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六年级上册数学一课一练-4.1比的意义和性质
一、单选题
1.许多艺术作品都是按“黄金比”来设计的，当一个物体的两个部分之间的比大致符合“黄金比”﹣﹣（　　）时，会给人一种优美的视觉感受．
A.?0.518：1????????????????????????????????????B.?0.618：1????????????????????????????????????C.?1：1
2.甲加工5个零件用30分钟，乙加工3个零件用50分钟，甲、乙工作效率的比是（　　）
A.?5：3???????????????????????????????????B.?3：5???????????????????????????????????C.?9：25???????????????????????????????????D.?25：9
3.2：3写成分数比形式是 ，读作（? ）
A.?二比三????????????????????????????????????B.?三分之二????????????????????????????????????C.?三比二
4.10克盐完全溶解在100克水中，盐与盐水的比是（?? ）
A.?1∶10???????????????????????????????????????B.?10∶1???????????????????????????????????????C.?1∶11
二、判断题
5.判断对错.
比的前项不能为0.
6.行同一段路程，甲车要10小时，乙车要11小时，甲乙两车速度比是10：11．
7.比的前项可以为0，后项不可以为0．（判断对错）
8.判断。(对的写“正确”，错的写“错误”)妈妈和小红的年龄比是7∶2，2年后她们的年龄比不变。
三、填空题
9.六年级(2)班有男生24人，有女生21人．
①写出全班人数与男生人数的比，求出比值．________
②写出全班人数与女生人数的比，求出比值．________?(除不尽保留两位小数)
③写出男生人数与女生人数的比，并化成最简单的整数比．________
④写出女生人数与男生人数的比，并化成最简单的整数比．________
10.单独完成同一件工作，甲要 时，乙要 时．甲、乙的工效比是________．
11.汽车8︰00从A城出发，11︰00到达B城，共行240千米，路程与时间的比是________:________，比值是________，速度是________千米/小时．
12.写出比值是1.2的两个比________和________
四、解答题
13.杨利伟在太空中展示的联合国国旗和中华人民共和国国旗都是长15cm、宽10cm，怎样用算式表示长和宽的关系？
14.如图，平行四边形中的阴影部分面积占平行四边形面积的， 占圆面积的 ； 正方形中的阴影部分面积占圆面积的， 占正方形面积的． 平行四边形、圆、正方形的面积的最简整数比是多少？
五、综合题
15.(2016·江苏昆山)看图填空。
（1）上图中，图形A按________的比缩小后可以得到图形B。
（2）图形A与图形B的面积比是________。
六、应用题
16.一个正方形与一个长方形的面积相等，正方形的边长与长方形长的比是2：3，那么正方形的边长与长方形宽的比是多少？

参考答案
一、单选题
1.【答案】 B
【解析】【解答】解：较小部分与较大部分之比等于较大部分与整体之比，其比为0.618：1．
故选：B．
【分析】黄金分割又称黄金律，是指事物各部分间一定的数学比例关系，即将整体一分为二，较小部分与较大部分之比等于较大部分与整体之比，其比为0.618：1．
2.【答案】D
【解析】【解答】解：（5÷30）：（3÷50）
= ：
=（ ×150）：（ ×150）
=25：9
答：甲、乙工作效率的比是25：9．
故选：D．
【分析】把工作总量看作单位“1”，根据“工作总量÷工作时间=工作效率”分别求出他们的工作效率，然后再运用比的方法求出工作效率的比即可．
3.【答案】 A
【解析】【解答】解：2：3写成分数比形式是 ，读作二比三．
故选：A．
【分析】2：3写成分数比的形式，但表示比时仍读作二比三．本题是考查比的读、写法，属于基础知识，要记住．
4.【答案】 C
【解析】【解答】盐水的质量：10+100=110（克）
盐:盐水=10:110=1:11
故答案为：C。
【分析】用盐的质量加上水的质量即可求出盐水的质量，再用盐的质量与盐水的质量相比即可。
二、判断题
5.【答案】 错误
【解析】【解答】比的后项不能为0.
故答案为：错误.
【分析】根据比，除法与分数的关系列出算式进行解答．
6.【答案】错误
【解析】【解答】解：（1÷10）：（1÷11），= ： ，=11：10，故判断：错误．【分析】把一段路程看作单位“1”，根据路程÷时间=速度，分别求出甲、乙的速度，再用甲的速度比乙的速度，化简即可．解答本题的关键是求出甲、乙的速度，写出对应的比，利用比的基本性质化简即可．
7.【答案】正确
【解析】【解答】解：由分析知：比的前项可以为0，比的后项不能为0，如果是0，就失去了意义； 所以原题的说法是正确的．故答案为：正确．【分析】根据“比的前项相当于除法里的被除数，相当于分数里的分子；比的后项相当于除法里的除数，相当于分数里的分母”；在除法中，除数不能为0，在分数中，分母不能为0，所以在比中，比的后项不能为0，如果是0，就失去了意义；据此判断即可．
8.【答案】错误
【解析】【解答】解：如妈妈的年龄是35岁，小红的年龄10岁，两年后妈妈的年龄是37岁，小红的年龄是12岁，则她们的年龄比是37:12，不是7:2。故答案为：错误。【分析】根据妈妈和小红的年龄比是7:2，假设出妈妈与小红今年的年龄，再求出2年后她们的年龄，求出两年后她们的年龄比，然后再进行解答。
三、填空题
9.【答案】 15:8;1.875 ；15:7;2.14 ；24:21;8:7 ；21:24;7:8
【解析】【解答】①全班人数与男生人数的比是（24+21）:24=45:24=（45÷3）:（24÷3）=15:8；15:8=15÷8=1.875；②全班人数与女生人数的比是（24+21）:21=45:21=（45÷3）:（21÷3）=15:7；15:7=15÷7≈2.14；
③男生人数与女生人数的比是24:21；24:21=（24÷3）:（21÷3）=8:7；
④女生人数与男生人数的比是21:24；21:24=（21÷3）:（24÷3）=7:8.故答案为：①15:8，1.875；②15:7，2.14；③24:21，8:7；④21:24，7:8.
【分析】两个数相除又叫两个数的比，据此写出比，化简比的方法是比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变，据此解答；求比值的方法是：前项÷后项=比值，据此解答.
10.【答案】2：3
【解析】【解答】解：（1÷ ）：（1÷ ）=2：3． 答：甲、乙的工效比是2：3．故答案为：2：3．【分析】要求甲、乙的工效比，必须求出甲、乙各自的工作效率；把这项工作总量看作单位“1”，则甲的工作效率表示为：1÷ ，乙的工作效率表示为：1÷ ，然后解答即可．本题是简单的工程问题，需要把工作总量看作单位“1”，则工作效率用 表示．
11.【答案】80；1；80；80
【解析】【解答】时间是11:00-8:00=3小时，路程与时间的比是240:3=80:1，比值是80，速度是80千米/小时。【分析】这道题考查的比的知识，解答此题的关键是明确速度=路程÷时间，据此列式即可。
12.【答案】6；5；12:10
【解析】
四、解答题
13.【答案】解：长与宽的比是15:10=15÷10=3:2。宽与长的比是10：15=10÷15=2:3。答：表示长和宽的关系时，可以用长与宽相比的方法，长与宽的比是3:2，宽与长的比是2:3。
【解析】【分析】根据比的意义可知，两个数相除又叫做两个数的比，所以表示长与宽的关系时，直接用长与宽相比即可。
14.【答案】解：由题意得：平行四边形面积×=圆面积×，圆面积×=正方形面积×，所以平行四边形面积：圆面积=：=4：5；圆面积：正方形面积=：=4：3；4：5=16：20，4：3=20：15，所以平行四边形面积：圆面积：正方形面积=16：20：15；故答案为：16：20：15．
【解析】【分析】由题意知道：平行四边形面积的和占圆面积的相等，即平行四边形面积×=圆面积×；圆面积的和正方形面积的相等即圆面积×=占正方形面积×， 然后根据比例的基本性质求出平行四边形面积与圆面积的比，以及圆面积与正方形面积的比，进求出平行四边形、圆、正方形的面积的最简整数比
五、综合题
15.【答案】（1）3：1
（2）9：1
【解析】【解答】（1）12cm：4cm=3：1；（2）12×9÷2=54（平方厘米），4×3÷2=6（平方厘米），54：6=9：1；故答案为：（1）3，1；（2）9，1．
【分析】本题考点：图形的放大与缩小；比的意义；三角形的周长和面积．本题主要考查比例尺的意义．注意求面积比时要分别求出它们的面积再求比．
（1）根据比例尺的意义，比例尺=图上距离/实际距离，即可解答；（2）根据三角形的面积=底×高÷2分别求出图形A，B 的面积在求出它们的比，据此解答．
六、应用题
16.【答案】解：设长方形的宽为x，正方形的边长为2a，长方形长为3a，2a×2a=3a×x4a2=3axx= a，正方形的边长与长方形宽的比为：2a： a=2： =3：2，答：正方形的边长与长方形宽的比是3：2．
【解析】【分析】设长方形的宽为x，正方形的边长为2a，长方形长为3a，根据长方形的面积=正方形的面积，列方程解答即可得长方形的宽，再求正方形的边长与长方形宽的比即可．本题考查了比的意义，关键是根据长方形的面积=正方形的面积，列方程解答即可表示好出长方形的宽．

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