资源简介

3.1.2等式的性质
教学目标：
1.了解等式的两条性质．
2．会用等式的性质解简单的(用等式的一条性质)一元一次方程．
3．培养观察、分析、概括及逻辑思维能力．
教学重点：理解和应用等式的性质．
教学难点：应用等式的性质把简单的一元一次方程化成“x＝a”的形式
教学过程：
一、回顾导入
（1）判断哪些是等式？
2+1 a+b x+2x=3x m+n=n+m 3x+1=5y 3×3+1=5×2
通过估算的方法，你知道x+2=5的解吗？那方程-x-5=4呢？
二、新知讲解
探究1 等式的性质1 （动态演示，详见ppt）
1．先在托盘中放入一块小木块，然后在另一个托盘中加入砝码，使天平平衡．
2．然后在两个托盘中放入等质量的木块各一块，观察此时天平是否平衡，可以重复此步骤．
思考：这其中包含的数学道理是什么？
学生讨论后交流．
然后师生共同归纳出等式的性质：
●等式的性质1：
等式两边加（或减）_________（或式子），结果仍相等。
如果a＝b，那么a±___＝b±____.
探究2 等式的性质2 （动态演示，详见ppt）
操作(2)
在两个托盘中放入等质量的木块各一块，观察此时天平是否平衡．
在两个托盘中放入等质量的木块各两块，观察此时天平是否平衡．
在两个托盘中放入等质量的木块各相等数量的块数，观察此时天平是否平衡，可以重复此步骤．
思考：这其中包含的数学道理是什么？学生讨论后交流．
●等式性质2：
等式两边乘_____，或除以同一个______的数，结果仍相等．
如果a＝b，那么＝_____(c≠0)．
小试牛刀
练一练：判断对错，对的请说出根据等式的哪一条性质，错的请说出为什么。
①如果x=y，那么x+1=y+3 ( )
②如果 x=y，那么x+5-a=y+5-a ( )
③如果 x=y，那么2x=3y ( )
④如果 x=y，那么 ( )
⑤如果 x=y，那么 ( )
⑥如果 x=y， 那么 ( )
三、例题讲解：
例：利用等式性质解下列方程：
（1）x+7=26； （2）-5x=20； （3）-x-5=4．
解：（1）根据等式性质____，两边同______，得：

（2）分析：-5x=20中-5x表示-5乘x，其中-5是这个式子-5x的系数，式子x的系数为1，-x的系数为-1，如何把方程-5x=20转化为x=a形式呢？即把-5x的系数变为1，应把方程两边同除以______．
解：根据等式性质____，两边都除以____，得
于是x=_____
（3）分析：方程-x-5=4的左边的-5要去掉，同时还要把-x的系数化为1，如何去掉-5呢？根据两个互为相反数的和为______，所以应把方程两边都加上____ 。
解：根据等式性质______，两边都加上_____，得
-x-5+5=4+5
化简，得-x=9
再根据等式性质____，两边同除以-（即乘以-3），得
-x·（-3）=9×（-3） 于是 x=_____
请同学们自己代入原方程检验；
四、课堂练习
1、填空
（1）如果3x+4=7 , 那么3x=________, 其依据是__________，在等式的两边都________.
（2）如果- 2x= 8 ,那么x=________,其依据是___________，在等式的两边都________.
（3）如果–x =3，那么 x =________
（4）如果-2x=4,那么x =________。
（5）如果2x-=,那么6x-1=________.
2、下面的解法对不对？如果不对，错在哪里？应怎样改正？
(1)解方程：x+12=34
解:x+12=34
x+12 -12=34
x=34
(2)解方程：-9x+3=6
解:-9x+3-3=6-3
于是 -9x=3
所以 x=-3
3、利用等式性质解下列方程并检验：
(1)x-5 = 6 (2) 0.3x = 45 (3)2 -x = 3 (4)5x+4=0
五、课堂小结
本节课你学到了什么？
六、布置作业
课本83页，第4题
当堂测评
1、下列等式变形正确的是( )
A.若=0，则m=5 B.若=3,则x=3
C.若-3x=-2，则 D.若则a=b
2、下列变形中：
①由方程去分母，得x﹣12=10；
②由方程两边同除以，得x=1；
③由方程6x﹣4=x+4两边同时减x，然后在两边同时加4，得5x=0；
④由方程两边同乘以6，得12﹣x﹣5=3（x+3）．
错误变形的个数是（ ）个．
A. 4 B. 3 C. 2 D. 1
3、如果x+8=10,那么x=10+_____. (8分)用适当的数或式子填空，使得结果仍为等式：
(1)若x＋5＝3，则x＝3＋____________；
(2)若2x＝6－3x，则2x＋________＝6；
(3)若0.2x＝1，则x＝_________；
(4)若－2x＝8，则x＝______________．
4、用等式的性质解下列方程
(1)－3x＋7＝1； (2)2x＋3＝x－1； (3)x－＝.
3.1.2等式的性质
教学目标：
1.了解等式的两条性质．
2．会用等式的性质解简单的(用等式的一条性质)一元一次方程．
3．培养观察、分析、概括及逻辑思维能力．
教学重点：理解和应用等式的性质．
教学难点：应用等式的性质把简单的一元一次方程化成“x＝a”的形式
教学过程：
一、回顾导入
（1）判断哪些是等式？
2+1 a+b x+2x=3x m+n=n+m 3x+1=5y 3×3+1=5×2
通过估算的方法，你知道x+2=5的解吗？那方程-x-5=4呢？
上节课可是我们知道了，通过估算求解，需要通过多次尝试才能得到正确的答案，有没有相对简单的方法，使我们可以获得方程的解呢？为了等到方程的解，从今天开始我们就来学习解方程的一个重要工具——等式的性质．
二、新知讲解
探究1 等式的性质1 （动态演示，详见ppt）
1．先在托盘中放入一块小木块，然后在另一个托盘中加入砝码，使天平平衡．
2．然后在两个托盘中放入等质量的木块各一块，观察此时天平是否平衡，可以重复此步骤．
思考：这其中包含的数学道理是什么？
学生讨论后交流．
然后师生共同归纳出等式的性质：
●等式的性质1：
等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等。
如果a＝b，那么a±c＝b±c.
探究2 等式的性质2 （动态演示，详见ppt）
操作(2)
在两个托盘中放入等质量的木块各一块，观察此时天平是否平衡．
在两个托盘中放入等质量的木块各两块，观察此时天平是否平衡．
在两个托盘中放入等质量的木块各相等数量的块数，观察此时天平是否平衡，可以重复此步骤．
思考：这其中包含的数学道理是什么？
学生讨论后交流．然后师生共同得出：
●等式性质2：
等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等．
如果a＝b，那么＝(c≠0)．
小试牛刀
练一练：判断对错，对的请说出根据等式的哪一条性质，错的请说出为什么。
①如果x=y，那么x+1=y+3 ( )
②如果 x=y，那么x+5-a=y+5-a ( )
③如果 x=y，那么2x=3y ( )
④如果 x=y，那么 ( )
⑤如果 x=y，那么 ( )
⑥如果 x=y， 那么 ( )
三、例题讲解：
例：利用等式性质解下列方程：
（1）x+7=26； （2）-5x=20； （3）-x-5=4．
解：（1）根据等式性质____，两边同______，得：

（2）分析：-5x=20中-5x表示-5乘x，其中-5是这个式子-5x的系数，式子x的系数为1，-x的系数为-1，如何把方程-5x=20转化为x=a形式呢？即把-5x的系数变为1，应把方程两边同除以______．
解：根据等式性质____，两边都除以____，得
于是x=_____
（3）分析：方程-x-5=4的左边的-5要去掉，同时还要把-x的系数化为1，如何去掉-5呢？根据两个互为相反数的和为______，所以应把方程两边都加上____ 。
解：根据等式性质______，两边都加上_____，得
-x-5+5=4+5
化简，得-x=9
再根据等式性质____，两边同除以-（即乘以-3），得
-x·（-3）=9×（-3） 于是 x=_____
请同学们自己代入原方程检验；
四、课堂练习
1、填空
（1）如果3x+4=7 , 那么3x=________, 其依据是__________，在等式的两边都________.
（2）如果- 2x= 8 ,那么x=________,其依据是___________，在等式的两边都________.
（3）如果–x =3，那么 x =________
（4）如果-2x=4,那么x =________。
（5）如果2x-=,那么6x-1=________.
2、下面的解法对不对？如果不对，错在哪里？应怎样改正？
(1)解方程：x+12=34
解:x+12=34
x+12 -12=34
x=34
(2)解方程：-9x+3=6
解:-9x+3-3=6-3
于是 -9x=3
所以 x=-3
3、利用等式性质解下列方程并检验：
(1)x-5 = 6 (2) 0.3x = 45 (3)2 -x = 3 (4)5x+4=0
五、课堂小结
本节课你学到了什么？
六、布置作业
课本83页，第4题
当堂测评
1、下列等式变形正确的是( )
A.若=0，则m=5 B.若=3,则x=3
C.若-3x=-2，则 D.若则a=b
2、下列变形中：
①由方程去分母，得x﹣12=10；
②由方程两边同除以，得x=1；
③由方程6x﹣4=x+4两边同时减x，然后在两边同时加4，得5x=0；
④由方程两边同乘以6，得12﹣x﹣5=3（x+3）．
错误变形的个数是（ ）个．
A. 4 B. 3 C. 2 D. 1
3、如果x+8=10,那么x=10+_____. (8分)用适当的数或式子填空，使得结果仍为等式：
(1)若x＋5＝3，则x＝3＋____________；
(2)若2x＝6－3x，则2x＋________＝6；
(3)若0.2x＝1，则x＝_________；
(4)若－2x＝8，则x＝______________．
4、用等式的性质解下列方程
(1)－3x＋7＝1； (2)2x＋3＝x－1； (3)x－＝.
当堂测评答案
1.B 2.B 3.-8
3.(1)-5 (2)3x (3) 5 (4) -4
4.(1)X=2 (2)x=-4 (3)x=

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