资源简介

6.1　平方根
知识点
1　算术平方根的定义
1.下列说法正确的是
(　　)
A.因为52=25,所以5是25的算术平方根
B.因为(-5)2=25,所以-5是25的算术平方根
C.因为(±5)2=25,所以5和-5都是25的算术平方根
D.以上说法都不对
2.“9的算术平方根”这句话用数学符号表示为
(　　)
A.
B.±
C.
D.±
知识点
2　求算术平方根
3.
4的算术平方根是
(　　)
A.2
B.-2
C.±2
D.
4.若=2,则a的值为
(　　)
A.-4
B.4
C.-2
D.
5.
求下列各数的算术平方根:
(1)0.64;
(2);　(3)(-3)2;
　(4)2.
6.
求下列各式的值:
(1);
　(2);
　(3).
知识点
3　算术平方根的非负性
7.任何一个数的平方都不会是负数,所以负数没有算术平方根,即当a　　　　0时,有意义;当a　　　　0时,无意义.由此可知在中,被开方数a是非负数,也是非负数,即　　　　0.?
8.下列各数中,没有算术平方根的是
(　　)
A.2
B.0
C.-4
D.0.001
9.下列式子有意义的是
(　　)
A.
B.
C.-
D.
知识点
4　算术平方根的估算
10.
估计的值在
(　　)
A.3和4之间
B.4和5之间
C.5和6之间
D.6和7之间
11.已知a,b是两个连续整数,若a<(　　)
A.2,3
B.3,2
C.3,4
D.6,8
12.
与-2最接近的自然数是　　　　.?
13.
比较下列各组数的大小:
(1)与1.7;　　　(2)与1.
14.算术平方根等于它的相反数的数是
(　　)
A.0
B.1
C.0,1
D.0,±1
15.估计的值在
(　　)
A.0.4与0.5之间
B.0.5与0.6之间
C.0.6与0.7之间
D.0.7与0.8之间
16.如图,按下面的程序计算,若开始输入的x值为1,则最后输出的结果是
(　　)
A.
B.4
C.7
D.13
17.
若|x-2|+=0,则-xy=　　　　.?
18.已知一个数的算术平方根是a,则比这个数大8的数是　　　　.?
19.算术平方根等于它本身的数是　　　　,的算术平方根是　　　　,的算术平方根是　　　　.?
20.规定用符号[x]表示一个数的整数部分,例如[3.69]=3,[]=1,按此规定,[-1]=　　　　.?
21.小亮房间的地板面积为9平方米,恰好由25块大小相同的正方形地板砖铺成,求每块正方形地板砖的边长.
22.
某工厂计划将原有的正方形场地改建成800平方米的长方形场地,且其长、宽的比为5∶2.
(1)求改建后的长方形场地的长和宽分别为多少米;
(2)如果把原来面积为900平方米的正方形场地的金属栅栏围墙全部利用,来作为新场地的长方形围墙,栅栏围墙是否够用?为什么?
23.已知2a+1的算术平方根是0,b-a的算术平方根是,求ab的算术平方根.
24.乔迁新居,小明家买了一张边长是1.3米的正方形新桌子,原有边长是1米的两块正方形台布都不适用了,丢掉又太可惜了.小明的姥姥按图所示的方法,将两块台布拼成一块正方形大台布,请你帮小明的姥姥算一算,这块大台布能盖住现在的新桌子吗?
参考答案
1.A　2.A
3.A　4.B
5.解:(1)0.8.　(2).　(3)3.　(4).
6.解:(1)因为52=25,所以=5.
(2)因为2=,所以=.
(3)因为42=16,所以==4.
7.≥　<　≥
8.C　9.C　10.B　11.A　12.2
13.解:(1)>1.7.　(2)<1.
14.A
15.C　解析：
≈2.236,则≈0.618.
16.A　解析：
当输入1时,3×1+1=4,取算术平方根可得2,则3×2+1=7,取算术平方根可得,>2.故选A.
17.2　解析：
由“几个非负数之和等于0,则这几个数都为0”可得,x-2=0,x+y=0,解得x=2,y=-2,所以-xy=-×2×(-2)=2.
18.a2+8　解析：
因为一个数的算术平方根是a,所以这个数为a2,则比这个数大8的数是a2+8.
19.0,1　2　
20.2　解析：
因为3<<4,所以2<-1<3,所以[-1]=2.
21.解:由题意可知,每块正方形地板砖的面积是平方米,所以每块正方形地板砖的边长是=(米).
22.解:(1)设改建后的长方形场地的长为5x米,则宽为2x米.根据题意,得5x·2x=800,解得x=,
∴长为5米,宽为2米.
答:改建后的长方形场地的长和宽分别为5米、2米.
(2)栅栏围墙不够用.理由如下:
设原正方形场地的边长为y米,则y2=900,
解得y=30,∴原正方形场地的周长为120米.
新长方形场地的周长为(5+2)×2=14(米).
∵124.6=14×8.9<14<14×9=126,
∴120<14,
∴栅栏围墙不够用.
23.解:因为2a+1的算术平方根是0,
所以2a+1=0,所以a=-.
因为b-a的算术平方根是,
所以b-a=,所以b=-,
所以ab=××=,
所以ab的算术平方根是.
24.解:由题意,得拼成的正方形大台布的面积为2平方米.设它的边长为x米,则x2=2.
因为1.412=1.9881,1.422=2.0164,
所以1.412因为新正方形桌子的边长为1.3米,x>1.3,
所以这块大台布能盖住现在的新桌子.
6.2
立方根
一．选择题（共14小题）
1．下列计算中错误的是（　　）
A．＝6
B．﹣＝﹣4
C．﹣＝﹣3
D．﹣＝﹣0.1
2．﹣的立方根是（　　）
A．﹣
B．
C．﹣
D．
3．下列叙述中，错误的是（　　）
①﹣27立方根是3；
②49的平方根为±7；
③0的立方根为0；
④的算术平方根为．
A．①②
B．②③
C．③④
D．①④
4．若＝2，则x的值为（　　）
A．4
B．8
C．﹣4
D．﹣5
5．如果＝﹣，那么a，b的关系是（　　）
A．a＝b
B．a＝±b
C．a＝﹣b
D．无法确定
6．立方根是﹣3的数是（　　）
A．9
B．﹣27
C．﹣9
D．27
7．有一个数值转换器，流程如下：当输入x的值为64时，输出y的值是（　　）
A．2
B．
C．
D．
8．若＝a，则a的值不可能是（　　）
A．﹣1
B．0
C．1
D．3
9．下列说法不正确的是（　　）
A．的平方根是
B．﹣9是81的一个平方根
C．＝﹣3
D．0.2
的算术平方根是0.02
10．正方体的体积为7，则正方体的棱长为（　　）
A．
B．
C．
D．73
11．若a满足，则a的值为（　　）
A．1
B．0
C．0或1
D．0或1或﹣1
12．下列等式成立的是（　　）
A．
B．
C．
D．
13．若＝1.02，＝10.2，则y等于（　　）
A．1000000
B．1000
C．10
D．10000
14．利用计算器计算出的下表中各数的算术平方根如下：
…
…
…
0.25
0.7906
2.5
7.906
25
79.06
250
…
根据以上规律，若≈1.30，≈4.11，则≈（　　）
A．13.0
B．130
C．41.1
D．411
二．填空题（共6小题）
15．若有意义，则x的取值范围是　
　．
16．小明设计了一个如下图所示的电脑运算程序：
（1）当输入x的值是64时，输出的y值是　
　．
（2）分析发现，当实数x取　
　时，该程序无法输出y值．
17．将一块体积为1000cm3的正方体木块锯成8块同样大小的小正方体木块，则每个小正方体木块的棱长为　
　cm．
18．若的整数部分为2，则满足条件的奇数a有　
　个．
19．已知2a﹣1的平方根是±3，则7+4a的立方根是　
　．
20．如果＝2.872，＝0.2872，则x＝　
　．
三．解答题（共5小题）
21．用计算器探索．已知按一定规律排列的一组数：1，，，…，，，如果从中选择出若干个数，使它们的和大于3，那么至少要选几个数？
22．如图，这是由8个同样大小的立方体组成的魔方，体积为8cm3．
（1）这个魔方的棱长为　
　．
（2）图中阴影部分是一个正方形，求出阴影部分的周长．
23．请认真阅读下列材料，再解决后面的问题．
依照平方根（即二次方根）和立方根（即三次方根）的定义，可给出四次方根、五次方根的定义．比如：若x2＝a（a≥0），则x叫a的二次方根；若x3＝a，则x叫a的三次方根：若x4＝a（a≥0），则x叫a的四次方根；
（1）依照上面的材料，请你给出五次方根的定义，并求出﹣32的五次方根；
（2）解方程：（2x﹣4）4﹣8＝0
24．一个正方体的体积是125cm3，现将它锯成8块同样大小的正方体小木块．
（1）求每个小正方体的棱长．
（2）现有一张面积为36cm2长方形木板，已知长方形的长是宽的4倍，若把以上小正方体排放在这张长方形木板上，且只排放一层，最多可以放几个小正方体？请说明理由．
25．请根据如图所示的对话内容回答下列问题．
（1）求该魔方的棱长；
（2）求该长方体纸盒的表面积．
参考答案
一．选择题（共14小题）
1．
C．
2．
A．
3．
D．
4．
B．
5．
C．
6．
B．
7．
C．
8．
D．
9．
D．
10．
B．
11．
C．
12．
C．
13．
B．
14．
C．
二．填空题（共6小题）
15．任意实数．
16．（1）；
（2）0或1或负数．
17．
5．
18．
9．
19．
3
20．
0.0237．
三．解答题（共5小题）
21．解：左边第一个数是1，
第二个是
＝≈0.7，
第三个数是
＝≈0.57，
第四个数是
＝＝0.5，
第五个数是＝≈0.44，
第六个数是
＝≈0.41，
1++++＝1+0.7+0.56+0.5+0.44＝3.2，
所以可以把这些数加起来，得出至少要5个数和才大于3．
22．解：（1）＝2（cm）．
故这个魔方的棱长是2cm．
故答案为：2cm．
（2）∵魔方的棱长为2cm，
∴小立方体的棱长为1cm，
∴阴影部分是正方形，其边长为：＝（cm），
∴出阴影部分的周长4cm．
23．解：（1）如果x5＝a，那么x叫做a的五次方根，
﹣32的五次方根为﹣2；
（2）（2x﹣4）4﹣8＝0，
（2x﹣4）4﹣16＝0，
（2x﹣4）4＝16，
2x﹣4＝±，
2x﹣4＝±2，
x＝3或x＝1．
24．解：（（1），
所以立方体棱长为cm；
（2）最多可放4个．
设长方形宽为x，
可得：4x2＝36，
x2＝9，
∵x＞0，∴x＝3，
，
横排可放4个，竖排只能放1个，4×1＝4个．
所以最多可放4个．
25．解：（1）设魔方的棱长为xcm，可得：x3＝216，
解得：x＝6
答：该魔方的棱长6cm；
（2）设该长方体纸盒的长为ycm，则6y2＝600，
故y2＝100，解得：y＝±10
因为y是正数，所以y＝10
10×10×2+10×6×4＝440（平方厘米）
答：该长方体纸盒的表面积为440平方厘米．
6.3实数
一．选择题
1．在实数，，，，0.3中，无理数有（　　）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
2．下列运算正确的是（　　）
A．
B．
C．
D．
3．已知k＜＜k+1，k为整数，则k和k+1分别为（　　）
A．1，2
B．2，3
C．3，4
D．4，5
4．下列说法正确的是（　　）
A．2的平方根是
B．（﹣4）2的算术平方根是4
C．近似数35万精确到个位
D．无理数的整数部分是5
5．下列关于的说法中，错误的是（　　）
A．是无理数
B．2＜＜3
C．5的平方根是
D．是5的算术平方根
6．下列实数中，无理数有（　　）
，，，|﹣1|，，，0.1010010001…（相邻两个1之间的0的个数逐次增加1）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
7．实数2介于（　　）
A．7和8之间
B．6和7之间
C．5和6之间
D．4和5之间
8．若的整数部分为a，小数部分为b，则数轴上表示实数﹣a，b的两点之间距离为（　　）
A．
B．
C．
D．
9．定义新运算：a
b＝（a≠b且a+b＞0），例如：3
2＝＝，则6
（6
3）的值为（　　）
A．1
B．
C．
D．
10．下列各组数中互为相反数的一组是（　　）
A．2与
B．|﹣2|与
C．﹣2与
D．2与
二．填空题
11．已知x为整数，且x＜﹣1＜x+1，则x的值为　
　．
12．选用适当的不等号填空：﹣　
　﹣π．
13．计算﹣12020+﹣|﹣|＝　
　．
14．已知a，b为实数，下列说法：①若ab＜0，且a，b互为相反数，则＝﹣1；②若a+b＜0，ab＞0，则|2a+3b|＝﹣2a﹣3b；③若|a﹣b|+a﹣b＝0，则b＞a；④若|a|＞|b|，则（a+b）×（a﹣b）是正数；⑤若a＜b，ab＜0且|a﹣3|＜|b﹣3|，则a+b＞6，其中正确的是　
　．
15．实数a、b、c、d在数轴上对应的点的位置如图所示，在这四个数中，绝对值最小的数是　
　．
三．解答题
16．2﹣；
（2）求x的值：（x﹣3）3＝﹣1．
17．计算
（1）；
（2）．
18．将下列各数在数轴上表示出来，并比较它们的大小（用“＜”连接）．
﹣（﹣4），﹣|﹣3.5|，+（﹣1），0，+（+2.5）
19．（1）画出数轴并表示下列有理数，﹣2，﹣2.5，0，，，并用“＜”号连接．
（2）已知有理数a、b在数轴上的对应点如图，化简|a|﹣|a+b|+|c﹣b|．
参考答案与试题解析
一．选择题
1．【解答】解：＝9，
无理数有：，，共有2个．
故选：B．
2．【解答】解：A、＝3，故此选项错误；
B、＝3，故此选项错误；
C、＝2﹣，故此选项错误；
D、﹣＝﹣3，正确．
故选：D．
3．【解答】解：∵3＜＜4，k＜＜k+1，
∴k＝3，k+1＝4，
故选：C．
4．【解答】解：A.2的平方根是±，故错误；
B．（﹣4）2的算术平方根是4，故正确；
C．近似数35万精确到万位，故错误；
D．∵4＜＜5，∴无理数的整数部分是4，故错误．
故选：B．
5．【解答】解：A、是无理数，本选项不符合题意；
B、2＜＜3，本选项不符合题意；
C、5的平方根是±，本选项符合题意；
D、是5的算术平方根，本选项不符合题意；
故选：C．
6．【解答】解：，是分数，属于有理数；
，|﹣1|＝1，是整数，属于有理数；
无理数有，，0.1010010001…（相邻两个1之间的0的个数逐次增加1）共3个．
故选：C．
7．【解答】解：∵2＝，且6＜＜7，
∴6＜2＜7．
故选：B．
8．【解答】解：∵4＜7＜9，
∴2＜＜3，
∴a＝2，b＝﹣2，
则|﹣a﹣b|＝|﹣2﹣（﹣2）|＝．
故选：B．
9．【解答】解：根据题中的新定义得：6
3＝＝1，
则原式＝6
1＝＝．
故选：B．
10．【解答】解：A、2与不是互为相反数，不合题意；
B、|﹣2|与，两数相等，不是互为相反数，不合题意；
C、﹣2与是互为相反数，符合题意；
D、2与两数相等，不是互为相反数，不合题意；
故选：C．
二．填空题（共5小题）
11．【解答】解：∵x＜﹣1＜x+1，
∴﹣2＜x＜﹣1，
∵4＜＜5，
∴3＜﹣1＜4，2＜﹣2＜3，
∴x＝3．
故答案为：3．
12．【解答】解：∵5＜＜6，
∴＞π，
∴﹣＜﹣π，
故答案为：＜．
13．【解答】解：原式＝﹣1﹣2﹣2
＝﹣5．
故答案为：﹣5．
14．【解答】解：①若ab＜0，且a，b互为相反数，则＝﹣1，本选项正确；
②若ab＞0，则a与b同号，由a+b＜0，则a＜0，b＜0，则|2a+3b|＝﹣2a﹣3b，本选项正确；
③∵|a﹣b|+a﹣b＝0，即|a﹣b|＝﹣（a﹣b），
∴a﹣b≤0，即a≤b，本选项错误；
④若|a|＞|b|，
当a＞0，b＞0时，可得a＞b，即a﹣b＞0，a+b＞0，所以（a+b）（a﹣b）为正数；
当a＞0，b＜0时，a﹣b＞0，a+b＞0，所以（a+b）（a﹣b）为正数；
当a＜0，b＞0时，a﹣b＜0，a+b＜0，所以（a+b）（a﹣b）为正数；
当a＜0，b＜0时，a﹣b＜0，a+b＜0，所以（a+b）（a﹣b）为正数，
本选项正确；
⑤∵a＜b，
∴a﹣3＜b﹣3，
∵ab＜0，
∴a＜0，b＞0，
当0＜b＜3时，|a﹣3|＜|b﹣3|，
∴3﹣a＜3﹣b，不符合题意；
所以b≥3，|a﹣3|＜|b﹣3|，
∴3﹣a＜b﹣3，
则a+b＞6，
本选项正确；
则其中正确的有4个．
故答案为：①②④⑤．
15．【解答】解：绝对值最小的数是b，
故答案为：b．
三．解答题（共4小题）
16．【解答】解：（1）原式＝4﹣4
＝0；
（2）（x﹣3）3＝﹣1，
则x﹣3＝﹣1，
解得：x＝2．
17．【解答】解：（1）原式＝﹣（3+2﹣2）﹣
＝5﹣5+2﹣
＝；
（2）原式＝5+﹣﹣2+
＝8﹣．
18．【解答】解：如图所示：
则﹣|﹣3.5|＜+（﹣1）＜0＜+（+2.5）＜﹣（﹣4）．
19．【解答】解：（1），
则﹣2.5＜﹣2＜﹣＜0＜；
（2）由数轴可得：a+b＜0，c﹣b＞0，a＜0，
原式＝﹣a﹣[﹣（a+b）]+（c﹣b）
＝﹣a+a+b+c﹣b
＝c．

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