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(共32张PPT)
18.2.3
正方形
回顾：平行四边形,矩形与菱形有哪些性质?
平行四边形
边:
角:
对角线:
对边平行且相等
对角相等,邻角互补
对角线互相平分
矩形
角:
四个角是直角
对角线:
对角线相等且互相平分
边：
对边平行且相等
具有平行四边形所有性质
菱形的性质
菱形的性质
边:
四条边相等
对角线:
互相垂直平分
分别平分两组对角
对角相等,邻角互补
具有平行四边形一切性质
角：
平行四边形
情境一：
观察体会
有一个直角
有一个直角
矩形
有一个直角
矩形
有一个直角
一组邻边相等
矩形
菱形
有一个直角
一组邻边相等
矩形
菱形
平行四边形
有一个直角
一组邻边相等
矩形
菱形
平行四边形
有一个直角
一组邻边相等
矩形
菱形
平行四边形
有一个直角
一组邻边相等
矩形
菱形
平行四边形
一组邻边相等
有一个直角
一组邻边相等
矩形
菱形
一组邻边相等
平行四边形
有一个直角
一组邻边相等
矩形
菱形
一组邻边相等
有一个直角
正方形
平行四边形
你能给正方形下一个定义吗？
探究小结
矩
形
〃
〃
正方形
邻边
相等
〃
〃
发现：
一组邻边相等的矩形
为正方形
菱
形
一个角
是直角
正方形
∟
发现：
一个角为直角的菱形为正方形
如何来给正方形下定义？
有一个直角
一组邻边相等
矩形
菱形
一组邻边相等
有一个直角
正方形
平行四边形
你能给正方形下一个定义吗？
正方形定义
1、有一个角是直角且一组邻边相等的平行四边形叫做正方形；
2、有一组邻边相等的矩形是正方形.
3、有一个角是直角的菱形是正方形；
正方形是特殊的平行四边形，又是特殊的菱形，特殊的矩形，你能猜出它具有怎样的性质？
边
对角线
角
正方形的性质
正方形对边平行
四边相等
正方形的四个角都是直角
正方形的对角线相等，互相垂直平分，每条对角线平分一组对角。
A
B
C
D
O
正方形是轴对称图形；
正方形是一个完美的图形
为什么说正方形是个完美的图形？
对称性
讨论3
特征
它是轴对称图形,有4条对称轴
(1)它具有平行四边形的一切性质
两组对边分别平行且相等，两组对角相等，对角线互相平分
(2)具有矩形的一切性质
四个角都是直角，对角线相等
(3)具有菱形的一切性质
四条边相等；对角线互相垂直，每条对角线平分一组对角
O
A
B
C
D
正方形
矩形
有一组邻边相等
菱形
有一个角是直角
平行四边形
有一组邻边相等
有一个角是直角
正方形常见的判定法
有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形是正方形。
既是矩形又是菱形的四边形是正方形。
1
、定义法：
2、矩形菱形法：
3、对角线法：
两条对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形。
你能总结出正方形有哪些判定方法吗？
7
7
7
7
下列三个图形是不是正方形？为什么？
5
5
5
5
5
5
5
5
有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形是正方形。
既是矩形又是菱形的四边形是正方形。
两条对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形。
判断对错：
（1）如果一个菱形的两条对角线相等，那么它一定是正方形.
（2）如果一个矩形的两条对角线互相垂直，那么它一定是正方形.
（3）两条对角线互相垂直平分的四边形，一定是正方形.
（4）有一个角是直角的平行四边形是正方形.
错
错
对
对
判断
例题解析
例题
学一学
?
O
A
B
C
D
例.求证：正方形的两条对角线把
这个正方形分成四个全等的等腰直
角三角形。
分析
分
析
：
这是一道几何命题的证明,该怎么做?
你会做吗?
第一步:明确命题中的题设和结论
第二步:根据题意画出图形
第三步：写出已知和求证
第四步:进行证明
图中共有多少个
等腰直角三角形？
例1.求证:正方形的两条对角线把正方形分成四个全等的等腰直角三角形.
O
A
B
C
D
已知:四边形ABCD是正方形,对角线AC、BD相交于点O.
求证:△ABO、△BCO、△CDO、△DAO是全等的等腰直角三角形.
证明:∵四边形ABCD是正方形
并且△ABO≌△BCO≌△CDO≌△DAO
∴
△ABO、△BCO、△CDO、△DAO都是等腰直角三角形,
∴AC=BD,AC⊥BD,AO=CO=BO=DO.
3.一正方形对角线长为4,则它的面积为
．
8
A
B
C
D
1．正方形的两条对角线把正方形分成四个全等的
__________________
尝试练习
2.一正方形边长为4,则它的面积为
．
16
等腰直角三角形
4.正方形ABCD的面积是9cm2。则AB=______AC=_________
3cm
已知：点E、F、G、H分别是正方形ABCD四条边上的中点，并且E、F、G、H分别是AB、BC、CD、AD的中点.求证：四边形EFGH是正方形.
A
B
C
D
E
F
G
H
练习
课堂小结
1、正方形的定义
2、正方形的性质
3、正方形的判定方法
平行四边形、矩形、菱形、正方形之间关系怎样呢？
平行四边形
矩形
菱形
正方形
平行四边形
矩形
菱形
正
方
形
谢谢大家！

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