资源简介

2.3.1 直线与平面垂直
的判定
空间中直线与平面有几种位置关系？
?
?
?
a
a
a
a??
a∥?
a∩?＝A
A
复习回顾：
2.3.1 直线与平面垂直
的判定
生活中线面垂直的例子
A
B
A
B
A
B
A
B
A
B
A
B
A
B
A
B
A
B
C1
B1
A
B
思考：
（1）旗杆AB所在直线与地面内任意一条经过B点的直线有什么关系？
（2）旗杆AB所在直线与地面内任意一条不过B点的直线有什么关系？
（3）旗杆AB所在直线与地面内任意一条直线有什么关系？
垂直
垂直
垂直
结论：直线AB垂直于平面内的任意一条直线，那么它就垂直于这个平面。
观察归纳—形成概念
线面垂直
P
?
定义：如果直线 与平面 内的任意一条直线都垂直，我们就说直线 与平面 互相垂直。
记作：
线面垂直 线线垂直
平面 的垂线
直线 的垂面
垂足
直线和平面垂直的画法:
直线与平行四边
形的一边垂直
?
P
？
思考
根据定义，就是要判定一条直线和一个平面内的任何一条直线都垂直。
线条真多,忙死我了！
我们能不能通过与有限条直线垂直来判定？
能不能把线面垂直问题转化为线线垂直问题？
线面平行的判定：
空间问题 平面问题
线线平行
线面平行
转化
探究一：直线垂直于平面内一条直线
怎样判断一条直线与一个平面垂直呢？
探究一：直线垂直于平面内一条直线
×
怎样判断一条直线与一个平面垂直呢？
b
α
l
a
如果平面α内两条直线平行
如果平面α内两条直线相交
探究二：直线垂直于平面内两条直线
怎样判断一条直线与一个平面垂直呢？
准备一块三角形的纸片，做一个实验：
过顶点A翻折纸片，得到折痕AD，将
翻折后的纸片竖起放置在桌面上（BD,DC与桌面
接触）
探究三：直线垂直于平面内的两条相交直线
当且仅当折痕 AD 是 BC 边上的高时，AD所在直线与桌面所在平面 垂直．
探究三：直线垂直于平面内的两条相交直线


n
P
m
一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直。
线面垂直的判定定理
符号语言
小试牛刀：
如图，在正方体 中，
C1
B
D1
A
C
A1
D
B1
(2) 与AA1垂直的平面有哪些？
(1)请列举与平面ABCD垂直的直线。
例：如图，在正方体 中，

C1
B
D1
A
C
A1
D
B1
证明 BD⊥平面A1AC
!
A
V
B
C
K
如图,在三棱锥V-ABC中 ,VA＝VC,AB＝BC,K是AC的中点.求证：AC⊥平面VKB．
课堂练习
证明：因为VA=VC,K为AC中点，
所以VK ⊥AC.
因为AB=BC,K为AC中点，
所以BK⊥AC，
又因为
所以AC⊥平面VKB.
!
A
V
B
C
K
变式：如图,在三棱锥V-ABC中 ,VA＝VC,AB＝BC.求证：AC⊥VB．
探究：
证明：取AC的中点为K，连接 VK,KB.
因为VA=VC,K为AC中点，
所以VK ⊥AC.
因为AB=BC,K为AC中点，
所以BK⊥AC，
所以AC⊥平面VKB.

这节课的收获:
(1).直线与平面垂直的定义
(2).直线与平面垂直的判定定理
线线垂直 线面垂直
1、知识方面:
2、数学思想方法方面:
(1).转化思想
(2).类比
(3).特殊到一般
(4).数形结合
(5).归纳
课后作业
P67 练习： 1.
P74习题2.3B组：2，4.
思考：如图，在正方体 中，

C1
B
D1
A
C
A1
D
B1
证明 A1C⊥平面C1DB

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