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人教版数学八年级下册《平行四边形性质与判定》
同步基础练习卷
一、选择题
1.平行四边形ABCD中，如果∠B=100°，那么∠A、∠D的值分别是（ ）
A.∠A=80°，∠D=100° B.∠A=100°，∠D=80°
C.∠B=80°，∠D=80° D.∠A=100°，∠D=100°
2.已知□ABCD的两条对角线AC=18，BD=8，则BC的长度可能为（　　）
A.5?????? B.10??? ? C.13?? ?? D.26
3.平行四边形的周长为24，相邻两边的差为2，则平行四边形的各边长为（ ）．
A.4，4，8，8 B.5，5，7，7 C.5.5，5.5，6.5，6.5 D.3，3，9，9
4.若平行四边形ABCD的周长为28，△ABC的周长为17cm，则AC的长为 （ ）
A.11cm B. 5.5cm C.4cm D.3cm
5.如图，?ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且AC＋BD=16，CD=6，则△ABO周长是(??? )
A.10? B.14? C.20? D.22
6.如图，?ABCD的对角线相交于点O，且AB≠AD，过点O作OE⊥BD交BC于点E，若△CDE的周长为10，则?ABCD的周长为（　　）
A.14 B.16 C.20 D.18
7.如图，在?ABCD中，AD=16，点E，F分别是BD，CD的中点，则EF等于(　　)
A.10 B.8 C.6 D.4
8.如图,平行四边形ABCD中,P是形内任意一点,△ABP,△BCP,△CDP,△ADP的面积分别为S1，S2，S3，S4，则一定成立的是（ ）
A.S1+S2=S3+S4 B.S1+S2＞S3+S4 C.S1+S3=S2+S4 D.S1+S2＜S3+S4
9.如图,平行四边形ABCD中，DB=DC,∠C=70°,AE⊥BD于E,则∠DAE等于（ ）

A.20° B.25° C.30° D.35°
10.如图，E为?ABCD外一点，且EB⊥BC，ED⊥CD，若∠E=65°，则∠A的度数为（ ）

A.65° B.100° C.115° D.135°
11.如图，在□ABCD中，BM是∠ABC的平分线交CD于点M,且MC=2，□ABCD的周长是14,则DM等于（ ）

A．1 B．2 C.3 D．4
12.如图，□ABCD的对角线AC，BD相交于O，EF过点O与AD，BC分别相交于E，F，若AB=4，BC=5，OE=1.5，那么四边形EFCD的周长为（ ）

A.16 B.14 C.12 D.10
二 、填空题
13.如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，图中全等三角形共有________对

14.如图，加一个条件　 　与∠A+∠B=180°能使四边形ABCD成为平行四边形.
15.E为□ABCD边AD上一点，将ABE沿BE翻折得到FBE，点F在BD上,且EF=DF．若∠C=52°，则∠ABE=______

16.如图，□ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是线段AO，BO的中点．若AC+BD=24厘米，△OAB的周长是18厘米，则EF= 厘米．
17.如图，E，F是?ABCD对角线BD上的两点，请你添加一个适当的条件：　?? 　，使四边形AECF是平行四边形.
18.一个四边形四条边顺次是a、b、c、d，且a2+b2+c2+d2=2ac+2bd，则这个四边形是_______
三 、解答题
19.如图，已知△ABC中，D为AB的中点.
（1）请用尺规作图法作边AC的中点E，并连结DE（保留作图痕迹，不要求写作法）；
（2）在（1）的条件下，若DE=4，求BC的长.



20.如图,平行四边形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,点E,F分别是线段AO,BO的中点,若AC+BD=24,△OAB的周长是18,试求EF的长．
21.如图，已知：在△ABC中，∠BAC=90°，延长BA到点D，使AD=AB，点E，F分别是边BC，AC的中点．求证：DF=BE．
22.如图，△ABC和△ADE都是等边三角形，点D在BC边上，AB边上有一点F，且BF=DC，连接EF、EB。
(1)求证：△ABE≌△ACD；
(2)求证：四边形EFCD是平行四边形。
23.如图，已知AB∥DE，AB=DE，AF=DC，求证：四边形BCEF是平行四边形．
24.如图,已知△ABC中,AB=AC,D为△ABC所在平面内的一点,过D作DE∥AB,DF∥AC分别交直线AC、直线AB于点E、F．
（1）如图1,当点D在线段BC上时,通过观察分析线段DE、DF、AB之间的数量关系,并说明理由；
（2）如图2,当点D在直线BC上,其它条件不变时,试猜想线段DE、DF、AB之间的数量关系（请直接写出等式，不需证明）；
（3）如图3,当点D是△ABC内一点,过D作DE∥AB，DF∥AC分别交直线AC、直线AB和直线BC于E、F和G．试猜想线段DE、DF、DG与AB之间的数量关系（请直接写出等式，不需证明）．

25.如图,已知△ABC中,D是BC边的中点,AE平分∠BAC,BE⊥AE于E点,若AB=5,AC=7,求ED．
参考答案
1.A
2.B.
3.B
4.D
5.B.
6.C.
7.B.
8.C
9.A.
10.C
11.C
12.C
13.答案为：4；
14.答案为：AD=BC或AB∥CD.
15.答案为：51
16.答案为：3；
17.答案为：BE=DF或BF=DE或∠BAE=∠DCF
18.答案为：平行四边形
19.解：（1）作线段AC的垂直平分线MN交AC于E，点E就是所求的点.
（2）∵AD=DB，AE=EC，
∴DE∥BC，DE=BC，
∵DE=4，
∴BC=8.
20.解：∵四边形ABCD是平行四边形∴AO=CO，BO=DO，
∵AC+BD=24，∴AO+BO=12，
∵△OAB的周长是18，∴AB=18﹣（AO+BO）=18﹣12=6，
∵点E，F分别是线段AO，BO的中点∴EF=3．
21.证明：
∵∠BAC=90°，
∴∠DAF=90°，
∵点E，F分别是边BC，AC的中点，
∴AF=FC，BE=EC，FE是△ABC的中位线，
∴FE=AB，FE∥AB，
∴∠EFC=∠BAC=90°，
∴∠DAF=∠EFC，
∵AD=AB，
∴AD=FE，
在△ADF和△FEC中，，∴△ADF≌△FEC(SAS)，
∴DF=EC，
∴DF=BE．
22.解：(1)∵△ABC和△ADE都是等边三角形，
∴AE=AD，AB=AC，∠EAD=∠BAC=60°，
∴∠EAD-∠BAD=∠BAC-∠BAD，即：∠EAB=∠DAC，
∴△ABE≌△ACD(SAS)；
(2)证明：∵△ABE≌△ACD，∴BE=DC，∠EBA=∠DCA，
又∵BF=DC，∴BE=BF.
∵△ABC是等边三角形，∴∠DCA=60°，
∴△BEF为等边三角形.∴∠EFB=60°，EF=BF
∵△ABC是等边三角形，∴∠ABC=60°，
∴∠ABC=∠EFB，∴EF∥BC，即EF∥DC，
∵EF=BF，BF=DC，∴EF=DC，
∴四边形EFCD是平行四边形。
23.证明：连接AE、DB、BE，BE交AD于点O，
∵ABDE，∴四边形ABDE是平行四边形，∴OB=OE，OA=OD，
∵AF=DC，∴OF=OC，∴四边形BCEF是平行四边形．
24.解：（1）DE+DF=AB．理由如下：
如图1．∵DE∥AB，DF∥AC，∴四边形AEDF是平行四边形，∴DE=AF．
∵DF∥AC，∴∠FDB=∠C，∵AB=AC，∴∠C=∠B，∴∠FDB=∠B，
∴DF=FB，∴DE+DF=AF+FB=AB；
（2）当点D在直线BC上时，分三种情况：
①当点D在CB延长线上时，如图2①，AB=DE﹣DF；
②当点D在线段BC上时，如图1，AB=DE+DF；
③当点D在BC的延长线上时，如图2②，AB=DF﹣DE；
（3）如图3，AB=DE+DG+DF．

25.解：延长BE交AC于F，
∵AE平分∠BAC作业帮，BE⊥AE，
∴△BAF是等腰三角形，
∴BE=EF，AB=AF，
∵AB=5，
∴AF=5，
∵AC=7，
∴CF=AC-AF=7-5=2，
∵D为BC中点
∴BD=CD，
∴DE是△BCF的中位线，
∴DE=0.5CF=1．

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