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2020-2021学年高一数学人教A版必修2单元测试卷
第二章 点，直线，平面之间的位置关系
1.以下命题正确的是 (　　)
A.两个平面可以只有一个交点
B.一条直线与一个平面最多有一个公共点
C.两个平面有一个公共点,它们可能相交
D.两个平面有三个公共点,它们一定重合
2.下列说法正确的是( )
A.水平放置的平面是大小确定的平行四边形
B.平面就是四边形的四条边围起来的部分
C.100个平面重叠在一起比10个平面重叠在一起厚
D.通常把表示平面的平行四边形的一角画成,根据需要也可画成
3.若为异面直线，直线,则与的位置关系是( )
A.相交 B.异面 C.平行 ?D. 异面或相交
4.是两个不同的平面,是两条不同的直线，则下命题中错误的是( )
A.如果,那么
B.如果,那么
C.如果,那么
D.如果,那么
5.在正方体中,点是四边形的中心,关于直线,下列说法正确的是（ ）
A. B.
C.平面 D.平面
6.平面平面的一个条件是( )
A.存在一条直线
B.存在一条直线
C.存在两条平行直线
D.存在两条异面直线
7.已知是两条不同的直线,是两个不同的平面,则下列命题正确的是（ ）
A.若,则 B.若 ,则
C.若,,则 D.若,,则
8.设为直线,为平面,则的一个充分条件可以是( )
A.,, B.,
C., D.,
9.设是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列命题中正确的是( )
A.若，且，则
B.若，且，则
C.若，且，则
D.若，且，则
10.下列说法中正确的是(　　)
A．两两相交的三条直线确定一个平面 B．两条直线确定一个平面
C．四边形确定一个平面 D．不共面的四点可以确定4个平面
11.如图,正方体中, 、分别为棱、的中点,有以下四个结论:
①直线与是相交直线;
②直线与是异面直线;
③直线与是平行直线;
④直线与是异面直线.
其中正确的结论为__________.
12.如图,正方体中, ,点为的中点,点在上,若平面,则线段的长度等于__________.
13.在四棱锥中,底面为正方形,底面,且,为棱上的动点,若的最小值为2,则_________.
14.如图所示，在四棱锥中，底面，且底面各边都相等，是上的一动点，当点满足________时，平面平面.（只要填写一个你认为是正确的条件即可）
15.如图，在四棱锥中，四边形为直角梯形，，，平面平面，分别为的中点，，，.
(1)求证:平面平面；
(2)求三棱锥的体积.
答案以及解析
1.答案：C
解析：两个平面只要有一个公共点,就有一条通过该点的公共直线,故A错
一条直线若在平面内,其上的所有点都在平面内,故B错
两个平面有一个公共点,它们可能相交也可能是同一个平面,故C对.
故选C
2.答案：D
解析：A.平面不是平行四边形;B.平面是无限延伸的;C.平面没有厚度，故A,B,C都不对.
3.答案：D
解析：若,这与是异面直线相矛盾;所以异面或相交
故选D
4.答案：D
解析：选项D中,若,则平面平行或相交,所以D错误.
5.答案：C
解析：,连接，易证平面平面，平面，故选C.
6.答案：D
解析：对于选项A,当两平面相交，直线平行于交线时，满足要求，故A不对；对于选项B,当两平面相交，在平面内且平行于交线时，满足要求，故B不对；对于选项C，同样在与相交，分别在内且与交线都平行时满足要求，故C不对；对于选项D,因为异面，故在内一定有一条直线与平行且与相交，同样，在内也一定有一条直线与平行且与相交，由面面平行判定的推论可知其正确.
7.答案：A
解析：对于A，根据线面垂直的性质定理，即可知A正确；
对于B，若，，则或者、相交或者异面，所以B不正确；
对于C，若，，则，所以C不正确；
对于D，若，，则与的关系不确定，所以D不正确；
综上，选A．
8.答案：B
解析：选项A,缺少这一条件,故不一定推出;选项B,显然能够推出;选项C,若m平行于平面α和平面β的交线,则或,故不一定推出;选项D,若,则直线m不垂直于平面α.故选B.
9.答案：B
解析：选项A，与还可能平行或者相交；
选项C，还可能，或n与相交；
选项D，与可能相交，选B.
10.答案：D
解析：两两相交的三条直线不一定共面，故A不正确，两条相交直线、平行直线确定一个平面，但两条异面直线不能确定一个平面，故B不正确，C中四边形若是空间四边形可确定4个平面，D是正确的．答案：D
11.答案：②④
解析：直线与是异面直线,直线与是异面直线.
12.答案：
解析：因为平面平面,
平面平面,
所以.
又是的中点,所以是的中点,
所以.
13.答案：4
解析：易证平面,则,将沿棱翻折至与底面
共面,如图所示,设,则,当三点共线时,取得
最小值,故,解得,则
14.答案： （或）
解析：连接AC，BD，则，
∵底面ABCD，∴.
又，∴平面PAC，
∴.
∴当 （或）时，即有平面MBD.
而平面PCD，∴平面平面PCD.
15.答案：(1)，Q为的中点，，
，四边形为平行四边形.
又，四边形为长方形，.
，，.
又平面平面，平面平面，
平面.
又平面，.
又，平面，平面，平面.
又平面，平面平面.
(2)在中，，.
.
由(1)知，平面，连接，
则
又M是线段的中点，
?.
三棱锥的体积为.

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