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关卡1-3
数轴
【知识清单】
数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线.
数轴三要素：
原点、正方向、单位长度
数轴画法的常见错误举例：
错例
原因
无原点
没有正方向
单位长度不统一
没有单位长度
有理数与数轴的关系：
一切有理数都可以用数轴上的点表示出来.
在数轴上，右边的点所对应的数总比左边的点所对应的数大.
注意：数轴上的点不都代表有理数，如.
利用数轴比较有理数的大小：
数轴上右边的数总大于左边的数.因此，正数总大于零，负数总小于零，正数大于负数.
【金牌例题】
题型一：数轴的定义
例题1.
以下所画数轴不正确的是_______________．
①
②
③
④
⑤
例题2.
将-1.5，-4，3，
,
标注在数轴上，并比较大小.
例题3.
如图为合肥地铁一号线的部分线路图．假设各站之间的距离相等并表示为一个单位长．现以朱岗站为原点，向右的方向为正，那么，表示高王站的数为______，表示长淮站的数为______；如果改以高王站为原点，那么表示包公园站的数变为__________．
例题4.
小明的家（记为A）与他上学的学校（记为B），书店（记为C）依次坐落在一条东西走向的大街
上，小明家位于学校西边30米处，书店位于学校东边60米处，小明从学校沿这条街向东走40米，接着又向西走了80米到达D处，试用数轴表示上述A、B、C、D的位置。
题型二：数轴上整数点问题
例题5.
（1）小优写作业时，不慎将墨水滴在数轴上，根据图中数值，请你确定墨迹盖住部分的整数共有_________个，分别是_________．
（2）中午小明把刚做好的作业放在桌子上，马虎的小明把几滴墨水洒在数轴上，根据图中标出的数值可知图中被挡住的整数点有________个．
例题6.
数轴上表示整数的点叫做整点，某数轴的单位长度是，若在数轴上任意画一条长度为的线段AB，线段AB能盖住的整点数有______________个．
题型三：数轴上两点间距离
例题7.
如图，如果数轴上A，B两点之间的距离是，那么点B表示的数是_______________．
例题8.
数轴上到的距离为的数是_________．
例题9.
数轴上有一点A，它表示的有理数是，将点A向左移动个单位得到点B，再向右移动个单位得到点C，则点C表示的数为___________．
考情链接
例题10.（南开期中）有理数a、b在数轴上的位置如图所示，则a、b的大小关系是（　　）
A．a＜b
B．a＞b
C．a=b
D．无法确定
例题11.（河北期中）数轴上点A表示﹣2，从A出发，沿数轴移动4个单位长度到达点B，则点B表示的数是________
.
例题12.（河西期中）画出数轴，在数轴上表示下列各数，然后用“＜”把这些数连接起来．
，1，﹣2，，．
【经典练习】
练习1.
在数轴上表示出下列各有理数：，，，，，．
练习2.
如图为北京地铁一号线的部分线路图．假设各站之间的距离相等并表示为一个单位长．现以万寿路站为原点，向右的方向为正，那么，表示木樨地站的数为______，表示古城站的数为______；如果改以古城站为原点，那么表示木樨地站的数变为______．
练习3.
某中学位于东西方向的人民路上，这天学校的王老师出校门去家访，她先向东走100米到聪聪家，再向西走150米到青青家，再向西走200米到刚刚家，如果把这条人民路看作一条数轴，以向东为正方向，以校门口为原点，请你在这条数轴上标出他们三家与学校的大概位置_______
练习4.
某同学在做数学作业时，不小心将墨水洒在所画的数轴上，如图所示，被墨水污染的所有整数有（　　）
A．个
B．个
C．个
D．个
练习5.
数轴上表示整数的点叫做整点，某数轴的单位长度是，若在数轴上任意画一条长度为的线段AB，线段AB能盖住的整点数有______________个．
练习6.
数轴上的点A到原点的距离是，则点A表示的数为___________．
练习7.
数轴上与表示的点距离为个单位的点所表示的数为
．
练习8.（1）一个点从数轴的原点开始，先向右移动个单位长度，再向左移动个单位长度，则终点表示的数为________；
（2）如果将点P向右移动个单位长度，再向左移动个单位长度后到达原点，那么点P原来表示的数为___________．
答案：
【金牌例题】
题型一：数轴的定义
例题1.
①②③④
例题2.
例题3.
+7，-5，-9
例题4.
以学校为原点，规定向东为正方向，以20为单位长度画数轴，则A、B、C、D的位置如下：
题型二：数轴上整数点问题
例题5.
（1）3；0、1、2
（2）12
例题6.
3或4
例题7.
-3
例题8.
-6或-2
例题9.
-1
【考情链接】
例题10.
B
例题11.
2或-6
例题12.
【经典练习】
练习1.
略
练习2.
+3，-5，+8
练习3.
聪聪家：+100，青青家：-50，刚刚家：-250
练习4.
C
练习5.
250或251
练习6.
+3
练习7.
-3或-7
练习8.
（1）-2
（2）2

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