资源简介 中小学教育资源及组卷应用平台 等比数列的概念与通项公式班级:____________ 姓名:__________________1.在等比数列{an}中,已知a3=2,a15=8,则a9等于( )A.±4 B.4 C.-4 D.162.一个蜂巢里有1只蜜蜂,第1天,它飞出去找回了5个伙伴;第2天,6只蜜蜂飞出去,各自找回了5个伙伴…如果这个找伙伴的过程继续下去,第6天所有的蜜蜂都归巢后,蜂巢中一共有蜜蜂( )A.55986只 B.46656只 C.216只 D.36只3.设数列是以2为首项,1为公差的等差数列,是以1为首项,2为公比的等比数列,则( )A.1033 B.1034 C.2057 D.20584.如图,已知等边的边长为,的三个顶点分别是三边的中点,的三个顶点分别是三边的中点,…,则的面积为( )A. B. C. D.5.如图所示,在著名的汉诺塔问题中,有三根高度相同的柱子和一些大小及颜色各不相同的圆盘,三根柱子分别为起始柱、辅助柱及目标柱.已知起始柱上套有个圆盘,较大的圆盘都在较小的圆盘下面.现把圆盘从起始柱全部移到目标柱上,规则如下:每次只能移动一个圆盘,且每次移动后,每根柱上较大的圆盘不能放在较小的圆盘上面,规定一个圆盘从任一根柱上移动到另一根柱上为一次移动.若将个圆盘从起始柱移动到目标柱上最少需要移动的次数记为,则( )A.33 B.31 C.17 D.156.数列的前项和,,关于数列有以下命题:①一定是等比数列,但不可能是等差数列;②一定是等差数列,但不可能是等比数列;③可能是等比数列,也可能是等差数列;④可能既不是等差数列,也不是等比数列;⑤可能既是等差数列,又是等比数列;其中正确命题的个数是( )A. B. C. D.7.已知等比数列中,,则_________.8.《张丘建算经》卷上第题中 “女子织布”问题:某女子善于织布,一天比一天织得快,而且每天增加的数量相同.已知第一天织布尺,天共织布尺,则该女子织布每天增加______________尺.9.已知正项等比数列中,,,则的值为______________.10.设数列满足,,且,则________.11.已知数列的前n项和为,且.证明数列是等比数列,并求出数列的通项公式;12.已知数列的前项和为,,,数列中,,满足. 求出,的通项公式;1.B因为a9是a3和a15的等比中项,又在等比数列中奇数项的符号相同,所以a9==4.2.B设第n天所有的蜜蜂都归巢后共有an只蜜蜂,则有an+1=6an,a1=6,则{an}是公比为6的等比数列,则a6=a1q5=6×65=46656.故答案为B3.A解:∵数列{an}是以2为首项,1为公差的等差数列,∴an=2+(n-1)×1=n+1,∵{bn}是以1为首项,2为公比的等比数列,∴bn=1×2n-1,依题意有:ab1+ab2+…+ab10=1+2+22+23+25+…+29+10=1033,故选A.4.D解:等边的边长为1,则其面积为,由的三个顶点分别是三边的中点,故相似比为2,则面积比为4,故的面积为,同理可得的面积为,故的面积为,故选:.5.D设把圆盘从起始柱全部移到目标柱上最少需要移动的次数记为p(n),则把起始柱上的(除最底下的)圆盘从起始柱移动到辅助柱最少需要移动的次数记为p(n﹣1),则有P(n)=2P(n﹣1)+1,则有P(n)+1=2[P(n﹣1)+1],又P(1)=1,即是以P(1)+1=2为首项,2为公比的等比数列,由等比数列通项公式可得:P(n)+1=2n,所以P(n)=2n﹣1,即P(4)=24﹣1=15,故选:D.6.B当时,,则,当时,,即,此时,数列既不是等差数列,也不是等比数列;当时,,则,当时,,则,此时,数列为等差数列,但不是等比数列;当且时,,当时,,则,且,则数列是以为公比的等比数列.由以上分析知,正确的说法为③④.故选:B.7.等比数列中,,通分可得,即,所以由等比数列通项公式可知 ,化简可得,解得或 ,当时,与矛盾,当时,,解得,综上可知,,故答案为: .8.由题意可知, 该女子每天织布的量成等差数列, 设该女子每天织布增加尺.由等差数列的前n项和公式 代入可得解得 所以该女子织布每天增加尺故答案为: 9.6正项等比数列中,,故是等比数列,首项为,第二项为,所以,,因此数列的前12项之积为,.故答案为:610.由已知变形为,可知数列是等差数列,数列的首项是,公差, , …………….,时,这个式子相加得 ,解得: ,当时,,成立11.(1) 证明见解析,; (2).(1)证明:(n∈N*),可得n=1时,a1=S1+1=2a1,即a1=1,当n≥2时,an=Sn﹣Sn﹣1,Sn+n=2an,Sn﹣1+n﹣1=2an﹣1,相减可得an+1=2an﹣2an﹣1,可得an=2an﹣1+1,即an+1=2(an﹣1+1),则数列{an+1}为首项为2,公比为2的等比数列,可得an+1=2n,即an=2n﹣1;12.(1), (2)6【详解】(1)由题意则,()两式相减可得化简可得由所以数列是以为首项,以为公比的等比数列则数列中,,满足. 即 等式左右两边分别相乘可得而 所以 21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 (共 2 页) HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)" 21世纪教育网(www.21cnjy.com) 展开更多...... 收起↑ 资源预览