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北师大版八年级数学上册第二章
2.7二次根式
假期同步测试
一、选择题
1．下列二次根式中，与是同类二次根式的是（　　）
A．
B．
C．
D．
2．对任意实数a，则下列等式一定成立的是（　　）
A．
B．
C．
D．
3．计算：﹣的结果是（　　）
A．
B．2
C．2
D．2.8
4．小明的作业本上有以下四题：
①
=4a2；
②
?=5a；
③a==；
④÷=4．做错的题是（　　）
A．①
B．②
C．③
D．④
5．下列各式不是最简二次根式的是（
）
A.
B.
C.
D.
6．下列各式：①，②，③，④中，最简二次根式有
（　　）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
7．若，则（　　）
A．a、b互为相反数
B．a、b互为倒数
C．ab=5
D．a=b
8.若2?a?3，则等于（
）
A.
B.
C.
D.
9．若式子有意义，则实数m的取值范围是(
)
A．m>﹣2
B．m>﹣2且m≠1
C．m≥﹣2
D．m≥﹣2且m≠1
10.
能使等式成立的的取值范围是（
）
A.
B.
C.＞2
D.
11.对于二次根式，以下说法中不正确的是（
）
A.
它是一个非负数
B.
它是一个无理数
C.
它是最简二次根式
D.
它的最小值为3
12．已知等腰三角形的两边长为2和5，则此等腰三角形的周长为（　　）
A．4+5
B．2+10
C．4+10
D．4+5或2+10
填空题
13．计算（+2）（﹣2）的结果是　
　．
14.
当时，有意义
15．把下列各式化成最简二次根式：
=　
　；
=　
　；
=　
　．
16.
已知二次根式的值为3，那么x的值是
17．对于任意不相等的两个数a，b，定义一种运算※如下：a※b=，如3※2==，那么6※3=　
　．
18．若在实数范围内有意义，则x的取值范围为　
　．
19．计算（+1）2015（﹣1）2014=______．
20.
当时，是二次根式．
21.
的最小值是
，此时a的取值是
22．（2018?毕节市）观察下列运算过程：
请运用上面的运算方法计算：＝　
　．
三、解答题
23．化简：
（1）；　
（2）；　
（3）．
24．计算：
（1）（﹣）+；
（2）；（用两种方法解）
；（4）（3+）（3﹣）﹣（﹣1）2；
(5)．
一圆形转盘的面积是25.12cm2，该圆形转盘的半径是多少？（π取3.14）
26．观察下列各式及其验算过程：
=2，验证：
===2；
=3，验证：
===3
（1）按照上述两个等式及其验证过程的基本思路，猜想的变形结果并进行验证．
（2）针对上述各式反映的规律，写出用n（n为大于1的整数）表示的等式并给予验证．
27．已知AB=2，AC=，Bc=，在图中的4×4的方格内画△ABC，使它的顶点都在格点上．
(1)求△ABC的面积；
(2)求点A到BC边的距离．
答案提示
1．B．2．D．3．C；4．D；5．D
6．A．7．D．8.C
9．D．10.C
11.B
12．B；
13．﹣1．
14.
-2≤x≤
15．；；．
16.
3或—3
17．
1．
18．x≥2．
19．
+1；
20.
x为任意实数
21.
2，—1.
22．．
23．解：（1）==5
（2）==
（3）==．
24．解：（1）原式=2﹣+=2；
（2）方法一：原式=﹣=﹣1；
方法二：原式==﹣1．
（3）原式=
原式=9﹣5﹣4+2=2．
(5)
原式==．
25．解：设该圆形转盘的半径是Rcm，
根据题意得：πR2=25.12，
∴R2=8，
∴R=2，
∴该圆形转盘的半径是：2cm．
26．解：（1）∵=2，
=3，
∴=4=4=，
验证：
==，正确；
（2）由（1）中的规律可知3=22﹣1，8=32﹣1，15=42﹣1，
∴=，
验证：
==；正确；
27．解：,
又∵AB=2，∴△ABC如图所示：
(1)过点C作CD⊥AB交BA的延长线于点D，则CD=2，
∴
(2)过点A作AE⊥BC于点E．
∴
∵，
∴AE,即A到BC边的距离为．

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