资源简介

点和圆、直线和圆的位置关系同步测试试题（一）
一．选择题
1．已知⊙O的半径r，圆心O到直线的距离为d，当d＜r时，直线与⊙O的位置关系是（　　）
A．相交
B．相切
C．相离
D．以上都不对
2．关于下列四种说法中，你认为正确的有（　　）
①垂直于弦的直线一定经过圆心；
②经过直径外端的直线是圆的切线；
③对角互补的四边形四个顶点共圆；
④圆外一点引圆的两条切线，两切点的连线被该点与圆心连线垂直平分．
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
3．如图，BM为⊙O的切线，点B为切点，点A、C在⊙O上，连接AB、AC、BC，若∠MBA＝130°，则∠ACB的度数为（　　）
A．40°
B．50°
C．60°
D．70°
4．已知⊙O的半径为3cm，且点P在⊙O外，则线段PO的长度为（　　）
A．等于6cm
B．大于3cm
C．小于3cm
D．等于3cm
5．若直线l与半径为10的⊙O相交，则圆心O与直线l的距离d为（　　）
A．d＜10
B．d＞10
C．d＝10
D．d≤10
6．已知⊙O的半径OA长为1，OB＝，则正确图形可能是（　　）
A．
B．
C．
D．
7．如图，菱形OABC的顶点A，B，C在⊙O上，过点B作⊙O的切线交OA的延长线于点D．若⊙O的半径为1，则BD的长为（　　）
A．1
B．
C．
D．2
8．如图，在平面直角坐标系中，点A、B、C的坐标分别为（1，4），（5，4），（1，0），则以A、B、C为顶点的三角形外接圆的圆心坐标是（　　）
A．
C．
9．如图，A是⊙B上任意一点，点C在⊙B外，已知AB＝2，BC＝4，△ACD是等边三角形，则△BCD的面积的最大值为（　　）
A．4+4
B．4
C．4+8
D．6
10．如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AB是⊙O的直径，点D在⊙O上．若∠BCD＝36°，则∠ACD的度数为（　　）
A．36°
B．44°
C．54°
D．64°
二．填空题
11．边长为3cm的等边三角形的外接圆半径是　
　．
12．Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝9，点G是△ABC的外心，则CG的长为　
　．
13．如图，PA，PB是⊙O的两条切线，切点分别为A，B，连接OA，OB，OP，AB．若OA＝1，∠APB＝60°，则△PAB的周长为　
　．
14．《九章算术》是我国数学名著，书中有下列问题“今有勾八步，股十五步，问勾中容圆径几何？”其意思是：“直角三角形短直角边长为8步，长直角边长为15步，问该直角三角形能容纳的圆形（内切圆）直径是多少？”如图，请写出内切圆直径是　
　步．
15．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（0，7），点B的坐标为（0，3），点C的坐标为（3，0），那么△ABC的外接圆的圆心坐标为　
　．
三．解答题
16．如图，△ABC内接于⊙O，AD⊥BC于点D，AD＝BD，AE为⊙O直径，⊙O的半径为2，连接BE．
（1）求AC的长；
（2）求证：BE＝DC．
17．如图，在平面直角坐标系中，⊙O的半径为1，则直线y＝﹣2x+与⊙O的位置关系怎样？
18．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AB＝10cm，BC＝6cm，点M从C点开始以1cm/s的速度沿CB向B点运动，点N从A点开始以2cm/s的速度沿AC向C点运动，点M、N同时出发，当一个点到达终点时，另一个点也停止运动．
（1）2秒时，△MCN的面积是　
　；
（2）求经过几秒，△MCN的面积是3cm2；
（3）试说明△MCN外接圆的半径能否是cm．
19．如图，在平面直角坐标系中，A（0，4）、B（4，4）、C（6，2）．
（1）经过A、B、C三点的圆弧所在圆的圆心M的坐标为　
　；
（2）这个圆的半径为　
　；
（3）直接判断点D（5，﹣2）与⊙M的位置关系．点D（5，﹣2）在⊙M　
　（填内、外、上）．
参考答案与试题解析
一．选择题
1．【解答】解：已知⊙O的半径r，圆心O到直线的距离为d，当d＜r时，直线与⊙O的位置关系是相交，
故选：A．
2．【解答】解：①垂直平分弦的直线经过圆心，故①不符合题意；
②经过直径外端切垂直于这条直径的直线是圆的切线，故②不符合题意；
③对角互补的四边形四个顶点共圆；故③符合题意；
④圆外一点引圆的两条切线，两切点的连线被该点与圆心连线垂直平分，故④符合题意；
故选：B．
3．【解答】解：如图，连接OA，OB，
∵BM为⊙O的切线，
∴∠OBM＝90°，
∵∠MBA＝130°，
∴∠ABO＝40°，
∵OA＝OB，
∴∠BAO＝∠ABO＝40°，
∴∠AOB＝180°﹣40°﹣40°＝100°，
∴∠ACB＝∠AOB＝50°，
故选：B．
4．【解答】解：点P在⊙O外且⊙O的半径为3cm，
可知点P到圆心的距离大于r，即PO大于3，
故选：B．
5．【解答】解：∵⊙O的半径为10，直线l与⊙O相交，
∴圆心到直线的距离小于圆的半径，
即d＜10．
故选：A．
6．【解答】解：∵⊙O的半径OA长为1，若OB＝，
∴OA＜OB，
∴点B在圆外，
故选：B．
7．【解答】解：连接OB，
∵BD是⊙O的切线，
∴∠OBD＝90°，
∵四边形OABC为菱形，
∴OA＝AB，
∵OA＝OB，
∴OA＝OB＝AB，
∴△OAB为等边三角形，
∴∠AOB＝60°，
∴∠ODB＝30°，
∴OD＝2OB＝2，
由勾股定理得，BD＝＝，
故选：C．
8．【解答】解：根据垂径定理的推论，如图，
作弦AB、AC的垂直平分线，
交点O′即为三角形外接圆的圆心，
且O′坐标是（3，2）．
故选：A．
9．【解答】解：以BC为边作等边△BCM，连接DM．
∵∠DCA＝∠MCB＝60°，
∴∠DCM＝∠ACB，
∵DC＝AC，MC＝BC
∴△DCM≌△CAB（SAS），
∴DM＝AB＝2为定值，
即点D在以M为圆心，半径为2的圆上运动，
当点D运动至BC的中垂线与圆的交点时，
CB边上的高取最大值为2+2，
此时面积为4+4．
故选：A．
10．【解答】解：∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB＝90°，
∵∠BCD＝36°，
∴∠ACD＝90°﹣∠BCD＝54°．
故选：C．
二．填空题（共5小题）
11．【解答】解：如图，
∵等边三角形的边长为3cm，
∴AD＝（cm），
∵∠DAO＝∠BAC＝60°×＝30°，
∴AO＝＝（cm）．
故答案为：
cm．
12．【解答】解：因为Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝9，
点G是△ABC的外心，
所以CG是直角三角形ABC斜边的中线，
则CG的长为．
故答案为：．
13．【解答】解：∵PA，PB是⊙O的两条切线，
∴PA＝PB，OA⊥PA，OP平分∠APB，
∵∠APB＝60°，
∴∠APO＝∠APB＝30°，△PAB为等边三角形，
在Rt△OAP中，∵∠APO＝30°，
∴PA＝OA＝，
∴△PAB的周长＝3PA＝3．
故答案为3．
14．【解答】解：根据题意，直角三角形的斜边为＝17，
所以直角三角形的内切圆的半径＝＝3，
所以直角三角形的内切圆的直径为6．
故答案为6．
15．【解答】解：如图，P点为△ABC的外接圆的圆心，其坐标为（5，5）．
故答案为（5，5）．
三．解答题（共4小题）
16．【解答】解：（1）如图，连接EC，
∵AD⊥BC于点D，AD＝BD，
∴∠ABD＝∠BAD＝45°，
∴∠AEC＝∠ABD＝45°，
∵AE是⊙O的直径，
∴∠ACE＝90°，
∵AE＝4，
∴AC＝AEsin45°＝4×＝2；
（2）证明：∵AE是⊙O的直径，
∴∠ABE＝90°，
∵AD⊥BC，
∴∠ADC＝90°，
∴∠ABE＝∠ADC，
∵∠AEB＝∠ACB，
∴△ABE∽△ADC，
∴BE：DC＝AE：AC＝4：2＝，
∴BE＝DC．
17．【解答】解：如图所示，过O作OC⊥直线AB，垂足为C，
在直线y＝﹣2x+中，令x＝0，解得：y＝；令y＝0，解得：x＝，
∴A（，0），B（0，），即OA＝，OB＝，
在Rt△AOB中，根据勾股定理得：AB＝＝＝，
又S△AOB＝ABOC＝OAOB，
∴OC＝＝＝1，又圆O的半径为1，
则直线y＝﹣2x+与圆O的位置关系是相切．
18．【解答】解：（1）∵∠C＝90°，AB＝10cm，BC＝6cm，
∴AC＝＝8，
根据题意得，AN＝4，CM＝2，
∴CN＝4，
∴S△CMN＝×4×2＝4（cm2）；
故答案为4cm2；
（2）设经过x秒，
根据题意得，（8﹣2x）x＝3，
解得x1＝1，x2＝3；
即经过1秒或3秒，△MCN的面积是3cm2；
（3）∵△MNC为直角三角形，∠C＝90°，
∴MN为△MCN外接圆的直径，
假设△MCN外接圆的半径为cm，则MN＝2cm，
设M点运动的时间为t秒，则NC＝8﹣2t，CM＝t，
根据题意得，（8﹣2t）2+t2＝（2）2，
整理得5t2﹣32t+52＝0，
∵△＝（﹣32）2﹣4×5×52＝﹣16＜0，
∴原方程没有实数解，
∴△MCN外接圆的半径不能是cm．
19．【解答】解：（1）如图，圆心M的坐标为（2，0）；
（2）∵A（0，4），M（2，0），
∴MA＝＝2，
即⊙M的半径为2；
（3）∵D（5，﹣2），M（2，0），
∴DM＝＝

展开更多......

收起↑