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人教版九年级数学上册
第二十一章一元二次方程
21.2.1配方法
课后练习
一、选择题
1．方程x2+6x﹣5＝0的左边配成完全平方后所得方程为（　　）
A．（x+3）2＝14
B．（x﹣3）2＝14
C．=
D．（x+3）2＝4
2．用配方法解一元二次方程时，可配方得（　　）
A．
B．
C．
D．
3．不论x，y取何实数，代数式x2﹣4x+y2+13总是（　　）
A．非负数
B．正数
C．负数
D．非正数
4．若x2+y2+4x﹣6y+13=0，则式子x﹣y的值等于（　　）
A．﹣1
B．1
C．﹣5
D．5
5．一元二次方程x2－8x＝48可表示成(x－a)2＝48＋b的形式，其中a，b为整数，求a＋b之值为何(　　)
A．20
B．12
C．－12
D．－20
6．方程3+9=0的根为（
）
A．3
B．－3
C．±3
D．无实数根
7．用配方法解方程时，原方程应变形为(
)
A．
B．
C．
D．
8．将方程2x2-4x-3=0配方后所得的方程正确的是（
）
A．（2x-1）2=0
B．（2x-1）2=4
C．2（x-1）2=1
D．2（x-1）2=5
9．用配方法解方程，正确的是（
）
A．
B．
C．，原方程无实数解
D．，原方程无实数解
10．
配方法解方程2x2－x－2=0应把它先变形为（
）
A．（x－）2=
B．（x－）2=0
C．（x－）2=
D．（x－）2=
二、填空题
11．已知，则的值为_______．
12．已知4x2-ax+1可变为（2x-b）2的形式，则ab=_______．
13．如果16（x－y）2+40（x－y）+25=0，那么x与y的关系是________．
14．用配方法解方程2x2
-x
-15
=
0的根是
_______________；
15．用配方法解方程，配方后方程可化为________．
三、解答题
16．“a2≥0”这个结论在数学中非常有用，有时我们需要将代数式配成完全平方式．例如：x2+4x+5＝x2+4x+4+1＝（x+2）2+1，∵（x+2）2≥0，∴（x+2）2+1≥1，∴x2+4x+5≥1．试利用“配方法”解决下列问题：
（1）填空：x2﹣4x+5＝（x　
　）2+　
　；
（2）已知x2﹣4x+y2+2y+5＝0，求x+y的值；
（3）比较代数式：x2﹣1与2x﹣3的大小．
17．“a2=0”这个结论在数学中非常有用，有时我们需要将代数式配成完全平方式，例如：x2+4x+5=x2+4x+4+1=（x+2）2+1，∵（x+2）2≥0，（x+2）2+1≥1，∴x2+4x+5≥1．试利用“配方法”解决下列问题：
（1）填空：因为x2﹣4x+6=（x　　）2+　　；所以当x=　　时，代数式x2﹣4x+6有最　　（填“大”或“小”）值，这个最值为　　．
（2）比较代数式x2﹣1与2x﹣3的大小．
18．用配方法解方程:
19．用配方法解关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0．
20．（1）用配方法解方程：；
（2）已知，求；
（3）化简：.
21．用配方法证明：无论x取何值时，代数式2x2-8x+18的值不小于10.
22．用配方法解方程，补全解答过程．
．
解：两边同除以3，得______________________________．
移项，得．
配方，得_________________________________，
即．
两边开平方，得__________________，
即，或．
所以，．
23．利用配方法解决下列问题：
（1）已知，求的值；
（2）已知，求的值．
【参考答案】
1．A
2．B
3．B
4．C
5．A
6．D
7．C
8．D
9．D
10．D
11．0
12．4
13．x－y=－
14．-
,3；
15．
16．（1）﹣2，1；（2）1；（3）x2﹣1＞2x﹣3
17．（1）﹣2；2；2；小；2；（2）x2﹣1＞2x﹣3．
18．x1=1+，x2=1-；
19．解：∵关于x的方程ax2+bx+c=0是一元二次方程，∴a≠0．
∴由原方程，得，
等式的两边都加上一次项系数一半的平方，得，
即，
开方，得，即，
移项，得，
∴原方程的解为（其中b2﹣4ac≥0）．
20．（1），；（2）；（3）.
21．2x2-8x+18=(2x2-8x+8)+10=2(x-2)2+10
∵无论x取何实数，都有(x-2)2≥0，
∴2(x-2)2+10≥10，
即2x2-8x+18≥10.
22．
23．（1）19；（2）0

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