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9.1三角形的边课时训练
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．已知线段a=1cm，b=2cm，下列长度的线段中，能与a，b组成三角形的是（ ）
A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm
2．在下列长度的三条线段中，能围成三角形的是（　　）
A．2，3，4 B．2，3，5 C．3，5，9 D．8，4，4
3．若一个三角形的两边长分别为3cm和5cm，则此三角形的第三边长可能为（ ）
A．1cm B．2cm C．5cm D．8cm
4．长度分别为a，4，7的三条线段能组成一个三角形，则a的值可能是( )
A．3 B．4 C．11 D．12
5．已知一个三角形有两边长分别为3和9，则它的第三边长可能是（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
6．小明准备了4组如图所示长度的木棒，每组3根，其中能组成三角形的一组是（　　　）
A． B．
C． D．
7．下列长度的各组线段能组成三角形的是（ ）
A．3cm、5cm、8cm B．5cm、6cm、12cm
C．5cm、5cm、10cm D．7cm、 10cm、15cm
8．人字梯中间一般会设计一“拉杆”，你认为这样做的道理是（ ）
A．两点之间，线段最短 B．垂线段最短
C．三角形具有稳定性 D．两直线平行，内错角相等
9．已知线段，下面有四个说法： ①线段长可能为；②线段长可能为；③线段长不可能为；④线段长可能为．所有正确说法的序号是（ ）
A．①② B．①②③ C．①②④ D．①②③④
10．要使如图所示的五边形木架不变形，至少要再钉上几根木条（　　）
A．1根 B．2根 C．3根 D．4根
二、填空题
11．若△ABC三条边长为a，b，c，化简：＝_______．
12．三角形的三边分别为，则的取值范围是___________．
13．大桥钢架、索道支架等为了坚固，都采用三角形结构．这样做的根据是__________________．
14．已知三角形的两边长分别为2和7，若第三边为整数，则的最大值是______．
15．桥梁拉杆，电视塔底座，都是三角形结构，这是利用三角形的______性．
16．已知的两条边、的长分别为和7，则第三边的取值范围是___________．
三、解答题
17．已知，的三边长为，，．
（1）求的周长的取值范围；
（2）当的周长为偶数时，求．
18．在中，已知，若第三边的长为偶数，求的周长．
19．已知，，，且m>n>0．
（1）比较a，b，c的大小；
（2）请说明以a，b，c为边长的三角形一定存在．
20．已知一个三角形的三条边的长分别为，，3n．
（1）________；（填“＞”，“＝”或“＜”）
（2）若这个三角形是等腰三角形，求它的三边的长；
（3）若这个三角形的三条边都不相等，且n为正整数，直接写出n的最大值．
参考答案
1．B
2．A
3．C
4．B
5．D
6．C
7．D
8．C
9．C
10．B
11．2a－2c
12．
13．三角形具有稳定性
14．8
15．稳定
16．
17．（1）的周长；（2），或．
【详解】
解：（1）的三边长分别为，，，
，即，
的周长，
即：的周长；
（2）的周长是偶数，由（1）结果得的周长可以是，或，
的值为，或．
18．周长为或．
【详解】
解：在中，，
第三边的取值范围是：
符合条件的偶数是或，
当时，的周长为：；
当时，的周长为：．
的周长为或．
19．（1）a＞b＞c；（2）见解析
【详解】
（1）∵a-b=m2+n2-m2=n2＞0；
a-c=m2+n2-mn=（m-n）2+mn＞0；
b-c= m2-mn=m（m-n）＞0
∴a＞b＞c；
（2）由（1）a＞b＞c可得，a+b＞c
∵a-b= m2+n2-m2=n2＜mn
∴a-b＜c
∴以a、b、c为边长的三角形一定存在．
20．（1）；（2）5，9，9；（3）7
【详解】
（1）
；
（2）①若，则，此时三边为3，3，7，不能构成三角形，舍去；
②若，则，此时三边为5，9，9，能构成三角形，符合题意，
故这个三角形是等腰三角形时，三边为5，9，9；
（3）由三角形三边关系得；，解得，
n为正整数，
的最大值是7．

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