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(共18张PPT)
反
证
法
实例：南方某风水先生到北方看风水，恰逢天降大雪。乃作一歪诗：“天公下雪不下雨，雪到地上变成雨；早知雪要变成雨，何不当初就下雨。”他的歪诗又恰被一牧童听到，亦作一打油诗讽刺风水先生
实际上，小牧童正是巧妙运用了反证法，驳斥了风水先生否定事物普遍运动的规律，只强调结果，不要变化过程的形而上学的错误观点：假设风水先生说的是真理，只强调变化最后的结果，不要变化过程也可，那么，根据他的逻辑，即可得出先生当初就应吃屎的荒唐结论。风水先生当然不会承认这个事实了。那么，显然，他说的就是谬论了。
这就是反证法的威力，一个原本非常复杂难证的哲学问题被牧童运用了“以其人之道，还治其人之身”的反证法迎刃而解了。
：“先生吃饭不吃屎，饭到肚里变成屎；早知饭要变成屎，何不当初就吃屎。”
例：
三国时期，蜀国丞相诸葛亮屯兵阳平时，派大将魏延领兵去攻打魏国，只留下少数老弱军士守城，不料魏国大都督司马懿率大队兵马杀来，靠几个老弱军士出城应战，无异以卵击石，怎么办？诸葛亮冷静思考之后，决定打开城门，让老弱军士在城门口洒扫道路，自己则登上城楼，摆好香案，端坐弹琴，态度从容，琴声幽雅，司马懿见此情景，心中疑虑：“诸葛亮一生精明过人，谨慎有余，从不冒险，今天如此这般，城内恐怕必有伏兵，故意诱我入城，绝不能中计也。”
路边苦李
王戎7岁时，与小伙伴们外出游玩，看到路边的李树上结满了果子.小伙伴们纷纷去摘取果子，只有王戎站在原地不动.有人问王戎为什么?
王戎回答说:“树在道边而多子，此必苦李.”
小伙伴摘取一个尝了一下果然是苦李.
王戎是怎样知道李子是苦的呢?他运用了怎样的推理方法?
假设李子是甜的
那么李子会被过路人摘去解渴，树上的李子会很少。
事实上树上的李子很多,这与事实相矛盾。
造成矛盾的原因是：假设李子是甜的，这个假设是错误的，说明原来的结论：路边的李子是苦的是正确的。
　
先假设结论的反面是正确的，然后通过逻辑推理，推出与公理、已证的定理、定义或已知条件相矛盾，说明假设不成立，从而得到原结论正确．
　这种证明方法叫做反证法
在△ABC中，若AB≠AC，
则∠B≠∠C.如何说明呢？
方
法
迁
移
C
B
A
假设李子是甜的
假设∠B=∠C
那么AB=AC，
这与已知条件AB≠AC相矛盾
假设不正确，则∠B≠∠C
假设不正确，则李子是苦的。
那么李子会被过路人摘去解渴,则李子会很少，这与事实相矛盾。
方法迁移
问题：
探究：
反证法的一般步骤
反证法的一般步骤:
假设命题结论不成立
假设不成立
假设命题结论反面成立
与已知条件矛盾
假设
推理得出的结论
与定理，定义，公理矛盾
所证命题成立
什么时候运用反证法呢？
证明真命题
的方法
直接证法
间接证法
反证法
原词语
否定词
原词语
否定词
等于
任意的
是
至少有一个
都是
至多有一个
大于
至少有n个
小于
至多有n个
对所有x,成立
对任何x，
不成立
准确地作出反设(即否定结论)是非常重要的，下面是一些常见的结论的否定形式.
?
不是
不都是
不大于
大于或等于
一个也没有
至少有两个
至多有（n-1)个
至少有（n+1)个
存在某x，
不成立
存在某x,
成立
不等于
某个
例
用反证法证明（填空）：在一个三角形中，至少有一个内角大于或等于60°.
已知：如图，
△ＡＢＣ
求证：
∠Ａ，∠Ｂ，∠Ｃ中至少有一个内角大于或等于60°
证明：
Ａ
Ｂ
Ｃ
应
用
新
知
题设
结论
假设△ＡＢＣ中没有一个内角大于或等于60°，
即
∠Ａ＿＿
60°
，
∠Ｂ＿＿
60°
，∠Ｃ＿＿
60°
＜
＜
＜
则　∠Ａ＋∠Ｂ＋∠Ｃ＿＿
180°
＜
这与
“三角形的内角和等于180°”矛盾
所以假设命题不成立，
即所求证的结论成立．
已知：如图，直线a,b被直线c所截，
∠1
≠
∠2
求证：a∥b
∴∠1=∠2
(两直线平行,同位角相等)
这与已知的∠1≠∠2矛盾
∴假设不成立
证明：假设结论不成立，则a∥b
∴a∥b
试一试
求证：三角形中至少有一个内角小于或等于60度。
证明：
反证法：假设∠A，∠B，∠C都大于60度，
那么∠A+∠B+∠C>180度。
这与三角形内角和定理矛盾
所以，假设不成立。
所以，在一个三角形中，至少有一个内角小于或等于60°。
已知：△ABC
求证：∠A，∠B，∠C中至少有一个内角小于或等于60°
假设结论的反面正确
推理论证
得出结论
课堂小结
反设
归谬
结论
得出矛盾（已知、
公理、定理等）
假设不成立，原
命题成立.
四、作业
1、试说出下列命题的反面：
（1）a是实数。
　　（2)a大于2。
（3）a小于2。
　　
（4）至少有2个
（5）最多有一个
　　（6）两条直线平行。
2、用反证法证明“若a2≠
b2,则a
≠
b”的第一步是　　　　。
3、用反证法证明“如果一个三角形没有两个相等的角，那么这个三角形不是等腰三角形”的第一步
　　　　　　　　　　　　　　　　　　。　
　a不是实数
　a小于或等于２
　a大于或等于２
没有两个
一个也没有
两直线相交
假设a=b
假设这个三角形是等腰三角形
警察局里有５名嫌疑犯，他们分别做了如下口供：
Ａ说：这里有１个人说谎．
Ｂ说：这里有２个人说谎．
Ｃ说：这里有３个人说谎．
Ｄ说：这里有４个人说谎．
Ｅ说：这里有５个人说谎．
　　聪明的同学们，假如你是警察，你觉得谁说了真话？
你会释放谁？
　　请与大家分享你的判断！

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