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2018-2019学年福建省福州市鼓楼区延安中学七年级（上）期中数学试卷
一、选择题（共10小题，每题2分，满分20分；每小题只有一个正确的选项，请填在答案卷的相应位置）
1．下列各数中，比﹣4小的数是（　　）
A．﹣2.5 B．﹣5 C．0 D．2
2．下列数中不是有理数的是（　　）
A．﹣3.14 B．0 C． D．π
3．据资料显示，地球的海洋面积约为360000000平方千米，请用科学记数法表示地球海洋面积约为多少平方千米（　　）
A．36×107 B．3.6×108 C．0.36×109 D．3.6×109
4．已知a＝b，下列等式不一定成立的是（　　）
A．a+c＝b+c B．c﹣a＝c﹣b C．ac＝bc D．
5．已知一个单项式的系数是2，次数是3，则这个单项式可以是（　　）
A．﹣2xy2 B．3x2 C．2xy3 D．2x3
6．如图，数轴的单位长度为1，若点A和点C所表示的两个数的绝对值相等，则点B表示的数是（　　）

A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．3
7．近似数3.20×105的精确度说法正确的是（　　）
A．精确到百分位 B．精确到十分位
C．精确到千位 D．精确到万位
8．下列式子正确的是（　　）
A．x﹣（y﹣z）＝x﹣y﹣z
B．﹣（x﹣y+z）＝﹣x﹣y﹣z
C．x+2y﹣2z＝x﹣2（z+y）
D．﹣a+c+d+b＝﹣（a﹣b）﹣（﹣c﹣d）
9．已知a，b，c是有理数，且a+b+c＝0，abc（乘积）是负数，则的值是（　　）
A．3 B．﹣3 C．1 D．﹣1
10．若“！”是一种数学运算符号，并且1！＝1，2！＝2×1＝2，3！＝3×2×1＝6，4！＝4×3×2×1，…且公式，则C125+C126＝（　　）
A．C135 B．C136 C．C1311 D．C127
二、填空题（共10小题，每题2分，满分20分；请将正确答填在答案卷相应位置）
11．﹣2018的倒数是　 　．
12．若单项式2x2ym与xny3是同类项，则m+n的值是　 　．
13．当m为　 　时，关于x的方程（m﹣1）x|m|+2＝0是一元一次方程．
14．已知x＝3是方程ax﹣6＝a+10的解，则a＝　 　．
15．已知一个三位数，十位数字为x，百位数字比十位数字大1，个位数字是十位数字的2倍，这个三位数可表示为　 　．
16．已知|x|＝3，y3＝16，且x+y＜0，则x﹣y的值为　 　．
17．若2a﹣b＝2，则6﹣4a+2b＝　 　．
18．（）2019×1.52018＝　 　．
19．已知A＝﹣3x2﹣2mx+3x+1，B＝2x2+2mx﹣1，且2A+3B的值与x无关，则m＝　 　．
20．已知a，b两数在数轴上对应的点的位置如图所示，则化简代数式|a+b|﹣|a﹣1|+|b+1|﹣|b|结果是　 　．

三、解答题（满分60分：请将答案及解答过程填在答案卷相应位置）
21．（16分）计算
（1）12﹣（﹣18）+（﹣7）﹣15；
（2）﹣54×2÷（﹣4）×；
（3）﹣2﹣12×；
（4）；
22．化简：
（1）2x+（5x﹣3y）﹣（3x+y）；
（2）3（m﹣2n+2）﹣2（﹣2m﹣3m）﹣1．
23．先化简，再求值：
4x2y﹣2[6xy﹣2（3xy﹣2）﹣x2y]+1，其中|2x+1|+（y﹣2）2＝0．
24．解方程：
（1）3（x﹣2）﹣5（3x+2）＝2x+6；
（2）．
25．出租车司机李师傅某日上午8：00﹣9：20一直在某市区一条东西方向的公路上营运，共连续运载八批乘客．若规定向东为正，向西为负，李师傅营运八批乘客里程如下：（单位：千米）+8，﹣6，+3，﹣4，+8，﹣4，+4，﹣3
（1）将最后一批乘客送到目的地时，李师傅位于第一批乘客出发地的什么方向？距离多少千米？
（2）这时间段李师傅开车的平均速度是多少？
（3）若出租车的收费标准为：起步价10元（不超过5千米），超过5千米，超过部分每千米2元．则李师傅在这期间一共收入多少元？
26．【概念学习】
规定：求若干个相同的有理数（均不等0）的除法运算叫做除方，如2÷2÷2，（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）等．类比有理数的乘方，我们把2÷2÷2记作2③，读作“2的圈3次方”，（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）记作（﹣3）④，读作“﹣3的圈4次方”．一般地，把（a≠0）记作a?读作“a的圈n次方”
【初步探究】
（1）直接写出计算结果：2③＝　 　，＝　 　
（2）关于除方，下列说法错误的是　 　
A．任何非零数的圈3次方都等于它的倒数
B．对于任何正整数n，1?＝1
C.3③＝4③
D．负数的圈奇数次方结果是负数，负数的圈偶数次方结果是正数
【深入思考】
我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算如何转化为乘法运算呢？


（3）试一试：仿照上面的算式，将下列运算结果直接写成幂的形式
（﹣3）④＝　 　；5⑥＝　 　；＝10 ⑩＝　 　
（4）想一想：将一个非零有理数a的圈n次方写成幂的形式是　 　
（5）算一算：．
27．已知数轴上有两点A、B，点A对应的数为﹣10，点B在点A的右边，且距离A点16个单位，点P为数轴上一动点，其对应的数为x．
（1）若点P到点A、点B的距离相等，求点P对应的数；
（2）是否存在这样的点P，使点P到点A、点B的距离之和为18？若存在，请求出x的值：若不存在，请说明理由？
（3）点Q是数轴上另一个动点，动点P、Q分别从A、B同时出发，点P以每秒6个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，点Q以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，M为AP的中点，点N在线段BQ上，且BN＝BQ，设运动时间为t（t＞0）秒．
①求数轴上点M、N表示的数（用含t的式子表示）
②t为何值时，MN距离为4？



2018-2019学年福建省福州市鼓楼区延安中学七年级（上）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（共10小题，每题2分，满分20分；每小题只有一个正确的选项，请填在答案卷的相应位置）
1．【解答】解：比﹣4小的数是﹣5，
故选：B．
2．【解答】解：A、﹣3.14是有理数，故本选项不符合题意；
B、0是整数，是有理数，故本选项不符合题意；
C、是分数，是有理数，故本选项不符合题意；
D、π是无理数，不是有理数，故本选项符合题意，
故选：D．
3．【解答】解：将360000000用科学记数法表示为：3.6×108．
故选：B．
4．【解答】解：A、由a＝b知a+c＝b+c，此选项一定成立；
B、由a＝b知c﹣a＝c﹣b，此选项一定成立；
C、由a＝b知ac＝bc，此选项一定成立；
D、由a＝b知当c＝0时无意义，此选项不一定成立；
故选：D．
5．【解答】解：此题规定了单项式的系数和次数，但没规定单项式中含几个字母．
A、﹣2xy2系数是﹣2，错误；
B、3x2系数是3，错误；
C、2xy3次数是4，错误；
D、2x3符合系数是2，次数是3，正确；
故选：D．
6．【解答】解：
因为AC的中点为O，所以点C表示的数是﹣3，
所以点B表示的数是﹣1．
故选：B．

7．【解答】解：近似数3.20×105精确到千位，
故选：C．
8．【解答】解：A、x﹣（y﹣z）＝x﹣y+z，错误；
B、﹣（x﹣y+z）＝﹣x+y﹣z，括号前是“﹣”，去括号后，括号里的各项都改变符号，错误；
C、x+2y﹣2z＝x﹣2（z﹣y），添括号后，括号前是“﹣”，括号里的各项都改变符号，错误；
D、正确．
故选：D．
9．【解答】解：由题意知，a，b，c中只能有一个负数，另两个为正数，不妨设a＜0，b＞0，c＞0．
由a+b+c＝0得出：a+b＝﹣c，b+c＝﹣a，a+c＝﹣b，
代入代数式，原式＝＝1﹣1﹣1＝﹣1．
故选：D．
10．【解答】解：根据题意，有C125＝，C126＝，
∴C125+C126＝+，
＝，
＝，
＝C136．
故选：B．
二、填空题（共10小题，每题2分，满分20分；请将正确答填在答案卷相应位置）
11．【解答】解：﹣2018的倒数是﹣，
故答案为：﹣．
12．【解答】解：由同类项的定义可知n＝2，m＝3，
则m+n＝5．
故答案为：5．
13．【解答】解：∵方程（m﹣1）x|m|+2＝0是一元一次方程，
∴|m|＝1，且m﹣1≠0，
解得m＝﹣1，
故答案为：﹣1．
14．【解答】解：∵x＝3是方程ax﹣6＝a+10的解，
∴x＝3满足方程ax﹣6＝a+10，
∴3a﹣6＝a+10，
解得a＝8．
故答案为：8．
15．【解答】解：由题意可得：100（x+1）+10x+2x＝112x+100．
故答案为：112x+100．
16．【解答】解：∵|x|＝3，y3＝16，
∴x＝±3，y＝．
∵x+y＜0，2＜＜3，
∴x＝﹣3，y＝．
当x＝﹣3，y＝时，x﹣y＝﹣3﹣．
故答案为：﹣3﹣．
17．【解答】解：∵2a﹣b＝2，
∴6﹣4a+2b＝6﹣2（2a﹣b）＝6﹣2×2＝2，
故答案为：2．
18．【解答】解：（）2019×1.52018
＝×1.52018×
＝
＝
＝
＝
故答案为：．
19．【解答】解：∵A＝﹣3x2﹣2mx+3x+1，B＝2x2+2mx﹣1，
∴2A+3B＝2（﹣3x2﹣2mx+3x+1）+3（2x2+2mx﹣1）＝﹣6x2﹣4mx+6x+2+6x2+6mx﹣3＝（2m+6）x﹣1，
由结果与x无关，得到2m+6＝0，
解得：m＝﹣3，
故答案为：﹣3．
20．【解答】解：由数轴可知b＜﹣1，1＜a＜2，且|a|＞|b|，
所以a+b＞0，a﹣1＞0，b+1＜0，
则|a+b|﹣|a﹣1|+|b+1|﹣|b|＝a+b﹣（a﹣1）﹣（b+1）+b＝a+b﹣a+1﹣b﹣1+b＝b．
故答案为：b．
三、解答题（满分60分：请将答案及解答过程填在答案卷相应位置）
21．【解答】解：（1）12﹣（﹣18）+（﹣7）﹣15
＝12+18﹣7﹣15
＝30﹣22
＝8；
（2）﹣54×2÷（﹣4）×
＝﹣54××（﹣）×
＝6；
（3）﹣2﹣12×
＝﹣1﹣12×+12×﹣12×
＝﹣1﹣4+3﹣6
＝﹣8；
（4）
＝﹣1﹣×（﹣）÷9
＝﹣1+
＝﹣．
22．【解答】解：（1）2x+（5x﹣3y）﹣（3x+y）
＝2x+5x﹣3y﹣3x﹣y
＝4x﹣4y；
（2）3（m﹣2n+2）﹣2（﹣2m﹣3m）﹣1
＝3m﹣6n+6+4m+6m﹣1
＝13m﹣6n+5．
23．【解答】解：原式＝4x2y﹣12xy+12xy﹣8+2x2y+1＝6x2y﹣7，
由|2x+1|+（y﹣2）2＝0，
∴x＝﹣，y＝2，
∴原式＝6x2y﹣7＝6×（﹣）2×2﹣7＝3﹣7＝﹣4．
24．【解答】解：（1）∵3（x﹣2）﹣5（3x+2）＝2x+6，
∴3x﹣6﹣15x﹣10＝2x+6，
∴﹣12x﹣16＝2x+6，
∴﹣14x＝22，
∴x＝；
（2）∵，
∴2（5x﹣1）﹣3（3+x）＝6，
∴10x﹣2﹣9﹣3x＝6，
∴7x﹣11＝6，
∴7x＝17，
∴x＝
25．【解答】解：（1）+8﹣6+3﹣4+8﹣4+4﹣3＝6，
答：在出发地东边，距离6千米；
（2）（|+8|+|﹣6|+|+3|+|﹣4|+|+8|+|﹣4|+|+4|+|﹣3|）÷80×60＝30，
答：平均速度为30千米/每小时；
（3）10×8+（8﹣5）×2×2+（6﹣5）×2＝94，
答：李师傅在这期间一共收入94元．
26．【解答】解：（1）2③＝2÷2÷2＝，
（﹣）④＝（﹣）÷（﹣）÷（﹣）÷（﹣）
＝×2×2×2
＝4．
故答案为：，4．
（2）∵3③＝3÷3÷3＝，
4③＝4÷4÷4÷4＝，
由于≠，
∴3③≠4③
所以选项C错误
故选C．
（3）（﹣3）④＝（﹣）4﹣2
＝（﹣）2
＝（）2；
5⑥＝（）6﹣2
＝（）4；
⑩＝（﹣2）10﹣2
＝（﹣2）8
＝28；
故答案为：（）2；（）4；28；
（4）a?＝a÷a÷…÷a
＝1××…×
＝（）n﹣2
故答案为：（）n﹣2
（5）
＝144÷（﹣3）2×（﹣2）﹣（﹣3）2÷34
＝﹣144÷9×2﹣32÷34
＝﹣﹣
＝﹣．
27．【解答】解：（1）∵点A对应的数为﹣10，点B在点A的右边，且距离A点16个单位，
∴点B对应的数为6，
∵点P到点A、点B的距离相等，
∴x﹣（﹣10）＝6﹣x，
∴x＝﹣2．
∴点P对应的数为﹣2．
（2）当点P在点A左边时，﹣10﹣x+6﹣x＝18，
解得：x＝﹣11；
当点P在点A、B之间时，PA+PB＝16＜18，
∴此情况不存在；
当点P在点A右边时，x﹣（﹣10）+x﹣6＝18，
解得：x＝7．
综上所述：存在这样的点P，使点P到点A、点B的距离之和为18，且x的值为﹣11或7．
（3）①当运动时间为t秒时，点P对应的数为6t﹣10，点Q对应的数为6﹣3t，
∵M为AP的中点，点N在线段BQ上，且BN＝BQ，
∴点M对应的数为＝3t﹣10，点N表示的数为6﹣＝6﹣t．
②∵MN＝4，
∴|3t﹣10﹣（6﹣t）|＝4，
解得：t1＝3，t2＝5．
答：t为3或5时，MN距离为4．

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