　由算法的有限性知，②不能设计算法求解，①③都能通过有限步输出确定结果．
[答案]　B
3．使用配方法解方程x2－4x＋3＝0的算法的正确步骤是(　　)
①配方得(x－2)2＝1；②移项得x2－4x＝－3；③解得x＝1或x＝3；④开方得x－2＝±1.
A．①②③④ B．②①④③
C．②③④① D．④③②①
[解析]　使用配方法的步骤应按移项、配方、开方、得解的顺序进行，故选B.
[答案]　B
4．在用二分法求方程零点的算法中，下列说法正确的是(　　)
A．这个算法可以求所有的零点
B．这个算法可以求任何方程的零点
C．这个算法能求所有零点的近似解
D．这个算法可以求变号零点的近似解
[解析]　二分法的理论依据是函数的零点存在定理．它解决的是求变号零点的问题，并不能求所有零点的近似值．
[答案]　D
5．给出下面一个算法：
第一步，给出三个数x，y，z.
第二步，计算M＝x＋y＋z.
第三步，计算N＝M.
第四步，得出每次计算结果．
则上述算法是(　　)
A．求和 B．求余数
C．求平均数 D．先求和再求平均数
[解析]　由算法过程可知M为三数之和，N为这三个数的平均数，故选D.
[答案]　D
6．已知直角三角形两直角边长为a，b，求斜边长c的一个算法分下列三步：
(1)计算c＝；
(2)输入直角三角形两直角边长a，b的值；
(3)输出斜边长c的值．
其中正确的顺序是________．
[解析]　算法的步骤是有先后顺序的，第一步是输入，最后一步是输出，中间的步骤是赋值、计算．
[答案]　(2)(1)(3)
7．判断5是否为质数的算法步骤如下：
第一步：用2除5，得余数为1.因为余数不为0，所以2不能整除5.
第二步：_____________________________________.
第三步：用4除5，得余数为1.因为余数不为0，所以4不能整除5.因此，5是质数．
[答案]　用3除5，得余数为2.因为余数不为0，所以3不能整除5
8．已知一个学生的语文成绩为89，数学成绩为96，外语成绩为99.求他的总分和平均分的一个算法为：
第一步，令A＝89，B＝96，C＝99.
第二步，计算总分S＝____________.
第三步，计算平均分M＝____________.
第四步，输出S和M.
[答案]　A＋B＋C　
9．写出解方程x2－2x－3＝0的一个算法．
[解]　解法一：第一步，移项得x2－2x＝3.①
第二步，①式两边同加1，并配方得(x－1)2＝4.②
第三步，②式两边开方，得x－1＝±2.③
第四步，解③得x＝3或x＝－1.
解法二：第一步，计算出一元二次方程的判别式的值，并判断其符号，显然Δ＝22＋4×3＝16>0.
第二步，将a＝1，b＝－2，c＝－3代入求根公式x1,2＝得，x1＝3或x2＝－1.
10．下面给出一个问题的算法：
第一步，输入x.
第二步，若x≥4，则执行第三步，否则执行第四步．
第三步，输出2x－1结束．
第四步，输出x2－2x＋3结束．
问：
(1)这个算法解决的问题是什么？
(2)当输入的x的值为多少时，输出的数值最小？
[解]　(1)这个算法解决的问题是求分段函数y＝
的函数值的问题．
(2)本问的实质是求分段函数最小值的问题．
当x≥4时，y＝2x－1≥7；
当x<4时，y＝x2－2x＋3＝(x－1)2＋2≥2.
∴函数最小值为2，当x＝1时取到最小值．
∴当输入x的值为1时，输出的数值最小．
应试能力等级练(时间20分钟)
11．给出下列算法：
第一步，输入正整数n(n>1)．
第二步，判断n是否等于2，若n＝2，则输出n；若n>2，则执行第三步．
第三步，依次从2到n－1检验能不能整除n，若不能整除n，则执行第四步；若能整除n，则执行第一步．
第四步，输出n.
则输出的n的值是(　　)
A．奇数 B．偶数
C．质数 D．合数
[解析]　根据算法可知n＝2时，输出n的值2；若n＝3，输出n的值3；若n＝4,2能整除4，则重新输入n的值……，故输出的n的值为质数．
[答案]　C
12．小明中午放学回家自己煮面条吃，有下面几道工序：①洗锅、盛水2分钟；②洗菜6分钟；③准备面条及佐料2分钟；④用锅把水烧开10分钟；⑤煮面条和菜共3分钟．以上各道工序，除了④之外，一次只能进行一道工序．小明要将面条煮好，最少要用(　　)
A．13分钟 B．14分钟
C．15分钟 D．23分钟
[解析]　第一步，洗锅、盛水花2分钟；
第二步，用锅把水烧开10分钟，同时洗菜6分钟、准备面条及佐料2分钟，总计10分钟．
第三步，用烧开的水煮面条和菜要3分钟．
总计共用2＋10＋3＝15分钟．
[答案]　C
13. 下面给出了解决问题的算法：
第一步，输入x.
第二步，若x≤1，则y＝2x－1，否则y＝x2＋3.
第三步，输出y.
(1)这个算法解决的问题是________；
(2)当输入的x值为________时，输入值与输出值相等．
[解析]　由算法过程知这个算法解决的问题是求分段函数y＝
的函数值，由或
解得x＝1.
[答案]　(1)求分段函数y＝的函数值　(2)1
14．已知一个算法如下：
第一步，令m＝a.
第二步，如果b第三步，如果c第四步，输出m.
如果a＝3，b＝6，c＝2，则执行这个算法的结果是________．
[解析]　这个算法是求a，b，c三个数中的最小值，故这个算法的结果是2.
[答案]　2
15．设计一个算法，找出闭区间[20,25]上所有能被3整除的整数．
[解]　第一步，用20除以3，余数不为0，故20不能被3整除；
第二步，用21除以3，余数为0，故21能被3整除；
第三步，用22除以3，余数不为0，故22不能被3整除；
第四步，用23除以3，余数不为0，故23不能被3整除；
第五步，用24除以3，余数为0，故24能被3整除；
第六步，用25除以3，余数不为0，故25不能被3整除；
第七步，指出在闭区间[20,25]上能被3整除的整数为21和24.



1
(共32张PPT)
第一章
第1课时　程序框图、顺序结构


1．掌握程序框图的概念．
2．熟悉各种程序框及流程线的功能和作用．
3．能用程序框图表示顺序结构的算法．

1．程序框图
(1)程序框图又称流程图，是一种用程序框、流程线及文字说明来表示算法的图形．
(2)在程序框图中，一个或几个程序框的组合表示算法中的一个步骤；带有方向箭头的流程线将程序框连接起来，表示算法步骤的执行顺序．
(3)常见的程序框、流程线及各自表示的功能


(4)算法的逻辑结构
顺序结构、条件结构和循环结构是算法的基本逻辑结构，所有算法都是由这三种基本结构构成的．
2．顺序结构
(1)顺序结构的定义
由若干个依次执行的步骤组成的．这是任何一个算法都离不开的基本结构．
(2)结构形式


　判断正误．(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)有的程序框可以不用流程线连接．(　　)
(2)程序框只有一个进入点和一个退出点．(　　)
(3)流程线是直线或折线，可以不带箭头．(　　)
[提示]　(1)×　各程序框必须用流程线依次连接．
(2)×　判断框有一个进入点，两个退出点．
(3)×　流程线必须带箭头．

题型一　程序框图的认识和理解　　　　　　　　　　　　　　　　
【典例1】　下列关于程序框图中图形符号的理解正确的有(　　)
①任何一个流程图必须有起止框；
②输入框只能放在开始框后，输出框只能放在结束框前；
③判断框是唯一的具有超过一个退出点的图形符号；
④对于一个程序框图来说，判断框内的条件是唯一的．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
[思路导引]　根据程序框图的概念，逐一验证每个选项是否正确．
[解析]　①任何一个程序必须有开始和结束，从而流程图必须有起止框，正确．②输入、输出框可以用在算法中任何需要输入、输出的位置，错误．③正确．④判断框内的条件不是唯一的，错误．故选B.
[答案]　B



(1)理解程序框图中各框图的功能是解此类题的关键，用程序框图表示算法更直观、清晰、易懂．
(2)起止框用“”表示，是任何流程不可少的，表明程序的开始和结束．
(3)输入、输出框用“”表示，可用在算法中任何需要输入、输出的位置，需要输入的字母、符号、数据都填在框内．
(4)处理框用“”表示，算法中处理数据需要的算式、公式等可以分别写在不同的用以处理数据的处理框内，另外，对变量进行赋值时，也用到处理框．
(5)判断框用“”表示，是唯一具有超过一个退出点的图形符号．

[针对训练1]　下列说法正确的是(　　)
A．程序框图中的图形符号可以由个人来确定
B.也可以用来执行计算语句
C．程序框图中可以没有输出框，但必须要有输入框
D．用程序框图表达算法，其优点是算法的基本逻辑结构展现得非常直接
[解析]　一个完整的程序框图至少要有起止框和输入、输出框，输入、输出框只能用来输入、输出信息，不能用来执行计算．
[答案]　D





题型二利用顺序结构表示算法
【典例2】　已知P0(x0，y0)和直线l：Ax＋By＋C＝0，写出求点P0到直线l的距离d的算法，并用程序框图来描述．
[思路导引]　先用自然语言将算法步骤表示出来，然后将每个步骤包含的逻辑结构用程序框表示出来，最后将所有的程序框用流程线连接起来，并加上起止框．
[解]　第一步，输入x0，y0，A，B，C；
第二步，计算m＝Ax0＋By0＋C；
第三步，计算n＝A2＋B2；
第四步，计算d＝；
第五步，输出d.
程序框图如图所示．




　应用顺序结构表示算法的步骤
(1)仔细审题，理清题意，找到解决问题的方法．
(2)梳理解题步骤．
(3)用数学语言描述算法，明确输入量、计算过程、输出量．
(4)用程序框图表示算法过程．

[针对训练2]　写出解不等式2x＋1>0的一个算法，并画出程序框图．
[解]　第一步，将1移到不等式的右边；
第二步，不等式的两端同乘；
第三步，得到x>－并输出．
程序框图如图所示：

题型三程序框图的应用
【典例3】　如图所示是解决某个问题而绘制的程序框图，仔细分析各框图内的内容及框图之间的关系，回答下面的问题：

(1)该框图解决的是怎样的一个问题？
(2)若最终输出的结果y1＝3，y2＝－2，当x取5时输出的结果5a＋b的值应该是多大？
(3)在(2)的前提下，输入的x值越大，输出的ax＋b是不是越大？为什么？
(4)在(2)的前提下，当输入的x值为多大时，输出结果ax＋b等于0?
[思路导引]　只需弄清各种程序框、流程线的功能，再依次执行一下程序，不难读懂该图所要表达的算法．
[解]　(1)该框图解决的是求函数f(x)＝ax＋b的函数值的问题．其中输入的是自变量x的值，输出的是x对应的函数值．
(2)y1＝3，即2a＋b＝3.①
y2＝－2，即－3a＋b＝－2.②
由①②得a＝1，b＝1.
∴f(x)＝x＋1.
∴当x取5时，5a＋b＝f(5)＝5＋1＝6.
(3)输入的x值越大，输出的函数值ax＋b越大，
因为f(x)＝x＋1是R上的增函数．
(4)令f(x)＝x＋1＝0，得x＝－1，因此当输入的x值为－1时，输出的函数值为0.



根据算法功能求输出结果或根据输出结果求框图中某一步骤，应注意以下几点：
(1)要明确各框图符号的含义及作用；
(2)要明确框图的方向流程；
(3)要正确认图，即根据框图说明该算法所要解决的问题．
其中明确算法功能是解决此类问题的关键．

[针对训练3]　写出下列算法的功能：
(1)图①中算法的功能是(a＞0，b＞0)_________________.
(2)图②中算法的功能是__________________________．

[答案]　(1)求以a，b为直角边的直角三角形斜边c的长
(2)求两个实数a，b的和











课堂归纳小结
1．在设计计算机程序时要画出程序运行的程序框图，有了这个程序框图，再去设计程序就有了依据，从而就可以把整个程序用机器语言表述出来，因此程序框图是我们设计程序的基础和开端．
2．规范程序框图的表示：(1)使用标准的框图符号；(2)框
图一般按从上到下、从左到右的方向画，流程线要规范；(3)除判断框外，其他框图符号只有一个进入点和一个退出点；(4)在图形符号内描述的语言要非常简练、清楚.



1．任何一种算法都离不开的基本结构为(　　)
A．逻辑结构 B．条件结构
C．循环结构 D．顺序结构
[答案]　D
2．下列图形符号属于判断框的是(　　)

[解析]　判断框用菱形表示．
[答案]　C
3．程序框图符号“”可用于(　　)
A．输出a＝10 B．赋值a＝10
C．判断a＝10 D．输入a＝1
[解析]　图形符号“”是处理框，它的功能是赋值、计算，不是输入、输出和判断，故选B.
[答案]　B
4．关于终端框的说法正确的是(　　)
A．表示一个算法的起始和结束，图形符号是
B．表示一个算法输入和输出的信息，图形符号是

C．表示一个算法的起始和结束，图形符号是
D．表示一个算法输入和输出的信息，图形符号是
[解析]　终端框表示一个算法的起始和结束，图形符号是.
[答案]　C
5．下列算法中，只用顺序结构画不出程序框图的是(　　)
A．求两个数的积
B．求点到直线的距离
C．解一元二次方程
D．已知梯形两底和高求面积
[解析]　解一元二次方程需要对判别式作出判断，故不能用顺序结构画出，故选C.
[答案]　C
课后作业(二)
(时间45分钟)
学业水平合格练(时间25分钟)
1．在程序框图中，一个算法步骤到另一个算法步骤的连接用(　　)
A．连接点 B．判断框
C．流程线 D．处理框
[解析]　流程线的意义是流程进行的方向，一个算法步骤到另一个算法步骤表示的是流程进行的方向，而连接点是当一个框图需要分开来画时，在断开处画上连接点．判断框是根据给定条件进行判断，处理框是赋值、计算、数据处理、结果传送，所以A，B，D都不对．故选C.
[答案]　C
2．a表示“处理框”，b表示“输入、输出框”，c表示“起止框”，d表示“判断框”，以下四个图形依次为(　　)

A．abcd B．dcab C．bacd D．cbad
[答案]　D
3．如果输入n＝2，那么执行如下算法的结果是(　　)
第一步，输入n.
第二步，n＝n＋1.
第三步，n＝n＋2.
第四步，输出n.
A．输出3 B．输出4
C．输出5 D．程序出错
[答案]　C
4．如图所示的程序框图表示的算法意义是(　　)
A．边长为3,4,5的直角三角形的面积
B．边长为3,4,5的直角三角形内切圆的面积
C．边长为3,4,5的直角三角形外接圆的面积
D．以3,4,5为弦的圆的面积
[解析]　由直角三角形内切圆半径r＝，知选B.
[答案]　B

5．给出如图所示的程序框图：
若输出的结果为2，则①处的执行框内应填的是(　　)
A．x＝2 B．b＝2
C．x＝1 D．a＝5
[解析]　∵b＝2，∴2＝a－3，即a＝5.∴2x＋3＝5时，得x＝1.
[答案]　C
6．根据下边的程序框图所表示的算法，输出的结果是________．
[解析]　该算法的第1步分别将X，Y，Z赋于1,2,3三个数，第2步使X取Y的值，即X取值变成2，第3步使Y取X的值，即Y的值也是2，第4步让Z取Y的值，即Z取值也是2，从而第5步输出时，Z的值是2.
[答案]　2

7．写出如图所示程序框图的运行结果是________．
[解析]　S＝log24＋42＝18.
[答案]　18
8．如图，输出的结果是____________．

[解析]　在第一个处理框中得到的是m＝2，在第二个处理框中计算p＝m＋5，即p＝2＋5＝7，
在第三个处理框中计算m＝p＋5，即m＝7＋5＝12，
故输出m的值为12.
[答案]　12
9．已知一个直角三角形的两条直角边长分别为a，b，设计一个算法，求该三角形的面积，并画出相应的程序框图．
[解]　算法如下：
第一步，输入两直角边的长a，b.
第二步，计算S＝ab.
第三步，输出S.
程序框图如图．

10．已知x＝10，y＝2，画出计算w＝5x＋8y的值的程序框图．
[解]　算法如下：
第一步，令x＝10，y＝2.
第二步，计算w＝5x＋8y.
第三步，输出w的值．
其程序框图如图所示．
应试能力等级练(时间20分钟)
11．如图是一个算法的程序框图，已知a1＝3，输出的b＝7，则a2等于(　　)
A．9 B．10
C．11 D．12
[解析]　由题意知该算法是计算的值．
∴＝7，得a2＝11，故选C.
[答案]　C

12．阅读如图所示的程序框图，若输出的结果为6，则①处执行框应填的是(　　)
A．x＝1 B．x＝2
C．b＝1 D．b＝2
[解析]　若b＝6，则a＝7，∴x3－1＝7，∴x＝2.
[答案]　B
13．程序框图如图所示．则该程序框图的功能是_____________．

[解析]　输入x与y的值，把x的值赋于m，则m为x的取值；把y的值赋于x，则x为y的取值；再把m的值赋于y，则完成x与y取值的交换．
[答案]　交换两个变量x，y的值
14．如图所示，图①是计算图②中空白部分面积的一个框图，则“？”处应填________．

①　　　　　　　②
[解析]　由题图②知S阴影＝2＝2a2－，所以S空白＝a2－S阴影＝a2－2a2＋＝a2－a2.故“？”处应填S＝a2－a2.
[答案]　S＝a2－a2
15.如图所示的程序框图，根据该图和下列各小题的条件回答下面问题．

(1)该程序框图解决的是一个什么问题？
(2)当输入的x的值为0和4时，输出的值相等，问当输入的x的值为3时，输出的值为多大？
(3)在(2)的条件下要想使输出的值最大，输入的x的值应为多大？
[解]　(1)该程序框图解决的是求二次函数f(x)＝－x2＋mx的函数值的问题．
(2)当输入的x的值为0和4时，输出的值相等，
即f(0)＝f(4)．
因为f(0)＝0，f(4)＝－16＋4m，
所以－16＋4m＝0，
所以m＝4，所以f(x)＝－x2＋4x.
则f(3)＝－32＋4×3＝3，
所以当输入的x的值为3时，输出的f(x)值为3.
(3)因为f(x)＝－x2＋4x＝－(x－2)2＋4，
当x＝2时，f(x)最大值＝4，
所以要想使输出的值最大，输入的x的值应为2.



1
(共26张PPT)
第一章
第2课时　条件结构


1．进一步熟悉程序框图的画法．
2．掌握条件结构的程序框图的画法．
3．能用条件结构框图描述实际问题．

1．条件结构的概念
在一个算法中，经常会遇到一些条件的判断，算法的流程根据条件是否成立有不同的流向．处理这种过程的结构叫条件结构．
2．条件结构的两种形式及特征



判断正误．(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)条件结构是一种重要的基本逻辑结构，任何算法都离不开它．(　　)
(2)条件结构中的条件需放在判断框中，判断框有两个出口，根据条件的成立与否，要走不同的出口．(　　)
(3)条件结构中的判断框有两个出口，所以执行条件结构时的结果不唯一．(　　)
[提示]　(1)×　有些简单的算法并不需要条件结构．
(2)√　由条件结构的特征及形式判断(2)对．
(3)×　条件结构是根据条件，选择下一个执行步骤，但结果是唯一的．
[答案]　(1)×　(2)√　(3)×

题型一　条件结构的概念　　　　　　　　　　　
【典例1】　(1)下列算法中，含有条件结构的是(　　)
A．求两个数的积
B．求点到直线的距离
C．解一元二次方程
D．已知梯形两底和高求面积
(2)条件结构不同于顺序结构的特征是(　　)
A．处理框 B．判断框
C．输入、输出框 D．起止框
(3)给出以下四个问题：
①输入一个数x，输出它的绝对值；
②求面积为6的正方形的周长；
③求a，b，c三个数中的最大值；
④求函数f(x)＝的函数值．
其中需要用条件结构来描述算法的有(　　)
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
[思路导引]　根据条件结构的概念及特征判定．
[解析]　(1)解一元二次方程时，当判别式Δ＜0时，方程无解，当Δ≥0时，方程有解，由于分情况，故用到条件结构．
(2)在条件结构中含有判断框，而顺序结构中没有．
(3)①③④都要对条件作出判断，故需要用条件结构，②用顺序结构即可．
[答案]　(1)C　(2)B　(3)C


条件结构中含有判断框，且判断框内相应的判定条件是依据所给具体问题设定的．

[针对训练1]　下列问题的算法适宜用条件结构表示的是(　　)
A．求点P(2,5)到直线l：3x－2y＋1＝0的距离
B．由直角三角形的两条直角边求斜边
C．解不等式ax＋b＞0(其中a≠0)
D．计算3个数的平均数
[解析]　条件结构是处理逻辑判断并根据判断进行不同处理的结构，只有C中需判断a的符号，其余选项中都不含逻辑判断，故选C.
[答案]　C





题型二简单条件结构的设计
【典例2】　求过两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)的直线的斜率，设计该问题的算法并画出程序框图．
[思路导引]　已知两点求直线斜率，若条件中已知x1≠x2，则只用顺序结构即可解决问题；若无限制条件，必须分类讨论，应用条件结构解决问题．
[解]　算法如下：第一步，输入x1，y1，x2，y2，
第二步，如果x1＝x2，输出“斜率不存在”；
否则，k＝.
第三步，输出k.
程序框图如下图所示．




解决这类问题时，首先对问题设置的条件作出判断，设置好判断框内的条件，然后根据条件是否成立选择不同的流向．

[针对训练2]　画出计算函数y＝|x－2|的函数值的程序框图．
[解]　算法如下：
第一步，输入x.
第二步，若x≥2，则y＝x－2；否则y＝2－x.
第三步，输出y.
程序框图如下：

题型三条件结构的读图问题
【典例3】　(1)在如图所示的程序框图中，若a＝5，则输出b＝________.
　　
(1)题图　　　　　　　(2)题图
(2)判断正整数x的奇偶性的程序框图如图，则①处应为________(只要写出一种正确答案即可)．
[思路导引]　根据条件选择下一个执行步骤．
[解析]　(1)因为a＝5不满足条件a>5，所以b＝52＋1＝26.
(2)因为偶数除以2的余数为0，奇数除以2的余数为1，所以①处应填“r＝1？”．
[答案]　(1)26　(2)r＝1？(不唯一)
引申探究1：本例 (2)中除填r＝1？外，还可以填写怎样的条件？
[解]　框图的功能是判断一个数是奇数还是偶数，关键看能否被2整除，当满足条件时为奇数，不满足条件时为偶数，因此也可填写r≠0？.
引申探究2：本例 (2)中的程序框图中“是”改为“否”，“否”改为“是”，则①处应填什么？
[解]　改动后当满足条件时，x为偶数，就说明余数为0，即①处可填r＝0？或r≠1？.



　条件结构读图问题的两个注意点
(1)理解所要实现的算法的结构特点和流程规则，分析其功能．
(2)结合框图判断所要填入的内容或计算所要输出、输入的值．
课堂归纳小结
1．条件结构是程序框图的重要组成部分．其特点为：先判断后执行．
2．在利用条件结构画程序框图时要注意两点：一是需要判断的条件是什么，二是条件判断后分别对应着执行什么.
3.设计程序框图时，首先设计算法步骤，再转化为程序框图，待熟练后可以省略算法步骤直接画出程序框图．
4．对于分类讨论、分段函数问题，通常设计成条件结构来解决.

1.阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序．若输入x的值为1，则输出y的值为(　　)

A．2 B．7
C．8 D．128
[解析]　输入x＝1，因为1≥2不成立，所以y＝9－1＝8，输出y＝8.
[答案]　C
2．如图是算法程序框图的一部分，其中含条件结构的是(　　)

A．①② B．①③
C．②③ D．①②③
[解析]　条件结构是处理逻辑判断并根据判别结果进行不同处理的结构，由算法程序框图可知，②③含条件结构，故选C.
[答案]　C
3．如图所示的程序框图中，若输入x＝2，则输出的结果是(　　)
A．1 B．2 C．3 D．4
[解析]　输入x＝2后，该程序框图的执行过程是：输入x＝2，x＝2>1成立，y＝＝2，输出y＝2.
[答案]　B

　　　
3题图　　　　　　　　4题图
4．如图所示的程序框图，其功能是(　　)
A．输入a，b的值，按从小到大的顺序输出它们的值
B．输入a，b的值，按从大到小的顺序输出它们的值
C．求a，b的最大值
D．求a，b的最小值
[解析]　输入a＝1，b＝2，运行程序框图可得输出2.根据执行过程可知该程序框图的功能是输入a，b的值，输出它们的最大值，即求a，b的最大值．
[答案]　C
5．如果学生的数学成绩大于或等于120分，则输出“良好”，否则输出“一般”．用程序框图表示这一算法过程．
[解]　

课后作业(三)
(时间45分钟)
学业水平合格练(时间25分钟)
1．下列关于条件结构的描述，正确的是(　　)
A．条件结构的出口有两个，这两个出口有时可以同时执行
B．条件结构的判断框内的条件是唯一的
C．条件结构根据条件是否成立选择不同的分支执行
D．在条件结构的任何一个分支中，只能执行一个语句，而不能是多个
[解析]　条件结构的两个出口不能同时执行，故A不正确；条件结构的判断框内的条件可能有多个，不是唯一的，故B不正确；在条件结构的任何一个分支中，可以执行多个语句，故D不正确；故选C.
[答案]　C
2．已知程序框图如图所示，则程序框图中含有的基本结构有(　　)

A．顺序结构
B．模块结构
C．条件结构
D．顺序结构和条件结构
[解析]　由图知其中有判断框，故含有条件结构，所有的程序框图都含有顺序结构，故选D.
[答案]　D
3. 某程序框图如图所示，现输入如下四个函数，则可以输出的函数是(　　)
A．f(x)＝x2 B．f(x)＝
C．f(x)＝lnx＋2x－6 D．f(x)＝sinx
[解析]　由框图可知函数f(x)为奇函数且存在零点，故选D.
[答案]　D
　　
3题图　　　　　　　　4题图
4．上面所给程序框图，当x＝1250时输出结果为(　　)
A．20 B．25 C．30 D．40
[解析]　该程序框图表达的是一个分段函数

输入x的值，则输出函数值f(x)，当x＝1250时，f(1250)＝1250×2%＝25.
[答案]　B
5．给出以下一个算法的程序框图(如图所示)，该程序框图的功能是(　　)
A．输出a，b，c三数中的最大数
B．输出a，b，c三数中的最小数
C．将a，b，c按从小到大排列
D．将a，b，c按从大到小排列
[解析]　先比较a，b的值，把较小的值赋值给a；再比较a，c的值，把较小的值赋值给a，输出a.
[答案]　B
　　
5题图　　　　　　　　　6题图
6．已知y＝|x－3|，下列程序框图表示的是给定x值，求其相应函数值的算法．请将该程序框图补充完整，其中①处应填________；②处应填________．
[解析]　因为y＝|x－3|，所以需对x－3的正负进行判断．故判断框内应为x<3？因为“是”时，y＝3－x.所以“否”时，x≥3时，即y＝x－3.
[答案]　x<3？　y＝x－3
7．某算法的程序框图如图所示，若输出结果为，则输入的实数x的值是________．

[解析]　当x≤1时，y＝x－1≤0，
∵输出结果为，∴x>1，
∴log2x＝，∴x＝.
[答案]　
8．对任意非零实数a，b，若a?b的运算原理如图所示，则(log28)?4＝________.

[解析]　因为log28＝3，且满足3≤4，所以(log28)?4＝3?4＝＝1.
[答案]　1
9．设计程序框图，输入x的值，求函数
y＝的值．
[解]　算法如下：
第一步，输入x的值．
第二步，判断x的大小，若x≥0，则y＝x2；否则，y＝－x2.
第三步，输出y的值．
程序框图如图：

10．画出解关于x的不等式ax＋b＜0的程序框图．
[解]　程序框图为：

应试能力等级练(时间20分钟)
11．某市的士收费办法如下：不超过2公里收7元(即起步价7元)，超过2公里的里程每公里收2.6元，另每车次超过2公里收燃油附加费1元(不考虑其他因素)．相应收费系统的程序框图如图所示，则①处应填(　　)
A．y＝7＋2.6x B．y＝8＋2.6x
C．y＝7＋2.6(x－2) D．y＝8＋2.6(x－2)
[解析]　当x>2时，y＝7＋2.6(x－2)＋1＝8＋2.6(x－2)，所以①处应填y＝8＋2.6(x－2)．
[答案]　D
　　
11题图　　　　　　12题图
12．执行如图所示的程序框图，如果输入的t∈[－1,3]，则输出的s属于(　　)
A．[－3,4] B．[－5,2]
C．[－4,3] D．[－2,5]
[解析]　由程序框图可知，s与t可用分段函数表示为s＝
则s∈[－3,4]．
[答案]　A
13．如图所示的程序框图，如果输入三个实数a，b，c，要求输出这三个数中最大的数，那么在空白的判断框中，应该填入条件为：________.

[解析]　变量x的作用是保留3个数中的最大值，所以第二个判断框内语句为“c>x？”，满足“是”则交换两个变量的数值，输出x的值后结束程序，满足“否”直接输出x的值后结束程序，故填c>x？.
[答案]　c>x?
14．定义运算a?b，运算原理如图所示，则式子4?1＋2?5的值等于________．

[解析]　a?b＝则4?1＋2?5＝4×(1＋1)＋
2×(5－1)＝16.
[答案]　16
15．如图是判断“美数”的程序框图，在[30,40]内的所有整数中“美数”的个数是多少？

[解]　由程序框图知“美数”是满足能被3整除不能被6整除或能被12整除的数，在[30,40]内的所有整数中，所有的能被3整除的数有30,33,36,39，共有4个数，在这四个数中能被12整除的有36，在这四个数中不能被6整除的有33,39，所以在[30,40]内的所有整数中“美数”的个数是3个．



1
(共43张PPT)
第一章
第3课时　循环结构


1．掌握两种循环结构的程序框图的画法，能进行两种循环结构程序框图间的转化．
2．掌握画程序框图的基本规则，能正确画出程序框图．

1．循环结构的定义
在一些算法中，经常会出现从某处开始，按照一定的条件反复执行某些步骤的情况，这就是循环结构．反复执行的步骤称为循环体．
2．循环结构的特点
(1)重复性：在一个循环结构中，总有一个过程要重复一系列的步骤若干次，而且每次的操作完全相同．
(2)判断性：每个循环结构都包含一个判断条件，它决定这个循环的执行与终止．
(3)函数性：循环变量在构造循环结构中起了关键作用，蕴含着函数的思想．
3．两种循环结构的比较



判断正误．(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)循环结构中一定包含条件结构．(　　)
(2)循环结构分为直到型循环结构和当型循环结构，两种结构不能相互转化．(　　)
(3)含有循环结构的程序框图中的判断框内的条件是唯一的．(　　)
[提示]　(1)√　循环结构是在一些算法中从某处开始，按照一定条件反复执行处理某一步骤，因此循环结构一定包含条件结构．
(2)×　直到型循环结构和当型循环结构，可以相互互化．
(3)×　在具体的程序框图设计时，这里的条件可以不同，但不同表示应该有共同的确定的结果．
[答案]　(1)√　(2)×　(3)×


题型一　含循环结构的程序框图的运行　　　　　　　　　　
【典例1】　(1)阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出S的值为(　　)
A．15 B．105 C．245 D．945
　　　
(1)题图　　　　　　　(2)题图
(2)如图所示，程序框图的输出结果是____________．
[思路导引]　利用循环结构重复操作，注意终止条件．
[解析]　(1)当i＝1时，T＝3，S＝3；当i＝2时，T＝5，S＝15；当i＝3时，T＝7，S＝105；当i＝4时输出S＝105.
(2)第一次循环：s＝，n＝4，
第二次循环：s＝＋＝，n＝6，
第三次循环：s＝＋＝，n＝8<8不成立，退出循环，输出结果为.
[答案]　(1)B　(2)




　利用循环结构解决问题的“三个确定”
(1)确定循环变量及初始值，弄清循环变量表示的意义、取值范围及变化规律．
(2)确定循环体的功能，根据实际情况确定采用哪种循环结构．
(3)确定循环结构的终止条件，弄清不等号的方向及是否含有等号．

[针对训练1]　执行如图所示的程序框图，若输入的ε的值为0.25，则输出的n的值为________．

[解析]　由程序框图可知：第一次循环，
F1＝1＋2＝3，F0＝3－1＝2，n＝2，
此时＝≤0.25不成立；
第二次循环，F1＝2＋3＝5，F0＝5－2＝3，n＝3，
此时＝≤0.25成立，
输出n＝3.
[答案]　3
题型二循环结构的程序框图的设计
角度1　当型循环结构与直到型循环结构
【典例2】　设计一个计算1＋＋＋…＋的值的算法，并画出程序框图．
[思路导引]　这是一个累加问题，可设i为记数变量，S为累加变量，然后用循环结构画出程序框图．
[解]　解法一：第一步，令i＝1，S＝0.
第二步，若i≤100成立，则执行第三步；否则，输出S，结束算法．
第三步，S＝S＋.
第四步，i＝i＋1，返回第二步．
程序框图如下：

解法二：第一步，令i＝1，S＝0.
第二步，S＝S＋.
第三步，i＝i＋1.
第四步，若i＞100不成立，则返回第二步；否则，输出S，结束算法．
程序框图如下：




　两种循环结构的联系和区别
(1)联系
①当型循环结构与直到型循环结构可以相互转化；
②循环结构中必然包含条件结构，以保证在适当的时候终止循环；
③循环结构只有一个入口和一个出口；
④循环结构内不存在“死循环”，即不存在无终止的循环．
(2)区别
直到型循环结构是先执行一次循环体，然后再判断是否继续执行循环体，当型循环结构是先判断是否执行循环体；直到型循环结构是在条件不满足时执行循环体，当型循环结构是在条件满足时执行循环体．要掌握这两种循环结构，必须抓住它们的区别．

[针对训练2]　设计一个算法，求13＋23＋33＋…＋1003的值，并画出程序框图．
[解]　算法如下：
第一步，使S＝0.
第二步，使I＝1.
第三步，使S＝S＋I3.
第四步，使I＝I＋1.
第五步，若I＞100，则输出S，算法结束；否则，返回第三步．
程序框图如图所示：

角度2　求满足条件的最大(小)整数问题
【典例3】　写出一个求满足1×3×5×7×…×n＞50000的最小正整数n的算法，并画出相应的程序框图．
[思路导引]　利用循环结构重复操作，可求最小正整数．
[解]　算法如下：
第一步，S＝1.
第二步，n＝3.
第三步，如果S≤50000，那么S＝S×n，n＝n＋2，重复第三步；否则，执行第四步．
第四步，n＝n－2.
第五步，输出n.
程序框图如图所示：




(1)在使用循环结构时，需恰当地设置累加(乘)变量和计数变量，在循环体中要设置循环终止的条件．
(2)在最后输出结果时，要避免出现多循环一次或少循环一次的情况．

[针对训练3]　看下面的问题：1＋2＋3＋…＋(　　)＞10000，这个问题的答案虽然不唯一，但我们只要确定出满足条件的最小正整数n0，括号内填写的数只要大于或等于n0即可．试写出寻找满足条件的最小正整数n0的算法，并画出相应的程序框图．
[解]　解法一：第一步，p＝0.
第二步，i＝0.
第三步，i＝i＋1.
第四步，p＝p＋i.
第五步，如果p＞10000，则输出i；否则执行第六步．
第六步，返回第三步，重新执行第三步、第四步、第五步．该算法的程序框图如图①所示．
解法二：第一步，取n的值等于1.
第二步，计算.
第三步，如果的值大于10000，那么n即为所求；否则，让n的值增加1后转到第二步重复操作．
根据以上的操作步骤，可以画出如图②所示的程序框图．
　
题型三循环结构程序框图的识别与解读
【典例4】　如图是为求1～1000的所有偶数的和而设计的一个程序框图，将空白处补上，并指明它是循环结构中的哪一种类型，并画出它的另一种循环结构框图．

[思路导引]　S为累加变量，i为记数变量，注意累加的量及累加的次数．
[解]　∵当i≤1000时开始执行①②两部分，结合循环结构的形式可知，该程序为当型循环结构，又i＝2，S＝0，且计算2＋4＋6＋…＋1000的值，故①②两处分别填S＝S＋i，i＝i＋2.
直到型循环结构如图所示．




解决此类问题的关键是根据程序框图理解算法的功能．考试考查的重点是程序框图的输出功能、程序框图的补充，以及算法思想和基本的运算能力、逻辑思维能力，题目难度不大，大多可以按照程序框图的流程逐步运算而得到．

[针对训练4]　执行如图所示的程序框图，若输出k的值为6，则判断框内可填入的条件是(　　)

A．s>？ B．s>？
C．s>？ D．s>？
[解析]　当输出k的值为6时，s＝1×××＝，结合题中的程序框图知，选C.
[答案]　C




课堂归纳小结
1.循环结构是指在算法中需要重复执行一条或多条指令的控制结构．
2．在循环结构中，通常都有一个起循环计数作用的变量，即计数变量．
3．循环变量、循环体、循环终止条件称为循环结构的三要素．
4．画程序框图要注意：
(1)使用标准的框图符号．
(2)框图一般按从上到下、从左到右的方向画．
(3)除判断框外，大多数框图符号只有一个进入点和一个退出点，判断框是具有超过一个退出点的唯一符号．
(4)框图中若出现循环结构，一定要分清当型和直到型结构的不同．
(5)在图形符号内描述的语言要非常简练、清楚.

1．下列框图是循环结构的是(　　)

A．①② B．②③ C．③④ D．②④
[解析]　①是顺序结构，②是条件结构，③和④均是循环结构．
[答案]　C
2．一个完整的程序框图至少包含(　　)
A．起止框和输入、输出框
B．起止框和处理框
C．起止框和判断框
D．起止框、处理框和输入、输出框
[解析]　一个完整的程序框图至少包括起止框和输入、输出框，故选A.
[答案]　A
3．如图所示是一个循环结构的算法，下列说法不正确的是(　　)
A．①是循环变量初始化，循环就要开始
B．②为循环体
C．③是判断是否继续循环的终止条件
D．①可以省略不写
[解析]　①为循环变量初始化，必须先赋值才能有效控制循环，不可省略．故选D.
[答案]　D
　　
3题图　　　　　　　　4题图
4．执行如图所示的程序框图，输出的S值为(　　)
A．2 B．4 C．8 D．16
[解析]　当k＝0时，满足k<3，因此S＝1×20＝1；
当k＝1时，满足k<3，因此S＝1×21＝2；
当k＝2时，满足k<3，因此S＝2×22＝8；
当k＝3时，不满足k<3，因此输出S＝8.
[答案]　C
5．程序框图如图，如果程序运行的结果为S＝132，若要使输出的结果为1320，则正确的修改方法是(　　)

A．①处改为k＝13，S＝1
B．②处改为k<10?
C．③处改为S＝S×(k－1)
D．④处改为k＝k－2
[解析]　由题设条件可以看出，此程序是一个求几个数的连乘积的问题．
由于1320＝10×11×12，
故判断框中应改为k≤9？或者k<10？.故选B.
[答案]　B

算法与数学文化
数学是一种先进的文化，是人类文明的重要基础，它的产生和发展在人类文明的进程中起着重要的推动作用，占有举足轻重的地位，下面就算法中涉及的数学文化问题仅举两例，供同学们赏析．
一、割圆术
　割圆术的步骤：第一步，从半径为1的圆内接正六边形开始，计算它的面积S6.
第二步，逐步加倍圆内接正多边形的边数，分别计算圆内接正十二边形、正二十四边形、正四十八边形……的面积，到一定的边数(设为2m)为止，得到一列递增的数S6，S12，S24，…，S2m.
第三步，在第二步中各正n边形每边外作一高为余径的矩形，把其面积2(S2n－Sn)与相应的正n边形的面积Sn相加，得Sn＋2(S2n－Sn)；这样又得到一列递减数S12＋(S12－S6)，S24＋(S24－S12)，S48＋(S48－S24)，…，S2m＋(S2m－Sm)．
第四步，圆面积S满足不等式S2m估计S的近似值，即圆周率的近似值．
【典例1】　探求圆内接正六边形、正十二边形、正二十四边形……的面积之间的关系．

[解]　如图所示，设圆的半径为1，弦心距为hn，正n边形的边长为xn，面积为Sn，由勾股定理，得
hn＝，
x2n＝(n≥6)，易知x6＝1.
由图可知，正2n边形的面积等于正n边形的面积加上n个等腰三角形的面积，即S2n＝Sn＋n·xn(1－hn)(n≥6)．
利用这个递推公式，我们可以得到正六边形的面积、正十二边形的面积、正二十四边形的面积……
由于圆的半径为1，所以随着n的增大，S2n的值不断趋近于圆周率．



根据圆和正多边形的关系，主要是圆心角关系的一半，构成的直角三角形求解．
二、孙子剩余定理
【典例2】　在我国《算经十书》之一《孙子算经》中，原文有“今有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二，问物几何？答曰：二十三．”
人们将这个问题的通用解法称为“孙子剩余定理”或“中国剩余定理”．
算法思想：“孙子问题”相当于求关于x，y，z的不定方程组的正整数解．
[解]　设所求的数为m，根据题意m应同时满足下列3个条件：
(1)m被3除后余2，即MOD(m,3)＝2.
(2)m被5除后余3，即MOD(m,5)＝3.
(3)m被7除后余2，即MOD(m,7)＝2.
因此，可以让m＝2开始检验条件，若3个条件中有任何一个不满足，则m递增1，一直到m同时满足3个条件为止．
算法设计：程序框图如图所示．





本题关键是利用第一个和第三个条件中剩余的人数相等，先求出满足这两个条件的数，然后验证第二个条件即可．

课后作业(四)
(时间45分钟)
学业水平合格练(时间25分钟)
1．下列关于循环结构的说法正确的是(　　)
A．循环结构中，判断框内的条件是唯一的
B．判断框中的条件成立时，要结束循环向下执行
C．循环体中要对判断框中的条件变量有所改变才会使循环结构不会出现“死循环”
D．循环结构就是无限循环的结构，执行程序时会永无止境地运行下去
[解析]　由于判断框内的条件不唯一，故A错；由于当型循环结构中，判断框中的条件成立时执行循环体，故B错；由于循环结构不是无限循环的，故C正确，D错．
[答案]　C
2．执行如图所示的程序框图，若输入n的值为3，则输出s的值是(　　)
A．1 B．2
C．4 D．7
[解析]　当i＝1时，s＝1＋1－1＝1；
当i＝2时，s＝1＋2－1＝2；
当i＝3时，s＝2＋3－1＝4；
当i＝4时，退出循环，输出s＝4；故选C.
[答案]　C
　　　
2题图　　　　　　　　　3题图
3．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出S的值为(　　)
A．2 B．4 C．6 D．8
[解析]　借助循环结构进行运算，直至满足条件并输出结果．
S＝4不满足S≥6，S＝2S＝2×4＝8，n＝1＋1＝2；
n＝2不满足n>3，S＝8满足S≥6，则S＝8－6＝2，n＝2＋1＝3；
n＝3不满足n>3，S＝2不满足S≥6，则S＝2S＝2×2＝4，n＝3＋1＝4；
n＝4满足n>3，输出S＝4.故选B.
[答案]　B
4．如图所示的程序框图输出的S是126，则①应为(　　)
A．n≤5? B．n≤6?
C．n≤7? D．n≤8?
[解析]　2＋22＋23＋24＋25＋26＝126，所以应填“n≤6？”．
[答案]　B
　　　
4题图　　　　　　　　5题图
5．执行如图所示的程序框图，则输出s的值为(　　)
A. B. C. D.
[解析]　∵s＝0，k＝0,0<8，∴k＝0＋2＝2，s＝0＋＝；∵2<8，∴k＝2＋2＝4，s＝＋＝；∵4<8，∴k＝4＋2＝6，s＝＋＝；∵6<8，∴k＝6＋2＝8，s＝＋＝；∵8<8不成立．∴输出s＝.
[答案]　D
6．执行如图所示的程序框图，输出的结果为________．
[解析]　运行程序：x＝1，y＝1，k＝0；
s＝1－1＝0，t＝1＋1＝2，x＝0，y＝2，k＝0＋1＝1，
因为1≥3不满足，s＝－2，t＝2，x＝－2，y＝2，k＝2，
因为2≥3不满足，s＝－4，t＝0，x＝－4，y＝0，k＝3，
因为3≥3满足，输出(－4,0)．
[答案]　(－4,0)
　　
6题图　　　　　　　7题图
7．如图是求12＋22＋32＋…＋1002的值的程序框图，则正整数n＝________.
[解析]　∵i＝0时，S＝12；i＝1时，S＝12＋22；i＝2时，S＝12＋22＋32，…，∴i＝99时，S＝12＋22＋…＋1002.∴图中n＝99.
[答案]　99
8．如果执行如图所示的程序框图，输入x＝4.5，则输出的数i＝________.

[解析]　循环前x＝3.5，不满足判断框条件．第1次循环，i＝2，x＝2.5，第2次判断后循环，i＝3，x＝1.5，第3次判断后循环i＝4，x＝0.5，满足判断框的条件退出循环，输出的数i＝4.
[答案]　4
9．画出求满足12＋22＋32＋…＋n2＞20202的最小正整数n的程序框图．
[解]　如图所示．

10．运行如图所示的程序框图．

(1)若输入x的值为2，根据该程序的运行过程完成下面的表格，并求输出的i与x的值．

第i次 i＝1 i＝2 i＝3 i＝4 i＝5
x＝2×3i

(2)若输出i的值为2，求输入x的取值范围．
[解]　(1)

第i次 i＝1 i＝2 i＝3 i＝4 i＝5
x＝2×3i 6 18 54 162 486

因为162<168,486>168，所以输出的i的值为5，x的值为486.
(2)由输出i的值为2，则程序执行了循环体2次，
即，解得所以输入x的取值范围是应试能力等级练(时间20分钟)
11．执行如图所示的程序框图，当输入的x的值为4时，输出的y的值为2，则空白判断框中的条件可能为(　　)

A．x>3？ B．x>4?
C．x≤4？ D．x≤5?
[解析]　输入x＝4，若满足条件，则y＝4＋2＝6，不合题意；若不满足条件，则y＝log24＝2，符合题意，结合选项可知应填x>4？，故选B.
[答案]　B
12．根据下边的图，当输入x为2006时，输出的y＝(　　)

A．28 B．10 C．4 D．2
[解析]　初始条件：x＝2006；第1次运行：x＝2004；第2次运行：x＝2002；第3次运行：x＝2000；……；第1003次运行：x＝0；第1004次运行：x＝－2，不满足条件x≥0？，停止运行，所以输出的y＝32＋1＝10，故选B.
[答案]　B
13．如图所示，程序框图中输出S的值为________．

[解析]　该程序框图的运行过程是：i＝1，S＝1
i＝1＋1＝2
S＝2×(1＋1)＝4
i＝2＞5不成立
i＝2＋1＝3
S＝2×(4＋1)＝10
i＝3＞5不成立
i＝3＋1＝4
S＝2×(10＋1)＝22
i＝4＞5不成立
i＝4＋1＝5
S＝2×(22＋1)＝46
i＝5＞5不成立
i＝5＋1＝6
S＝2×(46＋1)＝94
i＝6＞5成立，输出S＝94.
[答案]　94
14．某城市缺水问题比较突出，为了制定节水管理办法，对全市居民某年的月均用水量进行了抽样调查，其中n位居民的月均用水量分别为x1，x2，…，xn(单位：吨)．根据如图所示的程序框图，若n＝2，且x1，x2分别为1,2，则输出的结果S为________．

[解析]　当i＝1时，S1＝1，S2＝1；
当i＝2时，S1＝1＋2＝3，S2＝1＋22＝5，
此时S＝(5－×9)＝.
i的值变成3，从循环体中跳出，输出S的值为.
[答案]　
15．如图所示的程序框图，

(1)输入x＝－1，n＝3，则输出的数S是多少？
(2)该程序框图是什么型？试把它转化为另一种结构．
[解]　(1)当n＝3时，i＝3－1＝2，满足i≥0，
故S＝6×(－1)＋2＋1＝－3；
执行i＝i－1后i的值为1，满足i≥0，
故S＝(－3)×(－1)＋1＋1＝5；
再执行i＝i－1后i的值为0，满足i≥0，
故S＝5×(－1)＋0＋1＝－4；
继续执行i＝i－1后i的值为－1，不满足i≥0，
故输出S＝－4.
(2)原图是当型循环结构，改为直到型循环结构如图：




1

展开更多......

收起↑