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2.1.1 数列的概念与简单表示法导学案
一、重点:数列的概念及其通项公式的求法
二、预习教材学与思
1．数列及其有关概念
（1）数列：按照一定 排列着的一列数称为数列.
（2）项：数列中的 叫做这个数列的项，第1项通常也叫做 ，若是有穷数列，最后一项也叫做末项.
2．数列的表示
数列的一般形式可以写成，简记为 ，这里是序号.
想一想：与有什么区别？
3．数列的分类
（1）按项的个数分类
类别
含义
数列
项数有限的数列
数列
项数无限的数列
（2）按项的变化趋势分类
类别
含义
递增数列
从第2项起，每一项都 它的前一项的数列
递减数列
从第2项起，每一项都 它的前一项的数列
常数列
各项 的数列
摆动数列
从第2项起，有些项 它的前一项，有些项小于它的前一项的数列
4．数列的通项公式
如果数列的第项与 之间的关系可以用一个式子来表示，那么这个公式叫做这个数列的 .
5．数列与函数的关系：
数列可以看做是一个定义域为 的函数，当自变量从小到大依次取值时对应的一列 .
探究点一：
理解数列的概念应注意以下几个方面：
（1）数列中项与项之间用“，”隔开.
（2）数列中的项通常用an表示，其中右下角标表示项的位置序号，即an为第n项。
（3）“顺序”的重要性：顺序对于数列来讲是十分重要的，几个不同的数，它们按照不同的顺序排列所得到的数列是不同的，这是数列与集合的不同之处。
（4）“项”与序号n是不同的；数列的项是这个数列中某一个确定的数，它实质上是序号n的函数值f(n)；而序号则是指该项在这个数列中的位置序号。
例1、已知下列数列：
（1）2000，2004，2008，2012；
（2）0，，，…，，…；
（3）1，，，…，，…；
（4）1，，，…，，…；
（5）1，0，－1，…，，…；
（6）6，6，6，6，6，6.
其中，有穷数列是 ，无穷数列是 ，递增数列是 ，递减数列是 ，常数列是 ，摆动数列是 .（将合理的序号填在横线上）
提示：紧扣数列的有关概念判断.
自测5分钟
1、下列叙述正确的是（ ）
A.数列1，3，5，7与7，5，3，1是同一数列 B.数列0，1，2，3，…的通项公式为an=n
C.0，1，0，1，…是常数列 D. 数列是递增数列
2、若数列的前4项为1,0,1,0，则这个数列的通项公式不可能是 (　　)
A．an＝[1＋(－1)n－1] B．an＝[1－cos(n·180°)]
C．an＝sin2(n·90°) D．an＝(n－1)(n－2)＋[1＋(－1)n－1]
3、数列1，3，6，10，x，21…中，x的值是（ ）
A.12 B.13 C.15 D.16
4、已知数列{an}的通项公式为an＝n2－n－50，则－8是该数列的(　　)
A．第5项 B．第6项 C．第7项 D．非任何一项
探究点二：
给出数列{an}的前n项求数列的通项公式时，常用观察分析法，观察各项与对应的项数之间的联系，如果关系不明显，应该将项作适当的变形或分解，让规律显现出来，便于找到通项公式，同时，还必须熟练地常握一些基本数列的通项公式，如：
探究点三：
通项公式的简单应用主要包括以下两个方面：
由通项公式写出数列的前几项，主要是对n进行取值，然后代入通项公式，相当于函数中，已知函数解析式和自变量的值求函数值.
判断一个数是否为该数列中的项，其方法是可由通项公式等于这个数解出n，根据n是否为正整数便可确定这个数是否为数列中的项.
例2、已知数列的通项公式为.
写出数列的前三项.
试问和是不是它的项，如果是，是第几项？


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