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第五章一元一次方程
5.1认识一元一次方程
北师大七年级上册
方法二:如果设小彬的年龄为x岁，那么“乘2再减5”就 是 ，所以得到方程： 。
2x-5
2x-5=21
方法一: （21+5）÷2=13
他怎么知道的呢?
还有其它方法吗？
情境引入
可以得到方程： 。

40+5x=100
树苗开始的高度＋长高的高度＝树苗将达到的高度
解：设x周后树苗长高到1m，根据题意得
40cm
100cm
x周
分析：
小颖种了一株树苗，开始时树苗高为40cm，栽种后每周升高约5cm，大约几周后树苗长高到1m？
探究新知
甲、乙两地相距22km，张叔叔从甲地出发到乙地，每时比原计划多行走1km，因此提前12min到达乙地，张叔叔原计划每小时行走多少千米？
可以得到方程： .
设张叔叔原计划每小时行走xkm,
等量关系是：原计划行走时间-实际行走时间=提前时间
探究新知
如果设2000年第五次全国人口普查时每10万人中约有x人具有大学文化程度，那么
根据第六次全国人口普查统计数据：
截至2010年11月1日0时，全国每10万人中具有大学文化程度的人数为8930人，与2000年第五次全国人口普查相比增长了147.30%.2000年第五次全国人口普查时每10万人中约有多少人具有大学文化程度？
等量关系是：原有人数+增长人数=现有人数
可以得到方程： .
x+147.30%x=8930或(1+147.30%)x=8930
探究新知
某长方形操场的面积是5850m2,长和宽之差为25m,这个操场的长与宽分别是多少米？
如果设这个操场的宽为xm，那么长为(x+25)m
等量关系是：长×宽=面积
由此可以得到方程： .
x(x+25)=5850
探究新知
40+5x=100
2x-5=21
（1+147.30%）x=8930
x（x+25）=5850
观察这些等式有什么特点？
含有未知数的等式叫做方程
探究新知
40+5x=100
2x-5=21
（1+147.30%）x=8930
观察这些方程有什么特点？
⑴只含有一个未知数
共同特点：
⑵所含的代数式为整式
⑶未知数的指数为1
探究新知
什么一元一次方程：
在一个方程中，只含有一个未知数，而且方程中的代数式都是整式，未知数的指数都是1，这样的方程叫做一元一次方程。
归纳
例1：已知方程(a＋2) |a|－1＋3＝0是关于x的一元一次方程，求a的值．
所以a＝3.
解：由题意可知：|a|－1＝1，
所以|a|＝2，则a＝±2.
又因为a＋2≠0，
所以a≠－2，
例题讲解
判断一元一次方程的条件：
(1)只含有一个未知数；
(2)方程中的代数式都是整式；
(3)未知数的指数都是1.
(4)一元一次方程中未知数的系数不能为0
归纳
2. 下列各式是一元一次方程的是（ ）
A. 2x2 - 5x+7=0 B. 2x-1=3
C. y﹥2 D. x+y=6
B
3.方程2xm-3+1=0是一元一次方程，则代数式2m-5= .
3
1.下列各式是方程的是（ ）
A. 3x+1 B. 3y+5 ≠0
C. 2x-1>0 D. x2+3x=0
D
练一练
使方程左、右两边的值相等的未知数的值，叫做方程的解。（注：我国古代称未知数为元，只含有一个未知数的方程叫做一元方程，一元方程的解也叫根。）
归纳
例2：判断x=2是方程3x+(10-x)=20的解吗？
解：把x=2代入方程左右两边，
左边= 3×2+（10-2）=14 ，
右边=20，
所以x=2不是方程3x+(10-x)=20的解。
左边≠右边
例题讲解
判断一个数是不是方程的解，把这个数代入方程的左、右两边，如果左、右两边的值相等，那么这个数是方程的解，如果左、右两边的值不相等，那么这个数就不是方程的解。
归纳
例3：设某数为x，根据下列条件列方程：
(1)某数的3倍是它的2倍与5的差；
(2)某数的35%与3的差等于它的一半；
分析：首先理解题意，然后找出题目中的相等关系，根据相等关系列出方程即可。
(3)某数的 与5的差等于它的相反数．
例题讲解
解：(1)4x＝3x－7　
(2)35%x-3＝ x
(3) x-5＝-x
例题讲解
3、如果方程3x3n－8=1是关于x的一元一次方程，则n的值为（ ）
A.1 B.2 C.3 D.4
1.下列方程中是一元一次方程的是(　　)
A．x2－2x-3＝0　 B．x－y＝7
C．5x＋1＝0 D. ＝3
2.方程3x＋3=0的解是（ ）
A．3 B．-3 C．1 D．-1
C
C
D
课堂练习
4.根据“x的5倍与3的和比x的 少2”列出方程是（ ）．
A．5x+3= +2 B．5x+3= -2
x
x
C．5(x+3)= -2 D．5(x+3)= +2
x
x
5.已知3是关于x的方程x2－3a＝0的一个解，则2a－7的值是(　　)
A．2　　B．-1　　　C．1　　　D．3
B
B
把x=5代入方程左右两边，
左边= 2×5+（6-5）=11
右边=10，
左边≠右边
所以x=5不是方程2x+(6-x)=10的解。
6. x=5是下列方程的解吗？
（1）2x+(6-x)=10; （2）3x-40=-5x.
解:（1）2x+(6-x)=10
解：（2）3x-40=-5x
把x=5代入方程左右两边，
右边=-5×5=-25，
左边=右边
所以x=5是方程3x-40=-5x的解。
左边= 3×5-40=-25
4.列方程
课堂小结
2.判断一元一次方程的条件：
(1)只含有一个未知数；
(2)方程中的代数式都是整式；
(3)未知数的指数都是1.
(4)一元一次方程中未知数的系数不能为0
1.一元一次方程的概念
3.方程的解
课外作业

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