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2019——2020学年度第一学期第二次月考试题
初三数学

一、选择题（每小题3分，共36分）
1.已知在中,、都是锐角,,则的度数是(????)
A. 30° B. 45° C. 60° D. 90°
2.如图,在中,,∠ABC=30°,点D是CB延长线上的一点,且,则的值为(????)
A. B. C. D.
3.已知二次函数的图象上部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如下表：
x 0 1 2
y 0 3 4 3

那么关于它的图象,下列判断正确的是(????)
A. 开口向上 B. 与x轴的另一个交点是
C. 与y轴交于负半轴 D. 在直线的左侧部分是下降的
4.将抛物线向左平移3个单位,再向上平移5个单位,得到抛物线的表达式为? ???
B.
C. D.
在平面直角坐标系内P点的坐标是（cos30°，tan45°）,则P点关于y轴对称点的坐标为(???)
A. B. C. D.
6.二次函数的部分图象如图所示,对称轴是,则这个二次函数的表达式为(????)
A. B.
C. D.
7.如图,在矩形ABCD中,,,点E在DC上,将矩形ABCD沿AE折叠,点D恰好落在BC边上的点F处,那么cos∠EFC的值是???? ?
A. B. C. D.
8.如图,将等腰直角三角形ABC绕点A逆时针旋转后得到,若,则图中阴影部分的面积为(????)
A. B. C. D.
第6题 第7题 第8题 第9题
9.如图,的顶点是正方形网格的格点,则sinA的值为(????)
A. B. C. D.
10.已知抛物线与x轴交于A,B两点,将这条抛物线的顶点记为
C,连接AC,BC,则tan∠CAB的值为(????)
A. B. C. D. 2
11.在同一平面直角坐标系中,函数与的图象可能是(????)
A. B. C. D.
12.如图,若二次函数图象的对称轴为,与y轴交于点C,于x轴交于点A,,则：二次函数的最大值为；；当时,其中正确的个数是???
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
二、填空题（每小题3分，共24分）
13.若函数是二次函数,则m的值为
14..若二次函数的图象经过,,三点,则关于,,大小关系是 （用“＜”连接）
15.如图,直线与抛物线交于,两点,则关于x的不等式的解集是________．
16.已知二次函数的图象过原点,则a的值为_____．
17.如图,在菱形ABCD中,于E,,,则菱形ABCD的面积是______．
第15题 第17题 第20题
18.在中,,,,则BC边长为
19.某商店销售一种进价为50元/件的商品，售价为60元/件，每星期可卖出200件，若每件商品的售价每上涨1元，则每星期就会少卖出10件.设每件商品的售价上涨x元（x为正整数），每星期销售该商品的利润为y元，则x= 时，获利最多.
20.如图,中,∠ACB=90°,,D为AB中点,E、F是边AC、BC上的动点,E从A出发向C运动,同时F以相同的速度从C出发向B运动,F运动到B停止,当AE为______时,的面积最大．
三、解答题（共60分）
21.计算（12分）
（1）
（2）
（3）
22.（9分）
已知抛物线上的一点为,与y轴交点为
求抛物线的解析式．
求抛物线的对称轴和顶点坐标．

23.（12分）
如图,在中,∠ACB=90°,,点D在边AC上,且,,垂足为点E,联结CE.
（1）求线段BE的长；
（2）求∠ECB的正切值.
24.（12分）
如图,在一笔直的海岸线上有A、B两个观测站,A在B的正东方向,有一艘小船在点P处,从A测得小船在北偏西60°的方向,从B测得小船在北偏东45°的方向．
求点P到海岸线的距离；
小船从点P处沿射线AP的方向航行一段时间后,到达点C处,此时,从B测得小船在北偏西15°的方向求点C与点B之间的距离上述两小题的结果都保留根号

25.（15分）
如图,已知抛物线与y轴交于点C,与x轴交与A、B两点点A在点B的左侧,且,．
（1）求抛物线的解析式；
（2）连接BC，求的面积；
（3）点E是抛物线在第一象限内的一个动点，当△BEC面积最大时，请求出点E的坐标和△BEC面积的最大值.

初三数学 共4页，第 页

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