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(共18张PPT)
3.1.2不等式的性质
学习目标：
1.掌握不等式的基本性质；
2.准确的理解与应用不等式的 性质。
性质1 如果a>b,那么ba.即
(对称性)
性质2 如果a>b,b>c,那么a>c.即
(传递性)
不等式的基本性质
注意：同向不等式才能传递.
童言无忌
小朋友问：“妈妈，你比我大多少岁啊？”
妈妈笑着回答道：“妈妈比你大25岁”
小朋友高兴的说：“再过25年我就和妈妈一样大了”
分析：显然小朋友的说法是错误的。设妈妈的年龄为a,小朋友的年龄为b，则a>b.25年后，妈妈的年龄为a+25,小朋友的年龄为b+25,因为a>b，所以a+25>b+25.
正是应用了不等式的性质。
性质3 如果a>b,那么a+c>b+c.
注意：不等式两边同时加上（或减去）同一个实数，不等式与原不等式同向。（不等号方向不变）
(可加性)
变式：
注意：不等式中任何一项可以改变符号后移到不等号的另一边.
移项法则
性质4 如果a>b,c>0,那么ac>bc.
如果a>b,c<0,那么ac 如果a>b,c=0,那么ac=bc.
注意：不等式两边同乘一个正数，不等式方向不变；
不等式两边同乘一个负数，不等式方向相反.
（乘法单调性）
性质5 如果a>b,c>d,则a+c>b+d.
注意：同向不等式只能相加，不能相减，但相减可以转化为相加问题（加其相反数）.
同向不等式相加，所得不等式与原不等式同向.
(同向可加性)
性质6 如果a>b>0,c>d>0,则ac>bd.
同是正数的同向不等式相乘，所得不等式与原不等式同向.
注意（1）a,b,c,d都为正数；
（2）同向不等式只能相乘，不能相除，但相除
可以转化为相乘问题（乘其倒数）.
(同向可乘性)
×
性质7 如果a>b>0,那么an>bn,(n∈N,n≥2)
性质8 如果a>b>0,那么 ,(n∈N,n≥2)
注意:当不等式两边都是正数时，不等式两边同时乘方所得的不等式和原不等式同向.
注意:当不等式两边都是正数时，不等式两边同时开方所得的不等式和原不等式同向.
(乘方法则)
(开方法则)
性质1 如果a>b,那么ba.（对称性）
性质2 如果a>b,b>c,那么a>c.（传递性）
性质3 如果a>b,那么a+c>b+c.（可加性）
性质4 如果a>b,c>0,那么ac>bc.
如果a>b,c<0,那么ac 如果a>b,c=0,那么ac=bc.
性质5 如果a>b,c>d,则a+c>b+d.（同向可加性）
性质6 如果a>b>0,c>d>0,则ac>bd.（同向可乘性）
性质7 如果a>b>0,那么an>bn,(n∈N,n≥2)（乘方法则）
性质8 如果a>b>0,那么 ,(n∈N,n≥2)（开方法则）
4. 若a>b,那么 ,(n∈N,n≥2)
6.若a×
×
×
√
×
例题选讲
例1.判断题:
×
题型一：比较大小
用不等号“>”或“<”填空：
变式训练
>
<
>
<
题型二：求取值范围
例题选讲
巩固练习
例题选讲
题型三：证明简单不等式
巩固练习
变式训练
27
课堂总结：
1.不等式的性质：8个
2.三个题型：（1）比较大小；
（2）求取值范围；
（3）证明简单不等式。

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