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人教版数学八年级上册第十一章《三角形》检测卷（二）
时间：100分钟　　满分：120分
一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分；每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题意的)
1．现有3 cm，4 cm，7 cm，9 cm长的四根木棒，任取其中三根组成一个三角形，那么可以组成的三角形的个数是(　　)
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．下列判断：①有两个内角分别为50°和20°的三角形一定是钝角三角形；②直角三角形中两锐角之和为90°；③三角形的三个内角中不可以有三个锐角；④有一个外角是锐角的三角形一定是钝角三角形，其中正确的有(　　)
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3. 在同一平面内，线段AB＝7，BC＝3，则AC长为( )
A．AC＝10 B．AC＝10或4 C．4＜AC＜10 D．4≤AC≤10
4. 如图，已知BD是△ABC的中线，AB＝5，BC＝3，且△ABD的周长为11，则△BCD的周长是（ ）
A．9 B．14 C．16 D．不能确定

第4题 第5题
5．如图，在△ABC中，∠A＝40°，点D为AB延长线上一点，且∠CBD＝120°，则∠C的度数为(　　)
A．40° B．60° C．80° D．100°
6．等腰三角形的周长为13 cm，其中一边长为3 cm，则该等腰三角形的底边长为(　　)
A．7 cm B．3 cm C．9 cm D．5 cm
7. 一个正多边形的内角和为540°，则这个正多边形的每一个外角等于（ ）
A．108° B．90° C．72° D．60°
8. 若a，b，c是△ABC的三边的长，则化简|a－b－c|－|b－c－a|＋|a＋b－c|的结果是（ ）
A．a＋b＋c B．－a＋3b－c C．a＋b－c D．2b－2c
9．如图，在△ABC中，∠CAB＝52°，∠ABC＝74°，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，AD与BE交于F，则∠AFB的度数是(　　)
A．126° B．120° C．116° D．110°

第9题 第10题
10．如图，过正五边形ABCDE的顶点A作直线l∥BE，则∠1的度数为(　　)
A．30° B．36° C．38° D．45°
二、填空题(本大题共5小题，每题4分，共20分；将答案直接写在横线上，不必写出解题过程)
11. 一个三角形的两边长分别是3和8，周长是偶数，那么第三边边长是______.
12. 将一副三角板按如图所示的方式叠放，则∠α＝______.
13. 如果一个多边形的内角和为其外角和的4倍，那么从这个多边形的一个顶点出发共有________条对角线．
14. 如图，在折纸活动中，小明制作了一张△ABC纸片，点D，E分别是边AB，AC上的点，将△ABC沿着DE折叠压平，A与A′ 重合，若∠A＝70°，则∠1＋∠2＝ .

第14题 第15题
15. 平面上，将边长相等的正三角形、正方形、正五边形、正六边形的一边重合并叠在一起，如图，则∠3＋∠1－∠2＝______.
三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)
16．如图，CD是△ABC的角平分线，DE∥BC，∠AED＝70°，求∠EDC的度数．

17．如图，在△ABC中，∠A＝20°，CD是∠BCA的平分线，△CDA中，DE是CA边上的高，又有∠EDA＝∠CDB，求∠B的大小．

四、(本大题共2小题，每小题9分，满分18分)
18．如图，将六边形纸片ABCDEF沿虚线剪去一个角(∠BCD)后，得到∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＝440°，求∠BGD的度数．

19. 如图，点E在AC上，点F在AB上，BE，CF交于点O，且∠C＝2∠B，∠BFC－∠BEC＝20°，求∠C的度数．

五、(本题满分10分)
20．如图，在△ABC中，∠1＝100°，∠C＝80°，∠2＝∠3，BE平分∠ABC. 求∠4的度数．
六、(本题满分12分)
21. 如图，在△ABC中，AB＝AC，AC边上的中线BD把△ABC的周长分成12cm和15cm两部分，求△ABC各边的长．

七、(本题满分14分)
22．已知∠MON＝40°，OE平分∠MON，点A，B，C分别是射线OM，OE，ON上的动点(A，B，C不与点O重合)，连接AC交射线OE于点D. 设∠OAC＝x°.
(1)如图(1)，若AB∥ON，则①∠ABO的度数是________；
②当∠BAD＝∠ABD时，x＝________；当∠BAD＝∠BDA时，x＝________．
(2)如图(2)，若AB⊥OM，则是否存在这样的x的值，使得△ADB中有两个相等的角？若存在，求出x的值；若不存在，说明理由．
参考答案
1. B　
2. C
3. D　
4. A
5. C　【解析】∵∠CBD是△ABC的外角，∴∠CBD＝∠C＋∠A. 又∵∠A＝40°，∠CBD＝120°，∴∠C＝∠CBD－∠A＝120°－40°＝80°.
6. B
7. C　
8. B
9. A　【解析】在△ABC中，∠CAB＝52°，∠ABC＝74°，∴∠ACB＝180°－∠CAB－∠ABC＝180°－52°－74°＝54°. 在四边形EFDC中，∵AD⊥BC，BE⊥AC，∴∠ADC＝90°，∠BEC＝90°，∴∠DFE＝360°－∠DCE－∠FDC－∠FEC＝360°－54°－90°－90°＝126°. ∴∠AFB＝∠DFE＝126°.
10．B　【解析】∵五边形ABCDE是正五边形，∴∠BAE＝(5－2)×180°÷5＝108°. ∴∠AEB＝(180°－108°)÷2＝36°. ∵l∥BE，∴∠1＝∠AEB＝36°.故选B.
11. 7或9　
12. 75°
13．7
14．140°
15. 24°　【解析】等边三角形的每个内角是60°，正方形的每个内角是＝90°，正五边形的每个内角是＝108°，正六边形的每个内角是＝120°，∴∠1＝120°－108°＝12°，∠2＝108°－90°＝18°，∠3＝90°－60°＝30°，∴∠3＋∠1－∠2＝30°＋12°－18°＝24°.
16. 解：∵DE∥BC，∴∠ACB＝∠AED＝70°. ∵CD平分∠ACB，∴∠BCD＝∠ACB＝35°. 又∵DE∥BC，∴∠EDC＝∠BCD＝35°.
17．解：∵DE是CA边上的高，∴∠DEA＝∠DEC＝90°. ∵∠A＝20°，∴∠EDA＝90°－20°＝70°. ∵∠EDA＝∠CDB，∴∠CDE＝180°－70°×2＝40°. 在Rt△CDE中，∠DCE＝90°－40°＝50°. ∵CD是∠BCA的平分线，∴∠BCA＝2∠DCE＝2×50°＝100°. ∴∠B＝180°－∠BCA－∠A＝60°.
18． 解：∵六边形ABCDEF的内角和为180°×(6－2)＝720°，且∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＝440°，∴∠GBC＋∠C＋∠CDG＝720°－440°＝280°，∴∠BGD＝360°－(∠GBC＋∠C＋∠CDG)＝80°.
19．解：由三角形的外角性质，得∠BFC＝∠A＋∠C，∠BEC＝∠A＋∠B. ∵∠BFC－∠BEC＝20°，∴(∠A＋∠C)－(∠A＋∠B)＝20°，即∠C－∠B＝20°. ∵∠C＝2∠B，∴∠B＝20°，∠C＝40°.
20．解：∵∠1＝∠3＋∠C，∠1＝100°，∠C＝80°，∴∠3＝20°.∵∠2＝∠3，∴∠2＝10°，∴∠BAC＝∠2＋∠3＝10°＋20°＝30°，∴∠ABC＝180°－∠C－∠BAC＝180°－80°－30°＝70°.∵BE平分∠ABC，∴∠ABE＝35°.∵∠4＝∠2＋∠ABE，∴∠4＝45°.
21. 解：设AB＝xcm，BC＝ycm.有以下两种情况：(1)当AB＋AD＝12cm，BC＋CD＝15cm时，解得即AB＝AC＝8cm，BC＝11cm，符合三边关系； (2)当AB＋AD＝15cm，BC＋CD＝12cm时，解得即AB＝AC＝10cm，BC＝7cm，符合三边关系．综上所述，AB＝AC＝8cm，BC＝11cm或AB＝AC＝10cm，BC＝7cm.
22．解：(1)①20°　②120 60 (2)①当点D在线段OB上时，若∠BAD＝∠ABD，则x＝20. 若∠BAD＝∠BDA，则x＝35. 若∠ADB＝∠ABD，则x＝50. ②当点D在射线BE上时，因为∠ABE＝110°，且三角形的内角和为180°，所以只有∠BAD＝∠BDA，此时x＝125，综上可知，存在这样的x的值，使得△ADB中有两个相等的角，且x＝20，35，50或125.

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