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第14讲
方阵问题
1、如果每个长椅坐4名学生，则有3名学生没地方坐；如果每个长椅坐5名学生，则有2个空座位。有多少个长椅？有多少名学生？
2、小明计划若干天读完一本故事书。如果每天读18页，则还剩120页；如果每天读22页，则还剩100页。小明计划多少天读完这本故事书？这本故事书共有多少页？
3、幼儿园给小朋友分饼干。若每人分2块，则余30块；若每人分4块，则余6块。一共有多少个小朋友？一共有多少块饼干？
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第14讲
方阵问题
1、如果每个长椅坐4名学生，则有3名学生没地方坐；如果每个长椅坐5名学生，则有2个空座位。有多少个长椅？有多少名学生？
分析：两种坐法相差3+2=5(个）座位，每一条长椅相差5-4=1(名）学生，所以有5÷1=5(条）长椅，有4×5+3=23(名）学生.
答：有5个长椅，有23名学生。
2、小明计划若干天读完一本故事书。如果每天读18页，则还剩120页；如果每天读22页，则还剩100页。小明计划多少天读完这本故事书？这本故事书共有多少页？
(120-100)÷(22-18)=5(天）
18×5+120=210(页）
答:小明计划5天读完这本故事书,这本故事书共有210页.
3、幼儿园给小朋友分饼干。若每人分2块，则余30块；若每人分4块，则余6块。一共有多少个小朋友？一共有多少块饼干？
小朋友：(30-6)÷(4-2)=12(个）
饼干：2×12+30=54(块）
答
:一共有12个小朋友，一共有54块饼干.
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第14讲
方阵问题
【学习目标】
1、了解方阵问题；
2、熟悉方阵问题的解题方法。
【知识梳理】
1、让若干人或物体排队，若行数和列数相等，恰好排成一个正方形，所排的图形就叫方阵。
2、实心(中实)方阵：如果方阵排满物体，叫实心(中实)方阵。
3、空心(中空)方阵：若方阵的中间不排物体，叫空心(中空)方阵。
4、方阵问题的解题思路是：
（1）实心方阵：每边数×每边数＝总数
（每边数－1）×4＝每层数
每层数÷4＋1＝每边数
（2）空心方阵：大实心方阵－小实心方阵＝总数
（每边数－层数）×层数×4＝总数
【典例精析】
【例1】三年级同学排队表演，排成了8行8列。如果去掉一行一列，要去掉几人？还剩多少人？
【趁热打铁-1】运动员入场式要求排成一个9行9列的正方形方阵，如果去掉1行1列，要减少多少名运动员？
【例2】在一个正方形的池塘四边上种树，每边种10棵（四个角上都种一棵），四边一共种了多少棵？
【趁热打铁-2】在一块正方形土地的四边植树，每边栽17棵，四个角各栽1棵，一共可以栽多少棵树？
【例3】某校180名学生，排成一个三层空心方阵，这个方阵外层每边有多少名学生？
【趁热打铁-3】由24人组成两层中空方阵，现在外面增加2层，要增加多少人？
【例4】有一体育馆，地面想要铺瓷砖，排成空心方阵，外层每边26块，内层每边20块，一共使用了____块．
【趁热打铁-4】若干个学生排成一个空心方阵，最外层每边10人，最内层每边6人，学生共有多少人？
【例5】现有棋子若干粒，如果排成三层的中空方阵，就多20粒；如果中空部分增加两层，就少12粒。棋子有多少粒？
【趁热打铁-5】一群解放军战士排成一个三层空心方阵多出9人，如果在空心部分再增加一层，还差7人，这群战士共有____人．
【例6】有士兵若干人，排成实心长方阵不足17人，若长、宽各少1人就余12人，已知长比宽多6人，那么士兵有____人．
【趁热打铁-6】某部队有解放军战士若干人，正好排成一个方阵，若将此方阵改排成长方阵，因而减少6行，同时各行均增加10人．问战士人数是多少？
【例7】小朋友们排成方阵做广播体操。小明恰好站在方阵的正中心，此时无论从前往后数或者从后往前数他都排在第5个，无论是从左往右数或者是从右往左数他都排在第6个，则这个方阵中一共有几位小朋友？
【趁热打铁-7】100位同学都面向主席台，排成10行10列的方阵。小明在方阵中，他的正左方有2位同学，正前方有4位同学。若整个方阵的同学向右转，则小明的正左方和正前方分别有几位同学？
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方阵问题
【学习目标】
1、了解方阵问题；
2、熟悉方阵问题的解题方法。
【知识梳理】
1、让若干人或物体排队，若行数和列数相等，恰好排成一个正方形，所排的图形就叫方阵。
2、实心(中实)方阵：如果方阵排满物体，叫实心(中实)方阵。
3、空心(中空)方阵：若方阵的中间不排物体，叫空心(中空)方阵。
4、方阵问题的解题思路是：
（1）实心方阵：每边数×每边数＝总数
（每边数－1）×4＝每层数
每层数÷4＋1＝每边数
（2）空心方阵：大实心方阵－小实心方阵＝总数
（每边数－层数）×层数×4＝总数
【典例精析】
【例1】三年级同学排队表演，排成了8行8列。如果去掉一行一列，要去掉几人？还剩多少人？
剩：（8-1）×（8-1）=49（人）
去：8×8-49=15（人）
答：要去掉15人，还剩49人。
【趁热打铁-1】运动员入场式要求排成一个9行9列的正方形方阵，如果去掉1行1列，要减少多少名运动员？
9×9-8×8=17（名）
答：要减少17名运动员.
【例2】在一个正方形的池塘四边上种树，每边种10棵（四个角上都种一棵），四边一共种了多少棵？
（10-1）×4=36（棵）
答：共种了36棵.
【趁热打铁-2】在一块正方形土地的四边植树，每边栽17棵，四个角各栽1棵，一共可以栽多少棵树？
（17-1）×4=64（棵）
答：一共可以栽64棵树.
【例3】某校180名学生，排成一个三层空心方阵，这个方阵外层每边有多少名学生？
180÷3=60（名）
60÷4+1=16（名）
16+2=18（名）
答：这个方阵外层每边有18名学生.
【趁热打铁-3】由24人组成两层中空方阵，现在外面增加2层，要增加多少人？
（24+2×4）÷2=16（人）
增1：（16÷4+2）×4=24（人）
增2：（16÷4+2+2）×4=32（人）
一共：24+32=56（人）
答：要增加56人.
【例4】有一体育馆，地面想要铺瓷砖，排成空心方阵，外层每边26块，内层每边20块，一共使用了352块．
（20-1）×4+（20+2-1）×4+（20+4-1）×4+（26-1）×4=352（块）
【趁热打铁-4】若干个学生排成一个空心方阵，最外层每边10人，最内层每边6人，学生共有多少人？
（6-1）×4+（8-1）×4+（10-1）×4=84（人）
答：学生共有84人.
【例5】现有棋子若干粒，如果排成三层的中空方阵，就多20粒；如果中空部分增加两层，就少12粒。棋子有多少粒？
（20+12+8）÷2=20（粒）
（20+8）+（20+8+8）+（20+8+8+8）+20=128（粒）
答：棋子有128粒.
【趁热打铁-5】一群解放军战士排成一个三层空心方阵多出9人，如果在空心部分再增加一层，还差7人，这群战士共有105人．
9+7=16（人）
（16+8）+（16+8+8）+（16+8+8+8）+9=105
【例6】有士兵若干人，排成实心长方阵不足17人，若长、宽各少1人就余12人，已知长比宽多6人，那么士兵有199人．
17+12=20(人)
29+1=30（人）
长：（30+6）÷2=18（人）
宽：（30-6）÷2=12（人）
18×12-17=199（人）
【趁热打铁-6】某部队有解放军战士若干人，正好排成一个方阵，若将此方阵改排成长方阵，因而减少6行，同时各行均增加10人．问战士人数是多少？
6×10÷（10-4）=15（人）
15×15=225（人）
答：战士人数是225人。
【例7】小朋友们排成方阵做广播体操。小明恰好站在方阵的正中心，此时无论从前往后数或者从后往前数他都排在第5个，无论是从左往右数或者是从右往左数他都排在第6个，则这个方阵中一共有几位小朋友？
5×2-1=9（排）
6×2-1=11（列）
9×11=99（人）
答：这个方阵中一共有99位小朋友.
【趁热打铁-7】100位同学都面向主席台，排成10行10列的方阵。小明在方阵中，他的正左方有2位同学，正前方有4位同学。若整个方阵的同学向右转，则小明的正左方和正前方分别有几位同学？
分析：小明的正左方有2位同学，正前方有4位同学。那么他的正右方有7个同学，正后方有5个同学。现在小明向右转，转动之后他现在的正左方是原来的正前方有4个同学，现在的正前方是原来的正右方有7个同学；所以小明的正左方有4位同学，正前方有7位同学。
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方阵问题
1、某小学三年级的部分学生排成一个实心正方形方阵，最外面3层有学生72人，这个方阵共有学生____人．
2、明明用棋子摆了一个五层图形，每两层棋子的个数相差5，最内层用了18个棋子，问一共用了多少个棋子？
3、某校四年级学生排成了一个正方形的方阵参加学校广播操比赛，由于人数太多，所以去掉了一行一列，这样去掉了29人．请问原来有多少人？
4、做广播体操时，某年级的学生站成一个实心方阵时（正方形队列）还多10人，如果站成一个每边多1人的实心方阵，则还缺少15人，原来有____人。
5、小朋友在操场上做操，小俊站在左边第3行、右边第8行；假如从前往后数小俊是第6个，从后往前数小俊是第7个．如果每行的人数相同，那么一共有____个小朋友在做操。
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方阵问题
1、某小学三年级的部分学生排成一个实心正方形方阵，最外面3层有学生72人，这个方阵共有学生81人．
72÷3=24（人）
(24+8)÷4=8（人）
（8+1）×（8+1）=81（人）
2、明明用棋子摆了一个五层图形，每两层棋子的个数相差5，最内层用了18个棋子，问一共用了多少个棋子？
18+（18+5）+（18+5×2）+（18+5×3）+（18+5×4）=140（个）
答：一共用了140个棋子.
3、某校四年级学生排成了一个正方形的方阵参加学校广播操比赛，由于人数太多，所以去掉了一行一列，这样去掉了29人．请问原来有多少人？
（29+1）÷2=15（人）
15×15=225（人）
答：原来有225人.
4、做广播体操时，某年级的学生站成一个实心方阵时（正方形队列）还多10人，如果站成一个每边多1人的实心方阵，则还缺少15人，原来有_154人。
扩大后：（10+15+1）÷2=13（人）
原来：13×13-15=154（人）
5、小朋友在操场上做操，小俊站在左边第3行、右边第8行；假如从前往后数小俊是第6个，从后往前数小俊是第7个．如果每行的人数相同，那么一共有120个小朋友在做操。
（6+7-1）×（3+8-1）=120（人）
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方阵问题
1、艺术节上，同学们用64盆花排出一个两层空心方阵，后来又决定在外面增加一层成为三层方阵，至少需要多少盆花？
2、游行队伍中，手持鲜花的少先队员在一辆彩车四周围成了一个空心方阵，最外面每边
13人，最内层每边7
人，那么彩车周围的少先队员有____人．
3、888个同学排成一个方阵做操．从前面往后数，小明是第15个；从左面往右数，小明是第30个．那么从后面往前数，小明是第____个。
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方阵问题
1、艺术节上，同学们用64盆花排出一个两层空心方阵，后来又决定在外面增加一层成为三层方阵，至少需要多少盆花？
(64+8)÷2=36(盒）
36+8=44(盒）
2、游行队伍中，手持鲜花的少先队员在一辆彩车四周围成了一个空心方阵，最外面每边
13人，最内层每边7
人，那么彩车周围的少先队员有
144
人．
(7-1)×4+(9-1)×4+(11-1)×4+(13-1)×4
=24+32+40+48
=144(人)
3、888个同学排成一个方阵做操．从前面往后数，小明是第15个；从左面往右数，小明是第30个．那么从后面往前数，小明是第
10
个。
888=8×3×37=24×37
24-15+1=10(个）
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