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(共24张PPT)
18.2.2
菱形
人教版义务教育教科书八年级下册
líng
温故知新
∵四边形ABCD是
∴AD∥
，
∥CD
(
)
AB=
=BC
(
)
∠
=
∠
DCB，
∠
ADC=
∠
(
)
OA=
，OB=
(
)
BC
AD
AB
DC
BAD
ABC
OC
0D
平行四边形对边平行
平行四边形对边相等
平行四边形对角相等
平行四边形对角线互相平分
A
D
C
B
O
如何利用折纸、裁剪的方法，剪出一个特殊的平行四边的纸片？
动手
对折
对折
沿虚线裁剪
一组邻边相等
菱形
平行四边形
A
B
C
D
有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形
四边形ABCD是菱形.
一、探究菱形的定义：
AB=BC
ABCD
即
生活
感受
生活中的菱形
二、探究菱形的性质：
菱形是特殊的平行四边形，它具有平行四边形的一切性质．即
菱形的对边
且
菱形的对角
,邻角
菱形的对角线互相
想一想：
菱形还有其它特殊的性质
A
D
B
O
C
O
平行
相等
相等
互补
平分
想一想
:菱形是不是轴对称图形？如果是轴对称图形，对称轴各几条？菱形的四个边相等吗？菱形的对角线有怎样的位置关系？
菱形是轴对称图形,
对称轴是菱形的两条对角线所在的直线.
已知：四边形ABCD是菱形
求证：AB=BC=CD=AD
求证：菱形的四条边相等
证明：∵四边形ABCD是菱形
∴
AB=BC(菱形的定义)
AB=CD,
BC=AD(平行四边形的对边相等)
即
AB=BC=CD=AD（等量代换）
A
B
C
D
菱形的四条边相等
菱形的性质1：
即：
∵四边形ABCD是菱形
∴
AB=BC=CD=AD
A
B
C
D
一展身手
二.填空：
菱形ABCD中,已知
AB=5cm,BO=4cm，
则
（1）菱形的周长为____，
（2）对角线BD的长为_____。
一:辨别对错
2、有一组邻边相等的四边形是菱形。(
)
1、菱形是平行四边形。(
)
√
D
O
C
B
A
20cm
8cm
链接生活
三、如图，菱形花坛ABCD的周长为20cm，OA=3cm,
OB=4cm,
∠ABD＝37度，沿着菱形的对角线修建了两条小路AC和BD，求
（1）花坛边AB的长度。
（2）两条小路AC与
BD
的长。
（3）
∠ADB=_____度。
（4）图中共有几个等腰三角形？
AB=5cｍ
ＡＣ＝６ｃｍ，ＢＤ＝８ｃｍ
△
ＡＢＤ，
△
ＢＣＤ，
△
ＡＢＣ，△
ＡＤＣ
37
这
堂
课
你
学
到
了
什
么？
回味无穷
谢谢指导！
已知:四边形ABCD是菱形
求证:AC⊥BD，
AC平分∠DAB和∠DCB
BD平分∠ADC和∠ABC
证明1：
∵四边形ABCD是菱形
∴AB=AD,（菱形的定义）
∴
AC⊥BD
,AC平分∠DAB
(等腰三角形的性质)
同理：AC平分∠DCB
OD=OB
（平行四边形的对角线互相平分）
BD平分∠ADC和∠ABC
D
B
O
C
O
A
∵四边形ABCD是菱形
∴
AD=AB,OD=OB
∴
AC⊥BD
∴∠9=∠10
又∵
AO
=
AO
∴△AOD
≌
△AOB
∵
△AOD
≌
△AOB
∴∠1=∠2
∴
AC平分∠DAB
同理：∠5=∠6
，
∠7=∠8
∴
BD平分∠ADC和∠ABC
∴
∠9=∠10=
90°
已知:四边形ABCD是菱形
求证:AC⊥BD，
AC平分∠DAB和∠DCB
BD平分∠ADC和∠ABC
证明1：
O
6
又∵
∠9+∠10=
180°
同理：∠3=∠4
∴
AC平分∠DCB
C
B
D
A
10
1
2
4
3
5
7
9
8
6
O
菱形的两条对角线互相垂直，每一条对角线平分一组对角。
菱形的性质2：
3
4
5
6
7
1
8
2
D
C
B
A
0
菱形的性质
A
D
C
B
O
边
角
对角线
对称性
菱形的两组对边平行且相等
菱形的四条边相等
菱形的两组对角分别相等
菱形的邻角互补
菱形的两条对角线互相平分
菱形的两条对角线互相垂直，
每一条对角线平分一组对角。
菱形是中心对称图形，对称中心是两条对角线的交点。
菱形是轴对称图形，有2条对称轴，是两条对角线所在的直线。
1
2
4
3
5
7
6
8
【菱形的面积公式】
　菱形是特殊的平行四边形,
那么能否利用平行四边形
面积公式计算菱形的面积吗?
菱形
A
B
C
D
O
E
S菱形=BC×AE
思考:计算菱形的面积除了上式方法外,利用对角线能计算菱形的面积公式吗?
议一议
　菱形是特殊的平行四边形,
那么能否利用平行四边形
面积公式计算菱形的面积吗?
菱形
A
B
C
D
O
E
S菱形=BC·
AE
思考:计算菱形的面积除了上式方法外,利用对角线能计算菱形的面积公式吗?
ABCD=S△ABD+S△BCD=
AC×BD
S菱形
菱形面积：S菱形=底×高=对角线乘积的一半
议一议
例1:如图，菱形花坛ABCD的边长为10m，BO=8m,沿着菱形的对角线修建了两条小路AC和BD，求两条小路的长和花坛的面积。(结果保留根号)
A
B
C
D
O
解:
链接生活
从定义上来谈——
有一组邻边相等的平行四边形是
菱形.
从性质上来谈——
①菱形具有平行四边形的一切性质；
②菱形是中心对称图形，也是轴对称图形；
③菱形的四边都相等；
④菱形的对角线互相垂直平分，并且每条对角线平分一组对角。
从计算上来谈——
菱形的面积等于它的对角线长的乘积的一半。设菱形的两对角线长分别为a，b，则它的面积S=
ab.
操作题：请把有一个内角为72°的菱形ABCD分成4个等腰三角形.
C
B
）72°
D
A
思考:

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