资源简介 21.2解一元二次方程21.2.2公式法同步练习题一、单项选择题(每小题3分,共30分)1.一元二次方程x2+3x-4=0的解是( )A.x1=1,x2=-4B.x1=-1,x2=4C.x1=-1,x2=-4D.x1=1,x2=42.用公式法解方程4x2-12x=3得()A.x=B.x=C.x=D.x=3.用公式法解方程x2-6x-6=0,正确的结果是( )A.x=-3+B.x=-3-C.x=-3±D.x=3±4.用公式法解方程2t2=8t+3,得到( )A.B.C.D.5.若两个相邻正奇数的积为255,则这两个奇数的和是( )A.30B.31C.32D.346.不解方程,判别方程5x2-7x+5=0的根的情况是()A.有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根C.只有一个实数根D.没有实数根7.在下列方程中,有实数根的是()A.m2+2m-3=0B.=-6C.m2-2m+3=0D.=8.已知方程3x2+4x=0,下列说法正确的是()A.只有一个根B.只有一个根x=0C.有两个根,x1=0,x2=-D.有两个根,x1=0,x2=9.已知a、b、c是△ABC的三条边,则方程cx2+(a+b)x+=0的根的情况是()A.没有实数根B.有两个不相等的实数根C.有两个相等的实数根D.无法确定10.关于x的方程x2-mx+m-3=0()A.一定有两个不相等的实数根B.没有实数根C.一定有两个相等的实数根D.以上说法都不正确二、填空题(每小题3分,共33分)11.一元二次方程3x2+5=4x中,b2-4ac的值为__________.12.方程3x2-x-2=0的解是___________.13.若关于x的一元二次方程(m-1)x2+x+m2+2m-3=0有一根为0,则m的值是__________.14.关于x的一元二次方程x2-m(3x-2n)-n2=0中,二次项系数是________、一次项系数是________、常数项是________15.一元二次方程2x2-3=4x化为一般形式后,a,b,c的值分别为________、________、________16.已知x2+3x+5=9,则代数式3x2+9x-2的值为________17.在一元二次方程ax2+bx+c=0中,若a与c异号,则方程的根的情况是18.若关于x的方程x2-(m+2)x+m=0的根的判别式b2-4ac=5,则m=19.关于x的一元二次方程kx2-6x+1=0有两个不相等的实数根,则k的取值范围是20.已知一元二次方程x2-(4k-2)x+4k2=0有两个不相等的实数根,则k的最大整数值为21.解方程(x-1)2-5(x-1)+4=0时,我们可以将x-1看成一个整体,设x-1=y,则原方程可化为y2-5y+4=0,解得y1=1,y2=4.当y=1时,即x-1=1,解得x=2;当y=4时,即x-1=4,解得x=5,所以原方程的解为x1=2,x2=5.则利用这种方法求得方程(2x+5)2-4(2x+5)+3=0的解为三、解答题(共57分)22.用公式法解下列方程:(1)2x2+8x-1=0;(2)(x+1)(x-1)=.(8分)23.如果x2+1与4x2-3x-5互为相反数,求x的值.(4分)24.解关于x的方程x2-m(3x-2m+n)-n2=0(其中m,n≥0).(4分)25.若0是关于x的方程(a-2)x2+3x+a2-2a-8=0的解,求实数a的值,并讨论此方程解的情况.(8分)26.中国民歌不仅脍炙人口,而且还有许多教育意义,有一首《牧童王小良》的民歌还包含着一个数学问题:牧童王小良,放牧一群羊,问他羊几只,请你仔细想。头数加只数;只数减头数;只数乘头数;只数除头数。四数连加起,正好一百数。如果设羊的只数为x,则根据民歌的大意,请你列出的方程.(4分)27.已知线段AB的长为a.以AB为边在AB的下方作正方形ACDB.取AB边上一点E.以AE为边在AB的上方作正方形AENM.过点E作EF⊥CD,垂足为F点.若正方形AENM与四边形EFDB的面积相等,求AE的长.(6分)28.有一长方形的桌子,长为3m,宽为2m,一长方形桌布的面积是桌面面积的2倍,且将桌布铺到桌面上时各边垂下的长度相同,求桌布长和宽.(8分)29.阅读材料,回答问题.材料:为解方程x4-x2-6=0,可将方程变形为(x2)2-x2-6=0,然后设x2=y,则(x2)2=y2,原方程化为y2-y-6=0①,解得y1=-2,y2=3.当y=-2时,x2=-2无意义,舍去;当y=3时,x2=3,解得.所以原方程的解为,.问题:(1)在由原方程得到方程①的过程中,利用__________法达到了降次的目的,体现了__________的数学思想.(2)利用上述的解题方法,解方程(x2-x)2-4(x2-x)-12=0.(7分)30.先阅读,再填空解题:(1)方程x2-x-6=0的根是x1=3,x2=-2,则x1+x2=1,x1·x2=-6(2)方程2x2-5x+3=0的根是x1=1,x2=,则x1+x2=,x1·x2=(3)方程x2+2x-1=0的根是x1=,x2=,则x1+x2=,x1·x2=根据以上(1)(2)(3)你能否猜出:如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0,且a、b、c为常数)的两个实数根是x1,x2,那么x1+x2及x1·x2与系数a、b、c有什么关系?请写出你的猜想并说明理由。(8分)答案:一、1---10ADDACDACBA二、11.-4412.,13.-314.1-3m2mn-n215.2-4-316.1017.两个不相等的实数根18.±119.k<9且k≠020.021.x1=-1,x2=-2三、22.解:(1)a=2,b=8,c=-1,代入公式,得,.(2)原方程化简得x2--1=0,a=1,,c=-1,代入公式,得,.23.解;由题意,得+1+4x2-3x-5=0,解得或.24.解:将原方程化为一般形式为x2-3mx+(2m2-mn-n2)=0.因为a=1,b=-3m,c=2m2-mn-n2,所以b2-4ac=(-3m)2-4×1×(2m2-mn-n2)=m2+4mn+4n2=(m+2n)2≥0.所以.所以x1=2m+n,x2=m-n.25.解:将x=0代入(a-2)x2+3x+a2-2a-8=0得a2-2a-8=0利用求根公式可得a1=-2,a2=4当a=-2时,原方程为-4x2+3x=0,此时方程的解为x1=0,x2=当a=4时,原方程为2x2+3x=0,此时方程的解为x1=0,x2=解析:将x=0代入方程,得到关于a的方程,再根据a的值确定方程解的情况。26.解:头数加只数为2x;只数减头数为0;只数乘头数为x2;只数除头数为1。相加即为x2+2x+1=10027.解:设AE的长为x,则BE的长为a-x,根据题意,得x2=(a-x)·a.解得.故AE的长为.28.解;桌布的面积为3×2×2=12(m2).设垂下的长度为x,则(3+2x)(2+2x)=12,解得.故桌布的长为4m,宽为3m.29.解:(1)换元 转化(2)令x2-x=y,则原方程可化为y2-4y-12=0.因为a=1,b=-4,c=-12,所以b2-4ac=16-4×1×(-12)=64>0.所以,即y1=-2,y2=6.当y=-2时,x2-x=-2,即x2-x+2=0,此方程无解;当y=6时,x2-x=6,解得x1=-2,x2=3.所以原方程的解为x1=-2,x2=3.30.(3)x1=-1+,x2=-1-,x1+x2=-2,x1·x2=-1猜想:x1+x2=-,x1·x2=理由:因为一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0,a、b、c为常数)的两个实数根是:x1=,x2=所以x1+x2=+==-x1·x2=·===解析:仔细观察题中每一个方程两根的和,积与系数的关系,就容易得出结论:“若一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0,a、b、c为常数)的两个实数根是x1,x2,则x1+x2=-,x1·x2=” 展开更多...... 收起↑ 资源预览