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2019-2020学年安徽省合肥四十八中九年级（上）月考数学试卷（10月份）
一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）
1．抛物线y＝﹣2（x+2）2﹣5的顶点坐标是（　　）
A．（2，﹣5） B．（2，5） C．（﹣2，﹣5） D．（﹣2，5）
2．已知反比例函数y＝的图象在每个象限内，y都随x增大而增大，则m的值可以的是（　　）
A．﹣1 B．0 C．1 D．2
3．二次函数y＝ax2与一次函数y＝ax+a在同一坐标系中的大致图象可能是（　　）
A． B．
C． D．
4．赵州桥的桥拱可以用抛物线的一部分表示，函数关系为，当水面宽度AB为20m时，水面与桥拱顶的高度DO等于（　　）

A．2m B．4m C．10m D．16m
5．已知一次函数y1＝kx+m和二次函数y2＝ax2+bx+c部分的自变量与对应的函数值如下表：当y1＞y2时，自变量的取值范围是（　　）
x ﹣1 0 2 4 5
y1 0 1 3 5 6
y2 0 ﹣1 0 5 9
A．﹣1＜x＜4 B．4＜x＜5 C．x＜﹣1或x＞5 D．x＜﹣1或x＞4
6．已知a，b，c满足a+b+c＝0，4a+c＝2b，则二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象的对称轴为（　　）
A．直线x＝1 B．直线x＝﹣1 C．直线x＝ D．直线x＝﹣
7．函数y＝kx2﹣6x+3的图象与x轴有交点，则k的取值范围是（　　）
A．k＜3 B．k＜3且k≠0 C．k≤3 D．k≤3且k≠0
8．如图，点A在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，过点A作AB⊥x轴，垂足为点B，点C在y轴上，则△ABC的面积为（　　）

A．3 B．2 C． D．1
9．若实数a使关于x的二次函数y＝x2+（a﹣1）x﹣a+2，当x＜﹣1时，y随x的增大而减小，且使关于y的分式方程＝1有非负数解，则满足条件的所有整数a值的和为（　　）
A．1 B．4 C．0 D．3
10．如图，已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于点A（﹣1，0），与y轴的交点B在（0，﹣2）和（0，﹣1）之间（不包括这两点），对称轴为直线x＝1．下列结论：
①abc＞0
②4a+2b+c＞0
③4ac﹣b2＜8a
④＜a＜
⑤b＞c．
其中含所有正确结论的选项是（　　）

A．①③ B．①③④ C．②④⑤ D．①③④⑤
二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）
11．已知y＝（m﹣2）+3x+6是二次函数，则m＝　 　，顶点坐标是　 　．
12．飞机着陆后滑行的距离s（米）关于滑行的时间t（秒）的函数表达式是s＝60t﹣1.5t2，则飞机着陆后滑行直到停下来滑行了　 　米．
13．已知抛物线y＝﹣x2+2x+3与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，P是抛物线对称轴l上的一个动点，则PA+PC的最小值是　 　

14．给出下列命题及函数y＝x，y＝x2，y＝的图象（如图所示）．①如果＞a＞a2，那么a＜1；②如果a2＞a＞，那么a＞1；③如果a2＞＞a，那么a＜﹣1．则真命题的序号是　 　

三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15．已知二次函数y＝﹣x2+3x﹣，完成以下问题：
（1）将函数配方成顶点式并写出函数图象的对称轴方程．
（2）求出函数图象与x轴的交点坐标．
16．在平面直角坐标系xOy中，抛物线的顶点坐标是（﹣1，4），且过点（2，﹣5），
（1）求抛物线的函数表达式．
（2）求将抛物线向左平移几个单位，可以使平移后的抛物线经过原点？
四、（本大题共5小题、每小题8分，满分48分）
17．已知二次函数的解析式是y＝x2﹣2x﹣3．
（1）与y轴的交点坐标是　 　，顶点坐标是　 　．
（2）在坐标系中利用描点法画出此抛物线；
x … …
y … …
（3）结合图象回答：当﹣2＜x＜2时，函数值y的取值范围是　 　．

18．一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数y＝的图象相交于A（﹣1，m），B（n，﹣1）两点．
（1）求出这个一次函数的表达式．
（2）求△OAB的面积．
（3）直接写出使一次函数值大于反比例函数值的x的取值范围．

19．某兴趣小组想借助如图所示的直角墙角（两边足够长），用20m长的篱笆围成一个矩形ABCD（篱笆只围AB，BC两边），设AB＝xm．
（1）若花园的面积96m2，求x的值；
（2）若在P处有一棵树与墙CD，AD的距离分别是11m和5m，要将这棵树围在花园内（含边界，不考虑树的粗细），求花园面积S的最大值．

20．设二次函数y1，y2的图象的顶点分别为（a，b）、（c，d），当a＝﹣c，b＝2d，且开口方向相同时，则称y1是y2的“反倍顶二次函数”．
（1）请写出二次函数y＝x2+x+1的一个“反倍顶二次函数”；
（2）已知关于x的二次函数y1＝x2+nx和二次函数y2＝nx2+x，函数y1+y2恰是y1﹣y2的“反倍顶二次函数”，求n．
21．如图是甲、乙两人进行羽毛球练习赛时的一个瞬间，羽毛球飞行的高度y（m）与水平距离x（m）的路线为抛物线的一部分，如图，甲在O点正上方1m的P处发出一球，已知点O与球网的水平距离为5m，球网的高度为1.55m．羽毛球沿水平方向运动4m时，达到羽毛球距离地面最大高度是m．
（1）求羽毛球经过的路线对应的函数关系式；
（2）通过计算判断此球能否过网；
（3）若甲发球过网后，羽毛球飞行到离地面的高度为m的Q处时，乙扣球成功求此时乙与球网的水平距离．

七、（本题满分12分）
22．庐阳春风体育运动品商店从厂家购进甲，乙两种T恤共400件，其每件的售价与进货量m（件）之间的关系及成本如下表所示：
T恤 每件的售价/元 每件的成本/元
甲 ﹣0.1m+100 50
乙 ﹣0.2m+120（0＜m＜200） 60
（200≤m≤400）
（1）当甲种T恤进货250件时，求两种T恤全部售完的利润是多少元．
（2）若所有的T恤都能售完，求该店获得的总利润y（元）与乙种T恤的进货量x（件）之间的函数关系式；
（3）在（2）的条件下已知两种T恤进货量都不低于100件，且所进的T恤全部售完，该商店如何安排进货才能获得的利润最大？
八、（本题满分14分）
23．（14分）如图，抛物线y＝ax2+bx﹣3经过点A（2，﹣3），与x轴负半轴交于点B，与y轴交于点C，且OC＝3OB．
（1）求抛物线的解析式；
（2）点D在y轴上，且∠BDO＝∠BAC，求点D的坐标；
（3）点M在抛物线上，点N在抛物线的对称轴上，是否存在以点A，B，M，N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出所有符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由．




2019-2020学年安徽省合肥四十八中九年级（上）月考数学试卷（10月份）
参考答案与试题解析
一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）
1．【解答】解：∵抛物线y＝﹣2（x+2）2﹣5，
∴抛物线y＝﹣2（x+2）2﹣5的顶点坐标是：（﹣2，﹣5），
故选：C．
2．【解答】解：∵反比例函数y＝的图象在每个象限内y随x增大而增大，
∴2m+1＜0，
解得：m＜﹣，
只有﹣1符合，
故选：A．
3．【解答】解：由一次函数y＝ax+a可知，一次函数的图象与x轴交于点（﹣1，0），排除A、B；
当a＞0时，二次函数y＝ax2开口向上，一次函数y＝ax+a经过一、二、三象限，当a＜0时，二次函数开口向下，一次函数经过二、三、四象限，排除C；
故选：D．
4．【解答】解：根据题意B的横坐标为10，
把x＝10代入y＝﹣x2，
得y＝﹣4，
∴A（﹣10，﹣4），B（10，﹣4），
即水面与桥拱顶的高度DO等于4m．
故选：B．
5．【解答】解：∵当x＝0时，y1＝y2＝0；当x＝4时，y1＝y2＝5；
∴直线与抛物线的交点为（﹣1，0）和（4，5），
而﹣1＜x＜4时，y1＞y2，
∴当y2＞y1时，自变量x的取值范围是x＜﹣1或x＞4．
故选：D．
6．【解答】解：∵a+b+c＝0，4a+c＝2b，
∴c＝﹣2a，a＝b，
∵二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0），
∴对称轴是直线x＝＝，
故选：D．
7．【解答】解：当k≠0时，
抛物线与x轴有交点△＝62﹣4k×3≥0，
解得k≤3，且k≠0；
当k＝0时，一次函数y＝﹣6x+3的图象与x轴有交点．
因此k≤3
故选：C．
8．【解答】解：连结OA，如图，

∵AB⊥x轴，
∴OC∥AB，
∴S△OAB＝S△CAB，
而S△OAB＝|k|＝，
∴S△CAB＝，
故选：C．
9．【解答】解：解分式方程＝1可得y＝，
∵分式方程＝1的解是非负实数，
∴a≥﹣2，
∵y＝x2+（a﹣1）x﹣a+2，
∴抛物线开口向上，对称轴为x＝，
∴当x＜时，y随x的增大而减小，
∵在x＜﹣1时，y随x的增大而减小，
∴≥﹣1，解得a≤3，
∴﹣2≤a≤3，
∵a≠﹣1，
∴a能取的整数为﹣2，0，1，2，3；
∴所有整数a值的和为4．
故选：B．
10．【解答】解：①∵函数开口方向向上，
∴a＞0；
∵对称轴在y轴右侧
∴ab异号，
∵抛物线与y轴交点在y轴负半轴，
∴c＜0，
∴abc＞0，
故①正确；
②∵图象与x轴交于点A（﹣1，0），对称轴为直线x＝1，
∴图象与x轴的另一个交点为（3，0），
∴当x＝2时，y＜0，
∴4a+2b+c＜0，
故②错误；
③∵图象与x轴交于点A（﹣1，0），
∴当x＝﹣1时，y＝（﹣1）2a+b×（﹣1）+c＝0，
∴a﹣b+c＝0，即a＝b﹣c，c＝b﹣a，
∵对称轴为直线x＝1
∴＝1，即b＝﹣2a，
∴c＝b﹣a＝（﹣2a）﹣a＝﹣3a，
∴4ac﹣b2＝4?a?（﹣3a）﹣（﹣2a）2＝﹣16a2＜0
∵8a＞0
∴4ac﹣b2＜8a
故③正确
④∵图象与y轴的交点B在（0，﹣2）和（0，﹣1）之间，
∴﹣2＜c＜﹣1
∴﹣2＜﹣3a＜﹣1，
∴＞a＞；
故④正确
⑤∵a＞0，
∴b﹣c＞0，即b＞c；
故⑤正确；
故选：D．
二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）
11．【解答】解：由题意得：m2﹣m＝2，且m﹣2≠0，
解得：m＝﹣1，
则y＝﹣3x2+3x+6，
∵a＝﹣3，b＝3，c＝6，
∴﹣＝﹣＝，
＝＝，
∴顶点坐标是（，）．
故答案为：m＝﹣1；（，）．
12．【解答】解：s＝60t﹣1.5t2＝﹣1.5（t﹣20）2+600，
则当t＝20时，s取得最大值，此时s＝600，
故飞机着陆后滑行到停下来滑行的距离为：600m．
故答案为：600．
13．【解答】解：y＝﹣x2+2x+3，令y＝0，则x＝﹣1或3，令x＝0，则y＝3，
故点A、B、C的坐标分别为：（﹣1，0）、（3，0）、（0，3），
函数的对称轴为：x＝1，
点A关于抛物线对称轴的对称点为点B，连接CB交函数对称轴于点P，则点P 为所求，

则PA+PC的最小值＝BC＝3，
故答案为：3．
14．【解答】解：①如果＞a＞a2，那么0＜a＜1，①是假命题；
②如果a2＞a＞，那么a＞1或﹣1＜a＜0，②是假命题；
③如果a2＞＞a，那么a＜﹣1，③是真命题，
故答案为：③．
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15．【解答】解：（1）y＝﹣x2+3x﹣＝﹣（x2﹣6x+9）+﹣＝﹣（x﹣3）2+2，
函数的对称轴为：x＝3；

（2）y＝﹣x2+3x﹣，令y＝0，解得：x＝1或5，
故图象与x轴的交点坐标为：（1，0）、（5，0）．
16．【解答】解：（1）设抛物线的解析式为y＝a（x+1）2+4，
把（2，﹣5）代入，得
a（2﹣1）2+4＝﹣5，
解得 a＝﹣9，
所以抛物线的解析式为y＝﹣9（x+1）2+4，即y＝﹣9x2﹣18x﹣5；

（2）设将抛物线向左平移m（m＞0）个单位，可使得平移后所得抛物线经过原点，
则平移后的抛物线解析式为y＝﹣（x+1+m）2+4，
把（0，0）代入得﹣（0+1+m）2+4＝0，
解得m1＝﹣3（舍去），m2＝1
所以将抛物线向左平移1个单位，可使得平移后所得抛物线经过原点．
四、（本大题共5小题、每小题8分，满分48分）
17．【解答】解：（1）令x＝0，则y＝﹣3．
所以抛物线y＝x2﹣2x﹣3与y轴交点的坐标为（0，﹣3），
y＝x2﹣2x﹣3＝（x﹣1）x2﹣4，
所以它的顶点坐标为（1，﹣4）；
故答案为（0，﹣3），（1，﹣4）；
（2）列表：
x … ﹣1 0 1 2 3 …
y … 0 ﹣3 ﹣4 ﹣3 0 …
图象如图所示：
；
（3）当﹣2＜x≤1时，﹣4≤y＜5；
当1＜x＜2时，﹣4＜y＜﹣3．
故答案为：当﹣2＜x≤1时，﹣4≤y＜5；当1＜x＜2时，﹣4＜y＜﹣3．
18．【解答】解：（1）把A（﹣1，m），B（n，﹣1）分别代入y＝得﹣m＝﹣2，﹣n＝﹣2，解得m＝2，n＝2，
所以A点坐标为（﹣1，2），B点坐标为（2，﹣1），
把A（﹣1，2），B（2，﹣1）代入y＝kx+b得，解得，
所以这个一次函数的表达式为y＝﹣x+1；
（2）设直线AB交y轴于P点，如图，
当x＝0时，y＝1，所以P点坐标为（0，1），
所以S△OAB＝S△AOP+S△BOP＝×1×1+×1×2＝；
（3）使一次函数值大于反比例函数值的x的取值范围是x＜﹣1或0＜x＜2．

19．【解答】解：（1）设AB＝x米，可知BC＝（20﹣x）米，根据题意得：x（20﹣x）＝96．
解这个方程得：x1＝12，x2＝8，
答：x的值是12m或8m．

（2）设花园的面积为S，
则S＝x（20﹣x）＝﹣（x﹣10）2+100．
∵在P处有一棵树与墙CD，AD的距离是11m和5米，
∴，
∴5≤x≤9．
∴当x＝9时，S最大＝﹣（9﹣10）2+100＝99（平方米）．
答：花园面积的最大值是99平方米．
20．【解答】解：（1）∵y＝x2+x+1，
∴y＝，
∴二次函数y＝x2+x+1的顶点坐标为（﹣，），
∴二次函数y＝x2+x+1的一个“反倍顶二次函数”的顶点坐标为（，），
∴反倍顶二次函数的解析式为y＝x2﹣x+；

（2）y1+y2＝x2+nx+nx2+x＝（n+1）x2+（n+1）x，
y1+y2＝（n+1）（x2+x+）﹣，
顶点坐标为（﹣，﹣），
y1﹣y2＝x2+nx﹣nx2﹣x＝（1﹣n）x2+（n﹣1）x，
y1﹣y2＝（1﹣n）（x2﹣x+）﹣，
顶点坐标为（，﹣），
由于函数y1+y2恰是y1﹣y2的“反倍顶二次函数”，
则﹣2×＝﹣，
解得n＝．
21．【解答】解：
（1）依题意，函数的顶点为（4，），
故设函数的解析式为：y＝a（x﹣4）2+，
∵点（0，1）在抛物线上
∴代入得1＝a（0﹣4）2+，解得a＝
则羽毛球经过的路线对应的函数关系式为：y＝﹣（x﹣4）2+
（2）由（1）知羽毛球经过的路线对应的函数关系式，
则当x＝5时，y＝×（5﹣4）2+＝＝1.625
∵1.625＞1.55
∴通过计算判断此球能过网
（3）当y＝时，
有＝（x﹣4）2+
解得x1＝1（舍去），x2＝7
则此时乙与球网的水平距离为：7﹣5＝2m
七、（本题满分12分）
22．【解答】解：（1）当甲种T恤进货250件时，乙种T恤进货150件，
根据题意知两种T恤全部售完的利润是（﹣0.1×250+100﹣50）×250+（﹣0.2×150+120﹣60）×150＝10750（元）；

（2）当0＜x＜200时，y＝（﹣0.2x+120﹣60）x+[﹣0.1（400﹣x）+100﹣50]×（400﹣x）＝﹣0.3x2+90x+4000；
当200≤x≤400时，y＝（+50﹣60）x+[﹣0.1（400﹣x）+100﹣50]×（400﹣x）＝﹣0.1x2+20x+10000；

（3）若100≤x＜200，则y＝﹣0.3x2+90x+400＝﹣0.3（x﹣150）2+10750，
当x＝150时，y的最大值为10750；
若200≤x≤300时，y＝﹣0.1x2﹣16x+6400＝﹣0.1（x﹣100）2+11000，
∵x＞100时，y随x的增大而减小，
∴当x＝200时，y取得最大值，最大值为10000元；
综上，当购进甲种T恤250件、乙种T恤150件时，才能使获得的利润最大．
八、（本题满分14分）
23．【解答】解：（1）由y＝ax2+bx﹣3得C（0．﹣3），
∴OC＝3，
∵OC＝3OB，
∴OB＝1，
∴B（﹣1，0），
把A（2，﹣3），B（﹣1，0）代入y＝ax2+bx﹣3得，
∴，
∴抛物线的解析式为y＝x2﹣2x﹣3；
（2）设连接AC，作BF⊥AC交AC的延长线于F，
∵A（2，﹣3），C（0，﹣3），
∴AF∥x轴，
∴F（﹣1，﹣3），
∴BF＝3，AF＝3，
∴∠BAC＝45°，
设D（0，m），则OD＝|m|，
∵∠BDO＝∠BAC，
∴∠BDO＝45°，
∴OD＝OB＝1，
∴|m|＝1，
∴m＝±1，
∴D1（0，1），D2（0，﹣1）；
（3）设M（a，a2﹣2a﹣3），N（1，n），
①以AB为边，则AB∥MN，AB＝MN，如图2，过M作ME⊥对称轴于E，AF⊥x轴于F，
则△ABF≌△NME，
∴NE＝AF＝3，ME＝BF＝3，
∴|a﹣1|＝3，
∴a＝4或a＝﹣2，
∴M（4，5）或（﹣2，5）；
②以AB为对角线，BN＝AM，BN∥AM，如图3，
则N在x轴上，M与C重合，
∴M（0，﹣3），
综上所述，存在以点A，B，M，N为顶点的四边形是平行四边形，M（4，5）或（﹣2，5）或（0，﹣3）．

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