资源简介 (共15张PPT)13.3.1等腰三角形的判定(第2课时)人教版八年级探索等腰三角形的判定定理知识回顾等腰三角形的性质:1.等腰三角形的两个底角相等(“等边对等角”);2.“三线合一”.问题 以等腰三角形性质定理1为命题,它的题设和结论是什么?题设(条件):一个三角形是等腰三角形.结论:两个底角相等.问题 交换这个命题的题设和结论,你能得到一个怎样的新命题?如果一个三角形有两个角相等,那么这个三角形是等腰三角形.探索等腰三角形的判定定理 问题 我们得到的新命题能用来判定一个三角形是等腰三角形吗?类比等腰三角形性质定理的证明方法,你能选择一种来证明这个命题的真假吗?探索等腰三角形的判定定理 已知:如图,在△ABC中,∠B=∠C.求证:AB=AC.ABCD证明:过顶点A作AD⊥BC于点D.在△ABD和△ACD中,∠B=∠C,∠ADB=∠ADC=90°,AD=AD,∴△ABD≌△ACD(AAS).∴AB=AC. 追问 你还有其他证明方法吗?探索等腰三角形的判定定理 等腰三角形的判定方法: 如果一个三角形有两个角相等,那么这两个角所对的边也相等(简写成“等角对等边”).注意:前提是在同一个三角形中.符号语言:在△ABC中,∵ ∠B=∠C,∴ AB=AC(等角对等边).ABC思考 与等腰三角形性质进行比较看有什么区别?条件和结论刚好相反(性质是等边对等角,判定是等角对等边)。巩固等腰三角形的判定定理 例1 求证:如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边,那么这个三角形是等腰三角形.ABCDE12 已知:∠CAE是△ABC的外角,∠1=∠2,AD∥BC. 求证:AB=AC.巩固等腰三角形的判定定理 追问 要证明AB=AC,应如何选择证明方法?(1)AB、AC在同一个三角形中,要证AB=AC,需证∠B=∠C,应选择“等角对等边”;(2)从已知看:因为AD∥BC,可以找出∠B,∠C与∠1,∠2的关系;(3)又因为∠1=∠2,利用等量代换可得∠B=∠C即转化到同一个三角形中.ABCDE12巩固等腰三角形的判定定理已知:∠CAE是△ABC的外角,∠1=∠2,AD∥BC.求证:AB=AC.ABCDE12证明:∵AD∥BC,∴∠1=∠B(),∠2=∠C().∵∠1=∠2,∴∠B=∠C.∴AB=AC( ).两直线平行,同位角相等两直线平行,内错角相等等角对等边课堂练习已知:如图,AD∥BC,BD平分∠ABC。求证:AB=AD.BADC证明:∵AD∥BC,∴∠ADB=∠DBC.∵∠ABD=∠DBC,∴∠ABD=∠ADB.∴AB=AD(等角对等边).拓展延伸 如图,把一张长方形的纸沿着对角线折叠,重合部分是一个等腰三角形吗?为什么?答案:是等腰三角形.因为,如图可证∠1=∠2.课堂小结(1)本节课学习了等腰三角形的判定方法,请问它的具体内容是什么?“等角对等边”。(2)运用等腰三角形的判定定理时,应注意什么?在同一个三角形中。(3)结合本节课的学习,谈谈等腰三角形性质和判定的区别和联系.条件和结论刚好相反,两者是互逆定理。布置作业 1.教科书P79练习第1、4题;2.作业本(拓展):如图,标杆AB高5m,为了将它固定,需要由它的中点C向地面上与点B距离相等的D,E两点拉两条绳子,使得点D,B,E在一条直线上。量得DE=4m,绳子CD和CE要多长?ACDBE敬请各位老师指导谢谢作业答案 练习1:共有3个等腰三角形:△ABC,△ABD,△BCD.(证明略)练习4:证明: ∵OA=OB∴∠A=∠B(等边对等角).又∵AB∥DC,∴∠A=∠C,∠B=∠D.∴∠C=∠D.∴OC=OD(等角对等边).作业答案 拓展:这是一个与实际生活相关的问题,解决这类型问题,需要将实际问题抽象为数学模型.本题是在等腰三角形中已知等腰三角形的底边和底边上的高,求腰长的问题.解:选取比例尺为1:100(即为1cm代表1m).(1)作线段DE=4cm;(2)作线段DE的垂直平分线MN,与DE交于点B;(3)在MN上截取BC=2.5cm;(4)连接CD、CE,△CDE就是所求的等腰三角形,量出CD的长,就可以算出要求的绳长. 展开更多...... 收起↑ 资源预览