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第十八章 平行四边形
18.1.2 第2课时 平行四边形的判定（2） 同步练习
一、单选题（共10题；共20分）
1.如图，AD＝BC，要使四边形ABCD是平行四边形，还需补充的一个条件，下列错误的是（??? ）

A.?AB=DC?????????????B.?AD//BC????????????C.?∠A＋∠B＝180°????????????D.?∠A＋∠D＝180°
2.已知：如图，四边形ABCD的两对角线AC，BD相交于点O，下列条件中，不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（??? ）

A.?AB=CD,AD=BC????????????B.?AB∥CD,AD=BC????????????
C.?AB∥CD,AD∥BC????????????D.?OA=OC,OB=OD
3.如图，平行四边形ABCD中，EF∥BC，GH∥AB，EF，GH相交于点O，则图中有平行四边形（?? ）
A.?4个???????????????????????????????????????B.?5个?????????????????????????????????????
??C.?8个?????????????????????????????????????D.?9个
4.如图， 中， ，则图中平行四边形有（?? ）

A.?3个????????????????????????????????????B.?4个???????????????????????????????????C.?5个???????????????????????????????????D.?6个
5.在四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（? ）
A.?OA=OC，OB=OD????????B.?AD∥BC，AB∥DC??????????
C.?AB=DC，AD=BC????????D.?AB∥DC，AD=BC
6.四边形 中，对角线 相交于点 ，给出下列四组条件：① ；② ；③ ；④ ；⑤ ；⑥ .其中一定能判断这个四边形是平行四边形的条件共有（?? ）
A.? 组???????????????????????????????????B.? 组???????????????????????????????C.? 组???????????????????????????????????D.? 组
7.能判定四边形是平行四边形的是（?? ）
A.?对角线互相垂直??????????? ?B.?对角线相等???????????
?C.?对角线互相垂直且相等????????????D.?对角线互相平分
8.点A ， B ， C是平面内不在同一条直线上的三点，点D是平面内任意一点，若A ， B ， C ， D四点恰能构成一个平行四边形，则在平面内符合这样条件的点D有（??? ）

A.?1个???????????????????????????????????B.?2个????????????????????????????????????C.?3个????????????????????????????????????D.?4个
9.如图，□ABCD中，E ， F和G ， H分别是AD和BC的三等分点，则图中平行四边形的个数是（??? ）


A.?3个?????????????????????????????????????B.?4个?????????????????????????????????????C.?5个?????????????????????????????????????D.?6个
10.如图，四边形ACED为平行四边形，DF垂直平分BE甲乙两虫同时从A点开始爬行到点F，甲虫沿着A﹣D﹣E﹣F的路线爬行，乙虫沿着A﹣C﹣B﹣F的路线爬行，若它们的爬行速度相同，则（?? ）
A.?甲虫先到??????????????????????????B.?乙虫先到?????????????????????????
?C.?两虫同时到??????????????????????????D.?无法确定
二、填空题（共5题；共6分）
11.在?ABCD中，连接BD，作AE⊥BD于E，CF⊥BD于F，连接CE、AF，点P、Q在线段BD上，且BP=DQ，连接处AP、CP、AQ、CQ，那么图中共有________个平行四边形（除?ABCD外），它们是________．
12.已知，平行四边形ABCD中，∠A+∠C=70°,则∠B=________．
13.（2015?赤峰）如图，四边形ABCD中，AD∥BC，E是DC上一点，连接BE并延长交AD延长线于点F，请你只添加一个条件：________使得四边形BDFC为平行四边形．
?
14.如图所示，A′B′∥AB，B′C′∥BC，C′A′∥CA，图中有________个平行四边形．

15.如图，△ABC,△ACE,△ECD都是等边三角形，则图中的平行四边形有哪些________．

三、解答题（共4题；共20分）
16.已知：如图， ABCD中，E、F分别是AD、BC的中点，求证：BE=DF．

17.如图，O是平行四边形ABCD对角线的交点，过点O的直线EF分别交AD、BC于F、E两点．求证：四边形AECF是平行四边形．



18.如图，在?ABCD中，AE⊥BD于点E，BM⊥AC于点M，CN⊥BD于点N，DF⊥AC于点F.求证：EF∥MN.




19.如图，在□ABCD中，点E、F分别在AD、BC边上，且AE＝CF，求证：BE//FD.



参考答案
一、单选题
1.【答案】 D
【解析】【解答】A.符合两组对边分别相等的四边形是平行四边形，故不符合题意；
B. 符合一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，故不符合题意；
C. ∵∠A＋∠B＝180°，∴AD//BC，符合一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，，故不符合题意；
D.当四边形ABCD是等腰梯形时，符合AD＝BC，∠A＋∠D＝180°，但不是平行四边形；故符合题意；
故答案为：D
【分析】可根据一组对边平行且相等的四边形为平行四边形来判定四边形为平行四边形.
2.【答案】B
【解析】【解答】解：A、两组对边分别相等的四边形是平行四边，故此选项不符合题意；
B、一组对边相等，另一组对边平行，不能判断其为平行四边形，故此选项符合题意；
C、两组对边分别平行的四边形是平行四边形，故此选项不符合题意；
D、对角线互相平分的四边形是平行四边形，故此选项不符合题意；
故答案为：B
【分析】根据平行四边的判定方法，两组对边分别相等的四边形是平行四边；一组对边相等，另一组对边平行，不能判断其为平行四边形；两组对边分别平行的四边形是平行四边形；对角线互相平分的四边形是平行四边形.
3.【答案】D
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB∥CD，AD∥BC，
∵AD∥EF，CD∥GH，
∴AB∥GH∥CD，AD∥EF∥BC，
∴平行四边形有：?ABCD，?ABHG，?CDGH，?BCFE，?ADFE，?AGOE，?BEOH，?OFCH，?OGDF共9个．
即共有9个平行四边形．
故选D．
【分析】由在平行四边形ABCD中，点E、H、F、G分别在边AB、BC、CD、DA上，AD∥EF，CD∥GH，可得AB∥GH∥CD，AD∥EF∥BC，根据平行四边形的定义即可确定．
4.【答案】 D
【解析】【解答】解： 四边形 是平行四边形，
， ，且
四边形 ，四边形 ，四边形 ，四边形 ，四边形 ，
图中平行四边形有6个，
故答案为： ．
【分析】由 利用平行四边形的的性质可得AB∥CD，AD∥BC，再加上 ，利用平行四边形判定，判定即可.
5.【答案】 D
【解析】【解答】解：A、∵ OA=OC，OB=OD， ∴四边形ABCD 是平行四边形，故A答案正确，不符合题意；
B、∵ AD∥BC，AB∥DC ，∴四边形ABCD 是平行四边形，故B答案正确，不符合题意；
C、∵ AB=DC，AD=BC，∴四边形ABCD 是平行四边形，故C答案正确，不符合题意；
D、一组对边平行，另一组对边相等的四边形可能是等腰梯形，故由 AB∥DC，AD=BC 不能判断出四边形ABCD 是平行四边形，故D答案错误，符合题意。
故答案为：D。
【分析】A、根据对角线互相平分的四边形是平行四边形，由 OA=OC，OB=OD 即可得出四边形ABCD 是平行四边形，故A答案正确，不符合题意；
B、根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形，由 AD∥BC，AB∥DC? 即可得出四边形ABCD 是平行四边形，故B答案正确，不符合题意；
C、根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形，由 AB=DC，AD=BC即可得出四边形ABCD 是平行四边形，故C答案正确，不符合题意；
D、一组对边平行，另一组对边相等的四边形可能是等腰梯形，故由 AB∥DC，AD=BC 不能判断出四边形ABCD 是平行四边形，故D答案错误，符合题意。
6.【答案】 C
【解析】【解答】如图，

①根据平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形，可知①能判定这个四边形是平行四边形；
②根据平行四边形的判定定理：两组对边分别相等的四边形是平行四边形，可知②能判定这个四边形是平行四边形；
③根据平行四边形的判定定理：两条对角线互相平分的四边形是平行四边形，可知③能判定这个四边形是平行四边形；
④根据平行四边形的判定定理：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，可知④不能判定这个四边形是平行四边形；
⑤根据平行四边形的判定定理：两组对角分别相等的四边形是平行四边形，可知⑤能判定这个四边形是平行四边形；
⑥∵∠A+∠B=180°，∠A+∠D=180°，
∴AD∥BC，AB∥CD，
根据平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形，可知⑥能判定这个四边形是平行四边形；
∴一定能判定这个四边形是平行四边形的条件共有5组，
故答案为：C.
【分析】根据平行四边形的判定方法:①：两组对边分别平行的四边形是平行四边形;②两组对边分别相等的四边形是平行四边形;③两条对角线互相平分的四边形是平行四边形;④一组对边平行且相等的四边形是平行四边形⑤两组对角分别相等的四边形是平行四边形,即可一一判断得出答案。
7.【答案】 D
【解析】【解答】根据平行四边形的判定，D能判定四边形是平行四边形.
故答案为：D.
【分析】根据对角线互相平分的四边形是平行四边形可判断正误。
8.【答案】 C
【解析】【解答】分别以AB、BC、AC为平行四边形的对角线，作平行四边形，共三个，故选C．
【分析】分三种情况，分别以AB、BC、AC为平行四边形的对角线，作平行四边形．
9.【答案】 D
【解析】【解答】□ABCD ， □ABGE ， □EGHF ， □FHCD ， □ABHF ， □EGCD ， 故选D．
【分析】利用一组对边平行且相等可判定平行四边形，再逐一数出来．

10.【答案】C
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD=CE，AC=DE，
又∵DF垂直平分BE，
∴CE=BC，EF=BF，
∴AD=BC，DE=AC，EF=BF．
∴AD+DE+EF=AC+BC+BF．
即甲虫沿着A﹣D﹣E﹣F的路线爬行，乙虫沿着A﹣C﹣B﹣F的路线爬行，路程相等，则爬行速度相等，则两虫同时到．
故选C．
【分析】根据平行四边形的对边相等，以及线段的垂直平分线的性质，线段的垂直平分线上的点到线段的两端的距离相等，即可解答．
二、填空题
11.【答案】2；?AECF，?APCQ
【解析】【解答】解：连接AC交BD于点O， ∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA=OC，OB=OD，
∵AE⊥BD，CF⊥BD，
∴∠AEO=∠CFO=90°，
在△AEO和△CFO中，
，
∴△AEO≌△CFO（AAS），
∴OE=OF，
∴四边形AECF是平行四边形，
∵BP=DQ，
∴OD﹣DQ=OB﹣BP，
∴OP=OQ，
∴四边形APCQ是平行四边形，
即图中共有2个平行四边形（除?ABCD外），它们是?AECF，?APCQ．
故答案为：2；?AECF，?APCQ．

【分析】首先根据题意画出图形，由四边形ABCD是平行四边形，作AE⊥BD于E，CF⊥BD于F，易证得△AEO≌△CFO，则可得OE=OF，又由OA=OC，即可判定四边形AECF是平行四边形，同理可得四边形APCQ是平行四边形．
12.【答案】145°
【解析】【解答】解：在平行四边形ABCD中，
∠A=∠C，∠A+∠B=180°,
因为∠A+∠C=70°,
所以∠A=∠C=35°,
则∠B=180°-∠A =145°,
故答案为145°.
【分析】考查平行四边形的性质：对角相等，邻角互补.
13.【答案】BD∥FC
【解析】【解答】解：∵AD∥BC，当BD∥FC时，
∴四边形BDFC为平行四边形．
故答案为：BD∥FC．
【分析】利用两组对边互相平行的四边形是平行四边形，进而得出答案．
14.【答案】3
【解析】【解答】根据平行四边形的概念：两对对边分别平行的四边形是平行四边形．依据已知条件，A′B′∥AB，B′C′∥BC，C′A′∥CA，能够判断四边形ABCB′，C′BCA，ABA′C都是平行四边形．所以有3个平行四边形．【分析】根据平行四边形的概念：两对对边分别平行的四边形是平行四边形．结合已知条件能够判断有3个平行四边形。
15.【答案】平行四边形ABCE，平行四边形ACDE
【解析】【解答】∵∠B=60°，∠BAE=∠BAC+∠CAE=60°+60°=120°，
∴AE∥BD，
∵AE=BC=CD，
∴四边形AECB，AEDC是平行四边形．
故答案为平行四边形ABCE，平行四边形ACDE．
【分析】根据等边三角形的性质可知AE=BC=CD，且可证AE∥BD，所以可得四边形AECB，AEDC是平行四边形。
三、解答题
16.【答案】 证明：∵? 四边形ABCD是平行四边形，
∴? AD∥CB，AD=CD．
∵? E、F分别是AD、BC的中点，
∴? DE∥BF，且DE= AD，BF= BC．
∴? DE=BF．
∴? 四边形BEDF是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形平行四边形）．
∴? BE=DF．
【解析】【分析】在平行四边形ABCD中AD∥CB，AD=CD，再结合? E、F分别是AD、BC的中点，从而可得DE∥BF且DE=BF，从而由一组对边平行且相等的四边形平行四边形可得四边形BEDF是平行四边形，故BE=DF．
17.【答案】证明：∵四边形ABCD为平行四边形， ∴AD∥BC．
∴∠DAC=∠BCA．
∵O是平行四边形ABCD对角线的交点，
∴AO=CO．
在△AOF和△COE中 ，
∴△AOE≌△COF（ASA）．
∴EO=FO．
∴四边形AECF为平行四边形
【解析】【分析】首先证明AO=CO，∠DAC=∠BCA，然后在证明△AOE≌△COF进而得到EO=FO，再根据对角线互相平分的四边形是平行四边形可得结论．
18.【答案】解：连结ME，NF.
∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC，OB＝OD.
∵BM⊥AC，DF⊥AC，
∴∠BMO＝∠DFO＝90°.
又∵∠BOM＝∠DOF，
∴△BMO≌△DFO(AAS)．∴OM＝OF.
同理可得OE＝ON，
∴四边形MEFN是平行四边形，∴EF∥MN.
【解析】【分析】连结ME，NF.根据平行四边形的性质可得OA＝OC，OB＝OD.由已知条件用角角边可证得△BMO≌△DFO，所以OM＝OF.同理可得OE＝ON，根据对角线互相平分的四边形是平行四边形可得四边形MEFN是平行四边形，由平行四边形的性质可得EF∥MN.
19.【答案】 证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD//BC，AD=BC，
∵AE=CF，
∴AD?AE=BC?CF，
∴ED=BF，
又∵AD//BC，
∴四边形BFDE是平行四边形，
∴BE=DF
【解析】【分析】根据平行四边形的对边平行且相等得出 AD//BC，AD=BC， 根据等量减去等量差相等得出 ED=BF， 然后根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形得出结论。



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