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第1章有理数1.4有理数的乘除法（简答题专练）
1．如图一只蚂蚁从点沿数轴向左直爬个单位到达点，点表示，设点所表示的数为．
求的值；
求的值．
【答案】（1）-4；（2）4；
【分析】（1）由于蚂蚁向左爬，所以m＜﹣1，故|m+1|=3，求出m的值即可；
（2）把（1）中m的值代入所求代数式，根据绝对值的性质及乘方的法则进行计算即可．
【详解】（1）∵蚂蚁向左爬，∴m＜﹣1，∴|m+1|=3，∴﹣m﹣1=3，∴m=﹣4；
（2）把m=﹣4代入得：原式=|﹣4﹣1|+（﹣4+3）2009
=5﹣1
=4．
【点睛】本题考查的是数轴的特点、绝对值的性质及有理数的乘方，解答此题的关键是利用数轴的特点，数形结合判断出m的取值范围．
2．计算：
【答案】9
【分析】利用乘法分配律进行计算可得答案.
【详解】解：原式=-1-2+12=9.
故答案为：9.
【点睛】本题主要考查有理数的混合运算,注意运算的准确性.
3．计算：
（1）（﹣32）﹣（﹣27）﹣（﹣72）﹣87
（2）
【答案】（1）﹣20；（2）5．
【分析】（1）根据有理数的减法运算法则,
减去一个数等于加上这个数的相反数进行计算即可得解；
（2）利用乘法分配律进行计算即可得解.
【详解】（1）原式=﹣32﹣87+27+72=﹣119+99=﹣20；
（2）原式=6﹣+=5．
【点睛】（1）主要考查了有理数的减法运算,
有理数的加法运算,
熟记运算法则是解题的关键.
（2）主要考查了有理数的乘法,利用运算定律可以使计算更加简便.
4．计算：
（1）（﹣4）+（﹣8）﹣（+2）；
（2）（﹣36）÷（+12）﹣（﹣4）×（﹣）．
【答案】（1）-14；（2）-5.
【分析】(1)将减法转化为加法,
计算加法可得;
(2)
先计算乘除运算,
再计算减法可得.
【详解】解：（1）原式=﹣4﹣8﹣2=﹣12﹣2=﹣14．
（2）原式=﹣3﹣2=﹣5．
【点睛】本题主要考查有理数的混合运算，注意运算的顺序.
5．直接写出计算结果：
（1）
-2-11
=
（2）
5-（-12）=
（3）
(-5)×(-6)
=
（4）
（5）
=
（6）
=
（7）-3.5+3.5
=
（8）
=
【答案】(1)-13
(2)17
(3)
30
(4)
8
（5）-
（6）-
（7）0
（8）-1
【分析】（1）由有理数减法法则计算可得答案；
（2）去括号后两数相加可得答案；
(3)由有理数乘法法则计算可得答案；
(4)；
(5)由有理数乘法法则计算可得答案；
(6)
由有理数除法法则计算可得答案；
(7)
由有理数加法法则计算可得答案；
(8)由乘方运算法则计算可得答案.
【详解】解：（1）-2-11
=-13；
（2）5-（-12）=5+12=17；
(3)
(-5)×(-6)
=30；
(4)=8；
(5)
=；
(6)==；
(7)
-3.5+3.5
=0；
(8)
=-1.
【点睛】本题主要考查有理数的加减乘除法则，注意运算的准确性.
6．计算题:
（1）(－78)
+(+5)+(+78)
;
（2）99×(－36).
【答案】(1)5；(2)-3599.5.
【分析】(1)利用有理数加法交换律与结合律将-78与+78结合进行加法运算，然后再按运算顺序进行计算即可；
(2)将99写成100-，然后利用分配律进行计算即可.
【详解】(1)原式=（-78）+（+78）+（+5）
=[(-78)+(+78)]+5
=0+5
=5；
(2)原式=（100-）×(－36)
=100×(－36)-
×(－36)
=-3600+0.5
=-3599.5.
【点睛】本题考查了有理数的混合运算，运算律，根据式子的特点灵活选用运算律进行简化运算是解题的关键.
7．已知有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，且.
（1）求a+b与的值.
（2）判断b+c，a-c，bc，ac与
【答案】(1)
a+b=0，
(2)
b+c＜0；a-c＞0；bc＞0；ac＜0；
【分析】（1）由图可知，c＜b＜0＜a，又因为|a|=|b|，则a与b互为相反数，根据相反数的性质得到a+b=0，
（2）由c＜b＜0＜a，根据有理数的加减法、乘除法法则即可判断b+c，a-c，bc，ac与的符号．
【详解】（1）由图可知，c＜b＜0＜a，
∵|a|=|b|，
∴a+b=0，
（2）∵c＜b＜0，
∴b+c＜0；
∵c＜a，
∴a-c＞0；
∵c＜b＜0，
∴bc＞0；
∵c＜0＜a，
∴ac＜0；
∵a-c＞0，b-c＞0，
∴
【点睛】本题考查了数轴，绝对值及有理数的运算法则，是基础知识，比较简单．
8．供电部门检修小组乘汽车进行检修，从A地出发沿公路东西方向检修，约定向东为正，到收工时，行走记录为（单位：千米）：+15，-2，+5，-1，+10，-3，-2，+12，+4，-5，+6．
(1)计算收工时，小组在A地的哪一边，距A地多远？
(2)若每千米汽车耗油4升，求出发到收工耗油多少升？
【答案】(1)该小组在A地的东边，距A东面39km；(2)小组从出发到收工耗油260升．
【分析】(1)根据有理数的加法,可得答案;
(2)根据单位耗油量乘以行车路程,可得答案.
【详解】解：(1)15+（-2）+5+（-1）+10+（-3）+（-2）+12+4+（-5）+6=39（km）．
答：该小组在A地的东边，距A东面39km；
(2)（15+|-2|+5+|-1|+10+|-3|+|-2|+12+4+|-5|+6）×4=65×4=260（升）．
答：小组从出发到收工耗油260升．
【点睛】本题主要考查正书与负数及有理数的混合运算.
9．计算:
(1)(-49)-(+91)-(-5)+(-9);
(2)-17+17÷(-1)11-52×(-0.2)3;
(3)-5-.
【答案】(1)-144;(2)
-33
;(3)
-4.
【分析】(1)去括号后用有理数加减法运算法则计算即可.
(2)先算乘方运算，在算乘除，在进行加减运算即可.
(3)先算小括号内的，在算中括号内的，最后算括号外的可得结果.
【详解】(1)原式=-49-91+5-9=
-49-91-9+5=-149+5=-144;
(2)原式=-17+17÷(-1)-25×=-17+(-17)-=-34+
=
-33;
(3)原式=-5-=-5-=-5-=-5+=-4.
【点睛】本题主要考查有理数的运算法则及乘方的运算.
10．利用运算律有时能进行简便计算.
例1　98×12=(100-2)×12=1
200-24=1
176;
例2　-16×233+17×233=(-16+17)×233=233.
请你参考黑板中老师的讲解,用运算律简便计算:
(1)999×(-15);
(2)999×118+999×-999×18.
【答案】（1）-14
985；（2）99
900.
【分析】(1)
原式变形后,
利用乘法分配律计算即可求出值;
(2)
原式变形后,
逆用乘法分配律计算即可求出值.
【详解】(1)原式=(1
000-1)×(-15)=-15
000+15=-14
985.
(2)原式=999×=999×100=99
900.
【点睛】本题主要考查乘法分配律的应用.
11．某集团公司对所属甲、乙两分厂2017年下半年经营情况记录（其中“+”表示盈利，“-”表示亏损）如下表（单位：亿元）：
月份
7月
8月
9月
10月
11月
12月
甲厂
-0.2
-0.4
+0.5
0
+1.2
+1.3
乙厂
+1.0
-0.7
-1.5
+1.8
-1.8
0
(1)8月份乙厂比甲厂多亏损多少亿元？
(2)分别计算下半年甲、乙两个工厂平均每月盈利或亏损多少亿元？
【答案】（1）0.3亿；（2）甲盈利0.4亿元；乙亏损0.2亿.
【分析】（1）由表格可得出乙厂亏0.7亿元，甲厂亏0.4亿元，由此可得出结果．
（2）将甲乙两场每个月的盈利相加即可得出结果．
【详解】（1）由表格可得出乙厂亏0.7亿元，甲厂亏0.4亿元，
∴可得出乙比甲多亏0.3亿元；
（2）甲：-0.2-0.4+0.5+0+1.2+1.3=2.4亿元，2.4÷6=0.4亿元，
乙：1.0-0.7-1.5+1.8-1.8+0=-1.2亿元，-1.2÷6=-0.2亿元，
∴甲平均每月盈利0.4亿元，乙平均每月亏0.2亿元，
答：甲平均每月盈利0.23亿元，乙平均每月亏0.2亿元.
【点睛】本题考查了有理数运算的应用，看懂表格，弄清题意，正确列出算式是解题的关键.
12．规定一种运算：=ad﹣bc，例如=2×5﹣3×4=﹣2，请你按照这种运算的规定，计算
的值．
【答案】﹣5.5.
【分析】根据题中定义的新运算,
将待求式转化,
结合已知可得
原式=1×0.5﹣（﹣3）×（﹣2）,接下来根据有理数的运算法则进行计算即可求得答案.
【详解】解：原式=1×0.5﹣（﹣3）×（﹣2）
=0.5﹣6
=﹣5.5
【点睛】本题主要考查有理数的混合运算及新定义的运算，熟练掌握有理数的混合运算法则是解题的关键.
13．如图,小玉有5张写着不同数字的卡片,请你按要求抽出卡片,完成下列问题:
-3
-5
0
+3
+4
(1)从中抽出2张卡片,使这2张卡片上的数字的乘积最大,则应如何抽取?最大的乘积是多少?
(2)从中抽出2张卡片,使这2张卡片上的数字相除的商最小,则应如何抽取?最小的商是多少?
(3)从中抽出2张卡片,使这2张卡片上的数字经过加、减、乘、除、乘方中的一种运算后,组成一个最大的数,则应如何抽取?最大的数是多少?
(4)从中抽出4张卡片,用学过的运算方法,要使结果为24,则应如何抽取?写出运算式子(一种即可).
【答案】（1）15；（2）-；（3）625；（4）)(答案不唯一)如抽取-3,-5,0,+3,运算式子为{0-[(-3)+(-5)]}×(+3)=24.
【分析】思路点拨：（1）观察这五个数，要找乘积最大的就要找符号相同且数值最大的数，所以选-3和-5；
（2）2张卡片上数字相除的商最小就要找符号不同，且分母越大越好，分子越小越好，所以就要选3和-5，且-5为分母；
（3）这2张卡片上数字组成一个最大的数，除了有个位、十位相乘之外，还有乘方；
（4）利用加减乘除来连接，答案不唯一.
试题分析：
解：（1）抽取；
（2）抽取；
（3）抽取；
（4）答案不唯一；例如抽取-3，-5，3，4；
考点：有理数的混合运算
14．下面是佳佳同学的一道题的解题过程：
——①
——②
——③
——④
（1）佳佳同学开始出现错误的步骤是．
（2）请给出正确的解题过程
【答案】（1）①；（2）答案见解析．
【分析】（1）分配律不适用于除法运算，故第①步错了；
（2）根据有理数四则混合运算的法则，按照先乘除后加减，同级运算从左往右的顺序，有括号的先算括号内的．
【详解】解：（1）分配律不适用于除法运算，故第①步错了；
（2）
【点睛】本题考查了有理数四则混合运算的法则（先乘除后加减，同级运算从左往右，有括号的先算括号内的），另外，分配律不适用于除法运算．
15．观察下列各式：，
（1）根据上述规律写出第5个等式是________；
（2）规律应用：计算：；
（3）拓展应用：计算：；
【答案】（1）；（2）-；（3）．
【分析】（1）根据已知的前3个等式中数的变化规律即可写出第4，5个等式；
（2）根据（1）中的规律把式子变形，中间部分相互抵消，只剩下首项和末项，即可算出答案；
（3）根据式子的特点将原式变形为×（），从而可计算得出结果．
【详解】解：（1）根据已知等式可得：
第4个等式为：，
第5个等式为：，
…
第n个等式为：，
故答案为：；
（2）由（1）中的规律“-”把式子进行变形可得：
；
（3）
=×（）
=×（1-）
=．
【点睛】考查了规律型：数字的变化类，此类规律题要分别找到等式左边和右边的规律，寻找不变的量和变化的量，本题中不变的量是分数中的分子1，负号“-”，变化的量是分数中分母，所以要从分母中找到变化的规律，从而找到这个等式的变化规律-．
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第1章有理数1.4有理数的乘除法（简答题专练）
1．如图一只蚂蚁从点沿数轴向左直爬个单位到达点，点表示，设点所表示的数为．
求的值；
求的值．
2．计算：
3．计算：
（1）（﹣32）﹣（﹣27）﹣（﹣72）﹣87
（2）
4．计算：
（1）（﹣4）+（﹣8）﹣（+2）；
（2）（﹣36）÷（+12）﹣（﹣4）×（﹣）．
5．直接写出计算结果：
（1）
-2-11
=
（2）
5-（-12）=
（3）
(-5)×(-6)
=
（4）
（5）
=
（6）
=
（7）-3.5+3.5
=
（8）
=
6．计算题:
（1）(－78)
+(+5)+(+78)
;
（2）99×(－36).
7．已知有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，且.
（1）求a+b与的值.
（2）判断b+c，a-c，bc，ac与
8．供电部门检修小组乘汽车进行检修，从A地出发沿公路东西方向检修，约定向东为正，到收工时，行走记录为（单位：千米）：+15，-2，+5，-1，+10，-3，-2，+12，+4，-5，+6．
(1)计算收工时，小组在A地的哪一边，距A地多远？
(2)若每千米汽车耗油4升，求出发到收工耗油多少升？
9．计算:
(1)(-49)-(+91)-(-5)+(-9);
(2)-17+17÷(-1)11-52×(-0.2)3;
(3)-5-.
10．利用运算律有时能进行简便计算.
例1　98×12=(100-2)×12=1
200-24=1
176;
例2　-16×233+17×233=(-16+17)×233=233.
请你参考黑板中老师的讲解,用运算律简便计算:
(1)999×(-15);
(2)999×118+999×-999×18.
11．某集团公司对所属甲、乙两分厂2017年下半年经营情况记录（其中“+”表示盈利，“-”表示亏损）如下表（单位：亿元）：
月份
7月
8月
9月
10月
11月
12月
甲厂
-0.2
-0.4
+0.5
0
+1.2
+1.3
乙厂
+1.0
-0.7
-1.5
+1.8
-1.8
0
(1)8月份乙厂比甲厂多亏损多少亿元？
(2)分别计算下半年甲、乙两个工厂平均每月盈利或亏损多少亿元？
12．规定一种运算：=ad﹣bc，例如=2×5﹣3×4=﹣2，请你按照这种运算的规定，计算
的值．
13．如图,小玉有5张写着不同数字的卡片,请你按要求抽出卡片,完成下列问题:
-3
-5
0
+3
+4
(1)从中抽出2张卡片,使这2张卡片上的数字的乘积最大,则应如何抽取?最大的乘积是多少?
(2)从中抽出2张卡片,使这2张卡片上的数字相除的商最小,则应如何抽取?最小的商是多少?
(3)从中抽出2张卡片,使这2张卡片上的数字经过加、减、乘、除、乘方中的一种运算后,组成一个最大的数,则应如何抽取?最大的数是多少?
(4)从中抽出4张卡片,用学过的运算方法,要使结果为24,则应如何抽取?写出运算式子(一种即可).
14．下面是佳佳同学的一道题的解题过程：
——①
——②
——③
——④
（1）佳佳同学开始出现错误的步骤是．
（2）请给出正确的解题过程
15．观察下列各式：，
（1）根据上述规律写出第5个等式是________；
（2）规律应用：计算：；
（3）拓展应用：计算：；
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