资源简介 《等差数列及其前n项和》教学设计教学目标:1.理解并掌握等差数列概念,能在具体的问题情境中识别数列的等差关系。2.探索并掌握通项公式及其其前n项和公式。3.了解等差数列与一次函数的关系,并能用等差数列的有关知识解决相应问题。4.熟练运用等差数列项及和的性质。教学重点:等差数列的概念,通项公式和前n项公式的应用。教学难点:n的变化引起的数列的变化,形式及应用。教学过程:1、问题引入设问:上体育课时,老师让站成一排的同学报数,报的数是什么数列?夏季奥运会每四年举办一次,把第20届以及之后的举办年份排成一列,是构成什么数列?设计意图:让学生感受等差数列的常见性。2、紧扣考纲用课件展示本节的学习目标,也是高考对本节的考试要求。同时,强调高考考法,命题规律及趋势。从近几年高考题的角度再次加深对本节重要性的认知。3、知识梳理将本节重点知识以填空的的形式展示给学生,让学生开展面对面提问。奇数排的同学转过身去,偶数排的同学开始提问。一分钟的时间。时间到后,让其中一排的同学回答填空。同时,老师板书等差数列定义的符号语言,通项公式,前n项和公式。带领学生重温概念,并发问当下标n变化的情况下比如,数列还是等差数列么?旨在让学生感受n的重要性。接下来板演累加法求通项公式的过程。前n项和有三个公式,学生往往忽略第一个的用途。在此板演三个公式的推导过程,体会倒序相加法的用途以及用途最广的性质“若”。强化等差数列与一次函数的关系,当公差d非零时,通项公式可看作关于n的一次函数。同理,当公差d非零时,前n项和可看作关于n的二次函数。并用走出误区设问的形式辨析概念的易混淆处。4、考点突破本节有三个考点,等差数列的基本运算,等差数列的判定与证明,等差数列的性质及应用。考点一等差数列的基本运算是近几年高考题中出现频率比较高的,体现了“知三求二”的方程思想,是等差数列的五个基本量。例1(2019·高考全国卷Ⅰ)与学生合作探究,记Sn为等差数列{an}的前n项和,已知S4=0,a5=5,则()( )A.an=2n-5B.an=3n-10C.Sn=2n2-8nD.Sn=n2-2n当堂练习(2019·高考全国卷Ⅲ)记Sn为等差数列{an}的前n项和.若a3=5,a7=13,则S10=____________。找学生上台做并讲解。老师点评小诗一首:等差数列五个量,知三求二莫忙慌,熟记公式是前提,计算精准是良方。考点二是等差数列的判定与证明,先判定再证明。用一道含有,既能巩固前一节数列的基本概念中这两者的关系,又能加深对等差数列的辨析,可谓一举两得。已知数列{an}中,a1=,其前n项和为Sn,且满足an=eq\f(2S,2Sn-1)(n≥2).(1)求证:数列是等差数列;(2)求数列{an}的通项公式。鉴于一轮复习中要强化解答题步骤的规范性,第一问老师板书解答详细步骤。板书结束后展示学生出错的地方,纠正的同时也能警示自己。然后展示学生的规范试卷,给出标杆并提出表扬。考点二的夯实提高选用的是一个出错率很高的题,重视n的范围是判定数列是否是等差数列的首当其冲。已知数列{an}的前n项和为Sn,a1=1,a2=2,且对于任意n>1,n∈N,满足Sn+1+Sn-1=2(Sn+1),则( )A.a9=17B.a10=18C.S9=81D.S10=90教师总结等差数列的判定与证明的常用方法:(1)定义法(2)等差中项法(3)通项公式法(4)前n项和公式法。区分这四种方法,这四种均可用于判定,但是证明只能用前两种。考点三等差数列性质及运用,下设三个角度等差数列项性质的应用、等差数列前n项和性质的应用、 等差数列的前n项和的最值。前两个角度对应的例题找学生上台讲解,一是项的性质,二是前n项和的性质。教师纠正并补充。角度三2019年北京高考题是教师讲解,变式练习:已知等差数列{an}的前n项和为Sn,若S15>0,S16<0,则Sn的最大值是( )A.S1B.S7C.S8D.S15由学生做,教师在展台上投学生解答。五、课堂总结:由学生总结本节课的主要知识,教师提升本节的数学思想方法和核心素养。六、作业等比数列及其前n项的学案。七、板书设计等差数列及其前n项和1、定义符号语言考点突破2、通项公式及推广1、基本运算3、前n项和公式2、判定与证明4、主要性质3、性质及应用例2(1)证明:(共20张PPT)等差数列及其前n项和学习目标高考考法近年来的高考均有涉及,小题形式有填空和选择。解答题在17或18题中出现,考题难度为中低档,以等差数列基本量运算为载体,考查数列求和等综合问题.知识梳理知识梳理等差数列与函数的关系走出误区√√√××√√×考点一等差数列基本运算代入公式精确计算熟记公式选择公式合作探究TeachingProcess当堂检测(2019年全国Ⅲ)小诗一首等差数列五个量知三求二莫慌忙熟记公式是前提计算精准是良方合作探究考点二等差数列的判定与证明一起来找茬规范解答展示考点突破合作探究考点二夯实提高已知数列{an}的前n项和为Sn,a1=1,a2=2,且对于任意n>1,n∈N,满足Sn+1+Sn-1=2(Sn+1),则()A.a9=17B.a10=18C.S9=81D.S10=90解析:因为对于任意n>1,n∈N,满足Sn+1+Sn-1=2(Sn+1),所以Sn+1-Sn=Sn-Sn-1+2,所以an+1-an=2.考点突破微点拨等差数列的判定与证明的常用方法(1)定义法:an+1-an=d(d是常数,n∈N)或an-an-1=d(d是常数,n∈N,n≥2)?{an}为等差数列.(2)等差中项法:2an+1=an+an+2(n∈N)?{an}为等差数列.(3)通项公式法:an=an+b(a,b是常数,n∈N)?{an}为等差数列.(4)前n项和公式法:Sn=an2+bn(a,b为常数)?{an}为等差数列.思考:如何判定一个数列不是等差数列?考点突破考点三等差数列的性质及应用角度一等差数列项性质的应用在等差数列{an}中,若a3+a4+a5+a6+a7=450,则a2+a8=________.考点突破角度二等差数列前n项和性质的应用考点三等差数列的性质及应用考点突破考点突破角度三等差数列前n项和的最值考点三等差数列的性质及应用例5变式练习TeachingRefletion等差数列定义,通项公式,前n项和公式,性质等差数列判断与证明等差数列性质的应用数学思想:函数与方程,转化与化归,分类讨论核心素养:数学运算,逻辑推理课堂总结作业:等比数列及其前n项和学案谢谢! 展开更多...... 收起↑ 资源列表 高中数学人教A版必修5《等差数列及其前n项和》教案.doc 高中数学人教A版必修5《等差数列及其前n项和》课件(20张PPT).ppt