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第二讲 乘法、除法：商和余数
除法对二年级的小朋友们来说不是数学思维竞赛的重点，但是每年总有一道题目会考察宝贝们对除法的掌握。近五年来几乎是每年必考，虽然难度不大，可是要小心陷阱哦~~~
乘 除 法 算 式 □X4÷6+22=30，□里的数是（ ）。
54–□÷6×3 = 36, □代表的数是（ ）。
72–□X8=0，□代表的数是（ ）。
92+□÷7=100，□代表的数是（ ）。
上面的 4 道试题都是关于乘除法的，这样的题目当然不能去瞎猜一个数字然后再计算看算式是不是成立，那样效率就太低了；宝贝们要知道根据已知的条件一点点的缩小范围，直到求出正确的解。
比如：□X4÷6+22=30。虽然一下子我们并不知道□里是什么数，但是如果我们先不管
□是什么，而是简单的把“□X4÷6”看成一个整体（当成一个数），我们就会看出这个数加上 22 等于 30。多少加上 22 是 30 呀？这难不倒宝贝们，8+22=30，再简单不过了， 是不是？
我们就知道了 □X4÷6=8；可是我们还是不知道□是什么，不用急，咱们采用用类似的思路，把“□X4”当成一个数，这个数除以 6 是 8，那这个数是多少，是不是已经算出来啦，6X8 等于 48。因此 □X4 就是 48；多少乘以 4 等于 48 呢，聪明的你肯定早就得出答案了：12X4=48。
到这儿我们已经知道答案了：□代表的数是 12。
我们总结一下做这类题目的方法：把未知的数字连同和它一起的乘除算式当成一个整体，先计算出这个整体是多少，然后再计算未知的数字是多少。如果乘除算式很复杂怎么办，那就采用同样的思路，一步一步的倒推出未知的数字。
宝贝们，有时候为了迷惑你们，题目会披上一层外衣，看你能不能识破它背后的真模样，就像灰太狼披上羊毛冒充喜洋洋一样。不信咱们就看看吧：
二（1）班有 35 名同学参加体育活动。如果每 9 人一组跳绳，则可以分成（）组，还剩（） 人？剩下的同学每 2 人一组打乒乓球，共分成（）组。
这是一道应用题，好像很复杂的样子，但是咱们拔掉它的马甲，其实就是这样一道题目：
35÷9=□+○ ○÷2=？
哈哈，这对聪明的宝贝们来说简直是”so easy”！ 35 个人，9 个人一组，那么总共会有
35÷9=3?8，即 3 组，还余 8 个人。剩下的 8 个人两两一组打乒乓球，共分成 8÷2=4 组。
这类乘除法的题目相对简单，只要宝贝们足够细心，都没有问题的。下面的题目就有点小陷阱了，宝贝们要注意啦。
除数的应用：被除数、除数、商和余数
□÷8=7......★，□里最大的数可以填 。
□÷☆=7......9，□里最小的数可以填 。
□÷8=□......□，当商是一位数时，被除数最大是 。
上面的几道题目考察的宝贝们对除法中商和余数的理解，但它不是简单的问被除数除以除数， 商多少、余数是多少，而是问你最大或是最小的被除数是多少，有点绕了，是不是？
□÷8=7......★，□里最大的数可以填 。
从题目上可以看出来，一个数除以 8，商是 7，余数是多少不知道，问这个数最大是多少。余数不知道是多少这可怎么算呀？宝贝们不要被这种题吓倒，其实只要真正掌握了商和余数的含义，这道题并不难。
想想看，一个数除以 8，那么它的余数的范围会是从几到几？就是说最小的余数是多少， 最大的余数又是多少呢？
最小的余数肯定是 0，就是说刚好被 8 整除，没有余数；最大的余数是“除数减 1”，这里除数是 8，那么最大的余数就是 8–1=7 了。宝贝们想想看是不是这样，余数不能再大了，再大就又能够被 8 整除了。
除数和商都是固定的，是不是余数越大，被除数就越大呀？既然我们知道了最大的余数是“除数减 1”，那么就可以得到被除数最大是多少了：除数 X 商+最大的余数，即 8×7
+ (8 – 1) = 63。
这道题就做出来了，怎么样，宝贝们，不是那么难吧！
□÷☆=7......9，□里最小的数可以填 。
这次是商和余数是固定的，被除数和除数不知道，问被除数最小是多少。被除数等于什么，是不是“被除数 = 除数 X 商 + 余数”呀？！把已知的商和余数填进去，等式就变成了“□=☆×7 + 9”。那是不是除数☆越大，作为被除数的□就越大呀？同理，如果除数☆越小，作为被除数的□也就越小。
好了，宝贝们，现在问题简化成怎么能找到最小的除数☆。找到了最小的除数☆，也就能算出最小的被除数□了。可是最小的除数怎么找呢？
方法就藏在余数 9 身上。我们知道如果除数固定，那么最大的余数是“除数减 1”，写成算式就是：最大余数 = 除数 – 1。那反过来，如果余数确定，最小的除数又该是什么呢？
聪明的宝贝们应该已经想到了，最小的除数等于“余数加 1”，写成算式就是：最小除
数 = 余数 + 1。因为除数肯定是大于余数的，对不对？除数可以等于“余数+1”、 “余数+2”、 “余数+3”… 除数只要比余数大就可以了；那么在比余数大的一组数里面，当然是只比余数大 1 的数字最小啦。
好啦，宝贝们，我们已经成功的找到了最小的除数，就是余数 9 加上 1，也就是 10 啦。那么最小的被除数是不是就应该等于最小的除数乘以商，再加上余数呀？！
□=10×7 + 9 = 79。
宝贝们，这道题会做了吗？
□÷8=□......□，当商是一位数时，被除数最大是 。
前面两道题都是确定了两个数字，要么是除数和商；要么是商和余数。这道题只有除数知道，怎么入手呢？
宝贝们把这道题和下面这道题比较一下，是不是长得很像呀？
□÷8=7......★，□里最大的数可以填 。
两道题目都是问最大的被除数是多少，不同的是上面的题目确定了商就是 7，而咱们这道题目只是说商是一位数。好像比上面的题目要难一些啊，多拐了一个弯呢！其实不管它拐多少弯，我们只需要牢记一点就行：
被除数 = 除数×商 + 余数。要想使被除数最大，在除数固定的情况下，就要找到最大的商和最大的余数。
最大的余数我们已经知道了，是“除数减 1”；那最大的商呢？聪明的宝贝们已经想到了，既然商是一位数，那么找到最大的一位数不就行了？最大的一位数时多少，是 9， 对吧。好啦，那最大的被除数已经找出来啦：
被除数= 8×9 + （8 – 1）= 79。 怎么样，也不是很难吧？！
宝贝们，上面的题目都会做了吧。那我们再来看几道长得很不一样，但是本质上一样的题目吧。
小胖扎气球，7 只气球扎一束，扎完 8 束后，还剩下一些气球，但不够扎一束。剩下的气球最多有（）只，这些气球最少有（）只。
宝贝们，这道题目虽然说法不一样，但是不是其实可以把题目改成下面的说法：
□÷7=8......★，★最大是（）；在★不为 0 的情况下，□里最小的数可以填（）。
两种题目的说法不一样，但实质是相同的，宝贝们不要被迷惑住了。7 只气球扎一束， 扎了 8 束后还剩下一些，但不够扎一束的。这说明气球的数量比 7×8 = 56 多；但是比
7×9 = 63 少。剩下的气球作为余数，要比除数小，最大的余数是“除数减 1”，在这里
就是 7 – 1 = 6。
这些气球最少有多少只，也就是在问被除数最小是多少。在除数、商固定的情况下，余数最小，那么被除数就最小。余数最小为 1，因为题目说的很清楚“还剩下一些气球”，那就是说至少剩下 1 个，所以可以得出气球最少是 7×8 + 1 = 57。
小明买来一些糖果，不到 100 粒，但比 80 粒多。9 粒装一袋，最后还剩下一些糖果，但不够装一袋。剩下的糖果最多有（）粒，这些糖果最多有（）粒。
宝贝们，这道题目和前面的题目是不是非常类似呀？就像有两只狗狗，虽然高矮胖瘦不一样，但是它们都是狗狗，都是四条腿，一个尾巴。
剩下糖果最多有（）粒。这个难不倒宝贝们，最大的余数是“除数减 1”，我们已经讲了很多很多遍了，耳朵都听出老茧来了。接下来的问题是这些糖果最多有（）粒，有的宝贝张口就来，99 粒。为什么是 99 粒，宝贝说因为不到 100 粒，那么 99 粒最大了。对不对呀，宝贝们？
不对！因为题目说的很清楚，9 粒装一袋，最后还剩下一些。这就是说糖果数不会被 9 整除，还有余数。99 是不是刚好被 9 整除呀，所以 99 不对。正确答案是 98，就是比99 再少一粒。
有没有宝贝们回答是 89 的呀？有的话也不奇怪，这样的宝贝值得表扬。因为他也在努
力思考了：题目说糖果数比 80 多，9X9=81, 81 再加上最大的余数 8 不就是最大的被减
数了吗？可是，宝贝们，这样的话我们就漏掉了题目上一个重要的信息：不到 100 粒。所以呀，我们一定要把题目看仔细了，不要多看或是少看题目上的重要信息。
课后小练习:
在下面的括号中，最小能填几？
（ ）÷（ ）= 3 ? ? 4
（ ）÷（ ）= 5 ? ? 8
在下面的括号中，最大能填几？
（ ）÷ 8 = 7 ? ?（ ）
（ ）÷ 5 = 9 ? ?（ ）
266700406400下面是由一组表情符合组成的图，仔细看是有规律的哦，你能知道第 50 个表情是什么吗？第 53 个呢？
八个小朋友围成一圈玩击鼓传花的游戏，每个小朋友都有号码，从 1 号开始顺时针依次是 2 号、3 号、? ?直到 8 号。每敲一下鼓，手中有花的小朋友就要把花按顺时针方向传给下一个人。开始的时候花在 1 号小朋友手中，然后开始敲鼓，敲到第 77 下后鼓停了，花在几号小朋友手中？

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